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Computersimulationen 4: Unternehmensgründung

Categories: Computersimulation, Geld
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Published on: 26. November 2011

In den letzten 3 Blogartikeln über Computersimulationen habe ich ihnen gezeigt, wie die Gesamtgeldmenge durch den Häuserbau beeinflußt werden kann. Es gibt aber nicht nur private Kredite, sondern auch Unternehmerkredite. Deshalb wäre es gut, wenn man wüßte, wie die Unternehmerkredite die Gesamtgeldmenge und den Geldkreislauf beeinflussen können.

Beim Häuserbau war die Sache sehr einfach. Man nimmt einen Kredit auf und zahlt ihn im Laufe der Zeit zurück. Ist der Kredit zurückgezahlt, dann wird die Gesamtgeldmenge nicht mehr beeinflußt.

Das ist bei Unternehmerkrediten anders. Warum sollte ein Unternehmen gerade dann aufhören zu existieren, wenn alle Schulden zurückgezahlt wurden? Gerade zu dem Zeitpunkt nehmen die Gewinne zu, weil sich die Kosten verringern und keine Kredite mehr zurückgezahlt werden müssen.

Auch die Einkommenssituation ist ganz anders. Beim Häuserbau spielen nur die Lohn- und Preisentwicklungen eine Rolle. Bei Unternehmen muß die Konkurrenz beachtet werden. Ist ein Unternehmen in einem Markt sehr erfolgreich, dann wird es sehr schnell Konkurrenz geben, die einem Unternehmen einen Teil der Kunden wegnehmen kann. Durch hohe Konkurrenz kann auch ein Preiskampf stattfinden, der zu sinkenden Einnahmen führt. Gibt es dann noch Schwankungen in der Geldmenge im Geldkreislauf, dann muß ein Unternehmen auch vorübergehend Verluste überleben.

Während der Kreditnehmer für den Häuserbau schon nach der nächsten Lohnzahlung mit den Ratenzahlungen für die Zinsen und die Tilgung beginnen kann, muß ein Unternehmer vielleicht erst mal mit der Produktion von Produkten beginnen, bevor er sie verkaufen kann. Er braucht dann eine gewisse Zeit, um seine Kundschaft im Markt finden zu können. Während dieser Zeit hat er laufende Kosten für Material, Löhne oder Miete. Die Kreditaufnahme muß auch diese Anfangskosten mit abdecken.

Alle diese Effekte müssen in einer Computersimulation beachtet werden. Ich habe mir deshalb folgendes Szenario für die Computersimulation überlegt:

Für die Unternehmensgründung wird ein Kredit mit Hilfe eines Annuitätsdarlehns aufgenommen. Darüber hinaus wird ein Giro-Konto eingerichtet. Wenn auf dem Giro-Konto ein Kredit aufgenommen wird, dann ist der Zinssatz um 6% höher als beim Annuitätsdarlehn. Auf dem Girokonto gibt es nur einen begrenzten Kreditrahmen. Sollte dieser Kreditrahmen überschritten werden, dann werden zur Strafe die Zinsen noch mal um 4% erhöht.

In der Realität ist das der Punkt, an dem die Banken keinen weiteren Kredit mehr gewähren müssen. Es droht dann eine Unternehmerinsolvenz. Da ich hier zeigen will, wie stabil das System ist, wird die Berechnung so durchgeführt, als ob keine Unternehmerinsolvenz stattfindet. Dann kann man anhand der Entwicklungen der Graphiken untersuchen, wann der beste Zeitpunkt für eine Unternehmerinsolvenz ist.

Weil es auf dem Giro-Konto für Guthaben keine Zinsen gibt, wird am Ende des Jahres bei einem Guthaben, das eine bestimmte Grenze überschreitet, das überschüssige Geld auf ein Konto für 1 Jahr fest angelegt. Dafür bekommt man Zinsen. Sollten auf dem Giro-Konto dann im Laufe der Zeit negative Werte auftauchen, dann wird das Konto aus den Reserven aufgefüllt, solange noch Reserven vorhanden sind.

Für die Unternehmensgründung wird ein Kredit von 50.000 aufgenommen. Die monatlichen Kosten sind 1000. Sowohl die 50.000 als auch die 1000 sind Eichgrößen, unabhängig von jeder Währung!

Die Berechnung mit Hilfe eines Rechenblatts (Excel 2010)

Diesmal möchte ich ihnen eine einfache Möglichkeit zeigen, wie man das Problem auf einem Rechenblatt programmieren kann.

Ich habe folgendes Programmiert:

 

A

B

1

Eingabeparameter

2

Kredithöhe 53000

3

Kosten  

4
5

Gründung
Monatliche
50000
1000

6

Annuitätsdarlehn  

7
8
9

Zinsen
Tilgung
Monatliche Raten
9
1
=B2*(B7+B8)/1200

10

Giro-Konto  

11
12
13
14

Guthabenzins
Schuldenzins
Dispokredit-Grenze
Strafzins
0
=B7+6
-50000
=B12+4

15

Kapitalanlage  

16

Zinsen 4

17

Einnahmen  

18
19
20
21
22
23
24

Startwert
Vorlauf
Aufbau
Abnahme
Varianz
Zyklenlänge
Zyklenstart
2000
=1/12
=11/12
0,9995
0,3
5
0

25

Berechnungen

26

B18-B17 =B20-B19

Die Spalten C bis F:

 

C

D

E

F

1

Jahr Faktor
Abnahme
Ausgaben Einnahmen

2

3

0 1 50000 =WENN(C3>B$20;B$18*D3*(1+B$22
*SIN(B$24+C3*B$23/6,28));
WENN(C3>B$19;B$18*D3*(1+B$22
*SIN(B$24+C3*B$23/6,28))
*(C3-B$19)/B$26;0))

4

=C3+1/12 =D3*B$21 1000

5

 

Die Spalten G bis J:

 

G

H

I

J

1

Überschußgewinne

Annuitätsdarlehn

2

monatlich Seit Beginn Kredit Zinsen

3

=F3-E3

=G3 =-B2 0

4

=G4+H3 =WENN(I3+B$9+J4<0;I3+B$9+J4;0) =I3*B$7/1200

5

 

Die Spalten K und L:

 

K

L

1

Girokonto

2

Kontostand Zinsen pro Quartal

3

=F3-I3-E3 0

4

=K3+F4-E4+J4+I3-I4+L3-M3 0

5

=(K3*WENN(K3>0;B$11;WENN(K3>B$13;B$12;B$14))
+K4*WENN(K4>0;B$11;WENN(K4>B$13;B$12;B$14))
+K5*WENN(K5>0;B$11;WENN(K5>B$13;B$12;B$14)))/1200

6

  ↓(3)

Die Spalten M bis O:

 

M

N

O

1

Kontoverschiebung

Finanzreserve

2

0 0 0

3

0 =N3+M3+O4 0

4

0 0

5

0   0

6

0   0

7

0   0

8

0   0

9

0   0

10

0   0

11

0   0

12

0   0

13

=MAX(K14+L14-1000;0)
-MIN(-MIN(K14+L14;0);N14)
  =N13*B$16/100

14

↓(12)   ↓(12)

Die Spalten P bis S:

 

P

Q

R

S

1

Alle Guthaben Alle Schulden Bilanz Summe aller Zinsen

2

3

=WENN(K3>0;K3;)+N3 =I3+WENN(K3<0;K3;0) =P3+Q3 =J3+L3+O3

4

In diesen Tabellen taucht immer wieder ein Pfeil auf: „↓“. Wenn hinter dem Pfeil nichts steht, wird die Formel, die darüber steht kopiert. Der Pfeil zeigt an, in welcher Richtung die Kopien eingetragen werden. Die meisten Rechenblätter, die ich kenne, passen dann die Bezugswerte an, wenn nicht vor der Zahl der Adresse ein „$“-Zeichen steht. Hinter einigen Pfeilen steht ein Wert in Klammern. Beim Girokonto werden die Zinsen alle 3 Monate berechnet. Deshalb müssen die Werte in 3er-Gruppen kopiert werden. Bei der Kontoverschiebung und den jährlichen Zinsen der Finanzreserve findet die Berechnung jährlich statt. Deshalb müssen die Werte in 12er-Gruppen kopiert werden.

Einige Berechnungen

Wie entwickelt sich unter diesen Bedingungen ein Unternehmen in 100 Jahren? Natürlich weiß niemand, wie sich die Gewinne der Unternehmen im Laufe der Zeit entwickeln. Deshalb habe ich die Berechnung für verschiedene Startwerte (B18) und verschiedene Varianzen (B22) durchgeführt. Das Vermögen des Unternehmens wurde nach 100 Jahren (=N1203+K1203+I1203) ermittelt.

Tabelle 1: Betriebsvermögen 100 Jahre nach Unternehmensgründung

Startwert

Varianz 0,3

Varianz 0 Varianz -0,3

2000
1700

6830887
2920054

6424373
2604694

5957027
1978262

1650
1648
1647,1
1647
1646
1640
1630

 

 

784484
468076
99170
-31795172
-1868848241
-25577892484
-61765706514

1600
1560

1602326
1073378

1314102
583317

 

1558
1557,2
1557,1
1557

 

331822
33293
-47522919
-161981200

 

1550
1540

940442
783783

-23605307335
-64495417417

 

1530
1520
1519
1518,9
1518,8
1518
1510
1500

600980
169687
27377
-717
-316357
-329984904
-10350261677
-29521035286

 

 

Warum zeige ich Ihnen die Zahlen, aber keine Graphik? Für die Unternehmensgründung wurden 50.000 gebraucht. Ein Unternehmen, das zu einem Vermögen führt, trägt nichts zum Geldentstehungsprozeß bei, sondern verbraucht Geld. Ein Unternehmen, welches den zulässigen Rahmen des Giro-Kontos – -50.000 – überschreitet, riskiert die Insolvenz. Nach 100 Jahren gäbe es nur eine Situation, in der das Unternehmen noch zum Geldentstehungsprozeß beiträgt, ohne daß es Insolvenz anmelden muß. Beim Startwert von 1518,9 und der Varianz von 0,3. Die Varianz -0,3 ist dieselbe Varianz wie 0,3, nur daß die konjunkturellen Aufschwungphasen und Abschwungphasen vertauscht sind. Bei einem Startwert von 1630 mit Varianz von -0,3 ist die Ausgangssituation am Anfang so schlecht, daß sich in 100 Jahren mehr als die 1,2-Millionen fache Kreditmenge für die Unternehmensgründung angesammelt hat, während bei einem Startwert von 1600 und einer Varianz von 0,3 mehr als die 32-fache Kreditmenge für die Unternehmensgründung aus dem Geldkreislauf entfernt wird.

Diese Ergebnisse zeigen, daß die Unternehmen entweder zu riesigen Reichtümern oder zu absoluter Armut führen. Die Grenze dazwischen ist unheimlich klein. Die äußeren Parameter, auf die niemand Einfluß hat, können so große Veränderungen erzeugen, daß es unmöglich wird, präzise Steuerungen durchzuführen.

Damit Sie sich vorstellen können, wie sich das Betriebsvermögen entwickeln kann, habe ich ein paar Beispiele in 2 Graphiken graphisch dargestellt:

Wenn in einer Computersimulation bei verschiedenen Parametern die Einnahmen so sind wie in der oberen Graphik, dann entwickelt sich das Betriebsvermögen wie in der unteren Graphik.

Wenn in der Graphik für die Einnahmen der Wert von 1000 unterschritten wird, dann sind die Kosten höher als die Einnahmen. In 3 Fällen macht das nichts aus. Da ist das Betriebskapital bereits so stark angewachsen, daß die Zinseinnahmen höher als die Verluste werden. In 3 Fällen halten die Unternehmen nicht einmal 70 Jahre durch. Bei den anderen 3 Fällen reichen die Zinseinnahmen nicht aus, um die Verluste auszugleichen. In diesem Fall kann man das Unternehmen aufgeben, bevor man in den Ruin getrieben wird. Der Zeitpunkt liegt, je nach Kurve, zwischen 75 und 95 Jahren.

Dies sind nur die Eigenschaften für eine einzige Unternehmensgründung. Und sie ist auch noch total unrealistisch. Woran liegt das? Weil ich die Zukunft nicht vorhersehen kann, mußte ich eine Formel für die Einnahmen erfinden. Wenn Sie sich die Dunkelrote und die Hellrote Linie bei den Betriebsvermögen betrachten, dann gehen die Ergebnisse sehr weit auseinander. Wenn Sie sich die Kurve bei den Einnahmen betrachten, dann sehen Sie nur eine Hellrote Kurve, weil die Unterschiede zwischen den Werten in der Graphik nicht mehr dargestellt werden kann. So kleine Unterschiede können nach 80 Jahren darüber entscheiden, ob jemand Bettler oder Millionär wird.

Wenn durch die Unternehmen Reichtum entsteht, dann wird das Geld aus dem Geldkreislauf entfernt. Das hat einen Einfluß auf die Einnahmen aller Unternehmen. Die alle zu unterschiedlichen Zeiten gegründet wurden. Wie stark dieser Einfluß ist, hängt von der Branche ab. Es gibt lebenswichtige Produkte, es gibt Luxus-Produkte. Auf das Auto kann ich verzichten. Verhungern ist ein Problem.

Auf der anderen Seite gibt es ein Gegengewicht, wenn die Unternehmer immer größere Schulden machen müssen. In dem Fall entsteht wieder neues Geld für den Geldkreislauf. Auch das beeinflußt die Einnahmen aller Unternehmen. Dadurch könnten sich einige Unternehmen wieder erholen. Wenn die Schulden zu groß werden, dann verweigern die Banken die Kredite. Es kommt zur Insolvenz. Das Unternehmen wird verkauft. Häufig kommt der Unternehmer dann auch noch wegen Insolvenzverschleppung ins Gefängnis.

Das Verfahren der Banken sorgt dann dafür, daß es kein Gegengewicht zu den erfolgreichen Unternehmen gibt, die immer mehr Geld aus dem Geldkreislauf entziehen.

Alle diese Eigenschaften müssen bei Rückkopplungseffekten berücksichtigt werden. Das funktioniert nicht. Da können Sie herumprobieren, wie Sie wollen. Deshalb habe ich Ihnen auch eine Gebrauchsanweisung gegeben, wie man das selber in einem Rechenblatt berechnen kann.

Die Entwicklung von Unternehmen ist viel zu komplex und unvorhersehbar um zuverlässige Computersimulationen durchführen zu können. An dieser Stelle kommen die Computersimulationen an ihre Grenzen. Wenn man diese Grenze überschreitet, dann wird man zu einem Propheten, der die Zukunft auch aus einem Kaffeesatz ablesen könnte. Dann ist man aber kein seriöser Wissenschaftler mehr.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

Computersimulationen 3: Bevölkerungsentwicklung

Categories: Computersimulation, Geld
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Published on: 19. November 2011

In „Computersimulationen 1: Häuserbau“ habe ich Ihnen gezeigt, wie die Manipulation der Zinsen und der Tilgung die Gleichgewichtszustände im Geldentstehungsprozeß beim Häuserbau beeinflussen können. Um das sichtbar machen zu können, habe ich bei der allgemeinen Formel die Inflation und die Bevölkerungsentwicklung ausgeblendet.

In „Computersimulationen 2: Inflation“ habe ich ihnen gezeigt, wie die Inflation die Gleichgewichtszustände im Geldentstehungsprozeß beim Häuserbau beeinflußt. Es müssen dabei 4 verschieden Inflationsarten beachtet werden. Weil die Inflation nur das Wirtschaftssystem beeinflußt, aber nicht den Kapitalmarkt, gab es sowohl positive als auch negative Effekte.

Die Beweise der Formeln für die Computersimulationen finden Sie auf der Seite Ergänzungen. In Kapitel 7 habe ich die Ergebnisse meiner allgemeinen Berechnungen dann nochmal zusammengefaßt, damit man die verwendeten Formeln leichter wiederfinden kann.

Mathematische Begriffe, die nicht allgemein bekannt sind werden in Kapitel 1 erläutert.

Wenn man die Wirkungen der Bevölkerung beachten will, dann muß man wie bei der Inflation zwischen 2 Geldmengendefinitionen unterscheiden. Die Geldmenge im Geldwert und die Geldmenge pro Kopf der Bevölkerung. Die Geldmenge im Geldwert ist die exakte Geldmenge. Die Geldmenge pro Kopf der Bevölkerung liefert die Geldmenge relativ zur Bevölkerungsgröße.

Wenn man Inflation und Bevölkerungsgröße betrachten will, dann braucht man die Geldmenge im Warenwert pro Kopf der Bevölkerung.

Die Formel 1 liefert die Gesamtgeldmenge, die durch den Häuserbau entsteht, im Warenwert pro Kopf der Bevölkerung:

\[\begin{matrix} G_{n}=\sum\limits_{Alle KF, Prd} & BR(KF,Prd)_{0}*\prod\limits_{j=1}^{n}\frac{g(IK(Prd)_{m}(j),BK(KF,Prd)_{m}(j))}{g(I_{m}(j),B_{m}(j))}  \\  & *\sum\limits_{i=0}^{min(n-n_{0}(KF).n_{e}(KF))}\frac{KGF(Person,KF,Prd)(n-i)*K(KF)_{i}}{\prod\limits_{j=n-i+1}^{n}g(IK(Prd)_{m}(j),BK(KF,Prd)_{m}(j))}\end{matrix}\] 

Definition 1:

KF:

Abkürzung für Kreditform.

Prd:

Abkürzung für Produkt.

n0(KF):

Der Monat an dem das erste mal ein Kredit der Kreditform KF vergeben wurde.

ne(KF):

Der letzte Monat an dem der Kreditnehmer für diese Kreditform noch Restschulden hat. ne(KF)+1 ist dann die Laufzeit des Kredits für diese Kreditform.

K(KF)n:

Der relative Anteil der Kreditmenge nach n Monaten für die Kreditform KF.

KGF(…)(m):

KGF = Kreditgewährungsfaktor. Der ist natürlich abhängig von der Kreditform und dem Produkt. Nicht jeder Mensch bekommt einen Kredit. Die erlaubte Kredithöhe hängt von persönlichen Daten ab. Natürlich hängt der Kreditgewährungsfaktor vom Zeitpunkt der Kreditaufnahme ab.

Im(n):

Monatliche Inflation in % im Monat n. Die Preise verändern sich von Anfang Monat n bis Anfang Monat  n+1.

IK(Prd)m(n):

Die monatliche Inflation in % für das Produkt, für das ein Kredit aufgenommen wird, im Monat n.

Bm(n):

Monatliche Bevölkerungsentwicklung in % im Monat n. Die Bevölkerung verändert sich von Anfang Monat n bis Anfang Monat n+1.

BK(KF,Prd)m(n):

Die monatliche Bevölkerungsentwicklung in % für die Kreditnehmer, die einen Kredit mit dieser Kreditform für ein bestimmtes Produkt im Monat n aufgenommen haben.

BR(KF,Prd)m:

Relative Anteil der gesamten Bevölkerung, der im Monat m einen Kredit für ein bestimmtes Produkt mit dieser Kreditform aufnimmt.

Eine Abkürzung:

\[g(x1,x2_{m},x3)=\sqrt[12]{\left(1+\frac{x1}{100}\right)*\left(1+\frac{x3}{100}\right)}*\left(1+\frac{x2_{m}}{100}\right)\] 

g kann beliebig viele Variablen in der Klammer haben. Alle Variablen, die nicht mit m gekennzeichnet sind, kommen bei der Berechnung unter die 12. Wurzel und die Variablen mit m kommen nicht unter die Wurzel! Das m kennzeichnet, daß es sich um einen monatlich berechneten Wert handelt. Alles andere sind jährlich berechnete Werte.

Der Unterschied zwischen Inflation und Bevölkerungsentwicklung

Wenn man sich die Formel genau ansieht, dann taucht Im und Bm an der gleichen Stelle und auf die gleiche Art in der Formel auf. Dasselbe gilt für IK(Prd)m und BK(KF,Prd)m. Das heißt, die Bevölkerungsentwicklung hat – mathematisch betrachtet – die gleichen Wirkungen wie die Inflation. Es gibt aber einen Unterschied zwischen Inflation und Bevölkerungsentwicklung:

Die Inflation kann prinzipiell jedes Jahr beliebig geändert werden. Deshalb sind sehr hohe und sehr geringe Inflationsraten realistisch. So etwas kann man sehr deutlich auf dem Aktienmarkt beobachten, bei dem die Preise für Aktien in relativ kurzer Zeit sehr stark anwachsen, aber auch sehr stark absinken können.

Bei der Bevölkerungsentwicklung ist das anders. Kredite für den Häuserbau können nicht an Kinder vergeben werden. Sie werden im Normalfall erst dann vergeben, wenn eine Selbstbeteiligung angespart wurde. Außerdem werden Kredite nur an Leute vergeben, bei denen erwartet wird, daß sie in der Lage sind, ihren Kredit vor Eintritt ins Rentenalter zurückzuzahlen. Dies schränkt den Altersbereich sehr stark ein, in dem ein Kredit aufgenommen werden kann.

Der Anteil der Bevölkerung in einem bestimmten Altersbereich kann sich nicht beliebig verändern. Die Veränderung hängt von der Geburtenrate und von Zuwanderung ab. Zuwanderung kann leicht in die Theorie integriert werden, in dem man so tut, als ob plötzlich neue Menschen auftauchen, für die ein Neustart des Systems durchgeführt wird. Die kann man zum Beispiel bei der Wiedervereinigung anwenden, bei der sich die Bevölkerungsgröße plötzlich um ca. 30% erhöht hatte. Da die Menschen vorher in einem Wirtschaftssystem gelebt haben, das anders funkioniert, gab es keine Kredite aus der Vergangenheit.

Viel problematischer ist der Einfluß auf den Geldentstehungsprozeß durch die Geburtenrate der Menschen. Wie viele Kinder sind realistisch? Welches Bevölkerungswachstum oder welcher Bevölkerungsschwund im Gleichgewichtszustand sind realistisch? Was passiert, wenn sich das Verhalten der Menschen ändert, so daß sich die Geburtenrate erhöht oder verringert? Was passiert, wenn die Kinder früher oder später zur Welt gebracht werden? Das kann zum Beispiel durch längere Bildungswege entstehen, so daß viele Ehen später geschlossen werden und dadurch das erste Kind in einem höheren Alter zur Welt gebracht wird. In diesem Artikel widme ich mich diesen Fragen.

Rückkopplungseffekt

Meine Ausgangsbasis für die Computersimulation sieht so aus:

Ich habe mir eine Sterbetafel gesucht, die folgendes Ergebnis brachte: Von je 100000 geborenen werden x Menschen n Jahre alt. Die Sterbetafel wird für männliche und weibliche Personen aufgestellt. Es ist zu berücksichtigen, daß 6% mehr Jungen als Mädchen geboren werden. Die Kombination aus Jungen und Mädchen zusammen habe ich in der Tabelle auf ganze Zahlen gerundet. Für die Computersimulation habe ich die exakten Werte genommen, da die Bevölkerung wesentlich größer als 100000 sein kann. Das Ergebnis der Sterbetafel sieht so aus:

Tabelle 1: Sterbetafel

A

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

M
W

100000
100000
100000

99075
99298
99183

99005
99241
99120

98956
99201
99075

98921
99174
99044

98891
99153
99018

98862
99136
98995

98835
99119
98973

98809
99103
98952

98786
99088
98933

A

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

M
W

98764
99073
98914

98744
99058
98896

98724
99044
98879

98704
99029
98862

98681
99013
98842

98652
98995
98819

98612
98974
98788

98557
98947
98746

98483
98916
98693

98389
98881
98628

A

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

M
W

98284
98834
98551

98175
98806
98481

98068
98768
98408

97964
98731
98336

97862
98694
98266

97763
98657
98197

97664
98619
98128

97567
98579
98058

97468
98538
97987

97367
98493
97914

A

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

M
W

97262
98446
97837

97153
98395
97756

97039
98340
97671

96920
98280
97580

96794
98216
97484

96661
98146
97382

96519
98071
97272

96367
97988
97154

96203
97896
97025

96026
97796
96885

A

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

M
W

95834
97685
96733

95624
97564
96566

95394
97431
96383

95141
97286
96182

94863
97127
95962

94555
96954
95720

94216
96766
95454

93841
96562
95162

93428
96341
94842

92973
96102
94492

A

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

M
W

92471
95842
94107

91917
95559
93685

91305
95252
93221

90630
94918
92712

89887
94553
92152

89071
94156
91539

88177
93723
90869

87204
93252
90140

86146
92738
89346

85002
92179
88486

A

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

M
W

83767
91569
87554

82439
90903
86548

81014
90178
85463

79486
89387
84292

77851
88526
83033

76106
87587
81679

74245
86565
80226

72262
85451
78664

70150
84236
76988

67901
82909
75186

A

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

M
W

65508
81459
73251

62966
79869
71171

60270
78124
68937

57419
76206
66539

54417
74096
63970

51273
71775
61225

48000
69230
58306

44620
66447
55216

41157
63419
51964

37645
60148
48569

A

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

M
W

34119
56640
45052

30618
52912
41440

27183
48992
37770

23856
44916
34079

20678
40734
30414

17687
36501
26820

14914
32282
23345

12385
28146
20036

10119
24160
16935

8126
20393
14081

A

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

M
W

6406
16903
11502

4952
13738
9217

3750
10935
7238

2778
8511
5561

2011
6468
4175

1421
4792
3057

979
3457
2182

656
2425
1515

428
1651
1022

271
1090
669

A

100

101

 

M
W

167
697
424

100
431
261

 

A: Alter
M: Anzahl männlicher Kinder
W: Anzahl weiblicher Kinder
∑: Gewichteter Durchschnitt
In der Sterbetafel wird angenommen, daß 100.000 Menschen geboren werden und es wird berechnet, wieviele davon das Alter A erreichen.

Bei einer solchen Sterbetafel fanden die Geburten für jedes Alter in einem anderen Jahr statt und da die Bevölkerung in den einzelnen Jahren unterschiedlich groß war, ist auch die Geburtenrate unterschiedlich groß. Man kann deshalb für die Bevölkerungsgröße nicht einfach alle Zahlen addieren, sondern muß zwischen den einzelnen Jahren die Entwicklung der Bevölkerungsgröße berücksichtigen. Die Bevölkerungsgröße berechnet sich daher wie folgt:

\[\begin{matrix}B=B_{0}*\sum\limits_{i=0}^{101}\frac{B(i)}{\left(1+\frac{E}{100}\right)^{i}}=B_{0}*\widehat{B}_{0,101}, & \widehat{B}_{a,b}\sum\limits_{i=a}^{b}\frac{B(i)}{\left(1+\frac{E}{100}\right)^{i}}\end{matrix}\] 

Begriffserklärungen:

B Bevölkerungsgröße
B0 Proportionalitätsfaktor
B(i) Bevölkerungsgröße der Menschen im Alter i aus der Sterbetafel.
 \[\widehat{B}_{a,b}\] Dies ist eine Abkürzung um die Formeln übersichtlicher zu gestalten und kennzeichnet die Bevölkerungsgröße im Altersbereich von Alter a bis Alter b.
E Prozentuale konstante jährliche Veränderung der Bevölkerungsentwicklung.

In meiner Computersimulation habe ich folgende Ausgangsbedingung verwendet:

Für die Eltern habe ich für die Geburt ihrer Kinder den Altersbereich von 20–30 Jahren genommen. Da ich berücksichtigen muß, daß die Bevölkerungsentwicklung gleich bleibt, muß folgende Regel gelten:

\[\begin{matrix}B_{0}*\left(1+\frac{E}{100}\right)=\frac{P}{100}*\widehat{B}_{20,30} & \Rightarrow & P=\frac{100*B_{0}*\left(1+\frac{E}{100}\right)}{\widehat{B}_{20,30}}\end{matrix}\] 

Mit diesem Trick habe ich einen Rückkopplungseffekt geschaffen auf den man bei den Berechnungen der Bevölkerungsentwicklung nicht verzichten darf.

Der berechnete Wert P ist der prozentuale Anteil der Menschen im Altersbereich von 20–30 Jahren der im nächsten Jahr ein Kind zur Welt bringt. Natürlich darf P den Wert von 50 nicht überschreiten, denn es werden immer 2 Elternteile gebraucht. Nur die Mutter kann schwanger werden. Es gibt zwar auch Zwillinge und Drillinge, aber die sind sehr selten. Die verrechne ich mit den Frauen, die während der Schwangerschaft sterben.

Jetzt erst bekomme ich eine Bevölkerungsentwicklung im Gleichgewichtszustand und kann eine Computersimulation durchführen.

Jetzt muß ich noch wissen: In welchem Alter sollen sich die Kreditnehmer befinden? Ich habe in meiner Computersimulation einen Altersbereich von 25–35 Jahren für den Zeitpunkt der Kreditaufnahme gewählt. Dadurch haben die Leute eine gewisse Zeit, die Selbstbeteiligung anzusparen. Außerdem beginnt das Rentenalter an der Höchstgrenze erst nach 30 Jahren. Jetzt kann der relative Anteil der Bevölkerung berechnet werden, die einen Kredit aufnimmt:

\[\begin{matrix}B_{K}=B_{0}*B_{R}*\widehat{B}_{25,35} & \Rightarrow & R=100*\frac{B_{K}}{B}=B_{R}*100*\frac{\widehat{B}_{25,35}}{\widehat{B}_{0,101}}\end{matrix}\]

Begriffserklärungen:

BK Bevölkerung, die jährlich einen Kredit aufnimmt.
BR Relative Anteil der Bevölkerung im Altersbereich, in dem ein Kredit aufgenommen wird.
R Relative Anteil der Bevölkerung, die einen Kredit aufnimmt.

Alle relativen Anteile werden in % berechnet.

Konstante Bevölkerungsentwicklung

Weil ich unabhängig vom Alter den gleichen Anteil der Bevölkerung nehme, die einen Kredit im entsprechenden Altersbereich aufnimmt, brauche ich BR gar nicht und kann es 1 setzen. Ich kann das mit der Größe der Kreditaufnahme verrechnen. Anhand der Sterbetafel und verschiedener Bevölkerungsentwicklungen habe ich jetzt folgende Sachen berechnet:

R Relativer Anteil der Bevölkerung, der einen Kredit aufnimmt.
P Relativer Anteil der Menschen im geburtsfähigen Alter, die ein Kind bekommen müssen. Der Wert 50 darf nicht überschritten werden.
I Ich tue so, als ob bei einer konstanten Bevölkerung eine Inflationsrate von E vorhanden ist. Dort berechne ich die prozentuale Veränderung der Geldmenge im Warenwert bei 7% Zinsen und 1% Tilgung im Gleichgewichtszustand relativ zu Inflation =0. (Formeln siehe „Computersimulationen 2: Inflation“)
B =R*I liefert bis auf einen konstanten Multiplikationsfaktor die Geldmenge im Gleichgewichtszustand pro Kopf der Bevölkerung.
% Zur besseren Übersicht habe ich in dieser Zeile die Ergebnisse aus Zeile B relativ zum maximalen Ergebnis dargestellt.

Tabelle 2:       Geldentstehung für Gleichgewichtszustände bei monatlich gleicher Kreditaufnahme und verschiedenen konstanten Bevölkerungsentwicklungen

E

-10

-9

-8

-7

-6

-5,5

-5

-4,5

-4

R
P
I
Z
%

0,474
0,57
169,94
80,6
5,573

0,786
0,76
159,83
125,6
8,689

1,270
1,02
150,62
191,3
13,231

1,994
1,37
142,22
283,6
19,615

3,030
1,82
134,55
407,7
28,204

3,685
2,09
130,96
482,6
33,385

4,437
2,41
127,52
565,9
39,143

5,286
2,77
124,23
656,7
45,427

6,226
3,18
121,07
753,8
52,144

E

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

R
P
I
Z
%

7,244
3,64
118,04
855,1
59,155

8,321
4,18
115,14
958,1
66,277

9,429
4,78
112,36
1059,4
73,288

10,535
5,46
109,68
1155,6
79,938

11,602
6,24
107,12
1242,8
85,971

12,590
7,13
104,65
1317,5
91,142

13,462
8,13
102,28
1376,9
95,246

14,186
9,26
100,00
1418,6
98,132

14,739
10,54
97,80
1441,5
99,718

E

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

R
P
I
Z
%

15,107
11,98
95,69
1445,6
100,000

15,286
13,62
93,65
1431,7
99,038

15,284
15,46
91,69
1401,6
96,956

15,115
17,54
89,81
1357,5
93,906

14,797
19,87
87,99
1302,0
90,066

14,355
22,51
86,23
1237,9
85,632

13,814
25,46
84,54
1167,8
80,783

13,196
28,79
82,90
1094,0
75,678

12,524
32,52
81,32
1018,6
70,462

E

5,5

6

7

8

9

10

 

R
P
I
Z
%

11,820
36,70
79,80
943,2
65,246

11,099
41,39
78,32
869,3
60,134

9,662
52,53
75,52
729,7
50,477

8,296
66,45
72,90
604,9
41,844

7,049
83,82
70,45
496,6
34,353

5,941
105,41
68,15
404,9
28,009

 

Für diese Zins- und Tilgungssätze und eine Inflation von 0 und dieser Altersverteilung der Kreditnehmer erhält man die höchste Geldmenge im Warenwert pro Kopf der Bevölkerung bei einem jährlichen Bevölkerungswachstum von 1%. Das ist das Ergebnis dieser Berechnung. Je weiter die realen Werte der Bevölkerungsentwicklung davon abweichen, desto geringer ist die Geldmenge pro Kopf der Bevölkerung. Dies gilt natürlich nur für meine Simulation. Um die optimale Bevölkerungsentwicklung berechnen zu können, müßte erst bekannt sein, in welchem Altersbereich die Kredite für ein Haus aufgenommen werden! Das ist bisher aber völlig unbekannt.

Welche Bevölkerungsentwicklung ist realistisch? Bei E=7 ist P>50. Also sind die Fälle für E=7, E=8, E=9 oder E=10 unrealistisch. Zumindestens für meine Ausgangssituation. Bei einem anderen Altersbereich, in dem die Leute Kinder kriegen, sähe die Situation anders aus. Würde ich zum Beispiel den Altersbereich von 15 – 30 Jahre verwenden, dann würde man bei E=10 einen Wert von 54,21 herausbekommen. Das ist schon sehr nah an 50%. Also sind alle Werte der Tabelle zumindestens in den Ländern realistisch, in denen die Menschen schon in sehr jungen Jahren Kinder zur Welt bringen.

Veränderung des Zeitpunkts der Familiengründung und der Anzahl der Kinder

Interessant ist auch was passiert, wenn sich die Entwicklung der Bevölkerung verändert. Ich möchte verschiedene Veränderungen in der Bevölkerungsentwicklung untersuchen:

Sanfte Veränderung der durchschnittlichen Kinderzahl     
In einem Zeitraum von 50 Jahren wird die durchschnittliche Kinderzahl jährlich mit einem Faktor multipliziert der nahe bei 1 liegt.

Starke Veränderung der durchschnittlichen Kinderzahl     
In einem Zeitraum von 10 Jahren wird die durchschnittliche Kinderzahl jährlich mit einem Faktor multipliziert, der nicht nahe bei 1 liegt.

Plötzliche Veränderung der durchschnittlichen Kinderzahl
Die durchschnittliche Kinderzahl wird plötzlich verändert. Dies ist eine sehr realistische Möglichkeit, denn als die Pille erfunden wurde, hat es schonmal eine solche Veränderung gegeben.

Verschiebung des Durchschnittsalters der Mutter bei der Geburt  
Ein Teil der Mütter verschiebt ihren Kinderwunsch um 10 Jahre in die Zukunft.

Die Veränderungen 1 bis 3 sind aufeinander abgestimmt worden (in der Tabelle 3 wurden die Zahlen wegen der besseren Übersicht gerundet). Die Werte wurden nicht zufällig gewählt. Vor einigen Jahren gab es in den Nachrichten eine Erklärung, wie sich die Geburtenrate in Deutschland innerhalb von 40 Jahren verändert hat. Außerdem wurde erwähnt, daß sich das Alter der Mutter für das 1. Kind in einer ähnlichen Größenordnung verändert hat. Ich weiß allerdings nicht mehr die genauen Zahlen.

Tabelle 3: Veränderungen der durchschnittlichen Kinderzahl für meine Computersimulation

Veränderung Faktoren
Sanft (jährlich)
Nach 50 Jahren

0,996
0,697

0,997
0,763

0,998
0,835

0,999
0,913

1,001
1,094

1,002
1,197

1,003
1,309

1,004
1,432

Stark (jährlich)
Nach 10 Jahren

0,972
0,697

0,978
0,763

0,984
0,835

0,992
0,913

1,008
1,094

1,017
1,197

1,028
1,309

1,039
1,432

Plötzlich

0,697

0,763

0,835

0,913

1,094

1,197

1,309

1,432

Veränderung in %

–30,3

–23,7

–16,5

–8,6

+9,4

+19,7

+30,9

+42,2

Für alle 4 Fälle werden 2 Graphiken berechnet:

Die erste Graphik gibt die Kreditnehmer relativ zur Bevölkerungsgröße in % von 0,145854742 an. Dies waren die Kreditnehmer relativ zur Bevölkerungsgröße vor der Veränderung.

Die zweite Graphik gibt die absolute Veränderung der Kreditnehmer in % pro Jahr an.

Fall 1: Sanfte Veränderung der durchschnittlichen Kinderzahl

Wie sich der relative Anteil der Bevölkerung verändert, der einen Kredit für den Häuserbau aufnimmt, wenn sich der Kinderwunsch allmählich verändert.

Fall 2: Starke Veränderung der durchschnittlichen Kinderzahl

Wie sich der relative Anteil der Bevölkerung verändert, der einen Kredit für den Häuserbau aufnimmt, wenn sich der Kinderwunsch in kurzer Zeit verändert.

Fall 3: Plötzliche Veränderung der durchschnittlichen Kinderzahl

Wie sich der relative Anteil der Bevölkerung verändert, der einen Kredit für den Häuserbau aufnimmt, wenn sich der Kinderwunsch plötzlich verändert.

Fall 4: Verschiebung des durchschnittlichen Alters der Mütter bei der Geburt

Wie sich der relative Anteil der Bevölkerung verändert, der einen Kredit für den Häuserbau aufnimmt, wenn wenn ein gewisser Anteil der Bevölkerung die Kinder 10 Jahre später zur Welt bringen.

Graphik 1, 3, 5, 7: Kreditnehmer relativ zur Bevölkerungsgröße          
In den Fällen 1 bis 3 gibt es in den ersten 25 Jahren ein paradoxes Verhalten. Wenn weniger Kinder zur Welt kommen, dann erhöhen sich die Anzahl der Kreditnehmer relativ zur Bevölkerungsgröße. Danach fehlen aber die Kreditnehmer für den Häuserbau. Erst dann geht die Entwicklung in Richtung des entgültigen Gleichgewichtszustands. Je stärker die Veränderung ist, desto größer sind die Schwankungen im System und es kann ein paar Jahrhunderte dauern, bis ein Gleichgewichtszustand eintritt. Im Fall 4 wird das System sehr unregelmäßig in Schwingung versetzt und nach ca. 150 Jahren tritt ein Gleichgewichtszustand in der gleichen Höhe ein wie vorher. Zwischen den Gleichgewichtszuständen kann sich die Kreditaufnahme relativ stark ändern – bis zu +13% bzw. –40%.

Graphik 2, 4, 6, 8: Absolute Veränderung der Kreditnehmer    
Erst wenn die nicht geborenen Kinder beziehungsweise die zusätzlich geborenen Kinder alt genug geworden sind um einen Kredit aufnehmen zu können, ändert sich die Anzahl der Kreditnehmer. Weil sich die Bevölkerungsgröße und die Anzahl der Kreditnehmer zu unterschiedlichen Zeiten und nach unterschiedlichen Regeln verändern kommt es zu den merkwürdigen Effekten, die in den Graphiken 1, 3, 5 und 7 zu finden sind.

In Deutschland wurde schon vor vielen Jahren vorgerechnet, warum die staatliche Rente nicht mehr funktioniert. Dabei hat man nur darauf geachtet, wie viele Menschen der arbeitenden Bevölkerung einen Rentner ernähren müssen. Wenn die Rentner im Verhältnis zu den jungen Menschen immer mehr werden, dann wird auch die Geldmenge, die durch den Häuserbau entsteht, immer kleiner. Das in die Berechnungen mit einzubeziehen, daran hat bisher noch niemand gedacht.

Die Graphiken zeigen aber noch mehr. Das Kreditgeschäft ist nicht dazu in der Lage, daß sich die Gesamtgeldmenge der Bevölkerungsentwicklung anpaßt. Das liegt hauptsächlich daran, daß nur ein sehr kleiner Altersbereich an der Kreditaufnahme der Großkredite beteiligt ist.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

Computersimulationen 2: Inflation

Categories: Computersimulation, Geld
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Published on: 12. November 2011

In „Computersimulationen 1: Häuserbau“ habe ich Ihnen gezeigt, wie die Manipulation der Zinsen und der Tilgung die Gleichgewichtszustände im Geldentstehungsprozeß beim Häuserbau beeinflussen können. Um das sichtbar machen zu können, habe ich bei der allgemeinen Formel die Inflation und die Bevölkerungsentwicklung ausgeblendet. Die Beweise der Formeln für die Computersimulationen finden Sie auf der Seite Ergänzungen. In Kapitel 7 habe ich die Ergebnisse meiner allgemeinen Berechnungen dann nochmal zusammengefaßt, damit man die verwendeten Formeln leichter wiederfinden kann. Für den heutigen Artikel werde ich allerdings auch die Formeln aus den Kapiteln 4 und 6 verwenden.

Mathematische Begriffe, die nicht allgemein bekannt sind werden in Kapitel 1 erläutert.

Die Ausgangsbasis

Wenn man die Wirkungen der Inflation beachten will, dann muß man zwischen 2 Geldmengendefinitionen unterscheiden. Die Geldmenge im Geldwert und die Geldmenge im Warenwert. Die Geldmenge im Geldwert ist die exakte Geldmenge. Die Geldmenge im Warenwert liefert die Geldmenge relativ zu den aktuellen Preisen der Produkte.

Heute werde ich in Formel 1 nur die Veränderung der Bevölkerung =0 setzen. Dann erhalte ich die Gesamtgeldmenge die durch den Häuserbau entsteht im Warenwert:

\[\begin{matrix} G_{n}=\sum\limits_{Alle KF, Prd} & BR(KF,Prd)*\prod\limits_{j=1}^{n}\frac{g(IK(Prd)_{m}(j))}{g(I_{m}(j))}  \\  & *\sum\limits_{i=0}^{min(n-n_{0}(KF).n_{e}(KF))}\frac{KGF(Person,KF,Prd)(n-i)*K(KF)_{i}}{\prod\limits_{j=n-i+1}^{n}g(IK(Prd)_{m}(j))}\end{matrix}\]

Definition 1:
KF: Abkürzung für Kreditform.
Prd: Abkürzung für Produkt.
n0(KF): Der Monat an dem das erste Mal ein Kredit der Kreditform KF vergeben wurde.
ne(KF): Der letzte Monat an dem der Kreditnehmer für diese Kreditform noch Restschulden hat. ne(KF)+1 ist dann die Laufzeit des Kredits für diese Kreditform.
K(KF)n: Der relative Anteil der Kreditmenge nach n Monaten für die Kreditform KF.
KGF(…)(m): KGF = Kreditgewährungsfaktor. Der ist natürlich abhängig von der Kreditform und dem Produkt. Nicht jeder Mensch bekommt einen Kredit. Die erlaubte Kredithöhe hängt von persönlichen Daten ab. Natürlich hängt der Kreditgewährungsfaktor vom Zeitpunkt der Kreditaufnahme ab.
Im(n): Monatliche Inflation in % im Monat n. Die Preise verändern sich von Anfang Monat n bis Anfang Monat  n+1.
IK(Prd)m(n): Die monatliche Inflation in % für das Produkt, für das ein Kredit aufgenommen wird im Monat n.
BR(KF,Prd): Relativer Anteil der gesamten Bevölkerung, der einen Kredit für ein bestimmtes Produkt mit dieser Kreditform aufnimmt.

Eine Abkürzung: \[g(x1,x2_{m},x3)=\sqrt[12]{\left(1+\frac{x1}{100}\right)*\left(1+\frac{x3}{100}\right)}*\left(1+\frac{x2_{m}}{100}\right)\]

g kann beliebig viele Variablen in der Klammer haben. Alle Variablen, die nicht mit m gekennzeichnet sind, kommen bei der Berechnung unter die 12. Wurzel und die Variablen mit m kommen nicht unter die Wurzel! Das m kennzeichnet, daß es sich um einen monatlich berechneten Wert handelt. Alles andere sind jährlich berechnete Werte.

In der Formel stehen 2 verschiedene Arten von Inflation. Die allgemeine Inflation und die Inflation von dem Produkt, für das ein Kredit aufgenommen wird. Diese beiden Inflationen können sehr unterschiedlich sein! Was in der Formel nicht sichtbar ist, ist, daß noch 2 andere Inflationsraten eine Rolle spielen. Sie spielen beim Kreditgewährungsfaktor, bei der Selbstbeteiligung und bei zusätzlichen Tilgungsmöglichkeiten eine Rolle. Den Menschen stehen die Nettolöhne zum Verbrauch zur Verfügung. Von diesem Geld müssen sie ihren persönlichen Warenkorb, das ist das, was sie zum Leben brauchen, bezahlen. Wer beispielsweise Kinder hat braucht Kinderkleidung, wer keine Kinder hat braucht keine Kinderkleidung. Dieser persönliche Warenkorb ist von Mensch zu Mensch verschieden. Weil die Inflation nicht für alle Produkte gleich ist, ist auch die Inflation des persönlichen Warenkorbs von Mensch zu Mensch verschieden. Auch die Nettolöhne können sich ganz anders verändern als die Inflation. Deshalb ist auch die Nettolohnentwicklung eine andere Inflationsform. Wenn man den persönlichen Warenkorb vom Nettolohn abzieht, dann muß das Geld für folgende Dinge reichen:

  1. Das Ansparen der Selbstbeteiligung für einen Großkredit, wenn man noch keinen aufgenommen hat, bzw. die Raten für den Großkredit, wenn man einen aufgenommen hat.
  2. Die Raten für alle Kleinkredite, die man aufgenommen hat.
  3. Das Geld für alle teuren, selten benötigten Produkte, die nicht über einen Kredit, sondern durch Sparen finanziert werden.

Bleibt für einige Menschen zu viel Geld für diese 3 Prozesse übrig, dann kann es sein, daß diese Menschen lieber das Geld sparen, da sie nicht mehr wissen, was sie mit diesem Geld anfangen sollen. Ihr Bedarf an Produkten ist gedeckt. Das ist dann auch der Grund, warum sie nur selten Kredite aufnehmen.

So lange der Bedarf an Produkten noch nicht gedeckt ist, gilt eine andere Regel. Je weniger Geld für die 3 Prozesse übrig bleibt, desto seltener werden Kredite aufgenommen. Das beeinflußt den Kreditgewährungsfaktor. Wie lange es dauert, bis das Geld für die Selbstbeteiligung für Großkredite angespart werden muß, kann ebenfalls von dieser Größe abhängen. Wenn die Nettolohnentwicklung nicht mit der persönlichen Inflationsrate übereinstimmt, dann ändert sich der relative Anteil des Einkommens der übrig bleibt. Ein Produkt, für das ein Kredit aufgenommen wird, verändert seinen Preis durch Inflation. Je länger man wartet um das Produkt zu kaufen, desto mehr kann sich der Preis verändern. Nimmt man einen Kredit auf, dann verändert sich die Kredithöhe, die zurückgezahlt werden muß nicht mehr. Sie bildet eine konstante Größe im Geldwert.

Einflüsse der Inflation auf den Geldentstehungsprozeß

Jeden Monat wird 1 Waschmaschine, 1 Auto und 1 Haus über einen Kredit finanziert. Die Kreditform ist ein vereinfachtes Annuitätsdarlehn ohne Selbstbeteiligung, der Zinssatz beträgt über die gesamte Laufzeit 7%.

Ich verwende dafür Formel 4C und 5:

\[\begin{matrix}K(7,T)_{n}=max\left(1-\frac{T}{7}*(f^{n}(7)-1),0\right), & n_{e}(7,T)=\left\lfloor\frac{ln\left(1+\frac{7}{T}\right)}{ln(f(7))}\right\rfloor\end{matrix}\]

Definition 2:
T: Tilgung in %.
(7,T): Man kann die einzelnen Kreditverträge zu 7 % Zinsen und unterschiedlichen Tilgungssätzen als verschiedene Kreditformen betrachten. Deshalb wird in der Formel diese Parameterliste als Ersatz für (KF) geschrieben.

Bei der Formel für ne(Z,T) findet man eine weitgehend unbekannte Klammer. Diese Klammer beschreibt eine Rundungsvorschrift. Es werden nur die Nachkommastellen abgeschnitten, so daß eine Ganze Zahl herauskommt.

Eine Abkürzung: \[f(7)=1+\frac{7}{1200}\]

Die Tilgung und die dazugehörige Laufzeit für die einzelnen Kredite sind in folgender Tabelle zu sehen:

Tabelle 1: Laufzeiten der Kredite für verschiedene Tilgungsraten

Produkt

Tilgung

Laufzeit

Waschmaschine
Auto
Haus

45 %
7 %
1 %

25 Monate = 2 Jahre 1 Monat
120 Monate = 10 Jahre
358 Monate = 29 Jahre 10 Monate

Für verschiedene konstante Inflationsraten habe ich die Geldmenge, die dadurch entsteht, als vielfaches des aktuellen Warenpreises berechnet. Die Ergebnisse stehen in folgender Tabelle:

Tabelle 2: Geldentstehung für Gleichgewichtszustände bei monatlich gleicher Kreditaufnahme und verschiedenen konstanten Inflationsraten

Produkt

 

Vielfaches des aktuellen Warenpreises bei Inflationsraten in %

-5,2353711

-4

-2

0

2,5

5

7,5418791

Waschmaschine
in%

13,722
103,715

13,601
102,801

13,412
101,371

13,230
100,000

13,014
98,363

12,808
96,805

12,608
95,297

Auto
in %

81,313
121,516

77,462
115,762

71,854
107,380

66,915
100,000

61,533
91,957

56,885
85,011

52,783
78,880

Haus
in %

474,320
200,000

395,324
166,691

301,793
127,253

237,160
100,000

182,066
76,769

144,906
61,100

118,580
50,000

Betrachtet man sich die Einflüsse der Inflation, dann wird bei einer Inflationsrate von konstant 7,5418791% die Geldmenge, die durch den Häuserkauf entsteht, bereits halbiert, während sich die Geldmenge, die durch die Kredite für Waschmaschinen entsteht, um weniger als 5% verändert. Woher kommt das? Durch Inflation werden nur die Preise der aktuell verkauften Produkte verändert. Betrachtet man das Ganze im Warenwert, dann werden die Kredite aus der Vergangenheit immer weniger wert. Je größer die Laufzeit der Kredite, desto stärker wirkt sich die Inflation auf den Geldentstehungsprozeß aus. Je größer die Inflation, desto kleiner die Gesamtgeldmenge im Warenwert.

Wenn die Nettolohnentwicklung kleiner als die persönliche Inflationsrate ist

Ich habe folgende Beziehungen entwickelt (Kapitel 4):

\[\begin{matrix}R_{max}(n)=N_{L}(n)*\left(1-\frac{P_{L}(n)}{100}\right), & P_{L}(n)=P_{L}(0)*\frac{GW_{1,n}}{\prod\limits_{i=1}^{n}g(L_{m}(i))}\end{matrix}\] 

Begriffserklärung:
NL(n): Nettolohn im Monat n.
PL(n): Relativer Anteil des Nettolohnes in %, der für die Lebensgrundlage benötigt wird.
Rmax(n): Der maximale Rest der für Sparmaßnahmen und Kredite zur Verfügung steht.
GW1,n: Wird berechnet als das Produkt der persönlichen Inflationsraten und ergibt die Preisveränderung zwischen Monat 0 und Monat n. Es ist gleichzeitig ein Umrechnungsfaktor zwischen dem System im Geldwert und dem System  im persönlichen Warenwert.
Lm(n): Monatliche Entwicklung des Nettolohns in %, gemessen zwischen Monat n–1 und Monat n.

Da sich die Nettolöhne normalerweise nur 1 Mal im Jahr verändern, ist es sinnvoll eine jährliche Entwicklung zu betrachten:

\[\begin{matrix}n<o+12*j\leq n+12\Rightarrow \\ P_{L}(n+12)=P_{L}(n)*\frac{g^{12}(I(n+12))}{g(L_{m}(o+12*j))}, \\ N_{L}(n+12)=N_{L}(n)*g(L_{m}(o+12*j)), \\ \widehat{N}_{L}(n+12)=\widehat{N}_{L}(n)*\frac{g(L_{m}(o+12*j))}{g^{12}(I(n+12))}, \\ R_{max}(n+12)=R_{max}(n)*\frac{g(L_{m}(o+12*j))-\frac{P_{L}(n)}{100}*g^{12}(I(n+12))}{1-\frac{P_{L}(n)}{100}}, \\ \widehat{R}_{max}(n+12)=\widehat{R}_{max}(n)*\frac{\frac{g(L_{m}(o+12*j))}{g^{12}(I(n+12))}-\frac{P_{L}(n)}{100}}{1-\frac{P_{L}(n)}{100}}\end{matrix}\]

Begriffserklärung:
„^“: Dieses Zeichen über einer Variablen kennzeichnet die Geldmenge im persönlichen Warenwert.
o: kennzeichnet den Monat in dem sich die Nettolöhne verändern.
I(n): Jährliche persönliche Inflationsrate in %, gemessen zwischen Monat n–12 und Monat n.

Man kann folgende Feststellungen machen:

\[\begin{matrix}I(n+12)≤L_{m}(o+12*j)\Rightarrow \\ P_{L}(n+12)≤P_{L}(n),\widehat{N}_{L}(n+12)≥\widehat{N}_{L}(n),\widehat{R}_{max}(n+12)≥\widehat{R}_{max}(n) \\ I(n+12)≥L_{m}(o+12*j)\Rightarrow \\ P_{L}(n+12)≥P_{L}(n),\widehat{N}_{L}(n+12)≤\widehat{N}_{L}(n),\widehat{R}_{max}(n+12)≤\widehat{R}_{max}(n)\end{matrix}\] 

Im System des persönlichen Warenwerts ist die Entwicklung immer gleichmäßig und die persönlichen Rahmenparameter hängen nur davon ab, ob die Inflation größer oder kleiner als die Nettolohnentwicklung ist. Ist die Inflation zu groß, dann wird der Anteil des Lohnes der übrig bleibt immer kleiner. Wird der Rmax(n+12)<0, dann reicht das Geld nicht mehr zum Leben aus. Man wird dann zu einem Sozialfall.

Die Ratenzahlungen für einen Kredit machen keine Inflationsanpassung mit, da der Kredit aus der Vergangenheit nicht nachträglich durch die Inflation angepaßt wird. Deshalb ist es sinnvoll für die Ratenzahlung die Geldmenge im Geldwert zu betrachten. Die Veränderungen hängen von PL(n) ab. Man kann deshalb eine Grenze definieren:

\[P_{Lg}=100*\frac{L_{m}(o+12*j)}{I(n+12)}\]

Es gilt dann:

\[\begin{matrix}L_{m}(o+12*j)≤0 & \Rightarrow & N_{L}(n+12)≤N_{L}(n), \\ L_{m}(o+12*j)≥0 & \Rightarrow & N_{L}(n+12)≥N_{L}(n), \\ (I(n+12)<0,P_{Lg}-P_{L}(n)≥0) & \Rightarrow & \widehat{R}_{max}(n+12)≤\widehat{R}_{max}(n), \\ (I(n+12)<0,P_{Lg}-P_{L}(n)≤0) & \Rightarrow & \widehat{R}_{max}(n+12)≥\widehat{R}_{max}(n), \\ (I(n+12)=0,L_{m}(o+12*j)≤0) & \Rightarrow & \widehat{R}_{max}(n+12)≤\widehat{R}_{max}(n), \\ (I(n+12)=0,L_{m}(o+12*j)≥0) & \Rightarrow & \widehat{R}_{max}(n+12)≥\widehat{R}_{max}(n), \\ (I(n+12)>0,P_{Lg}-P_{L}(n)≥0) & \Rightarrow & \widehat{R}_{max}(n+12)≥\widehat{R}_{max}(n), \\ (I(n+12)>0,P_{Lg}-P_{L}(n)≤0) & \Rightarrow & \widehat{R}_{max}(n+12)≤\widehat{R}_{max}(n)\end{matrix}\] 

Wenn der relative Anteil des Geldes, der für den Lebensunterhalt gebraucht wird klein genug ist, dann wird selbst bei einer höheren Inflation als die Nettolohnentwicklung, immer mehr Geld im Geldwert für Ratenzahlungen zur Verfügung stehen, während die Kreditnehmer, die einen sehr hohen Anteil des Einkommens für den Lebensunterhalt brauchen, die Raten irgendwann nicht mehr vollständig zahlen können. Deshalb ist es wichtig, daß die Nettolohnentwicklung nicht kleiner als die Inflation wird, da dann bei vielen Menschen die Raten nicht mehr vollständig gezahlt werden können und dadurch aus erwünschten Schulden unerwünschte Schulden werden. Außerdem besteht die Gefahr, daß das Geld irgendwann nicht mehr für den Lebensunterhalt reicht. Dann werden diese Menschen zu Sozialfällen.

Ein Rechenbeispiel:
Jährliche Nettolohnentwicklung +1%
Jährliche Inflation +2%

Tabelle 3:    Der relative Anteil der Geldmenge, die für den Konsum benötigt wird und die Veränderungen der Geldmenge von Jahr zu Jahr, die für Ratenzahlungen zur Verfügung stehen.

Jahr

PL(Jahr) in %

100*Rmax(Jahr)
Rmax(Jahr-1)

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

45,00
45,45
45,90
46,35
46,81
47,27
47,74
48,21
48,69
49,17
49,66
50,15

—–
100,18
100,17
100,15
100,14
100,12
100,10
100,09
100,07
100,05
100,03
100,01

12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

50,65
51,15
51,66
52,17
52,68
53,20
53,73
54,26
54,80
55,34
55,89
56,44
57,00
57,57
58,14
58,71
59,30
59,88
60,48
61,07
61,68

99,99
99,97
99,95
99,93
99,91
99,89
99,86
99,84
99,81
99,79
99,76
99,73
99,70
99,67
99,64
99,61
99,58
99,54
99,51
99,47
99,43

Wenn jemand nur 45% seines Einkommens zum Leben braucht, dann verändert sich die Geldmenge im Geldwert von Jahr zu Jahr so, wie es in der Tabelle 3 dargestellt wird. In den ersten 11 Jahren, könnten immer größere Ratenzahlungen bezahlt werden, doch danach nehmen die Geldmengen, die für Ratenzahlungen zur Verfügung stehen, ständig ab, da der relative Anteil des Einkommens, der für die Lebenshaltungskosten benötigt wird, zu groß geworden ist. Betrachten Sie sich einmal folgende Graphik:

Wenn die Nettolöhne langsamer steigen als die Inflationsrate, dann kann es passieren, daß man plötzlich die Raten für Kredite nicht mehr bezahlen kann. Diese Graphik zeigt, unter welchen Bedingungen ein Problem auftreten kann.

Solange die Geldmenge für die Lebensgrundlage kleiner als 50% ist, nimmt die Geldmenge schwach zu, die man für zusätzliche Ratenzahlungen zur Verfügung hat. Wird aber die Grenze überschritten, dann bleibt Jahr für Jahr immer weniger Geld für Ratenzahlungen zur Verfügung. Der Schrumpfungsprozeß wird immer größer, je mehr Geld zum Leben gebraucht wird.

Wenn die Nettolohnentwicklung über lange Zeiträume hinweg ständig kleiner als die Inflation wird, dann werden die potentiellen Kreditnehmer immer weniger. Das führt zu einer Schrumpfung der Geldentstehungsprozesse im privaten Bereich. Sind die Banken so unvernünftig, daß sie den Menschen trotzdem Kredite gewähren, dann werden immer mehr Menschen in die Schuldenfalle geraten und können ihre Kredite nicht mehr zurückzahlen. Dadurch entstehen dann immer mehr unerwünschte Schulden. Die Kreditgeber befinden sich praktisch in einer Zwickmühle. Werden weniger Kredite gewährt, dann wird die Geldmenge kleiner. Werden die Kredite weiterhin gewährt, dann können immer mehr Kredite nicht zurückgezahlt werden. Beides ist eine Katastrophe für den Geldentstehungsprozeß.

Nebenbei bemerkt. Wieviel Geld für die Selbstbeteiligung angespart werden kann, hängt ebenfalls von Rmax(n) ab. Deshalb gibt es eine individuelle Inflation, die nur für den Kreditnehmer gilt, denn die Höhe der Selbstbeteiligung bestimmt darüber, wie hoch der maximale Preis für ein Haus sein kann, das man sich leisten kann. Wenn sich die Preise für Objekte, für die ein Kredit aufgenommen wird, nicht dieser Entwicklung anpassen, dann wird der relative Anteil der Bevölkerung, der sich einen Kredit leisten kann, immer kleiner. Wenn sich aber die Preise der Entwicklung anpassen, dann nimmt IK(Prd)m(n) ab. Dadurch wird IK(Prd)m(n)<Im(n). In der Formel zur Geldentstehung taucht dieses Phänomen in der Berechnung als Multiplikator vor der inneren Summe auf:

\[\prod\limits_{j=1}^{n}\frac{g(IK(Prd)_{m}(j))}{g(I_{m}(j))}\] 

Das ist der Multiplikator vor der Berechnung der Geldmengenentstehung für ein bestimmtes Produkt mit einer bestimmten Kreditform. Wenn also die innere Summe einen Gleichgewichtszustand kennzeichnet, dann zeigt dieser Vorfaktor wie sich die Geldmenge im Warenwert im Laufe der Zeit entwickelt.

Wenn die Nettolohnentwicklung auf Dauer kleiner als die Inflation wird, dann ist auch zu erwarten, daß die Geldmenge im Gleichgewichtszustand allmählich abnehmen wird, da entweder die Kreditinflation kleiner als die allgemeine Inflation wird, oder der relative Anteil der Bevölkerung, der sich einen Kredit leisten kann immer kleiner wird.

Inflation – Segen oder Fluch?

Damit das Wirtschaftssystem stabil ist, darf die Geldmenge im Warenwert pro Kopf der Bevölkerung nicht kleiner werden. Durch Inflation nimmt die Geldmenge zwar zu, es gibt aber trotzdem einen Gleichgewichtszustand im Warenwert. Durch die Zunahme der Bevölkerung nimmt die Geldmenge ebenfalls zu, es gibt aber trotzdem einen Gleichgewichtszustand, wenn man die Geldmenge pro Kopf der Bevölkerung betrachtet. Es kommt aber im System immer zu Schwankungen, so daß es abwechselnd Zeiten gibt, in denen sich die Geldmenge im Warenwert pro Kopf der Bevölkerung mal erhöht und mal verringert. Da alles Geld durch Schulden entsteht, müssen für die Schulden Zinsen gezahlt werden. Ein Teil der Zinsen wird für Löhne und Gehälter verwendet. Der Rest wird im Kapitalmarkt für Zinszahlungen verwendet. Ein Teil dieses Geldes erhöht den Teil des Kapitalmarktes, der nicht mehr im Wirtschaftssystem verwendet wird. Deshalb findet ein Geldfluß vom Wirtschaftsgeld zum Kapitalmarkt statt, da diese Zinsen aus dem Wirtschaftsgeld bezahlt werden. Auch Unternehmen haben Einnahmen im Wirtschaftssystem. Ein Teil dieser Einnahmen wird von Unternehmen erwirtschaftet, die so hohe Umsätze haben, daß sie das Geld nicht mehr vollständig verwerten. Dieses Geld wird aus dem Geldkreislauf entfernt. Es ist allerdings auch denkbar, daß Geld aus dem Kapitalmarkt in den Geldkreislauf eingeschleust wird. Diese Umschichtung kann also in beide Richtungen laufen. Auf Grund der Veränderungen der Rahmenbedingungen für Kredite, kann es dazu kommen, daß sich das System von einem Gleichgewichtszustand in Richtung eines anderen Gleichgewichtszustands bewegt. Das können Zinsänderungen, veränderte Bevölkerungsentwicklungen, verschiedene Inflationsraten sein. Selbst die technische Weiterentwicklung kann den Gleichgewichtszustand verändern, da die Produkte billiger oder seltener benötigt werden, oder längere Lebenszeiten durch eine bessere medizinische Versorgung entsteht. Wenn mehr oder höhere Kredite aufgenommen werden, dann wird damit etwas bezahlt, so daß sich das Wirtschaftsgeld erhöht. Auch die Tilgung der Kredite wird aus den Einkünften bezahlt, die Teil des Wirtschaftsgeldes sind.

Man kann diese Überlegungen auch in mathematische Formeln übersetzen (Kapitel 6):

\[\begin{matrix}M_{K}(n+1)=M_{K}(n)*\frac{f(\alpha_{1}(n)*\overline{Z}(n))}{g(I(n),B(n))}+M_{W}(n)*\frac{\alpha_{1}(n)*\frac{\overline{Z}(n)}{1200}+\alpha_{2}(n)}{g(I(n),B(n))} \\ \begin{matrix}M_{W}(n+1)= & M_{K}(n)*\left(1-\frac{f(\alpha_{1}(n)*\overline{Z}(n))}{g(I(n),B(n))}\right) \\ & +M_{W}(n)*\left(1-\frac{\alpha_{1}(n)*\frac{\overline{Z}(n)}{1200}+\alpha_{2}(n)}{g(I(n),B(n))}\right)+\alpha_{3}(n)\end{matrix} \\ G_{ges}(n+1)=G_{ges}(n)+\alpha_{3}(n)\end{matrix}\]

Es müssen dabei folgende Nebenbedingungen erfüllt werden:

\[\begin{matrix}i: & 0≤\alpha_{1}(n)<1 \\ ii: & \alpha_{2}(n)<1 \\ iii: & \alpha_{3}(n)≥-G_{ges}(n)+\frac{M_{K}(n)}{g(I(n),B(n))}≈-M_{W}(n)\end{matrix}\] 

Definition 3:
MK(n): Die Menge des Geldes im Kapitalmarkt im Warenwert pro Kopf der Bevölkerung im Monat n.
MW(n): Die Menge an Wirtschaftsgeld im Warenwert pro Kopf der Bevölkerung im Monat n.
ΔMW(n): Veränderung des Wirtschaftsgeldes von Monat n bis Monat n+1. Es gilt dabei: ΔMW(n)=MW(n+1)–MW(n).
Gges(n): Die Gesamtgeldmenge im Monat n. Es gilt: Gges(n)=MK(n)+MW(n).
Z(n): Das „¯“ über dem Z soll kennzeichnen, daß der durchschnittlicher jährlicher Zinssatz für alle Kredite im Monat n genommen werden soll.
α1(n): Relativer Anteil der Zinsen, die zwischen den Monaten n und n+1 im Kapitalmarkt landen.
α2(n): Relativer Anteil des Wirtschaftsgeldes, welches zwischen den Monaten n und n+1 in den Kapitalmarkt verschoben wird. Ist α2 negativ, dann wird Geld aus dem Kapitalmarkt in den Geldkreislauf eingeschleust.
α3(n): Die Veränderung der Gesamtgeldmenge zwischen den Monaten n und n+1 im Warenwert pro Kopf der Bevölkerung. Diese Veränderung entsteht vor allem auf Grund von Veränderungen in den Rahmenbedingungen.
I(n): Inflation zwischen den Monaten n und n+1 berechnet aus einer jährlichen Inflationsrate in dem Jahr, in dem der Monat n liegt. Ich benutze diese Form, da die Inflationsrate in der Realität nur jährlich ermittelt wird.
B(n): Veränderung der Bevölkerung zwischen den Monaten n und n+1 berechnet aus einer jährlichen Bevölkerungsentwicklung in dem Jahr, in dem der Monat n liegt. Ich benutze diese Form, da die Bevölkerungsentwicklung in der Realität nur jährlich ermittelt wird.

Wichtig ist, daß das Wirtschaftsgeld nicht weniger wird. Deshalb muß die Nebenbedingung (MW(n+1)-MW(n))*g(I(n),B(n))≥0 erfüllt sein. Diese Bedingung kann erfüllt werden, wenn für die Inflation folgendes gilt:

\[I(n)≥\frac{10000}{100+B(n)}*\left(\frac{\frac{M_{W}(n)}{M_{K}(n)}*\left(\alpha_{1}(n)*\frac{\overline{Z}(n)}{1200}+\alpha_{2}(n)\right)+f(\alpha_{1}(n)*\overline{Z}(n))}{1+\frac{\alpha_{3}(n)}{M_{K}(n)}}\right)^{12}-100\] 

Ist die Inflation hoch genug, dann wird gewährleistet, daß das Wirtschaftsgeld im Warenwert pro Kopf der Bevölkerung nicht schrumpft. Wenn eine Politik durchgeführt wird, die die Inflation beschränken soll, dann ist es möglich, daß die Inflation zu klein wird. Dann würde das Wirtschaftsgeld schrumpfen. Es gibt aber 3 Parameter, bei denen unmittelbar ins System eingegriffen werden kann, so daß die Ungleichung trotz niedriger Inflationsrate erfüllt bleibt. Es sind die Parameter α1(n), α2(n) und α3(n). Alle anderen Parameter sind von außen vorgegeben. Eine Erhöhung der Kapitalertragsteuer würde den Parameter α1(n) verkleinern. Eine Art Kapitalfraßsteuer könnte Geld aus dem Kapitalmarkt in den Geldkreislauf einschleusen. Dadurch würde der Parameter α2(n) kleiner werden. Zusätzliche Staatsschulden würden den Wert α3(n) erhöhen. In allen 3 Fällen würde die rechte Seite der Ungleichung kleiner werden ohne andere Parameter zu beeinflussen. Das ist das, was der Staat unternehmen könnte. Welchen Einfluß haben die Zentralbanken? Sie können die Leitzinssätze ändern, um damit den durchschnittlichen Zinssatz zu verändern. Diese Veränderung wirkt sich auf alle durchschnittlichen Zinssätze aus, die in der Zeit berechnet werden, in der ein Kredit existiert, der zu diesem Zeitpunkt aufgenommen wurde. Hinzu kommt, daß die Verantwortlichen der Zentralbanken nicht wissen, wie die einzelnen Kreditinstitute auf die veränderten Zinssätze reagieren. Es könnte sein, daß durch höhere Zinssätze weniger Kredite aufgenommen werden, da sich viele Kreditnehmer den Kredit nicht mehr leisten können. Das führt zu einem neuen Gleichgewichtszustand, in dem im Laufe der Zeit der Parameter α3 immer weiter verkleinert wird. Damit wirkt die Manipulation der Zentralbank in 2 Richtungen gleichzeitig. Es wird zwar weniger Geld auf den Kapitalmarkt verschoben, aber die Schuldenmenge nimmt ebenfalls ab. Das kann dazu führen, daß genau der gegenteilige Effekt erreicht wird, den man erreichen wollte. Die Zentralbanken können nur sehr unscharf auf diese Größe Einfluß nehmen. Deshalb sind sie für eine Steuerung eines stabilen Wirtschaftssystems nicht geeignet. Was passiert, wenn der Staat die notwendigen Maßnahmen nicht durchführt?

Dann wird ein Ausgleich durch unerwünschte Schulden durchgeführt. Solange es noch Unternehmer oder Privatpersonen gibt, die ein Finanzpolster haben, können sie das Geld auf dem Kapitalmarkt verwerten. In dieser Zeit wird es aber immer noch viele Unternehmen geben, die so hohe Gewinne machen, daß sie immer mehr Geld aus dem Geldkreislauf in den Kapitalmarkt verlagern können. Auch einige wohlhabende Privatpersonen können ihre überschüssigen Einkünfte im Kapitalmarkt lagern. Die, denen es schlechter geht, verbrauchen ihr Geld auf dem Kapitalmarkt und die, denen es besser geht, zahlen Geld in den Kapitalmarkt ein. Deshalb wird es nicht lange dauern, bis im Bereich von α2(n) fast keine Veränderungen mehr durchgeführt werden können. Wer auch immer eine Rechnung nicht mehr bezahlen kann, der sorgt für einen unerwünschten Kredit. Niemand wollte ihm den Kredit geben. Aber er hat trotzdem Schulden. Das erhöht den Wert für α3(n). Wenn jemand so hohe Schulden hat, daß er nicht einmal mehr alle Zinsen zahlen kann, dann haben die Banken weniger Einnahmen durch Zinsen und der Wert α1(n) verkleinert sich. Durch diese Vorgänge wird die rechte Seite der Ungleichung kleiner. Sie muß aber nicht so klein werden, daß die Ungleichung immer erfüllt wird. Immer dann, wenn die Ungleichung nicht erfüllt wird, schrumpft das Wirtschaftssystem und wenn sie erfüllt wird, kann es wachsen.

Am 7. Februar 1992 wurde in Maastricht ein Europa-Vertrag ausgehandelt, der am 2. Oktober 1997 in Amsterdam noch einmal verändert wurde. Dort steht in Artikel 105, Absatz 1 (Neue Nummerierung):

„Das vorrangige Ziel des ESZB (Europäisches System der Zentralbanken) ist es, die Preisstabilität zu ge­währleisten. …“

Um das zu erreichen, wurden 2 Kriterien festgelegt, die die Staaten unbedingt einhalten müssen. Die 2 Kriterien stehen in: „(11) Protokoll über das Verfahren bei einem übermäßigen Defizit“. Diese 2 Kriterien werden auch die Maastricht-Kriterien genannt:

  1. Die Staatsverschuldung darf nur höchstens 60% des Bruttoinlandprodukts ausmachen.
  2. Das öffentliche Defizit darf nur höchstens 3% des Bruttoinlandprodukts ausmachen.

Die Maastricht-Kriterien sollen Preisstabilität bewirken. Ist die Inflation hoch genug, dann braucht man keine Staatsverschuldung, damit das Wirtschaftssystem stabil bleibt. Eine hohe Inflation kann daher in unserem Finanzsystem für eine niedrige relative Staatsverschuldung sorgen. Ist sie hoch genug, dann kann sie dies sogar gewährleisten. Es gilt die Schlußfolgerung:

Ist I(n) groß genug, dann folgt daraus: Die Staatsverschuldung erfüllt das 1. Maastricht-Kriterium.

In der Mathematik gibt es eine Umkehrung der Schlußfolgerung. Dazu muß auf beiden Seiten die Entgegengesetzte Aussage gemacht werden:

Die Staatsverschuldung erfüllt nicht das 1. Maastricht-Kriterium, dann folgt daraus: I(n) ist zu klein.

Hier zeigt sich, daß das 1. Maastricht-Kriterium die Inflation fördert, aber nicht bekämpft.

Was ist mit dem 2. Maastricht-Kriterium? Das 2. Maastricht-Kriterium wird nur dann nicht erfüllt, wenn sich die Staatsverschuldung übermäßig stark erhöhen muß, damit die Ungleichung erfüllt wird. Dies wird nur dann notwendig, wenn die rechte Seite der Ungleichung besonders groß wird. In dem Fall ist α3(n) besonders klein, also negativ. Die Geldmenge im Geldentstehungsprozeß nimmt dann sehr stark ab. Wird in diesem Fall das Stabilitätskriterium eingehalten, dann brauchen wir eine höhere Inflation, damit das Wirtschaftssystem stabil bleibt. Also dient auch das 2. Stabilitätskriterium nicht zur Bekämpfung der Inflation.

Wenn die Inflation kontrolliert wird und gleichzeitig der Staat in seinem Handeln durch das Einhalten der Maastricht-Kriterien beschränkt wird, gibt es nur 2 Möglichkeiten. Entweder schrumpft das Wirtschaftssystem oder die unerwünschten Schulden nehmen zu.

Man kann allerdings die Maastricht-Kriterien auch anders verstehen. Der Staat soll eingreifen, aber nicht durch höhere Schulden. Es soll eingreifen in dem er an den Parametern α1(n) und α2(n) manipuliert. Bedenken Sie: Was nützt uns ein Finanzsystem, das zwar besonders viel Geld erzeugt, welches aber im Wirtschaftssystem nicht eingesetzt werden darf. Vielleicht ist das der eigentliche Grund, warum man auf den Maastricht-Kriterien besteht. Der Staat soll zwar handeln, es sind ihm aber nicht alle Handlungsmöglichkeiten erlaubt.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

Computersimulationen 1: Häuserbau

Categories: Computersimulation, Geld
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Published on: 5. November 2011

Vorwort

Manchmal wissen die statistischen Ämter nicht, welche Daten bei Untersuchungen benötigt werden. Manchmal sind die logischen Zusammenhänge einfach viel zu kompliziert, um die Wirkungen genau einschätzen zu können. Dann braucht man ein anderes Hilfsmittel, um die Probleme untersuchen zu können. Hier können Computersimulationen sehr sinnvoll sein.

Computersimulationen liefern keine exakte Lösung. Außerdem haben Computersimulationen natürliche Grenzen. Es gibt Situationen, in denen man zwar Berechnungen durchführen kann, aber man kann mit den Ergebnissen praktisch nichts oder nur sehr wenig anfangen. Die Computersimulation kann einen dabei in die Irre führen. Dieses Problem taucht vor allem dann auf, wenn Rückkopplungseffekte berücksichtigt werden müssen.

Bei der Entwicklung der Gesamtgeldmenge tauchen alle diese Probleme auf. Deshalb habe ich einen 4-Teiler geplant.

Im 1. Teil „Häuserbau“ zeige ich Ihnen, wie sich die Geldmenge, die durch den Häuserbau entsteht, durch die Veränderung der Zinsen und der Tilgung verändern kann.

Im 2. Teil untersuche ich die Einflüsse der Inflation auf diesen Prozeß.

Im 3. Teil betrachte ich wie die Entwicklung der Bevölkerung die Geldmengenentstehung im Häuserbau beeinflußt. Hier muß ein einfacher Rückkopplungseffekt untersucht werden. Dieser Rückkopplungseffekt wird durch die Regeln des Kinder kriegens festgelegt. Dadurch verändert sich die Altersverteilung der Bevölkerung und der Anteil der Bevölkerung, dem ein Kredit gewährt wird.

Im 4. Teil untersuche ich den Einfluß von Unternehmen auf den Geldentstehungsprozeß. Dabei wird sich zeigen, daß es einen empfindlichen Gleichgewichtszustand gibt, der zwischen Reichtum und Armut entscheidet. Diese Effekte sind so groß, daß man Rückkopplungseffekte verwenden muß. Allerdings ist es unmöglich, sinnvolle Regeln für die Rückkopplungseffekte aufzustellen.

Damit man Computersimulationen verwenden kann, muß man erst mal Formeln entwickeln, die ein Problem beschreiben. Hier gibt es ein Problem. Als ich meine Untersuchungen zur Wirtschaftskrise in Deutschland gemacht habe, wollte ich alles so einfach erklären, daß es jeder leicht nachvollziehen kann. Am Anfang ist das einfach. Aber irgendwann muß man den Einfluß der Inflation in die Formeln einbauen, schwankende Zinssätze, die Veränderung der Bevölkerungsgröße, usw.. Man kann das leicht verständlich erklären und mit Hilfe von Rechenblättern vorführen. Dabei bin ich auf ein Problem gestoßen. Die Formeln wurden immer komplizierter. Die Berechnungen haben den Computer im Laufe der Zeit völlig überlastet. Mir ist dabei folgendes passiert:

Ich mußte ein Summenprodukt berechnen, bei dem der eine Summand hochgezählt wurde und der andere runtergezählt wurde. Dann kann man in Rechenblättern nicht einfach kopieren und die Parameter passen sich automatisch an. Jede Formel mußte von mir neu angepaßt werden. Mit jeder Kopie nahm auch die Anzahl der Summanden zu. Dadurch hat die Rechenzeit mit jeder Formel zugenommen. Da ich monatliche Werte für viele Jahrzehnte brauchte, kam dann irgendwann der Zeitpunkt daß ich für jede Formel bis zu 6 Minuten warten mußte, bis die Formel endlich berechnet wurde.

Irgendwann hatte ich die Nase voll. Der Aufwand für Computersimulationen wurde viel zu hoch und man konnte an den Computersimulationen viel zu wenig erkennen. Also habe ich meine Strategie verändert. Ich habe zuerst den allgemeinsten Fall betrachtet. Anschließend habe ich die Formeln mit Hilfe meiner mathematischen Kenntnisse vereinfacht und die Computersimulationen auf Spezialfälle angewendet, die dann einfacher berechnet werden können.

Obwohl meine Computersimulationen sehr wichtige Erkenntnisse gebracht haben, sind sie eigentlich nicht für den Blog geeignet. Deshalb habe ich eine neue Seite mit dem Titel Ergänzungen erstellt. Hier können Sie sich die mathematischen Beweise für die Entwicklungen der Formeln für meine Computersimulationen herunterladen oder nur lesen. Das ist wichtig, falls Sie meine Ergebnisse anzweifeln, da man sie dann überprüfen kann. In Kapitel 7 habe ich die Ergebnisse meiner Berechnungen dann nochmal zusammengefaßt, damit man die verwendeten Formeln leichter wiederfinden kann.

Mathematische Begriffe, die nicht allgemein bekannt sind, werden in Kapitel 1 erläutert.

Häuserbau

Private Kredite werden für Produkte aufgenommen. Diese Produkte wollen verschiedene Menschen kaufen, die einfach zu unterschiedlichen Zeiten geboren wurden. Dadurch gibt es einen ständigen Kreditbedarf und dieser Kreditbedarf ist sogar gut kalkulierbar. Man kann für diesen Geldentstehungsprozeß Formeln aufstellen und mit diesen Formeln kalkulieren. Aber auch dieser Prozeß hat einige Tücken. Da ich heute weder Inflation noch Bevölkerungsentwicklung untersuche, habe ich die Formeln so weit vereinfacht, daß die Inflation =0 und die Veränderung der Bevölkerung ebenfalls =0 sind. Ich habe folgende Formeln für den Geldentstehungsprozeß entwickelt (Formel 1 mit I=0 und B=0):

\[G_{n}=\sum\limits_{Alle KF, Prd}BR(KF,Prd)_{0}*\sum\limits_{i=0}^{min(n-n_{0}(KF).n_{e}(KF))}KGF(Person,KF,Prd)(n-i)*K(KF)_{i}\]

Definition 1:
KF: Abkürzung für Kreditform
Prd: Abkürzung für Produkt
n0(KF): Der Monat an dem das erste mal ein Kredit der Kreditform KF vergeben wurde.
ne(KF): Der letzte Monat an dem der Kreditnehmer für diese Kreditform noch Restschulden hat. ne(KF)+1 ist dann die Laufzeit des Kredits für diese Kreditform.
K(KF)n: Der relative Anteil der Kreditmenge nach n Monaten für die Kreditform KF.
KGF(…)(m): KGF = Kreditgewährungsfaktor. Der ist natürlich abhängig von der Kreditform und dem Produkt. Nicht jeder Mensch bekommt einen Kredit. Die erlaubte Kredithöhe hängt von persönlichen Daten ab. Natürlich hängt der Kreditgewährungsfaktor vom Zeitpunkt der Kreditaufnahme ab.
BR(KF,Prd)m: Relativer Anteil der gesamten Bevölkerung, der im Monat m einen Kredit für ein bestimmtes Produkt mit dieser Kreditform aufnimmt.

Der Kreditgewährungsfaktor hängt im Normalfall von den individuellen Lebensumständen ab. Er kann sich deshalb von Jahr zu Jahr verändern. Außerdem ist er altersabhängig. Schließlich braucht man Zeit, um den Kredit zurückzahlen zu können. Außerdem bekommen Kinder noch keine Kredite für ein Haus. Wie hoch dieser Kreditgewährungsfaktor ist, hängt von vielen äußeren Umständen ab.

Also stellt sich eine Frage: Wie sieht die Altersverteilung der Kreditnehmer der verschiedenen Kreditformen in der Bevölkerung aus? Dazu habe ich keine Statistik gefunden.

Wenn man den persönlichen Warenkorb vom Nettolohn abzieht, dann muß das Geld für folgende Dinge reichen:

  1. Das Ansparen der Selbstbeteiligung für einen Großkredit, wenn man noch keinen aufgenommen hat, bzw. die Raten für den Großkredit, wenn man einen aufgenommen hat.
  2. Die Raten für alle Kleinkredite, die man aufgenommen hat.
  3. Das Geld für alle teuren, selten benötigten Produkte, die nicht über einen Kredit, sondern durch Sparen finanziert werden.

Bleibt für einige Menschen zu viel Geld für diese 3 Prozesse übrig, dann kann es sein, daß diese Menschen lieber das Geld sparen, da sie nicht mehr wissen, was sie mit diesem Geld anfangen sollen. Ihr Bedarf an Produkten ist gedeckt. Das ist dann auch der Grund, warum sie nur selten Kredite aufnehmen.

So lange der Bedarf an Produkten noch nicht gedeckt ist, gilt eine andere Regel. Je weniger Geld für die 3 Prozesse übrig bleibt, desto seltener werden Kredite aufgenommen. Das beeinflußt den Kreditgewährungsfaktor. Wie lange es dauert, bis das Geld für die Selbstbeteiligung für Großkredite angespart werden muß, kann ebenfalls von dieser Größe abhängen.

Die größte Unsicherheit ist in der Variablen K(KF)n zu finden. Unterschiedliche Kreditformen haben unterschiedliche Tilgungsvorschriften. Für jede Kreditform muß an dieser Stelle eine eigene Formel entwickelt werden. Immer dann, wenn eine neue Kreditform erfunden wird, muß eine neue Formel entwickelt werden. Eine solche Kalkulation sollte natürlich von den Zentralbanken durchgeführt werden, da nur sie eine vollständige Übersicht über alle benutzten Kreditformen mit allen Eigenschaften erhalten können.

Wie die Bevölkerung sich verhält, wenn sie einen Kredit aufnehmen will, hängt sehr stark von den Empfehlungen der Finanz- und Schuldenberater ab. Dadurch können auch die Finanz- und Schuldenberater den Geldentstehungsprozeß beeinflussen.

Die Zentralbanken versuchen mit Hilfe der Leitzinsen für Zentralbankgeld die Zinsen der Banken und Sparkassen zu beeinflussen um damit den Kapitalmarkt zu beeinflussen. Wegen der langen Laufzeiten der Kredite können schon kleine Veränderungen in den Rahmenparametern große Veränderungen im Geldentstehungsprozeß auslösen, die aber erst abgeschlossen sind, wenn der letzte Kreditvertrag vom Beginn der Selbstbeteiligung bis zur vollständigen Zurückzahlung des Kredits abgeschlossen ist. Dieser Zeitrahmen dauert Jahrzehnte. Wenn man in viel kürzeren Zeitabschnitten ständig an den Zinsen manipuliert, wird das System in Schwingungen versetzt, so daß die Geldmenge immer wieder zu- und abnimmt. Eine solche Maßnahme wird unkontrollierbar.

Entwicklung der Geldmenge für Annuitätsdarlehn

Um einige Eigenschaften im Geldentstehungsprozeß sichtbar machen zu können, habe ich K(KF)n für ein vereinfachtes Annuitätsdarlehn ohne Selbstbeteiligung berechnet. Da ich nur Geldanlagen betrachte mit Zinsen > 0%, sehen die Formeln so aus (Formel 4C und 5):

\[K(Z,T)_{n}=max\left(1-\frac{T}{Z}*(f^{n}(Z)-1),0\right), n_{e}(Z,T)=\left\lfloor\frac{ln\left(1+\frac{Z}{T}\right)}{ln(f(Z))}\right\rfloor\]

Definition 2:
Z: Zinssatz in %
T: Tilgung in %
(Z,T): Man kann die einzelnen Kreditverträge zu unterschiedlichen Zins- oder Tilgungssätzen als verschiedene Kreditformen betrachten. Deshalb wird in der Formel diese Parameterliste als Ersatz für (KF) geschrieben.
Bei der Formel für ne(Z,T) findet man eine weitgehend unbekannte Klammer. Diese Klammer beschreibt eine Rundungsvorschrift. Es werden nur die Nachkommastellen abgeschnitten, so daß eine Ganze Zahl herauskommt.

Eine Abkürzung: \[f(Z)=1+\frac{Z}{1200}\]

Die Graphik 1 zeigt, wie sich die Höhe der Schulden des Kreditnehmers im Laufe der Zeit verändert, wenn er einen Kredit aufgenommen hat:

 Dieses Bild soll zeigen, wie sich die Laufzeit der Kredite und die Kredithöhe durch die Veränderungen der Zins- und Tilgungssätze verändert.

Wenn jeden Monat die gleiche Kredithöhe zu den gleichen Rahmenbedingungen aufgenommen wird, dann kann die Gesamtgeldmenge, die dabei entsteht, als die Fläche unter der Kurve multipliziert mit der monatlichen Kreditaufnahme berechnet werden. Ich habe ein paar Beispiele mit Hilfe der Formeln berechnet. Dafür benutze ich mehrere Beispiele:

Jeden Monat wird eine Waschmaschine, ein Auto und ein Haus zu folgenden Bedingungen über Annuitätsdarlehn finanziert:

Die Waschmaschine ist nicht so teuer und kann innerhalb von 2 Jahren abgezahlt werden. Deshalb habe ich eine Tilgungsrate von 45% gewählt.

Ein Auto ist um einiges teurer und braucht etwa 10 Jahre um abgezahlt zu werden. Deshalb habe ich eine Tilgungsrate von 7% gewählt.

Das Haus ist am teuersten und dafür habe ich eine Tilgungsrate von 1% gewählt.

Tabelle 1:    Geldentstehung für Gleichgewichtszustände bei monatlich gleicher Kreditaufnahme

Tilgung

Zinsen

Laufzeit

Geldmengenentstehung

45%
45%
45%

6%
8%
10%

26 Monate
25 Monate
25 Monate

 13,31 * Kaufpreis
13,15 * Kaufpreis
13,99 * Kaufpreis

7%
7%
7%

6%
8%
10%

125 Monate
115 Monate
107 Monate

68,92 * Kaufpreis
65,07 * Kaufpreis
61,76 * Kaufpreis

1%
1%
1%

6%
8%
10%

391 Monate
331 Monate
289 Monate

255,18 * Kaufpreis
222,02 * Kaufpreis
197,84 * Kaufpreis

Die Waschmaschine hat die kürzeste Laufzeit für den Kredit, ca. 2 Jahre. Der Geldentstehungsprozeß erzeugt dabei die Geldmenge für den ca. 13-fachen Kaufpreis. Je teurer die Objekte werden, desto kleiner wird die Tilgung. Das erhöht die Laufzeiten der Kredite. Diese Laufzeiten hängen immer stärker von den Zinssätzen ab. Deshalb wird auch der Geldentstehungsprozeß als vielfaches des Kaufpreises immer größer und dieser hängt stark von den Zinsen ab. Beim Haus schließlich liegt die Laufzeit zwischen 24 Jahren, 1 Monat und 32 Jahren, 7 Monaten. Der Unterschied sind 8 Jahre und 6 Monate. Die Geldentstehung liegt zwischen dem 197-fachen und dem 255-fachen des Kaufpreises. Schon geringe Zinsveränderungen können im Laufe von 21/2 bis 31/4 Jahrzehnten zu sehr großen Veränderungen im Geldentstehungsprozeß führen. Der Geldentstehungsprozeß im privaten Bereich wird hauptsächlich durch die Großkredite, also durch die Kredite für die Bautätigkeit und den Häuserkauf erzeugt. Allerdings landet das Geld beim Hauskauf im Kapitalmarkt, da es sehr lange dauert, bis das Geld ausgegeben wird und bei der Bautätigkeit landet das Geld auf Grund der verschiedenen Löhne und Gehälter sehr schnell im Geldkreislauf. Es wird dabei an sehr viele Menschen verteilt. Im Blog-Artikel „Die Geschichte der Arbeitslosigkeit in Deutschland“ habe ich ihnen anhand eines Vergleichs gezeigt, daß vor der Wiedervereinigung Deutschlands einer Veränderung der Arbeitslosigkeit fast immer eine Veränderung der Bautätigkeit vorausging.

Man kann noch etwas erkennen. Das meiste Geld entsteht bei niedrigen Zinsen und niedriger Tilgung.

Ganz allgemein gilt:

Die geringsten Kosten des Kreditnehmers:              Niedrige Zinsen bei hoher Tilgung
Die größten Gewinne des Kreditgebers:                   Hohe Zinsen bei niedriger Tilgung
Die größte Geldmenge im Geldentstehungsprozeß:  Niedrige Zinsen bei niedriger Tilgung
Die kleinste Geldmenge im Geldentstehungsprozeß:Hohe Zinsen bei hoher Tilgung

Hier ist deutlich sichtbar, daß das, was für den einzelnen am besten ist, für das gesamte System schlecht sein kann.

Wenn die Zentralbanken die Leitzinsen zyklisch verändern

Die Zinssätze können sich im Laufe der Zeit verändern. Deshalb werden für Langzeitkredite Teilverträge mit einer festen Laufzeit ausgehandelt, damit eine Zinsanpassung durchgeführt werden kann. Innerhalb eines jeden Teilvertrags sind die Zinsen festgesetzt. Zwischen 2 Teilverträgen darf man so viel tilgen wie man will. Dazu kann Geld auf andere Weise gespart werden. Dieser Sparvertrag ist ein Teil des Tilgungsprozesses und muß in der Geldmengenentstehung verrechnet werden. Es kann passieren, daß die Zinsen im nächsten Teilvertrag so hoch werden können, daß die Raten im nächsten Teilvertrag nicht mehr vollständig gezahlt werden können. Es wäre sogar denkbar, daß sich die Schulden bei maximal möglichen Ratenzahlungen wieder erhöhen. Auch solche Sachen müssen in der Berechnung der Geldmengenentstehung berücksichtigt werden. Hier findet dann ein Übergang zwischen erwünschten und unerwünschten Schulden statt.

Obwohl die Banken normalerweise nur 1% Tilgung zulassen, sind über einen Umweg trotzdem höhere Tilgungsraten möglich. Der Kreditnehmer muß seine Raten zahlen und kann darüber hinaus zusätzliches Geld beiseite legen, an das er nie wieder ran geht bis zum Ende des Teilvertrags. Zu diesem Zeitpunkt kann er das angesammelte Geld komplett zur Tilgung einsetzen und die neuen Zinsen gelten dann nur noch für die Restschuld. Aus diesem Grund kann der Kreditnehmer die vorgeschriebene Tilgungsrate der Bank umgehen und die Tilgung durchführen, die er sich leisten kann.

Die Bundesbank hat in der Vergangenheit die Leitzinssätze verändert um kurzfristige Einflüsse auf den Kapitalmarkt zu nehmen. Durch Zinssenkungen wollte Sie die Menschen dazu motivieren, mehr Kredite aufzunehmen und wenn sie die Leitzinsen erhöhten, sollte die Kreditaufnahme eingedämmt werden. Welche Folgen hat das? Hier müssen mehrere Sachen berücksichtigt werden. Die Banken bieten normalerweise nur den Tilgungssatz 1% an. Aber auf Grund von Finanzberatern werden viele dazu motiviert, mit den Banken einen höheren Tilgungssatz auszuhandeln. Schuldnerberatungen geben immer wieder die Empfehlungen, daß man nicht nur die Raten zahlen soll, sondern darüber hinaus Geld für eine schlechtere wirtschaftliche Lage in der Zukunft zur Seite legen soll. Da die Kreditverträge nur für einen begrenzten Zeitraum festgeschrieben sind, bedeutet das in der Praxis, daß die Kreditnehmer im Prinzip die maximale Tilgung durchführen könnten.

Stellen Sie sich folgende Situation vor. In einer gewissen Regelmäßigkeit werden die Leitzinsen so verändert, daß die Banken die Kredite zu folgenden Zinssätzen vergeben:

1 Jahr 8%, 2 Jahre 9%, 3 Jahre 10%, 2 Jahre 9%, 1 Jahr 8%, 2 Jahre 7%, 3 Jahre 6% und 2 Jahre 7%. Das sind zusammen 1+2+3+2+1+2+3+2=16 Jahre. Diese Verteilung der Zinssätze für 16 Jahre werden dann immer wiederholt. Welche Geldmenge entsteht dabei im Gleichgewichtszustand, wenn ich nur die Kredite für Häuser betrachte?

Für das Szenario brauche ich aber noch mehr. Ich muß wissen, wie groß der Anteil der Bevölkerung ist, der sich 6%, 7%, 8%, 9% oder 10% Zinsen gerade noch leisten kann. Dazu gibt es keine untersuchten Daten. Deshalb mußte ich mir selber etwas einfallen lassen. Ich habe mir 3 Variationen überlegt, die in folgender Tabelle eingetragen sind:

Tabelle 2: Verschiedene Rahmenbedingungen für die Computersimulation

Maximale Zinsen Variation 1 Variation 2 Variation 3

6%
7%
8%
9%
10%

16/31
8/31
4/31
2/31
1/31

5/15
4/15
3/15
2/15
1/15

1/5
1/5
1/5
1/5
1/5

Summe

1

1

1

Noch eine letzte Überlegung: Was machen die Menschen, die sich beispielsweise nur 7% Zinsen leisten können, aber die Banken vermitteln momentan nur Kredite mit 8% Zinsen? Wer den Kredit für ein Haus braucht, hat vielleicht Glück und findet ein Haus, das weniger kostet. Dadurch wird die Kreditaufnahme geringer, dadurch würden die Ratenzahlungen für den neuen Kredit geringer werden, so daß man sich den höheren Zinssatz leisten kann. Man nimmt also einen niedrigeren Kredit auf. Das funktioniert aber nur bei denen, die ein solches billigeres Haus finden. Was machen die anderen? Sie können nur darauf hoffen, daß die Zinsen in der Zukunft so klein werden, daß sie sich diesen Kredit leisten können. Ich muß also diese Kreditnehmer umverteilen. Es gibt innerhalb der periodischen Entwicklung immer nur 3 Jahre mit maximal 6% Zinsen und 13 Jahre mit mehr als 6% Zinsen. Die Menschen, die sich 13 Jahre lang keinen Kredit leisten können, werden in meiner Simulation gleichmäßig auf die 3 Jahre verteilt, in denen sie sich den Kredit von 6% Zinsen leisten können. So wie ich das mit den 6% Zinsen gemacht habe, kann ich das mit allen anderen Zinssätzen ebenfalls machen.

Sie merken sicher, daß es ziemlich kompliziert wird, wenn man die Realität mit Hilfe von Computersimulationen auch nur annähernd wirklichkeitsgetreu darstellen will.

Ich möchte mir zuerst die Situation im vereinfachten Annuitätsdarlehn betrachten. Ich möchte nicht verschweigen, daß dadurch meine Untersuchung in einer Sache ungenau ist. Im vereinfachten Annuitätsdarlehn benutze ich den Zins- und Tilgungssatz immer für den gesamten Zeitraum des Kredits. Wenn in meiner Simulation Schwankungen entstehen, dann entstehen auch Schwankungen, wenn ich die Kredite nach einer gewissen Zeit immer wieder neu aushandeln lasse. Die Höhe der Schwankungen könnten sich allerdings verändern. Allerdings kann nicht mit Sicherheit gesagt werden, ob die Schwankungen größer oder kleiner werden. Ich werde zum Vergleich später noch zeigen, worauf man achten muß, wenn man das in der Realität angewandte Annuitätsdarlehn auswertet.

Ich habe in der Simulation einen bestimmten Prozentsatz der Menschen genommen, die die maximale Tilgung verwenden. Der Rest nutzt nur die von den Banken vorgeschriebene Tilgung. Von denen, die sich den Kredit bei den aktuellen Zinssätzen nicht leisten können, findet ein bestimmter prozentualer Anteil ein Haus, welches er zu einem geringeren Kredit aufnehmen kann, der Rest wartet ab bis die Zinsen wieder so günstig werden, daß man sich den Kredit leisten kann.

Im Gleichgewichtszustand kommt es zu Schwankungen, die die gleiche Länge haben wie der Zyklus der Zinsveränderungen. Hier folgen ein paar Beispiele:

Wenn die Zentralbanken die Leitzinsen zyklisch verändern, dann kann die Geldmenge, die daraus entsteht ebenfalls Schwankungen unterworfen sein.

Graphik 2: Gemessen wird die Geldmenge im Gleichgewichtszustand als vielfaches des erwünschten Kaufpreises eines Hauses, wenn alle Inflationsraten =0 und die Altersverteilung in der Bevölkerung als auch die Bevölkerungsgröße konstant sind. Die senkrechten Linien kennzeichnen den Zeitpunkt an dem das Minimum oder das Maximum der Kurve erreicht wird. (Diese Regeln gelten auch in den Graphiken 3, 9 und 10.)

Wenn Sie sich die Graphiken etwas genauer betrachten, dann haben sie ein paar merkwürdige Eigenschaften. Es gibt Schwankungen in der Geldmenge. Das ist klar, denn es gibt auch Schwankungen in den Zinssätzen. Aber schauen sie sich die Farben mal etwas genauer an. In welcher Farbe innerhalb der Periode befindet sich das Maximum? Es ist blau. Zu dieser Zeit werden neue Kredite zu einem Zinssatz von 9% vergeben. Welche Farbe müßte das sein, wenn die Zentralbanken durch die Steuerung der Leitzinssätze einen kurzfristigen Einfluß auf die Geldmenge haben? Wenn die Zinsen erhöht werden, dann gibt es weniger neue Kreditnehmer. Das ist der grüne Bereich unmittelbar nach dem gelben Bereich. Obwohl die Anzahl der neuen Kreditnehmer weniger wird, nimmt die Geldmenge zu. Selbst bei 8% Zinsen nimmt die Geldmenge weiter zu. Erst bei 9% Zinsen wird das Maximum erreicht und die Geldmenge nimmt danach wieder ab. Genau so ist es beim Minimum. Das Minimum wird nicht erreicht in dem Moment in dem die Zinsen wieder abnehmen, sondern erst bei 7%. Mindestens 5 Jahre nach dem das erste mal die Zinsen gesenkt wurden und dadurch die neue Kreditaufnahme regelmäßig erhöht wurde, nimmt die Geldmenge wieder zu. Dies ist eine viel zu lange Zeit um mit Hilfe der Leitzinssteuerung kurzfristig die Geldmenge zu erhöhen. Das bedeutet:

Wenn wir uns in einer wirtschaftlichen Krise befinden, in der die Arbeitslosenzahlen steigen und die Zentralbanken senken deshalb die Leitzinsen, dann dauert es Jahre, bis diese Maßnahme wieder zu einem Anstieg der Geldmenge führt. Bis dahin ist die Krise vielleicht längst vorbei. Kann man unter diesen Bedingungen die Geldmenge steuern?

Ich habe bei den 3 Graphiken den Anteil der Bevölkerung gleich gelassen, der die maximale Tilgung ausnutzt und den Anteil der Bevölkerung, die lieber einen geringeren Kredit aufnehmen, als darauf zu warten, daß die Zinsen irgendwann so günstig werden, daß man sich den Kredit leisten kann. Durch den Einfluß von Finanzexperten und eine billigere Bauweise für Häuser können sich diese Rahmenparameter verändern. Die nächste Graphik zeigt wie unterschiedlich die einzelnen Entwicklungen sein können:

Wenn die Zentralbanken die Leitzinsen verändern, dann gibt es sehr viele Möglichkeiten, wie die Bevölkerung auf die veränderungen der Zinssätze reagieren kann. Dadurch ändert sich auch die Gesamtgeldmenge.

Graphik 3: V kennzeichnet die Variante, m gibt die maximale Tilgung an und g den relativen Anteil der Kreditnehmer die einen geringeren Kredit aufnehmen können.

Wie man an der letzten Graphik sehen kann, kann das Verhalten der Bevölkerung einen sehr starken Einfluß auf die Entwicklung nehmen. Wie die Bevölkerung sich verhält, wenn sie einen Kredit aufnehmen will, hängt sehr stark von den Empfehlungen der Finanz- und Schuldenberater ab. Finanzberater empfehlen bei niedrigen Zinsen immer wieder, daß man mit den Banken höhere Tilgungsraten vereinbaren sollte. Je erfolgreicher ein solcher Finanzberater ist, desto mehr Menschen tilgen nicht nur das was normalerweise angeboten wird, sondern einen höheren Betrag. Schuldenberater empfehlen immer häufiger, daß die Kreditnehmer nicht nur die Raten zahlen sollen, sondern darüber hinaus einen bestimmten Anteil zusätzlich sparen sollen, um für schlechtere wirtschaftliche Zeiten Reserven zu haben. Dies sorgt auch dafür, daß sich viele Leute den Kredit, den sie aufnehmen wollen gar nicht mehr leisten können. Beide Maßnahmen drücken die Geldmenge nach unten, sorgen also für eine geringere Geldmenge. Aber für den einzelnen sieht es immer so aus, als ob er davon wirtschaftliche Vorteile hat. Wer den Arbeitsplatz in dieser Zeit behält, der hat wirklich Vorteile. Es können aber eine ganze Menge dieser Kreditnehmer den Arbeitsplatz verlieren, weil die Geldmenge gesunken ist auf Grund der Empfehlungen der Finanz- und Schuldenberater. Diesen Menschen haben die Empfehlungen geschadet.

Ist es unter diesen Bedingungen möglich das System mit Hilfe der Veränderung der Leitzinsen zu steuern? Eigentlich nicht. Die erwünschte Veränderung des Systems tritt nicht gleichzeitig mit der Steuerung des Systems ein. Das liegt hauptsächlich daran, weil es immer noch alte Verträge gibt, die noch nicht abgelaufen sind. Man kann den Zeitpunkt der Veränderung der Entwicklungsrichtung der Geldmenge nicht vorausplanen. Das bedeutet: Man kann nicht heute die Zinssätze senken, weil in 3 Jahren die Geldmenge abnimmt. Je nach den aktuellen Rahmenbedingungen kann sich der Zeitpunkt verändern. Es braucht Jahrzehnte, bis die alten Verträge abgelaufen sind. Das bedeutet, daß eine Steuerungsmaßnahme erst nach Jahrzehnten abgeschlossen ist. Sämtliche Veränderungen des Systems, die etwa seit den 80er Jahren durchgeführt wurden, zeigen heute noch Nachwirkungen. Diese Steuerungsmöglichkeit funktioniert viel zu schlecht. Deshalb sollte man nach Möglichkeit darauf verzichten und einen effektiveren Steuerungsmechanismus erfinden.

Ich habe weiter oben schon erwähnt, daß ich für die Kreditverträge nicht die exakte Vorgehensweise der Banken benutzt habe. Die Realität kann also auch noch ein wenig anders aussehen als ich hier dargestellt habe. Um das einschätzen zu können, untersuche ich die Entwicklung für einzelne Schuldner, wenn sie nur einen maximalen Zinssatz für ihren speziellen Kredit bezahlen könnten. Wenn sich Zinssätze verändern, dann besteht schließlich das Risiko, daß die Raten des Kredits bei höheren Zinsen im nächsten Teilvertrag nicht mehr bezahlt werden könnten. In diesem Fall wäre es nicht mehr möglich den Kredit zu verringern, da man den Kredit schon vor einigen Jahren bekommen hat.

Die Teilverträge für die Banken werden immer für 10 Jahre abgeschlossen. Das bedeutet: Es gibt 2 mögliche Zinsfolgen innerhalb der Teilverträge:

Folge 1 6 10 7 7 10 6 9 9
Folge 2 6 9 8 7 10 7 8 9

Für die Berechnung mußten ein paar Nebenbedingungen erfüllt sein:

  1. Die Menschen, die nicht nur die vorgeschriebene Tilgung durchgeführt haben, sondern die maximal mögliche, haben das zusätzliche Geld für die Tilgung nicht der Bank zurückgezahlt, sondern auf einem extra Konto gespart. Damit die Berechnung nicht zu umständlich wird und ich bei der Auswertung nicht die Monate des Jahres berücksichtigen muß, habe ich für dieses Geld keine Zinsen berechnet! Diese werden schließlich immer jährlich am Ende des Jahres bezahlt.
  2. Wenn feststeht, daß der Kredit innerhalb des nächsten Teilvertrags vollständig abgezahlt wird, dann wird kein Geld gespart, denn der Kredit kann sowieso nicht vorzeitig getilgt werden.
  3. Das gesparte Geld nimmt am Wirtschaftsleben nicht teil und wird deshalb bei der Berechnung der Gesamtgeldmenge immer abgezogen.
  4. Die vorgeschriebene Ratenzahlung für den neuen Teilvertrag beginnt mit der Tilgungsrate, die in diesem Monat dran gewesen wäre relativ zur Restschuld, wenn kein gespartes zur zusätzlichen Tilgung verwendet worden wäre.
  5. Wenn die Raten auf Grund der Zinsveränderungen nicht vollständig bezahlt werden können, dann benutze ich die höchst mögliche Ratenzahlung.
  6. Wenn die Tilgung im letzten Teilvertrag <0 gewesen war, die Kreditmenge wurde dabei größer, dann benutze ich in diesem Teilvertrag die maximal mögliche Ratenzahlung.
  7. Wenn nach Berechnung der neuen Ratenzahlung eine Tilgung herauskommt, die kleiner als 1% ist, das geschieht nur dann, wenn ich früher schon mal die maximale Ratenzahlung benutzen mußte, dann benutze ich ebenfalls die maximale Ratenzahlung.

Sie merken es sicher, das wird ganz kompliziert! Jetzt vergleiche ich die verschiedenen Entwicklungen der Schuldenlast bei den einzelnen Zinssätzen. Die folgenden 5 Graphiken zeigen alle möglichen Kreditverläufe auf Grund der benutzten Rahmenparameter. Es ist natürlich zu beachten, daß die Kredithöhe auch negativ sein kann, weil die Kreditnehmer am Anfang des Teilvertrages nur wußten, daß der Kredit während dieses Teilvertrags bei korrekter Ratenzahlung nicht vollständig zurückgezahlt wird. Wenn sie dann nebenher mehr Geld sparen als für den Rest des Kredits benötigt wird, dann wird die Gesamtkredithöhe, berechnet aus Kredithöhe–Guthaben, negativ.

Graphiken 4-8: Restschuld für Annuitätsdarlehn mit Teilverträgen im Laufe der Zeit.

Wie sich die Restschuld eines Kredits bei schwankenden Zinssätzen verändern kann. Hier werden auch die zusätzlichen Tilgungen zwischen den Teilverträgen berücksichtigt, die während des Vertrages zusätzlich gespart werden.

Wie sich die Restschuld eines Kredits bei schwankenden Zinssätzen verändern kann. Hier werden auch die zusätzlichen Tilgungen zwischen den Teilverträgen berücksichtigt, die während des Vertrages zusätzlich gespart werden.Wie sich die Restschuld eines Kredits bei schwankenden Zinssätzen verändern kann. Hier werden auch die zusätzlichen Tilgungen zwischen den Teilverträgen berücksichtigt, die während des Vertrages zusätzlich gespart werden. Wie sich die Restschuld eines Kredits bei schwankenden Zinssätzen verändern kann. Hier werden auch die zusätzlichen Tilgungen zwischen den Teilverträgen berücksichtigt, die während des Vertrages zusätzlich gespart werden.

Wie sich die Restschuld eines Kredits bei schwankenden Zinssätzen verändern kann. Hier werden auch die zusätzlichen Tilgungen zwischen den Teilverträgen berücksichtigt, die während des Vertrages zusätzlich gespart werden.Graphiken 4–8:       Die Graphiken zeigen die Kreditentwicklung der einzelnen Kreditnehmer. Man sieht hier sehr deutlich, daß die einzelnen Kreditverläufe sehr kompliziert sein können. Bei einigen Krediten nehmen die Schulden im Laufe der Zeit wieder zu. In den Fällen 1 bis 3 führt das mit Sicherheit dazu, daß die Banken den Kredit irgendwann kündigen und das Haus versteigert wird. Aber auch bei einigen anderen Fällen könnten die Banken zwischendurch den Eindruck haben, daß der Kreditnehmer die Schulden nicht mehr zurückzahlen kann. Es droht ihnen dann ebenfalls eine Kündigung des Kredits mit einer Zwangsversteigerung ihres Hauses. Vor allem bei den Nummern 4, 26 und 27, weil es dort in einem Teilvertrag zu einer Zunahme der Kredithöhe kommt.

Die Nummern 1, 2 und 3 bilden eine Besonderheit. In diesen Fällen war die Zinsentwicklung so ungünstig, daß die Kredithöhe nach spätestens 30 Jahren so weit angewachsen ist, daß danach die Kredithöhe nur noch zunehmen konnte. Das führt zu nicht zurückzahlbaren Schulden. Irgendwann wird die Entwicklung dieser Kredite dominant, so daß dadurch eine Inflation ausgelöst werden kann. Je niedriger die Startzinsen der Kreditverträge sind, desto größer ist der Anteil der Kredite, die in diesen roten Bereich abrutschen. Je niedriger die Startzinsen, desto teurer können die Kredite im ungünstigsten Fall werden. Durch die Konstruktion der Teilverträge ist es möglich, daß die Kredite nicht nur ab-, sondern auch zunehmen. Wenn alle Banken darauf achten würden, daß keine Kreditverträge vergeben werden, die zu nicht zurückzahlbaren Schulden führen, dann gibt es niemanden mehr, der einen Kredit bekommt, wenn er sich nur 6% Zinsen leisten kann, obwohl die Zinsen so niedrig sind, daß sie eine Tilgung nach Plan im 1. Teilvertrag durchführen können. Eine Senkung der Leitzinssätze auf 6% bewirkt dann, daß kein zusätzlicher Kredit aufgenommen wird. Die folgenden Beispiele zeigen, wie sich die Geldmenge unter diesen Bedingungen entwickeln kann:

Bei variablen Zinssätzen kann es passieren, daß verschiedene Kreditnehmer im Laufe der Zeit nicht mehr in der Lage sind, die Raten zu zahlen. Wenn die Banken diese Kredite nicht kündigen würden, dann bestände Inflationsgefahr.

Graphik 9: Dieses Szenario wird mit Sicherheit nicht eintreten, da die Banken irgendwann die Kredite kündigen werden und das Haus bei den nicht zurückzahlbaren Schulden versteigern. Außerdem müssen Schulden nicht vererbt werden. Diese Graphik soll nur anzeigen, wie dominant unerwünschte Schulden werden können, wenn sie nur noch weiter wachsen.

Das waren verschiedene Geldmengenentwicklungen, wenn die Kreditverträge von allen Nummern (1-75) zugelassen werden. Wenn die Banken die Kreditformen der Nummern 1, 2 und 3 nicht zulassen würden, das sind die nicht zurückzahlbaren Kredite, dann entstehen bei den gleichen Rahmenparametern folgende Geldmengenentwicklungen. Ich betrachte dabei nur die Gleichgewichtszustände:

Schwankende Zinssätze in den Kreditverträgen können die Gesamtgeldmenge sehr stark beeinflussen.

Graphik 10: Je nach den Rahmenbedingungen können die Schwankungen in der Gesamtgeldmenge nicht nur stark voneinander abweichen, sondern darüber hinaus sehr stark in der Höhe verschieben. Eine Halbierung der Geldmenge ist durchaus möglich.

Wenn man die letzten beiden Graphiken vergleicht, dann sieht man sehr deutlich, daß die 3 Spezialfälle mit den Nummern 1, 2 und 3 im Laufe der Zeit – je nach Rahmenparameter ab ca. 45 Jahren – so dominant werden, daß die anderen Kreditverträge fast keine Rolle mehr spielen. Sie sorgen nur dafür, daß die Geldmenge nicht gleichmäßig ansteigt. Deshalb können diese 3 Spezialfälle die Inflation beeinflussen. Seit dem 1.1.1999 gilt ein neues Insolvenzgesetz für Privatpersonen. Nach diesem Gesetz kann nach einer Wohlverhaltensperiode von 7 Jahren, die nach einer Überarbeitung später auf 6 Jahre gesenkt wurde, die Gesamtschuld komplett erlassen werden. Das gilt vor allem für Kreditverträge, bei denen ähnliche Entwicklungen stattfinden, wie bei den Nummern 1, 2 und 3. Das bedeutet natürlich, daß die Geldmenge durch einen solchen plötzlichen Schuldenerlaß rapide nach unten sinken kann.

Wenn die Zentralbankpolitik hauptsächlich daraus besteht, die Leitzinsen für Zentralbankgeld zu verändern, um dadurch die Zinsen der verschiedenen Kreditinstitute zu steuern, dann wird man mit Sicherheit keine Geldmengensteuerung durchführen können. Es gibt so viele unbekannte und komplizierte Einflußgrößen im System, so daß eine gezielte Steuerung mit den Mitteln der Zentralbanken unmöglich wird. Wegen der langen Laufzeiten der Kredite können schon kleine Veränderungen in den Rahmenparametern große Veränderungen im Geldentstehungsprozeß auslösen, die aber erst abgeschlossen sind, wenn der letzte Kreditvertrag vom Beginn der Selbstbeteiligung bis zur vollständigen Zurückzahlung des Kredits abgeschlossen ist. Dieser Zeitrahmen dauert Jahrzehnte. Wenn man in viel kürzeren Zeitabschnitten ständig an den Zinsen manipuliert, wird das System in Schwingungen versetzt, so daß die Geldmenge immer wieder zu- und abnimmt. Eine solche Maßnahme wird unkontrollierbar.

Das ist der Grund, warum die Zentralbanken mit der Aufgabe, immer genügend Geld für das Wirtschaftssystem zur Verfügung zu stellen, total überfordert sind. Es ist ihnen einfach nicht möglich, weil das System viel zu kompliziert ist.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

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Bericht des Stinkteufels über die Verpestung der Atemluft
Referat über die Verseuchung der Gewässer
Erkrankung und Entartung durch Feinkost
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Ein mathematisches Buch, welches sich mit Paradoxien auseinandersetzt darf natürlich nicht fehlen:
Buch ohne Titel

Geistige Gespräche aus dem antiken Griechenland, bei dem man den anderen immer wieder zum lügen bringt. Auch wenn er nur die Wahrheit sagen will:
Sokrates ist nicht Sokrates

Während meines Studiums gab es 2 Autoren, die ich ganz besonders mochte. Der eine war Paul Watzlawick. Ich bin auf Ihn aufmerksam geworden durch das Buch "Wie wirklich ist die Wirklichkeit?" Es hat mir so gefallen, daß ich alle Bücher, die ich von ihm finden konnte, gelesen habe. Es sind Bücher, die sich mit der Psychologie der Menschen auseinandersetzen. Man kann dort viel über sich selbst lernen.
Folgende Bücher habe ich gelesen:
Wie wirklich ist die Wirklichkeit?
Anleitung zum Unglücklichsein
Menschliche Kommunikation
Lösungen

Ich habe verschiedene Bücher von Vera F. Birkenbihl gelesen. Allerdings kann ich mich nicht mehr an viele Titel erinnern. Ein Buch ist bei der Recherche der Rezensionen nicht durchgefallen:
Kommunikationstraining


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