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Die Quelle relativistischer Fehler

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Published on: 21. Juli 2012

In den letzten Wochen habe ich keinen Artikel mehr veröffentlicht, obwohl ich fast jede Woche versucht habe, einen zu schreiben. Aber im letzten Moment war ich mit dem Artikel nicht zufrieden. Bei mir ist das häufig ein Zeichen dafür, daß sich mein Verstand und mein Instinkt nicht einig sind. Sie blockieren sich dann gegenseitig. Dafür kann es mehrere Möglichkeiten geben. Vielleicht habe ich irgendwo einen Fehler gemacht. Vielleicht habe ich etwas Wichtiges vergessen, was ich vorher noch erledigen sollte.

Es fing damit an, daß ich mich darüber geärgert hatte, daß ich immer noch keine relativistische Energie definiert habe, nachdem ich im Blogartikel „Was ist Energie?“ gezeigt hatte, daß Impulserhaltung und kinetische Energieerhaltung nicht gleichzeitig existieren können. Außerdem konnte ich nachweisen, daß E=m*c2 nicht funktioniert. Ich wollte das nachholen, doch es gab da ein Problem:

Die Energie im Schwerkraftfeld

Die potentielle Energie und die kinetische Energie der Mechanik wurden im Schwerkraftfeld der Erde definiert als die Arbeitsfähigkeit. Dabei wird eine Arbeit nur dann verrichtet, wenn die Schwerkraft wirken kann. Eine Bewegung senkrecht zur Kraftfeldrichtung erzeugt keine Arbeit. Die Potentielle Energie hängt dabei von der Position eines Objektes innerhalb eines Schwerkraftfeldes ab. Die kinetische Energie ist allerdings Richtungsunabhängig. Das liegt auch an den Beobachtungen des Pendels:

Links habe ich ein blaues Objekt, das mit einem grauen Faden an einer schwarzen Drehachse befestigt ist. Wird das Objekt losgelassen, dann bewegt es sich entlang der hellblauen Linie in einer Kreisbahn. An der tiefsten Stelle hat das Objekt eine Geschwindigkeit, die durch den schwarzen Pfeil gekennzeichnet wird. Je länger der Pfeil, desto größer die Geschwindigkeit. Im rechten Fall hängt das Objekt nicht an einem Faden und wird einfach nur losgelassen. Im freien Fall nimmt die Geschwindigkeit ebenfalls zu. Auf gleicher Höhe haben die beiden Objekte dann die gleiche Geschwindigkeit. Nur die Richtung ist unterschiedlich.

Deshalb ist die kinetische Energie eine richtungsunabhängige Größe, während die potentielle Energie von der Richtung des Schwerkraftfeldes abhängt.

Der Höhenunterschied ist in diesem Fall der Radius r des Kreisbogens, der die Bahn des Objektes beschreibt. Die Geschwindigkeit und die Energien können zu beiden Zeitpunkten berechnet werden:

Doch wie sieht die Situation aus, wenn sich das Meßsystem senkrecht zur Schwerkraft in der Pendelebene bewegt? Dann kann das Bild so aussehen:

Ich will die Frage untersuchen, ob die Energieerhaltung der Mechanik in jedem Inertialsystem definiert werden kann.

Das Pendel bewegt sich nach rechts. Während das Objekt herunter schwingt, hat es am tiefsten Punkt die Geschwindigkeit 0. Das Objekt im freien Fall erhöht seine Geschwindigkeit. Diesmal haben beide Objekte unterschiedliche Geschwindigkeiten. Die Berechnungen sehen so aus:

Die Übersetzung von einem Inertialsystem in ein anderes bewirkt, daß die Gesamtenergie nicht mehr die Summe aus potentieller und kinetischer Energie ist. Außerdem führt die unterschiedliche Richtung der Geschwindigkeit bei der Übersetzung von einem Inertialsystem in ein anderes dazu, daß die kinetische Energie in beiden Fällen nicht mehr gleich ist.

Wie kann man das Problem lösen? Man könnte zum Beispiel für die Beurteilung der Energie die Veränderung der Geschwindigkeit betrachten. In diesem Fall gilt:

Jetzt funktioniert die Sache wieder. Warum ist das so? Weil das die Beschreibung in dem Meßsystem ist, in dem sich das Kraftfeld in Ruhe befindet. Die Energie ist also nur in einem einzigen Meßsystem definiert worden! Eine Übersetzung in ein anderes Inertialsystem existiert nicht.

Die Galilei-Lorentz-Transformation

Ich hatte in dem Artikel „Die Inertialsysteme der Relativitätstheorie“ gezeigt, daß die Konstruktion der relativistischen Formeln in dem Inertialsystem durchgeführt werden muß, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist. Doch wie soll man physikalische Gesetze definieren, die gar nicht in allen Inertialsystemen existieren? Dafür brauchte ich eine neue Strategie: Die Galilei-Lorenz-Transformation.

Dazu betrachte ich die Physik im Inertialsystem In=IKn. Mit Hilfe der Galilei-Transformation werden Längen, Zeiten, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen usw. in das Inertialsystem I0=IK0 übersetzt. Das ist das Inertialsystem, in dem der Äther ruht. In diesem Inertialsystem ist die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch. Es gilt: IK0=IR0. Auch wenn dieses System nicht bekannt ist, kann man dafür eine Formel aufstellen. Anschließend wird mit Hilfe der Lorentz-Transformation eine Übersetzung nach In=IRn durchgeführt. Damit können dann Längen, Zeiten, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen usw. von der absoluten Gleichzeitigkeit in die relative Gleichzeitigkeit übersetzt werden, ohne daß dabei ein Inertialsystemwechsel vorgenommen werden muß.

Damit die Berechnung möglichst einfach ist, kann man die Richtung des Koordinatensystems so festlegen, daß sich I0 in x-Richtung bewegt. Interessant ist, daß die Galilei-Lorentz-Transformation einfacher als die Lorentz-Transformation ist:

Formeln für die Übersetzung zwischen absoluter Gleichzeitigkeit und relativer Gleichzeitigkeit ohne Inertialsystemwechsel.

Die x-Koordinate ist einfacher zu übersetzen, da sie nicht von der Zeit abhängt.

Mit einem ganz einfachen Trick, den können Sie bei den Ergänzungen nachlesen, kann man die Übersetzung so gestalten, daß sich I0 in einer beliebigen Richtung bewegen kann, denn das ist ja eine unbekannte Größe. Aber für den Artikel werde ich nur den einfachen Fall betrachten. Man bekommt dort folgende Übersetzungen:

s wird für Ortskoordinaten, v für Geschwindigkeiten, a für Beschleunigungen und t für Zeiten verwendet. vn0 beschreibt die Geschwindigkeit des Inertialsystems, in dem der Äther ruht. Dort ist die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch. Der Index K steht für das klassische Koordinatensystem und R für das relativistische Koordinatensystem.

Wie Sie sehen, habe ich die klassischen Koordinaten mit Hilfe relativistischer Parameter dargestellt. Das ist wichtig für die Naturgesetze. Ist ein Naturgesetz in Form einer Gleichung vorgegeben oder wird ein physikalischer Parameter durch eine Formel definiert, dann kann ich ihn mit Hilfe dieser Formeln in relativistische Koordinaten umrechnen. Hier einige Beispiele.

Impuls:

Kinetische Energie:

Potentielle Energie (Die Kraftfeldrichtung ist parallel zur z-Richtung)

Energieerhaltung der Mechanik:

Ich habe hier die Masse zeitabhängig beschrieben, obwohl die Masse in der klassischen Theorie nicht geschwindigkeitsabhängig ist. Aber Sie brauchen nur eine Rakete zu betrachten, die Treibstoff expulsionsartig ausstößt und sich mit Hilfe des Rückstoßes vorwärts bewegt. Die verliert natürlich im Laufe der Zeit Masse. Daher kann auch die Masse zeitabhängig sein.

Einfache physikalische Gesetze können jetzt leicht übersetzt werden. Wie zum Beispiel beim unelastischen Stoß. Da gilt in der klassischen Theorie in allen Inertialsystemen Impulserhaltung:

Die Formeln haben allerdings noch einen kleinen Schönheitsfehler, da die Zeit hier klassisch und nicht relativistisch angegeben wurde. Würde ich die Zeit relativistisch angeben, dann würde beispielsweise die Formel für den Impuls so aussehen:

Wenn sich Objekte mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegen, dann kann man die Umrechnung der Zeiten sicher leicht erledigen, doch wenn Beschleunigungen auftauchen, ist es hoffnungslos, diese Veränderung der Zeiten durch allgemeine Parameter auszugleichen.

Aber die Untersuchung hatte trotzdem einen praktischen Nebeneffekt. Ich habe mir für die strategischen Überlegungen für den Aufbau der Umwandlung von absoluter zu relativer Gleichzeitigkeit haufenweise physikalische Formeln und physikalische Größen angesehen. In einem Buch über eine Sammlung physikalischer Formeln fand ich 132 verschiedene physikalische Größen, von denen 25 dimensionslos sind. Das sind Winkel, Meß-Konstanten, relative Werte und ähnliches. 24 physikalische Größen können allein durch Raum und Zeit beschrieben werden. In 71 physikalische Größen wurden räumliche oder zeitliche Dimensionen mit anderen kombiniert. 12 physikalische Größen hatten keine räumlichen oder zeitlichen Bestandteile. Dazu gehören die Temperatur, die Masse, die Lichtstärke, die Stoffmenge, die Stromstärke, aber auch ein paar Konstanten.

Alle diese physikalischen Werte sind über viele physikalische Gesetze aufeinander abgestimmt worden. Aber ich kann nicht alle Formeln relativistisch übersetzen. Dann müßten Sie jahrelang auf den nächsten Blogartikel warten. Deshalb habe ich mir einige Formeln herausgesucht, die ich interessant fand. Ich habe mich für Formeln aus dem Bereich der Mechanik konzentriert, die mit Kräften zusammenhängen. Dort fand ich eine Formel besonders interessant:

Der relativistische Druck

Im Rahmen meiner Untersuchungen der physikalischen Formeln ist mir eine Formel aufgefallen. Die Formel für den Druck:

p: Druck          A: Fläche        F: Normalkraft (Senkrecht auf der Fläche)

Sehen Sie sich einmal folgende Graphik an:

Die Aufteilung der Gewichtskraft in eine Druckkraft und eine Hangabtriebskraft.

In einem Gravitationsfeld liegt eine Kiste auf einer schrägen Fläche. Die Gravitation erzeugt die Kraft FG. Diese Kraft muß für die Beurteilung aufgespalten werden in eine Kraft senkrecht zur Oberfläche FN und eine Kraft parallel zur Oberfläche FH. Die Kraft senkrecht zur Oberfläche erzeugt einen Druck und die Kraft parallel zur Oberfläche kann zu einer seitlichen Verschiebung des Objekts führen. Nur die Haftreibung kann verhindern, daß die Kiste nach unten rutscht.

Es ist also wichtig, in welcher Richtung eine Kraft wirkt. Deshalb habe ich überprüft, ob eine Kraft, die einen Druck erzeugt, relativistisch korrekt übersetzt werden kann. Die genauen Berechnungen der Formeln finden sie in der Datei bei den Ergänzungen. Hier kommt nur eine Erklärung der Berechnungsstrategie:

Wenn man von der Oberfläche 2 Vektoren nimmt, die in verschiedene Richtungen zeigen und einen 2-dimensionalen Raum aufspannen, dann kann man das Vektorprodukt dieser 2 Vektoren berechnen. Dieses Vektorprodukt liefert einen Vektor, der genau senkrecht auf der Ebene steht, die von den 2 Vektoren aufgespannt wird. Eine Kraft für den Druck muß genau in diese Richtung zeigen. Aus dieser Kraft kann man einen relativistischen Vektor definieren. Die Orts- und Richtungsdaten können dann in ein beliebiges anderes Inertialsystem übersetzt werden. Außerdem kann ich in dem anderen Inertialsystem noch einmal das Vektorprodukt berechnen. Ich habe folgende Ergebnisse herausbekommen:

Man sieht hier deutlich, daß die Übersetzung und die Neuberechnung unterschiedliche Werte liefern. Das bedeutet, daß beide Vektoren in unterschiedliche Richtungen zeigen. Die Richtung ist nur dann gleich, wenn die Fläche A parallel oder senkrecht zur Bewegungsrichtung des Inertialsystems liegt oder wenn die Geschwindigkeit des Inertialsystems =0 ist. Dann findet aber keine Übersetzung von einem Inertialsystem in ein anderes statt.

Aber welches Berechnungsergebnis ist das richtige? Dazu habe ich mir dasselbe Problem in einer Spannvorrichtung betrachtet:

Wie müssen die Kräfte in unterschiedlichen Inertialsystemen beurteilt werden?

Mit Hilfe einer Spannvorrichtung soll das rote und das blaue Objekt zusammengepreßt werden. Sie kommen zwischen 2 parallele schwarze Platten. Der Druck wird erzeugt, weil auf 2 Seiten grüne Gewinde sind, die mit Schrauben festgedreht werden. Die Kraftübertragungen finden dann in der Richtung statt, die durch die Gewindestangen vorgegeben wird. Die Auflagefläche ist der kleine lila Strich. Die gelben Pfeile deuten an, wie groß die Kraft an der Auflagefläche der beiden Objekte ist. Wenn sich das Objekt in Richtung der hellblauen Pfeile mit einer sehr hohen Geschwindigkeit bewegt, dann wird nur in dieser Richtung eine andere Länge wahrgenommen. Dadurch ändern sich auch die Winkel. Jetzt müßte man die Kräfte vektoriell zerlegen. So wie ich das mit den lila Pfeilen gemacht habe. Die eine Richtung zeigt senkrecht zur Auflagefläche und die andere parallel zur Auflagefläche. Ein anderer Beobachter müßte dann Kräfte berechnen, die die Objekte seitlich verschieben wollen wie bei der Hangabtriebskraft. Das sind Scheinkräfte! Die Kräfte interessiert es nicht, wer sie beobachtet. Deshalb dürfte das Vektorprodukt in Im nicht verwendet werden, da sonst eine falsche Richtung der Kraft erzeugt wird.

Wenn das Vektorprodukt in allen Inertialsystemen verwendet wird, dann werden die Richtungen der Kräfte nicht korrekt berechnet. Es würden in allen Inertialsystemen, in denen die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit nicht identisch ist, Scheinkräfte entstehen, die parallel zur Oberfläche sind. Gäbe es keine Reibung, dann müßte je nach Beobachter eine parallel zur Oberfläche auftretende Beschleunigung beobachtet werden können. Beachten Sie: Hier hat man es nicht mit Fernwirkungen zu tun. Es gibt einen Kontakt zwischen einem Objekt und der Oberfläche.

Diese Spannvorrichtung könnte man transportieren und sie könnte sich daher mit jeder beliebigen Geschwindigkeit bewegen. Sie könnte daher auch in einem Raumschiff verwendet werden.

In der Technik werden an verschiedenen Stellen Preßpassungen verwendet. Da wird zum Beispiel ein Loch gebohrt, das absichtlich zu klein ist für einen Splint, der da rein kommt. Der Splint wird gekühlt, damit der Durchmesser kleiner wird und dann in das Loch gesteck, damit er nach dem Temperaturausgleich ganz fest drin sitzt. Ich habe Ihnen das Beispiel erzählt, damit Sie sich etwas unter einer Preßpassung vorstellen können. Aber es gibt ja noch viele andere Sachen, die man herstellen kann. Zum Beispiel ein Raumschiff. Wenn Sie damit mit halber Lichtgeschwindigkeit durch die Gegend fliegen wollen, dann wollen Sie ja auch nicht, daß es auseinander fliegt. Der Druck muß auch bei hohen Geschwindigkeiten funktionieren, wenn wir jemals unser Sonnensystem verlassen wollen. Deshalb ist es ziemlich schlecht, wenn man das Vektorprodukt nicht übersetzen kann.

Dummerweise habe ich in der relativistischen Literatur bisher noch keine Formel für den Druck gefunden. Also stand ich vor einem neuen Problem. Die Richtung der Kraft kann ich zwar übersetzen, aber ich weiß nicht, wie ich die Stärke der Kraft übersetze. Schließlich müssen die verschiedenen Formen der Kräfte fein aufeinander abgestimmt sein. Deshalb darf man nicht einfach beliebige Übersetzungen verwenden. Also habe ich mir gedacht, daß es ja noch andere relativistische Berechnungen der Kraft gibt.

In der klassischen Theorie gelten folgende Formaln

Es gab 2 Berechnungsmöglichkeiten für die Kraft. Die Multiplikation der Masse mit der Beschleunigung und die Ableitung des Impulses nach der Zeit. Aber in der Relativitätstheorie kamen unterschiedliche Lösungen für die Kraft heraus. Also wollte ich mal nachsehen, welche Kraft die Richtung korrekt übersetzt. Dazu brauchte ich allerdings ein theoretisches Experiment:

Ein Raumschiff fliegt im Kreis

Im Inertialsystem In bewegt sich ein Raumschiff in einer perfekten Kreisbahn mit einem idealen Antrieb. Die Geschwindigkeit ist konstant und der ideale Antrieb sorgt dafür, daß es im Raumschiff keinen Masseverlust gibt.

Die Flugbahn dieses Raumschiffs kann allgemein so beschrieben werden:

In diesem Fall hätte man aus den Flugdaten eine Rotationsachse definieren können. Dazu braucht man nur ein Vektorprodukt zu berechnen:

Bei dieser Flugbahn gibt es also einen Zusammenhang, der mit dem Vektorprodukt berechnet werden kann. Außerdem habe ich durch die konstante Geschwindigkeit im Kreis dafür gesorgt, daß es keine Probleme mit einer geschwindigkeitsabhängigen Masse geben kann.

Dann habe ich mit 3 verschiedenen Strategien die Kräfte bestimmt:

  1. FU: Ursprüngliche Definition der Kraft.      
    Die Kraft ist die Ableitung des Impulses nach der Zeit.
  2. FA: Kraft=Masse*Beschleunigung.
  3. FK: Verwendung meiner Korrektur des Impulses.   
    Die Kraft ist die Ableitung des Impulses nach der Zeit.

Im 3. Fall fliegt das Raumschiff in I0 im Kreis, in allen anderen Fällen in In. Diese Kraft wird übersetzt nach Im und anschließend mit der in Im neu berechneten Kraft verglichen.

Vor der Übersetzung gab es für die Kraft folgende Lösungen:

C0 ist dabei eine Inertialsystemabhängige Konstante, die optimal gewählt werden kann. Bis auf diese Konstante führen alle Strategien zu der gleichen Lösung. Da in allen Fällen die Richtung der Kraft mit der Richtung der Beschleunigung des Raumschiffs identisch ist, muß ich die Richtung der Beschleunigung für den Vergleich verwenden. Jetzt betrachte ich die Kräfte und die Richtungen der Kräfte in In, welches sich in I0 mit der Geschwindigkeit vnm in x-Richtung bewegt. Die Richtung der Kraft verändert sich in der Übersetzung auf diese Weise:

Jetzt schauen Sie sich einmal die Berechnungen der Richtungen der Kräfte in Im an:

 

Keine dieser Richtungen stimmt mit der Übersetzung überein. Bei der Berechnung der Kraft mit der Beschleunigung ist die x-Achse korrekt, aber in der z-Achse taucht ein zusätzlicher Term auf. In den anderen beiden Fällen ist die z-Achse korrekt, aber die x-Achse wird durch den Term geteilt, mit dem sie eigentlich multipliziert werden müßte.

Und was ist mit der Stärke der Kraft?

Hier habe ich 3 verschiedene Lösungen. Im 3. Fall ist es sinnvoll, C0=Cm=1 zu wählen.

Welchen Formeln kann man vertrauen?

Was bedeuten diese Ergebnisse? Es gibt mindestens 4 Möglichkeiten, die Kraft zu berechnen und alle Lösungen unterscheiden sich voneinander. Auf Grund des Drucks müssen die Kräfte übersetzt werden.

In der Relativitätstheorie hat man sich entschieden, die Kraft als Ableitung des Impulses nach der Zeit zu verwenden. Dort darf die Richtung der Kraft nicht übersetzt werden. Man kann aber nicht alle Kräfte als Ableitung des Impulses nach der Zeit betrachten. Jeder Himmelskörper, der sich mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt, hat ein Schwerkraftfeld. Die Ableitung des Impulses nach der Zeit wäre =0. Das wäre unsinn. Man kann aber annehmen, daß sich das Schwerkraftfeld bewegt und die vom Kraftfeld erzeugten Kräfte übersetzen.

Oder man überlegt sich: Wie wird durch dieses Kraftfeld ein Objekt beschleunigt, so daß für das Objekt die Kraft die Ableitung des Impulses nach der Zeit ist. Beim Druck kann man solche Überlegungen nicht anstellen. Ähnliche Wirkungen gibt es bei der Spannung. Die Schrauben in der Spannvorrichtung ziehen das Gewinde in die Länge. Dadurch entsteht in den grünen Verbindungen der obigen Graphik eine Kraft, die entlang dieser Stangen geht. Diese Kraft muß man ebenfalls übersetzen.

Wenn ich als Experiment für den Aufbau der Theorie nicht den elastischen oder den unelastischen Stoß genommen hätte, sondern die Spannvorrichtung, dann hätten wir heute eine ganz andere Relativitätstheorie mit anderen Formeln.

Je nach Berechnungsmethode entstehen in der Physik unterschiedliche relativistische Fehler. Das kann man sehr gut am Vektorprodukt erkennen. Die Formel für die Berechnung des Vektorprodukts sieht so aus:

 

 

Durch das Vektorprodukt werden die falschen Koordinaten skaliert. Weil das Raumschiff mit einer konstanten Geschwindigkeit im Kreis fliegt, ist die Beschleunigung genau senkrecht auf der Flugbahn. Und die Kraft zeigt in die Richtung senkrecht zur Geschwindigkeit des Raumschiffs. Ob ich das Vektorprodukt verwende oder nicht. Es hat eine Auswirkung auf die Berechnung der Ableitung des Impulses nach der Zeit. Anstatt den Skalierungsfaktor zu multiplizieren muß ich bei der Richtung durch den Skalierungsfaktor teilen. Das war genau der Effekt, der bei der Richtung der Kraft herauskam, wenn ich den Impuls nach der Zeit abgeleitet habe.

Die unterschiedlichen Berechnungsmethoden führen teilweise zu unterschiedlichen relativistischen Veränderungen, die zwar bei kleinen Geschwindigkeiten sehr klein sind, so daß man sie nicht messen kann. Aber Beobachter, die sich beinahe mit Lichtgeschwindigkeit bewegen und Objekte messen, die sich für diese Beobachter in unterschiedliche Richtungen beinahe mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, müßten je nach verwendeter Theorie sehr unterschiedliche Messungen herausbekommen.

Wenn wir eine falsche Formel verwenden, dann stimmen die Meßergebnisse mit der Theorie nicht überein. Man kann nicht einfach willkürlich Formeln erfinden. Untersuchungen müssen die Grundlagen für die Formeln werden und keine theoretischen Überlegungen. Wir müssen die Kräfte direkt messen können und nicht erst über willkürliche Formeln berechnen.

Es geht mir um die Willkür, die man in den Rechenergebnissen erkennen kann, wenn man die Theorie mit verschiedenen Ansätzen aufbauen kann.

Was ist mit all den anderen physikalischen Parametern, die mit der Kraft berechnet werden? Wenn ich 4 verschiedene Formeln für die Kräfte habe und die Energie das Integral der Kraft über den Weg ist, bräuchte ich dann nicht auch 4 verschiedene Formeln für die Energie?

Alle physikalischen Formeln, die Kräfte verwenden, hängen von der Rechenmethode der Kraft ab. Wer weiß, ob sich unter den vielen verschiedenen Berechnungsmöglichkeiten nicht noch ganz andere relativistische Fehlerquellen verbergen.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

Das Zwillingsparadoxon

Categories: Relativitätsttheorie
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Published on: 19. Mai 2012

Kennen Sie das? Ein Problem erscheint Ihnen so einfach, daß Ihnen alles sofort klar ist. Es ist für Sie keine Herausforderung und daher unbedeutend. Nur manchmal, wenn Sie den Blick der Anderen sehen, wie sie mit diesem Problem umgehen, können Sie erkennen, daß Sie es mit einem Problem zu tun haben.

So erging es mir mit dem Zwillingsparadoxon. Schon als ich es das erste Mal kennengelernt hatte, fand ich es banal. Für mich war da überhaupt nichts Paradoxes dran. Aber in den letzten paar Tagen habe ich mal wieder gesehen, wie andere dieses Phänomen betrachten.

Es gibt mehrere Lösungen dieses Problems. Ich habe dabei nie einen Fehler entdeckt. Alle bisher betrachteten Berechnungen waren korrekt. Trotzdem sind viele Kritiker der Meinung, daß es einen Widerspruch gibt. Es soll sogar schon Anhänger der Relativitätstheorie gegeben haben, die wegen des Zwillingsparadoxons den Glauben an die Relativitätstheorie verloren haben.

Dann muß ich die Bedeutung des Zwillingsparadoxons ja gewaltig unterschätzt haben. Deshalb habe ich mir die Strategien in der Literatur mal etwas genauer angesehen. Ich habe mehrere Strategien gesehen. Alle hatten etwas gemeinsam. Es wurde vorgerechnet, was passiert. Es wurde mit Zahlen belegt, die Rechenergebnisse auch mal graphisch dargestellt. Aber der physikalische Zusammenhang wurde nicht erklärt. Der hat jedes Mal gefehlt. Ist das vielleicht der Grund, warum man sich nach Jahrzehnten immer noch an diesem Punkt festbeißt?

Ich möchte Ihnen meine Lösung zeigen. Sie werden bei mir diesmal nichts bei den Ergänzungen finden, da ich für meine Erklärungen keine Berechnungen benötige. Sie sind überflüssig und tragen nichts zum Verständnis bei.

Die Idee des Paradoxons

Die relative Gleichzeitigkeit wurde so definiert, daß das Licht in allen Inertialsystemen die gleiche Geschwindigkeit hat. Da sich die Längen senkrecht zur Bewegungsrichtung eines Inertialsystems nicht verändern, kann man eine Lichtuhr betrachten, bei der das Licht zwischen 2 Spiegeln hin und her geht:

Weil sich die Lichtuhr bewegt, wird der Lichtweg immer länger. Die bewegte Uhr geht daher langsamer.

Wenn sich die Uhr horizontal bewegt, dann muß das Licht zwischen den Spiegeln einen längeren Weg zurücklegen. Deshalb vergeht die Zeit in dem anderen Inertialsystem langsamer. Dieser Effekt entsteht, weil beide Inertialsysteme eine unterschiedliche Gleichzeitigkeit verwenden. Man hat deshalb in Wirklichkeit keinen echten Zeitvergleich.

Also sind einige Kritiker der Relativitätstheorie auf die Idee eines Paradoxons gekommen:

Man nehme ein Zwillingspaar. Der eine Zwilling lebt auf der Erde, während der andere Zwilling mit dem Raumschiff zu einem entfernten Planeten reist. Auf seinem Flug bewegt er sich fast mit Lichtgeschwindigkeit. Dann fliegt er wieder zurück mit der gleichen Geschwindigkeit wie vorher. Als er wieder zurückkommt, ist er immer noch jung, aber sein Zwillingsbruder ist alt geworden.

Das Paradoxe besteht in der Symmetrie. Weil sich für den Zwilling im Raumschiff der Zwilling auf der Erde fast mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, müßte für den Zwilling auf der Erde die Zeit langsamer vergehen. Das gilt sowohl auf dem Hinflug, wie auf dem Rückflug. Also müßte der auf der Erde zurückgebliebene Zwilling jünger sein als der Raumfahrer.

Beides kann nicht gleichzeitig erfüllt sein, also müssen sie in Wirklichkeit gleich alt sein. Die unterschiedliche Geschwindigkeit der Uhren ist nur eine Illusion.

Relativistische Erklärungsversuche

Ich habe mehrere relativistische Erklärungsversuche gefunden.

In „Theorie von Raum, Zeit und Gravitation“ von Vladimir Fock steht auf Seite 264:
„… Wie man leicht einsieht, liegt der Fehler darin, daß man nicht beachtet hat, daß sich die Uhren A und B in dem obigen Gedankenexperiment unter verschiedenen physikalischen Bedingungen befinden: Die Uhr A wird nicht beschleunigt und erleidet keine Stöße, während die Uhr B eine Beschleunigung erfährt und einen Stoß erleidet, der das Vorzeichen ihrer Geschwindigkeit umkehrt. Mit anderen Worten, der Fehler liegt darin, daß in den obigen Überlegungen beide Bezugssysteme als gleichberechtigt angesehen wurden, was in Wirklichkeit nicht der Fall war: Nur das mit der Uhr A verbundene Bezugssystem ist ein Inertialsystem. …“

Die Uhr A befindet sich auf der Erde und die Uhr B befindet sich im Raumschiff. Nur die Berechnung von der Erde aus betrachtet ist richtig und die andere muß man ignorieren. Man bekommt dann ein eindeutiges Ergebnis. Wenn man aber berücksichtigt, daß der eigentliche Flug im Raumschiff Jahre lang dauern kann, während die Beschleunigung vielleicht nur ein paar Tage in Anspruch nimmt, ist das keine ausreichende Begründung, warum die andere Sichtweise nicht betrachtet werden darf. Deshalb ist die Begründung oberflächlich und das Problem wird nicht erklärt!

Einige Autoren sind der Meinung, daß man das Problem mit der speziellen Relativitätstheorie überhaupt nicht erklären kann, da der Raumfahrer, um wieder zurückfliegen zu können, mindestens einmal beschleunigen muß. Dafür ist die allgemeine Relativitätstheorie zuständig. Also wird dann gar nichts erklärt. Und welche unsinnigen Effekte durch die Erklärung der allgemeinen Relativitätstheorie entstehen, zeige ich Ihnen nach meiner Lösung. Dabei kann man erkennen, daß die Strategie der allgemeinen Relativitätstheorie die Problemlösung nicht zeigt, sondern unsichtbar macht.

Es gibt noch eine Methode, wie das Phänomen erklärt wird. Dabei werden Signale mit Licht verwendet. Schauen Sie sich einmal folgende Graphik an:

Die schwarze Linie kennzeichnet den Beobachter auf der Erde und die rote Linie einen Raumfahrer im Raumschiff. Beide Beobachter schicken jedes Jahr am Tag der Abreise ein Lichtsignal zum anderen Beobachter. Damit will man beweisen, daß die Zeit für den Raumfahrer langsamer vergeht. Die Lösung ist richtig, erklärt aber nicht das Phänomen.

Die schwarze Linie kennzeichnet den Zeitablauf des Zwillings auf der Erde. Immer wenn ein Jahr vergangen ist, schickt er ein Lichtsignal zum Raumschiff seines Zwillingsbruders. Auch sein Zwillingsbruder schickt am Ende eines Jahres ein Lichtsignal zur Erde zu seinem Zwillingsbruder. Die gelben Linien zeigen die Lichtausbreitung. 3 Jahre lang fliegt der Raumfahrer ins All hinaus und kehrt dann um. Sein Weg wird durch die rote Linie gekennzeichnet. Das Licht seines Bruders, der es nach 1 Jahr abgeschickt hat, erreicht ihn genau zu diesem Zeitpunkt. Auch das Licht, das er nach einem Jahr abgeschickt hat, erreicht seinen Bruder nach 3 Jahren. Daran erkennt man, daß die Symmetrie erhalten bleibt. Da er mit der gleichen Geschwindigkeit zurück fliegt, braucht er ebenfalls 3 Jahre. Anhand der Lichtlinien kann man erkennen, daß auf der Erde 10 Jahre vergangen sind, während im Raumschiff nur 6 Jahre vergangen sind.

Diese Lösung ist korrekt. Die Zeitabschnitte zu zählen zeigt, daß die Zeit im Raumschiff langsamer vergangen ist, erklärt aber nicht warum das passiert.

Die physikalische Erklärung

Wenn man verstehen will, warum diese Lösung herauskommt, dann muß man wissen, unter welchen Bedingungen die Relativitätstheorie verwendet werden darf. Die relative Gleichzeitigkeit muß auf dem Flug definiert sein. Deshalb sollte man mal die relative Gleichzeitigkeit einzeichnen:

Die Formeln der Relativitätstheorie können nur angewendet werden, wenn relative Gleichzeitigkeit definiert wurde. Das ist in dem hellroten Bereich. Der graue Bereich liegt beim Hinflug des Raumfahrers in der Zukunft und beim Rückflug in der Vergangenheit, aber niemals in der Gegenwart. Es gibt deshalb auf der Erde einen großen Zeitabschnitt, der im Meßsystem des Raumschiffs nicht erfaßt wird.

Auf dem Hin und Rückflug habe ich für das Raumschiff mit Hilfe eines in die Vergangenheit und in die Zukunft gerichteten Lichtkegels das Rechteck konstruiert, deren Diagonalen die Zeitachse, das ist der Flug des Raumschiffs, und die dazugehörige relative Gleichzeitigkeit erzeugt. Dann habe ich die Linie für die relative Gleichzeitigkeit soweit parallel verschoben, bis ich die Grenzen des Fluges innerhalb eines Inertialsystems erreicht habe. Diesen Bereich habe ich hellrot dargestellt. Nur in diesem Bereich können die relativistischen Überlegungen verwendet werden. Beim Rückflug wechselt der Raumfahrer das Inertialsystem. Es müssen dabei neue relative Gleichzeitigkeiten verwendet werden.

Dadurch entsteht eine besondere Situation für den Raumfahrer. Der graue Bereich befindet sich auf dem Hinflug in der Zukunft und auf dem Rückflug in der Vergangenheit. Aber er befindet sich nie in der Gegenwart. Der Raumfahrer hat durch die neue Definition der relativen Gleichzeitigkeit auf der Erde einfach einen riesigen Zeitraum übersprungen. Da der Zwilling auf der Erde ohne Unterbrechung den Flug des Raumfahrers in seiner Gegenwart beschreiben kann, kann nur dieser die korrekte Zeitveränderung erkennen.

Das ist die physikalische Begründung, die Vladimir Fock gefehlt hatte. Hätte er das erklärt, dann wäre ganz klar gewesen, warum nur die eine Berechnung korrekt sein kann.

Die Beschleunigung als Erklärungsversuch

Es ist so leicht verständlich, wenn man an die relative Gleichzeitigkeit denkt. Aber die Physiker haben sich mit der allgemeinen Relativitätstheorie keinen Gefallen getan, um dieses Problem zu erklären. Ich habe die letzte Graphik mal ein bischen verändert, um das zu erläutern:

Auf der linken Seite wird durch die Zahlen der verschiedenen relativen Gleichzeitigkeitslinien die chronologische Reihenfolge exakt dargestellt. Auf der rechten Seite wird die chronologische Reihenfolge durcheinander gebracht. Im blauen Bereich kann ein Ereignis auf dem Hinflug in chronologischer Reihenfolge beschrieben werden, in der Beschleunigungsphase wird es dann in der falschen Reihenfolge beschrieben und kann dann während des Rückflugs wieder in der korrekte chronologische Reihenfolge beschrieben werden.

Der Raumfahrer muß ja beschleunigen. Während der Beschleunigung werden zu jedem Zeitpunkt neue Gleichzeitigkeiten verwendet. Weil die Beschleunigungsphase im Vergleich zum langen Flug sehr klein ist, findet die Beschleunigung hier nur in dem Knick statt. Auf der linken Seite habe ich die chronologische Reihenfolge durch Zahlen gekennzeichnet. Aber wenn Sie sich die rechte Seite betrachten, dann ist durch diese Vorgehensweise die chronologische Reihenfolge etwas durcheinander geraten. Im dunkelblauen Bereich geht der Zeitablauf vorwärts und rückwärts. Ein Ereignis kann in diesem Bereich 3 Mal vorkommen. 2 Mal in der korrekten zeitlichen Reihenfolge und einmal in der umgekehrten zeitlichen Reihenfolge.

Wenn Licht zwischen 2 Spiegeln hin und her geht, dann kann die Uhr nicht rückwärts laufen. Aber durch diese Definition der Gleichzeitigkeit kann die Kausalität beliebig verletzt werden. Stellen Sie sich eine Sonne in dem blauen Bereich vor. Da kann sich das Licht aus der Sonne entfernen und dann während der Beschleunigung des Raumfahrers in die Sonne zurückkehren um sich nach der Beschleunigung des Raumfahrers wieder von der Sonne zu entfernen.

Während des Beschleunigungsvorgangs bewegt sich das Licht im blauen Bereich nicht mehr mit der Lichtgeschwindigkeit. Verletzt sogar die Regeln der Kausalität.

Um den Bereich der Beschleunigung etwas genauer betrachten zu können, habe ich den Bereich extrem vergrößert:

Während der Beschleunigungsphase wird an jedem Punkt eine neue relative Gleichzeitigkeit definiert. Dadurch entsteht ein Strahlenkranz. Die Linien müssen sich nicht in einem Punkt schneiden. Dieses Ergebnis ist eher zufällig.

Mit Hilfe winzig kleiner Lichtkegel werden immer neue relative Gleichzeitigkeiten erzeugt. Sie brauchen dabei keinen gemeinsamen Schnittpunkt zu haben. Auch wenn das in diesem Bild so aussieht.

Die relative Gleichzeitigkeit bei der Beschleunigung gilt immer nur für einen Zeitraum der Länge 0. In diesem Bereich kann die Relativitätstheorie angewendet werden. Außerhalb nicht. Aber im kleinstmöglichen Abstand gilt die nächste Gleichzeitigkeit. In der Phase der Beschleunigung werden unendlich viele Gleichzeitigkeiten erzeugt. Unendlich ist immer ein Problem, wie ich schon in meinem Blogartikel „Paradoxien im Unendlichen“ gezeigt habe. Es gibt hier keine kontinuierliche Zeitveränderung, sondern nur einen Strahlenkranz. Was dort alles schief gehen kann, werde ich nicht beim Uhrenparadoxon erklären, sondern wenn ich die allgemeine Relativitätstheorie untersuche.

Da im Unendlichen durch die kleinen Abstände der graue Bereich komplett abgedeckt werden kann, kann man jetzt auch den kompletten Zeitablauf  der Erde im Zeitablauf des Astronauten beschreiben. Je weiter sich der Raumfahrer von der Erde entfernt hat, umso größer ist die Geschwindigkeit in der Beschleunigungsphase, mit der diese Zeit überbrückt wird. Jetzt kann man berechnen, wie viel Zeit vergeht im Vergleich zur Erde. In der Beschleunigungsphase wird berechnet, was gefehlt hat. Deshalb denken die Anhänger der Relativitätstheorie, daß die Beschleunigung dafür verantwortlich ist, daß die Zeit auf dem Raumschiff langsamer vergeht als auf der Erde. Das ist nur die Berechnung der Überbrückung. Die Ursache ist die Veränderung der relativen Gleichzeitigkeit, die eine Lücke in der Zeit erzeugt.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

Die Lichtwelle

Categories: Relativitätsttheorie
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Published on: 6. Mai 2012

Licht ist das genaueste Meßinstrument, welches wir kennen. Das ist auch der Grund, warum die Relativitätstheorie rund um die Eigenschaften des Lichts aufgebaut wurde.

Die Lichtgeschwindigkeit wurde zur Eichung verwendet. Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Inertialsystemen gleich. Die Formeln der Relativitätstheorie bestätigen das perfekt.

Aber vor ein paar Wochen kam mir ein eigenartiger Gedanke.

Viele Eigenschaften des Lichts tauchen an irgendeiner Stelle auf. Die Lichtgeschwindigkeit, die Frequenz, der Aberrationswinkel, die Energie, die Masse, Lichtteilchen als Überlagerung von Wellen. Aber die Beschreibung der Welle habe ich noch nie gesehen. Wieso?

Könnte die Wellenform problematisch werden, wenn die relative Gleichzeitigkeit bei der Wellenform beachtet wird?

Aus diesem Grunde habe ich angefangen nachzurechnen. Die Formeln finden Sie in der PDF-Datei bei den Ergänzungen. Ich habe in I0 eine einfache Beschreibung einer Lichtwelle aufgeschrieben und diese Lichtwelle in verschiedene Inertialsysteme übersetzt. Ich habe eine Sinus-Funktion verwendet mit 2 freien Parametern. Einer Amplitude und einer Frequenz.

Das Licht sollte in verschiedene Richtungen ausgestrahlt werden können. Dafür habe ich einen Winkel definiert. In der einen Richtung bewegt sich In in I0 und in der anderen Richtung bewegt sich das Licht.

Zum antesten, und um einfachere Formeln zu bekommen, habe ich die Geschwindigkeit von In in I0 so festgelegt, daß sich das Licht in In senkrecht zur Bewegungsrichtung von I0 in In bewegt. Um die Welle beschreiben zu können, mußte für jeden Punkt der Welle der gleiche Zeitpunkt gewählt werden. Dann habe ich mir die Wellenform für einige Beispiele angesehen:

Die Welle bewegt sich hoizontal, aner die Lage der Welle kann in eine andere Richtung gehen.

Das sind die Lichtwellen in verschiedenen Inertialsystemen, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen. Dabei bewegt sich die Welle in Richtung der horizontalen Achse. Das Inertialsystem, in dem die gelbe Welle ist, hat die höchste Geschwindigkeit und das Inertialsystem mit der schwarzen Welle bewegt sich am langsamsten.

Man kann hier deutlich erkennen, daß die Lage der Wellenform in eine andere Richtung zeigt als die Richtung, in die sich das Licht bewegt. Diesen Effekt konnte man in der Natur beobachten. Wenn man mit dem Fernrohr das Licht einer entfernten Sonne betrachtet, dann zeigt das Fernrohr in die falsche Richtung, wenn sich der Beobachter bewegt. Die Veränderung des Einstellungswinkels des Fernrohrs nennt man Aberrationswinkel. Das ist ein anerkanntes optisches Phänomen. Was auch schon vor der Relativitätstheorie beobachtet wurde. Der Winkel zwischen diesen beiden Richtungen ist der Aberrationswinkel.

In dieser Lage kann man allerdings die Wellenform schlecht erkennen. Deshalb habe ich eine räumliche Drehung in In durchgeführt, so daß die Welle parallel zur y-Achse liegt. In der Graphik ist das die horizontale Richtung:

In bewegten Inertialsystemen kann die Wellenform zur Seite gekippt sein. Die Lichtwelle schwingt nicht nur senkrecht zur Wellenlage, sondern auch parallel zur Wellenlage.

Die Geschwindigkeit des Inertialsystems v0n=cos(φ0)*c wurde variiert, indem einige Winkel vorgegeben wurden. Deshalb auch die krummen Zahlen in der Legende der Graphik.

Das sind die verschiedenen Wellenformen, die dabei herausgekommen sind. Diese Welle schwingt nicht nur senkrecht zur Lage der Welle, sondern auch parallel zur Lage der Welle. Die Geschwindigkeit des Inertialsystems, in dem die gelbe Welle liegt, ist nahe bei 0 und sieht daher normal aus. Je größer die Geschwindigkeiten der Inertialsysteme werden, desto mehr wird die Welle verzerrt.

In diesem Beispiel ist die Amplitude genau so groß wie die Wellenlänge. Deshalb habe ich mal die perfekte Sinus-Schwingung als Welle genommen:

Ist die Amplitude der Lichtwelle klein, dann ist die Schwingung parallel zur Wellenform auch bei hohen Geschwindigkeiten nicht mehr sichtbar. Man erkennt nur noch, daß bei hohen Geschwindigkeiten die Amplitude kleiner und die Wellenlänge größer  wird.

Je größer die Geschwindigkeit des Inertialsystems wird, desto länger wird die Wellenlänge und desto kleiner wird die Amplitude des Lichts.

Man kann sich natürlich auch die Überlagerung der Lichtwellen betrachten:

Bei der Überlagerung von Lichtwellen verschiedener Frequenzen kann man an der Wellenform sehen, daß die Werte in einer gewissen Schieflage addiert werden müssen.

Diese Wellen werden in einem Inertialsystem betrachtet, welches sich mit 90% der Lichtgeschwindigkeit in I0 bewegt. Der Winkel zwischen der Bewegungsrichtung von In in I0 und der Richtung des Lichts ist 90°. In der Überlagerung tauchen auch hier wieder rückläufige Wellenformen auf.

In den Formeln kann man einen interessanten Effekt feststellen. Die Wellenform schwingt immer senkrecht zur Bewegungsrichtung des Inertialsystems, aber nicht senkrecht zur Ruhelage der Welle.

Geht man nach der Wellenform, dann gibt es eine longitudinale Schwingung und eine transversale Schwingung. Geht man nach der Bewegungsrichtung der Welle, dann gibt es nur eine transversale Schwingung der Welle. Licht ist eine Wellenform, in der nur reine transversale Wellen entstehen.

Kann man die Lichtwelle messen?

Weil die Lichtwelle von bewegten Lichtquellen in eine andere Richtung zeigen können als die Bewegungsrichtung des Lichts, entsteht ein Problem. Man mißt immer nur Ausschnitte aus einem Lichtbündel:

Das Licht bewegt sich in der horizontalen Richtung. Jedes Meßinstrument kann nur einen horizontalen Ausschnitt aus einem Wellenbündel messen. Zum Beispiel ein Ausschnitt zwischen 2 horizontalen Linien. Ist die Geschwindigkeit des Inertialsystems zu groß, dann ist die Schwingung der Lichtwelle nicht mehr meßbar.

Ich habe hier jedes Mal die gleiche Welle, nur der Startpunkt der Welle ist zu unterschiedlichen Zeitpunkten. Das, was man mit einem Meßinstument messen würde, ist das Licht, daß in einer Meßapparatur eingefangen wird, dessen Meßöffnung genau in die Bewegungsrichtung des Lichts zeigt. Zum Beispiel zwischen 2 horizontalen Linien. Wenn man nur eine Welle hätte könnte man bei keiner Messung eine Welle erkennen.

Man mißt nicht die Lichtwelle, sondern schiefe Querschnitte aus Lichtbündeln, wobei jeder einzelne Lichtstrahl unterschiedliche Frequenzen haben kann. Und das Ergebnis nennt man dann Lichtteilchen.

Ich habe hier eine hohe Geschwindigkeit betrachtet. Jetzt kommt dieselbe Situation bei kleineren Geschwindigkeiten:

Wenn die Geschwindigkeit des Inertialsystems nicht zu groß ist, dann kann die Schwingung des Wellenbündels gemessen werden.

Auch hier würde man Lichtbündel messen, aber die werden überlagert durch echte Wellen für einen kurzen Augenblick.

Ein Photon soll ein Lichtteilchen sein. Die Energie wird durch die Frequenz festgelegt. Die Frequenz des Photons kann man wunderbar übersetzen. Eigentlich müßte das Photon auch noch in Abhängigkeit der Lage der Wellenform beschrieben werden. Sonst kann die Beschreibung des Photons nicht von einem Inertialsystem in ein anderes übersetzt werden, da ein anderer Querschnitt aus dem Wellenbündel verwendet wird.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

Können Lichtteilchen zusammenstoßen?

Categories: Relativitätsttheorie
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Published on: 29. April 2012

Wenn man an die Urknall-Theorie glaubt, dann ist das Universum in einer gewaltigen Explosion entstanden. Siehe Wikipedia.

Die Quantentheorie und die allgemeine Relativitätstheorie haben Voraussetzungen, die direkt nach dem Urknall nicht erfüllt waren. Sie eignen sich erst für eine Beschreibung, die deutlich mehr als eine Plankzeit – ungefähr 5,391*10-44 s – zurückliegt. Die Plankzeit beschreibt das kleinstmögliche Zeitintervall, für das die bekannten Gesetze der Physik gültig sind.

Die allgemeine Relativitätstheorie ist mit der Quantenphysik nicht zu vereinbaren. Deshalb kann sie in der frühen Phase bei sehr hohen Temperaturen nur eingeschränkt verwendet werden.

Während der primordalen Nukleosynthese entstehen die Atomkerne im frühen Universum. Sie dauert von 10-30 s bis 3 min nach dem Urknall. In dieser Zeit sank die Temperatur von 1025 K so weit herab, daß die Kernfusion zum Erliegen kam, war aber immer noch so hoch, daß die Materie nur als Plasma vorlag.

In dieser Zeit muß aus Energie Materie geworden sein. Funktioniert das?

Die Autoren haben sich ein tolles Hintertürchen aufgelassen. Führt die Theorie zu einem Widerspruch, dann liegt das Problem nicht bei der Urknalltheorie, sondern der Fehler liegt bei der Relativitätstheorie. So lange die Relativitätstheorie die richtigen Ergebnisse produziert, kann man sie verwenden, sonst nicht. Mit einer solchen Vorgehensweise kann man jede unsinnige Theorie unwiderlegbar machen.

Die Kollision des Lichts

Damit aus Strahlung Materie werden kann, muß zumindest die theoretische Möglichkeit bestehen, daß Licht zusammenstoßen kann und sich dabei Materie bildet.

Ich habe schon im Blogartikel „Die Masse in der Relativitätstheorie“ gezeigt, daß die Formel für den unelastischen Stoß zwar funktioniert, aber die Materiezusammensetzung nicht korrekt ist. Auch in anderen Blogartikeln habe ich auf Fehler der relativistischen Impulserhaltung hingewiesen. Aber für diesen Artikel werde ich jetzt so tun, als ob der Impulserhaltungssatz korrekt wäre. Zumindest ist er das in dem Inertialsystem, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist.

Wenn Lichtstrahlen miteinander kollidieren, dann hat man es mit einem Spezialfall zu tun. Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Inertialsystemen gleich. Nur die Richtung ändert sich.

Das hat für die Impulserhaltung gewisse Nachteile. Es gibt kein Inertialsystem, in dem das Licht ruht. Nach einer Interpretation der Relativitätstheorie wird die Masse eines Objektes umso größer, je höher die Geschwindigkeit des Objektes ist. Sie würde unendlich werden, wenn das Objekt die Lichtgeschwindigkeit erreicht. Die Lichtteilchen, die zusammenstoßen, dürfen nur eine endliche Masse besitzen. Dann wäre die Ruhemasse =0.

Wenn man unter diesen Bedingungen eine Übersetzung der Masse von einem Inertialsystem in ein anderes durchführt, dann muß man die Masse durch 0 teilen und anschließend mit 0 mulitiplizieren. Dann könnte man denken, die kann man doch gegeneinander kürzen. Also bleibt die Masse gleich, wenn der Beobachter das Inertialsystem wechselt.

Ich habe es einfach mal nachgerechnet. Die Berechnungen finden Sie bei den Ergänzungen.

In I0 treffen 2 gleiche Lichtsignale aufeinander, die aus entgegengesetzten Richtungen aufeinander stoßen. Nach der Kollision entsteht ein Objekt, daß sich in I0 in Ruhe befindet. Der Winkel zwischen der x-Koordinatenachse und der Bewegungsrichtung eines Obekts beträgt φ0.

Die Zuordnung der Masse ist einfach. Nach der Kollision befindet sich das Objekt in Ruhe, beide Lichtteilchen haben die gleiche Geschwindigkeit und müssen daher die gleiche Masse haben: m(L1)=m(L2), m(O)=m(L1)+m(L2).

Wenn ich einen Inertialsystemwechsel in x-Richtung des Koordinatensystems durchführe, dann bekommt man Nebenbedingungen für das System, die erfüllt werden müssen. Diese Nebenbedingungen funktionieren nur dann, wenn die Massen =0 sind oder wenn In=I0 ist.

Dann hat Licht nicht nur eine Ruhemasse, die =0 ist, sondern auch eine bewegte Masse, die =0 ist. Dann kann Licht nicht kollidieren und dabei Materie bilden, denn diese Materie hätte ebenfalls die Masse m(O)=0.

Wenn unendlich ins Spiel kommt

Dieses Phänomen taucht auf, weil unendlich ins Spiel kommt. Wenn man durch 0 teilen muß, dann entsteht unendlich und man darf 0 nicht gegen 0 kürzen. Man kann auch mathematisch keinen Grenzübergang zur Lichtgeschwindigkeit durchführen, da die Lichtgeschwindigkeit in jedem Inertialsystem gleich ist, würde bei jedem Grenzübergang immer die Lichtgeschwindigkeit fehlen, um die Lichtgeschwindigkeit zu erreichen.

Deshalb muß man an dieser Stelle ganz anders vorgehen.

Die Masse des Objekts nach der Kollision kann beim Inertialsystemwechsel korrekt berechnet werden. Auch die Bahndaten der Lichtstrahlen können korrekt übersetzt werden. Aus den Bahndaten und der Masse des Objektes nach der Kollision kann die Masse der Lichtteilchen korrekt berechnet werden. Dabei kann man erkennen, daß sich die Masse der Lichtteilchen verändern muß, wenn die Lichtteilchen aus unterschiedlichen Inertialsystemen beobachtet werden.

Welche Veränderung gibt es? Die Frequenz des Lichts verändert sich. Also habe ich die Wellenlänge übersetzt und einen Übersetzungsparameter durch die Massen ausgedrückt. Dabei kam dann folgendes Ergebnis heraus:

Das Massenverhältnis 2-er Welle nach einem Zusammenstoß bei einem Inertialsystemwechsel.Es gibt zwar einen Zusammenhang zwischen der Wellenlänge des Lichts und der Masse, aber auch in diesem Fall gilt: Die Masse ist richtungsabhängig, denn nur in Bewegungsrichtung wird die Wellenlänge mit w0n multipliziert.

Strahlungsenergie

Es ist problematisch, anzunehmen, daß Licht eine Masse hat. Aber Licht hat Energie. Wenn man annimmt, daß E=m*c2 ist, dann kann man diese Masse umwandeln und bekommt die Strahlungsenergie.

Dies war nur eine hypothetische Berechnung über ein physikalisches Phänomen, was in der Realität vielleicht gar nicht existiert. Deshalb ist eine fehlerhafte Lösung keine Widerlegung einer relativistischen Eigenschaft.

Ich habe die Berechnung aber trotzdem durchgeführt, weil die Strahlungsenergie mit der Frequenz verknüpft wird. Schauen Sie bei Wikipedia nach. Dort findet sich die Formel für die Strahlungsenergie: E=h*f, wobei h das plancksche Wirkungsquantum ist und f die Frequenz des Lichts.

Die Frequenz ist die Anzahl der Schwingungen pro Zeit. Dann ist die Frequenz die Lichtgeschwindigkeit geteilt durch die Wellenlänge. Das ist nicht ganz exakt, sondern nur eine Näherungslösung, denn man muß noch den Aberrationswinkel beachten. Die Lichtwelle zeigt nicht exakt in die Richtung, in der sich das Licht bewegt. Wenn ich mich in x-Richtung bewege und das Licht kommt aus der y-Richtung und muß ein Fernglas durchdringen, dann muß das Fernglas leicht schräg gestellt werden, da das Licht für den Durchgang durch das Fernglas eine gewisse Zeit benötigt, während ich mich in x-Richtung bewege. Diese Winkelverstellung nennt sich Aberrationswinkel.

Dieses Phänomen wurde durch Sternenbeobachtungen bestätigt, denn die Erde umkreist die Sonne und je nachdem, in welche Richtung sich die Erde bewegt, müssen die Fernrohre verdreht werden.

Photonen im Schwerkraftfeld

In der allgemeinen Relativitätstheorie, wird die Zeit mit der Gravitation verknüpft. Je größer die Schwekraft, desto langsamer läuft die Uhr. Beim Photon hängt die Energie nur von der Frequenz ab. Die Frequenz eines Lichtsignals kann aber nicht verändert werden. Da die Zeit in einem höheren Gravitationsfeld langsamer verläuft, nimmt die Energie zu.

Das ganze kann ich mir natürlich auch auf der Kreisscheibe betrachten, wie ich das schon in meinem Blog-Artikel „Die Zeit der Atomuhr“ beschrieben habe:

Betrachten Sie sich die Kreisscheibe:

Die Geschwindigkeit einer Uhr auf einer rotierenden Kreisscheibe hängt davon ab, wie weit die Uhr von der Rotationsachse entfernt ist.

Wenn auf der Kreisscheibe auf jedem Kreis eine Uhr steht, dann kennzeichnen die Pfeile die Geschwindigkeiten der Uhren auf der Kreisscheibe. Während sich die Scheibe dreht, bleiben die Uhren relativ zueinander an der gleichen Stelle. Deshalb wird auf der Kreisscheibe die Geschwindigkeit 2-er Uhren direkt miteinander verglichen. Ohne relative Gleichzeitigkeit.

Dadurch gibt es einen direkten Zeitvergleich in dem Inertialsystem, in dem der Rotationskörper bis auf Rotation ruht.

Das gilt natürlich auch in jedem anderen Inertialsystem, aber dort pendeln die Geschwindigkeiten der Uhren zwischen 2 verschiedenen Werten.

Da die Uhren, die sich in einem Inertialsystem mit unterschiedlicher Geschwindigkeit bewegen auch unterschiedlich schnell gehen, gibt es einen interessanten Effekt. Je größer der Abstand zum Mittelpunkt, desto langsamer geht die Uhr.

Durch die Zentrifugalbeschleunigung meint man, einer Gravitation ausgesetzt zu sein. Aber das Photon ist dieser Gravitation nicht ausgesetzt. Die Energie des Photons ist dann keine Eigenschaft des Photons, sondern der Art und Weise, wie ich die Zeit messe.

Unterlichtgeschwindigkeit

Das Photon hat eine Energie und aus der Energie wird auch die Masse berechnet. In einem Gravitationsfeld paßt sich die Energie den veränderten Zeitbedingungen an. Auch die Masse des Photons nimmt zu, weil sie mit der Frequenz zusammenhängt. Bei Lichtgeschwindigkeit ist die Masse nicht unendlich. Müßte die Energie nicht kleiner werden, wenn sich die Lichtgeschwindigkeit verändert? Wenn es nach den Masse- und Energie-Formeln geht, dann müßte gelten:

Da die Lichtteilchen eine Ruhemasse =0 haben, muß auch jede bewegte Masse, so lange das Lichtteilchen langsamer als die Lichtgeschwindigkeit ist, ebenfalls =0 sein.

Da die Lichtteilchen eine Ruheenergie =0 haben, muß auch jede bewegte Energie, so lange das Lichtteilchen langsamer als die Lichtgeschwindigkeit ist, ebenfalls =0 sein.

Die Lichtgeschwindigkeit darf nie unterschritten werden, oder das Konzept funktioniert nicht.

Was ist, wenn Licht nicht durchs Vakuum geht? Im Wasser hat das Licht nur etwa 3/4 der Lichtgeschwindigkeit des Vakuums. Soll ich jetzt die Energie des Lichts auf 0 setzen?

Ich könnte natürlich den selben Trick wie bei der Gravitation verwenden. Ich nehme hypothetisch an, daß sich das Licht im Wasser ebenfalls mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum bewegt. Dazu muß das Licht schneller werden, also muß ich die Zeit verlangsamen.

Ist das sinnvoll?

Egal, durch welche Materie das Licht geht, ich muß immer ein neues Gleichzeitigkeitssystem aufbauen.

Auch die Naturgesetze müßten sich dieser Situation anpassen. Wenn das Licht durchs Wasser geht, muß die Masse eines Objekts unendlich werden, wenn das Objekt die Lichtgeschwindigkeit des Wassers erreicht. Also bei 3/4 der Lichtgeschwindigkeit des Vakuums.

Wenn das Licht durchs Vakuum geht, dann wird die Masse erst dann unendlich, wenn das Objekt die Lichtgeschwindigkeit des Vakuums erreicht.

Es gibt also ein Problem. Entweder man muß die Masse- und Energiegesetze des Lichts oder der Materie aufgeben. Beide können nicht gleichzeitig funktionieren.

Die Masse- und Energiegesetze des Lichts wurden im unendlichen der Materie definiert. Es kann immer nur ein unendlich geben.

Materie und Licht passen in ihren physikalischen Eigenschaften nicht zusammen. Deshalb darf man die Physik der Materie nicht am Licht orientieren. Wie wenig das funktioniert, habe ich schon in einigen Artikeln gezeigt.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

Die Inertialsysteme der Relativitätstheorie

Categories: Relativitätsttheorie
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Published on: 14. April 2012

In der Physik gibt es ganz besondere Meßsysteme: Inertialsysteme.

Ein Inertialsystem ist ein Meßsystem, in dem keine Scheinkräfte auftreten.

Wie ist das zu verstehen? Stellen Sie sich einen fahrenden Zug vor. Wenn ich in dem Zug einen Ball fallen lasse, während der Zug um die Kurve nach links fährt, dann fällt der Ball relativ zum Wagon nach rechts. Es gibt eine Scheinkraft relativ zum Wagon, die den Ball nach rechts bewegt. Wenn der Zug seine Geschwindigkeit ändert, treten Scheinkräfte auf. Während der Ball nach unten fällt, kriegt er es nicht mit, daß der Zug gebremst wird, wenn er den Bahnhof erreicht. Der Ball fliegt dann nach vorne. Wenn der Zug aber mit einer konstanten Geschwindigkeit fährt ohne die Richtung zu ändern, dann fällt der Ball immer senkrecht zum Boden, egal, mit welcher Geschwindigkeit der Zug fährt. Es treten keine Scheinkräfte mehr auf.

In der klassischen Physik wurde festgestellt, daß alle Meßsysteme, die sich mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegen und keine Richtungsänderung durchführen, Inertialsysteme sind.

Sind diese Inertialsysteme auch Inertialsysteme in der Relativitätstheorie? Einstein hat sie zwar als Inertialsysteme bezeichnet, aber sie müssen nicht die Eigenschaften von Inertialsystemen haben.

Warum sind Inertialsysteme wichtig?

Physikalische Gesetze können nur auf Basis eines Inertialsystems aufgebaut werden. Wenn ich den Ball, den ich im Zug fallen lasse, während er nach rechts um die Kurve fährt, betrachte, dann kann ich in diesem beschleunigten System physikalisch nicht erkennen, warum der Ball plötzlich zur Seite nach links fliegt. Um die Physik der Ablenkung beschreiben zu können, muß ich daher zuerst das Meßsystem wechseln. Ich brauche eine Koordinatentransformation von dem Meßsystem in ein Inertialsystem. In diesem Inertialsystem müssen die Gesetze für die Physik definiert werden. Anschließend können dann die Ergebnisse der Berechnungen zurückübersetzt werden.

Die Definition physikalischer Gesetze ist nur in Inertialsystemen möglich. Die physikalische Definition in allen anderen Meßsystemen müssen auf die Definition der physikalischen Gesetze in Inertialsystemen zurückgeführt werden!

Einstein hat die physikalischen Gesetze für seine Relativitätstheorie in den Inertialsystemen der klassischen Physik definiert. Er hat das Relativitätsprinzip „Die Naturgesetze nehmen in allen Inertialsystemen die gleiche Form an.“ definiert. Aber ich habe schon in einigen Artikeln gezeigt, daß dieses Relativitätsprinzip fehlerhaft ist.

Könnte das damit zusammenhängen, daß die Inertialsysteme der klassischen Physik keine Inertialsysteme der Relativitätstheorie sein können? Und welche Eigenschaften muß ein Inertialsystem der Relativitätstheorie haben? Diesen Fragen möchte ich in diesem Artikel nachgehen.

Die Beschleunigung in der Relativitätstheorie

Man kann Kräfte verwenden um Objekte zu verformen oder deren Geschwindigkeit zu verändern. Die Verformungen helfen einem nicht weiter. Deshalb muß man sich die Veränderung der Geschwindigkeit betrachten. Also die Beschleunigungen der Objekte.

Es geht hier um Beschleunigungen in Inertialsystemen der klassischen Physik. Das ist ein Bestandteil der speziellen Relativitätstheorie und nicht der allgemeinen Relativitätstheorie. Auch in der speziellen Relativitätstheorie können Beschleunigungen berechnet werden.

Welche physikalischen Gesetze, bei denen Beschleunigungen auftreten, werden eigentlich relativistisch definiert?

Wie wäre es mit Schwerpunkterhaltung, Impulserhaltung und die Kräfteerhaltung? Hier kommen die Formeln aus der klassischen Theorie:

Die Zusammenhänge zwischen Schwerpunkt, Impuls und Kraft.

Im Blog-Artikel „Die Masse in der Relativitätstheorie“ und den Herleitungen in den Ergänzungen habe ich gezeigt, daß die Impulserhaltung neu definiert werden müßte und als Nebeneffekt kam heraus, daß in dem Inertialsystem, bei dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist, automatisch der klassische Impulserhaltungssatz gilt. Das ist die Formel für den Impuls. In diesem Inertialsystem muß die Masse unabhängig von der Geschwindigkeit immer konstant sein.

Aus diesem Grund gibt es einen 2. Zusammenhang zwischen diesen Formeln:

Der formelmäßige Zusammenhang zwischen Schwerpunkt Impuls und Kraft mit Hilfe der Ableitungen.

Wie kann man diese Formeln verwenden, um die Inertialsystemeigenschaften zu überprüfen? Dazu braucht man irgendein Scenario, in dem Kräfte in einem festgelegten Zeitraum auftreten und sich die Geschwindigkeiten von Objekten verändern.

Rotation

Eine der einfachsten beschleunigten Systeme findet man bei der Rotation. Stellen Sie sich vor, Sie haben eine Stange und rotieren sie um den Mittelpunkt herum. In I0 sieht die Bewegung der Stange zu verschiedenen Zeiten so aus:

In dem Inertialsystem, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit übereinstimmt wird ein Stab um seinen Mittelpunkt gedreht. Diese Ansicht zeigt 2 Stellen während der Rotation.

Die Stange wird zu 2 verschiedenen Zeiten gezeigt. Sie dreht sich im Gegenuhrzeigersinn in Pfeilrichtung um den blauen Drehpunkt. Wenn man diese Stange in einem bewegten Inertialsystem betrachten würde, das sich in horizontaler Richtung nach rechts bewegt, dann erhält man folgende Gleichzeitigkeit:

Ich erkläre hier, wie die relative Gleichzeitigkeit erzeugt wird.

Die flache schräge rote Linie beschreibt die relative Gleichzeitigkeit in diesem System. Wenn die Stange zu dem Zeitpunkt, an dem sich die beiden roten Linien kreuzen, im bewegten Inertialsystem in Bewegungsrichtung zeigt, dann ist die linke Seite der Stange im bewegten Inertialsystem in der Zukunft und muß in der Lage in Richtung Vergangenheit verdreht werden. Je weiter der Punkt der Stange vom Rotationspunkt entfernt ist, desto größer ist die Korrektur in Richtung Vergangenheit. Die rechte Seite der Stange ist im bewegten Inertialsystem in der Vergangenheit und muß in der Lage in Richtung Zukunft verdreht werden. Auch hier gilt: Je weiter der Punkt der Stange vom Rotationspunkt entfernt ist, desto größer ist die Korrektur in Richtung Zukunft. Da auch die Geschwindigkeiten der Punkte der Stange linear von der Entfernung zum Rotationspunkt abhängen, bekommt man beinahe eine Form der Stange wie eine quadratische Funktion.

Zu dem Zeitpunkt, an dem die Stange eine Lage einnimmt, senkrecht zur Bewegungsrichtung des Inertialsystems, stimmen die Gleichzeitigkeiten in beiden Systemen überein. Die Stange ist dann gerade. Während der Rotation bewegt sich die Stange im bewegten Inertialsystem nach links. Dies sieht graphisch so aus:

Wenn bei relativer Gleichzeitigkeit die Rotation eines Stabes betrachtet wird, dann muß in Bewegungsrichtung des Inertialsystems an jeder Stelle des Stabes eine zeitliche Korrektur durchgeführt werden. Dadurch sieht es so aus, als ob der Stab in einer Richtung verbogen wird.

Die schwarzen Pfeile kennzeichnen die Drehrichtung des Stabes und der blaue Pfeil kennzeichnet die Bewegungsrichtung des Drehpunkts. Diese Formveränderung der Stange kennzeichnet eine Scheinkraft, die den Stab verbiegt. Und zwar nur in einer Richtung.

Allgemeine Überlegungen zu beschleunigten Systemen

Das ist noch nicht alles. Wenn der Stab eine homogene Massenverteilung hat, dann kann man den Stab in viele kleine Stücke gleich großer Masse einteilen. Für jedes Stück auf der einen Seite des Drehpunkts gibt es ein Gegenstück auf der anderen Seite des Drehpunkts mit der gleichen Masse und dem gleichen Abstand vom Drehpunkt. Die Geschwindigkeit ist immer gleich groß in entgegengesetzten Richtungen.

Das Bedeutet: Der Schwerpunkt ruht in I0, die Summe der Impulse ist =0 und die Kräfte, die auf diese Stücke einwirken sind gleich groß und zeigen in entgegengesetzte Richtungen.

Im bewegten Inertialsystem ist das ganz anders. Eine exakte Berechnung zeigt, daß trotz der Korrektur des unelastischen Stoßes weder Schwerpunkterhaltung, noch Impulserhaltung gilt. Auch die Summe der Kräfte ist nicht =0. Durch die relative Gleichzeitigkeit finden so starke Positionsveränderungen statt, daß sie nicht harmonisiert werden können. Bei den Ergänzungen finden Sie eine Beispielrechnung für die Himmelsmechanik. Dieselben Probleme tauchen aber bei jeder Rotation auf.

Deshalb kann man keine Naturgesetze in beliebigen Inertialsystemen definieren, wenn in den Naturgesetzen Beschleunigungen auftauchen. Das gilt eigentlich auch für den Zusammenstoß 2er Objekte. Das fällt nur deshalb nicht auf, weil die Beschleunigung in einem winzigen Zeitraum auftritt. Dieser Zeitraum wird aber nicht beachtet, sondern nur die Situation vor und nach dem Stoß. Deshalb braucht man sich auch mit den Kräften nicht auseinander zu setzen.

Immer wenn Beschleunigungen auftreten, versagt die Relativitätstheorie aus den gleichen Gründen. Es gibt immer Inertialsysteme, in denen die Zuordnung der Zeit verändert wird. Deshalb haben alle Ereignisse, bei denen Abstände auftauchen den gleichen Fehler. In einigen Inertialsystemen finden die Ereignisse zum gleichen Zeitpunkt statt und in anderen zu unterschiedlichen Zeitpunkten. Denn wenn das eine Ende eines Stabes zu einem anderen Zeitpunkt beschleunigt wird, wie das andere Ende, dann entstehen Kräfte, die den Stab entweder zusammendrücken, auseinander ziehen, oder verbiegen.

Diese Eigenschaften können nur aus einem echten Inertialsystem heraus beurteilt werden. Das einzige Inertialsystem, daß die Gleichzeitigkeit immer korrekt beurteilt, ist das Inertialsystem, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist. Also gibt es in der Relativitätstheorie nur ein einziges echtes Inertialsystem. In diesem Inertialsystem müssen die Naturgesetze definiert werden. Beim Zusammenstoß 2er Objekte kann man erkennen, daß in I0 die klassische Impulserhaltung und die klassische Schwerpunkterhaltung gelten. Die Masse verändert sich nicht, wenn sich die Geschwindigkeit eines Objektes verändert. Man kann die Relativitätstheorie neu definieren, indem man in I0 die klassische Theorie einsetzt. In allen anderen Inertialsystemen gilt dann die Übersetzung der Formeln mit Hilfe der Lorentz-Tansformationsformeln. Dabei muß jedes physikalische Gesetz neu formuliert werden.

Dabei gibt es ein Problem in der Übersetzung. Ich zeige es Ihnen am Beispiel des relativistischen Impulses. Ich habe 2 Möglichkeiten für eine Berechnung gefunden:

1. Vorschlag für die Definition des Impulses

und

2. Vorschlag eines relativistischen Impulses. Er unterscheidet sich vom 1. nur durch eine Inertialsystemabhängige Konstante.

Beide unterscheiden sich um einen konstanten Faktor, der Inertialsystemabhängig ist. Dann kann man die eine Form in die andere umrechnen. Man braucht in beiden Fällen die Kenntnis des Inertialsystems, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist. Auch wenn wir dieses Inertialsystem nicht kennen, können wir eine sehr gute Näherung verwenden, indem wir diesen Faktor einfach weglassen. Dieser Faktor hängt immer von 2 Größen ab. Der Geschwindigkeit des Inertialsystems, in dem der Experimentator ruht und der Geschwindigkeit des beobachteten Objektes. Erst wenn die Geschwindigkeit des Experimentators multipliziert mit der Geschwindigkeit des Objekts in der Nähe von c2 liegt, tauchen deutlich abweichende relativistische Effekte auf.

Das haben wir bisher noch nicht mal mit dem Teilchenbeschleuniger erreichen können. Mit dem Teilchenbeschleuniger schaffen wir es nicht, die Lichtgeschwindigkeit zu überschreiten. Der Versuchsaufbau ruht auf der Erde. Der Experimentator ruht daher in einem Inertialsystem, daß sich vielleicht noch nicht mal im Äther bewegt. Siehe „Die Natur des Lichts“. Vielleicht muß man ein anderes Inertialsystem als ruhendes System wählen. Die Erde dreht sich um die Sonne mit einer Geschwindigkeit von ca. 30 km/s. Unser Sonnensystem umkreist den Mittelpunkt der Milchstraße mit ca. 20 km/s. Deshalb könnten wir uns mit 50 km/s im Äther bewegen. Das ist nur 1/6000 der Lichtgeschwindigkeit. Dann hätte die Formel

Beide relativistischen Impilse hängen vom Inertialsystem ab, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist. Diese Abschätzung ist selbst bei Teilchenbeschleunigern sehr präzise.

auch für Objekte, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, nur einen Fehler von höchstens 0,017%. Mit einer so großen Präzision kann man wunderbar leben.

Ähnliche Überlegungen kann man dann für alle Formeln anwenden, die in der Relativitätstheorie verwendet werden. Und dann werden die komplizierten Übersetzungen wieder ganz einfach.

Wenn es dann Abweichungen zwischen Theorie und Messung gibt, dann ist entweder die Theorie falsch und muß korrigiert werden, oder wir haben eine physikalische Möglichkeit gefunden, das Inertialsystem zu finden, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist. Dann können wir es mit der genauen Formel herausfinden.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

Die Feinabstimmung in der Relativitätstheorie

Categories: Relativitätsttheorie
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Published on: 7. April 2012

Ich habe Ihnen im Blogartikel „Die Masse in der Relativitätstheorie“ gezeigt, daß es einen Widerspruch in einer Interpretation der Massenformel gibt. Bei den Ergänzungen können Sie darüber hinaus nachlesen, wie man den Impulserhaltungssatz korrigieren muß.

Man muß sich aber auch darüber Gedanken machen, wie sich der Fehler in der Theorie fortpflanzen kann. Dazu habe ich mir den Impulserhaltungssatz nochmal etwas genauer angesehen.

Es müssen immer 2 Eigenschaften erfüllt sein: P1+P2=P3 und m1(v1)+m2(v2)=m3(v3). Wenn die Masse nicht Richtungsabhängig ist, dann ist diese Kombination mathematisch nur dann möglich, wenn m(v)=m(0) für alle v ist.

Auf Grund des Impulserhaltungssatzes muß die Masse unabhängig von der Geschwindigkeit sein oder Richtungsabhängig. Siehe Ergänzungen. Gleichzeitig muß sich die Masse unabhängig von der Richtung, aber abhängig von der Geschwindigkeit verändern. Das ist ein mathematisch unauflösbarer Widerspruch.

Einstein hat den Widerspruch mit einem Trick gelöst. Bei der Kollision der beiden Körper entsteht neue Masse. Energie wird dabei in Masse umgewandelt. Diesen Trick konnte er nur anwenden, weil sich die beiden Objekte während der Kollision berühren.

Doch was soll man machen, wenn sich die beiden Objekte nicht bewegen?

Aus der Himmelsmechanik sind 3 wichtige Erhaltungssätze bekannt:

Die Zusammenhänge zwischen Schwerpunkt, Impuls und Kraft.

In einem ungestörten System ist die Summe aller Kräfte =0, die Summe aller Impulse ist konstant und der Schwerpunkt befindet sich in einem Inertialsystem.

Das funktioniert deshalb, weil ich die Ableitungen betrachten kann:

Der formelmäßige Zusammenhang zwischen Schwerpunkt Impuls und Kraft mit Hilfe der Ableitungen.

Der Schwerpunkt ruht auch dann in einem Inertialsystem, wenn ich ihn mit einer Konstanten multipliziere, in diesem Fall mit der Summe aller Massen. Deshalb muß der Impuls konstant sein und die Summe aller Kräfte =0.

Man kann diese Struktur aus 2 Blickwinkeln betrachten:

  1. Die Berechnung nach dem System          
    Masse * Ort, Masse * Geschwindigkeit und Masse * Beschleunigung.
  2. Die Berechnung nach dem System          
    Die Ableitung von Masse * Ort nach der Zeit und die Ableitung von Masse * Geschwindigkeit nach der Zeit.

Wenn die Masse von der Geschwindigkeit abhängt, dann wird diese identische Beschreibung aufgebrochen:

Der Formelmäßige Zusammenhang zwischen Schwerpunkt, Impuls und Kraft geht verloren, wenn die Masse geschwindigkeitsabhängig ist.

Der Impuls kann nicht mehr konstant sein und der Schwerpunkt kann nicht mehr in einem Inertialsystem ruhen.

Nach welcher Regel soll man die Formeln der Relativitätstheorie festlegen? Mit Hilfe der Ableitungen oder in dem die Orte, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen mit der Masse multipliziert werden?

Um sicher zu sein, daß Impulserhaltung gilt, wenn die Summe der Kräfte =0 ist, wurde die Kraft neu definiert als die Ableitung des Impulses nach der Zeit, wobei der Einzelimpuls definiert wird als P=m(v)*v. Bei der Definition des Schwerpunkts ändert sich nichts. Die geschwindigkeitsabhängige Masse wird mit dem Ort multipliziert.

Warum hat man darüber nicht genauer nachgedacht? Da beim unelastischen Stoß durch die Impulserhaltung automatisch mit einer konstanten Masse gerechnet wird, funktioniert auch die Schwerpunkterhaltung mit geschwindigkeitsabhängigen Massen, da auch dort mit konstanten Massen gerechnet wird.

Vielleicht merken Sie das schon. Der Umgang mit den Massen ist irgendwie schizophren. Die Masse wird gemischt betrachtet. Mal konstant und mal geschwindigkeitsabhängig. Das liegt an der Vorstellung, die die Physiker über die Masse haben.

In der Übersetzung kam heraus, daß die Masse beim Inertialsystemwechsel geschwindigkeitsabhängig definiert werden muß. Aber durch die Interpretation, daß sich die Masse dann auch innerhalb eines Inertialsystems genauso verändern muß, wie bei der Übersetzung, wurde die Masse neu definiert. Es wurde aber nicht überprüft, ob sie in diesem Fall noch den Impulserhaltungssatz erfüllt. Das haben die Physiker geglaubt. Jetzt hat sich durch den Glauben ein Irrtum eingeschlichen.

Als die Physiker dann mit dem Problem konfrontiert wurden, daß man den Schwerpunkt, den Impuls und die Kraft auf 2 unterschiedliche Arten berechnen kann, die sich gegenseitig widersprechen, wurde die ausgewählt, die ihnen am einleuchtendsten erschien, ohne dabei nachzusehen, wie Schwerpunkterhaltung und Impulserhaltung beim unelastischen Stoß funktionieren.

Den Physikern war schon aufgefallen, daß bei der Kollision Masse aus dem Nichts entsteht, aber sie haben es nicht fertig gebracht, die Formeln sauber aufeinander abzustimmen. Wenn schon beim Impulserhaltungssatz und beim Schwerpunkterhaltungssatz mathematisch mit konstanten Massen gerechnet wird, dann sollte man auch die Kraft als Masse * Beschleunigung definieren und nicht als die Ableitung des Impulses nach der Zeit. Erst dann passen Schwerpunkt, Impuls und Kraft wieder harmonisch zusammen.

In dem Artikel „Was ist Energie?“ habe ich auf das Phänomen aufmerksam gemacht, daß Energieerhaltung und Impulserhaltung bei unterschiedlichen Ruhemassen nicht gleichzeitig funktionieren kann, wenn die Energie das Integral der Kraft über den Weg und der Impuls das Integral der Kraft über die Zeit ist, da in gleichen Zeiten unterschiedliche Wege zurückgelegt werden.

Der unelastische Stoß hat die merkwürdige Eigenschaft, daß sowohl Energieerhaltung als auch Impulserhaltung gleichzeitig erfüllt wird. Das kann nur funktionieren, wenn die Kraft nicht die Ableitung des Impulses nach der Zeit ist.

In der Himmelsmechanik bei Planetensystemen geht man sogar noch einen Schritt weiter. Da die Geschwindigkeiten im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit sehr klein sind, ist die klassische Theorie eine sehr gute Näherung an die Relativitätstheorie. Also ist die Masse konstant und die Probleme tauchen dann nicht mehr auf. Aber beim Teilchenbeschleuniger muß man natürlich darauf achten, daß sich die Massen verändern. Da hat man es auch nicht mit der Massenanziehung zu tun.

Das ist wahrscheinlich der Grund, warum ich in einem Buch, ich weiß leider nicht mehr in welchem, die Regel gefunden habe, daß sich die aktiven und passiven schweren Massen nicht verändern, wenn sich die Geschwindigkeit eines Objektes verändert, aber die trägen Massen verändern sich, wenn ein Objekt die Geschwindigkeit ändert.

Auch das ist eine schizophrene Massendefinition. Die Ursache des Problems ist eine mangelnde Feinabstimmung zwischen den relativistischen Formeln.

Vor vielen Jahren habe ich mal irgendwo gelesen, daß Einstein gesagt haben soll:

„Religion ohne Wissenschaft ist blind. Wissenschaft ohne Religion ist lahm.“

Die Relativitätstheorie gibt es bereits seit über 100 Jahren. Wenn man Glauben einsetzt anstelle von wissenschaftlicher Kontrolle, dann geht das so lange gut, wie man keinen Fehler macht. Doch wehe, man hat einmal falsch geraten. Dann wird dieser Fehler eine sehr lange Zeit nicht entdeckt. Inzwischen arbeiten die Wissenschaftler weiter mit diesem Fehler. Er kann sich an vielen Stellen einnisten. Dabei gucken die Wissenschaftler immer um den Fehler herum. Sie sind verblendet worden.

Wenn der Fehler entlarvt worden ist, dann muß alles neu untersucht werden von dem Moment an, wo der erste Fehler aufgetaucht ist. In der Relativitätstheorie gibt es daher seit über 100 Jahren einen Fortschritt, den man wieder aufgeben muß. Jeder Fortschritt, den man aufgeben muß, ist in Wirklichkeit ein Stillstand. Man kommt durch Glauben nicht schneller voran, sondern läuft nur auf der Stelle. Auch wenn Wissenschaft ohne Religion lahm erscheint, so ist sie jedoch viel schneller als ein 100 Jähriger Stillstand.

Es wird Zeit, daß die Physiker aus ihrem Dornröschenschlaf erwachen!

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

Was ist Energie?

Categories: Relativitätsttheorie
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Published on: 24. März 2012

Ich habe mich lange Zeit vor der Untersuchung der Energie gedrückt. Das lag an einer teilweise schwammigen Beschreibung der Energieerhaltung. So können nach der klassischen Theorie verschiedene Energieformen in andere umgewandelt werden. Deshalb war es beim unelastischen Stoß nicht notwendig, daß es eine kinetische Energieerhaltung gibt. Aber in der Relativitätstheorie ist durch die Einführung der relativistischen Masse eine kinetische Energieerhaltung entstanden. Im Blogartikel „Die Masse in der Relativitätstheorie“ habe ich gezeigt, daß der relativistische Impulserhaltungssatz korrigiert werden müßte. Kann unter diesen Bedingungen die kinetische Energieerhaltung aufrechterhalten werden, da in I0 die klassische Impulserhaltung gelten müßte? In diesem Artikel will ich Ihnen zeigen, wie die Energie funktioniert.

Die Energieerhaltung der klassischen Mechanik

In dem Buch „Physik – Gleichungen und Tabellen“ von Dietmar Mende und Günter Simon habe ich auf Seite 74 folgende Formeln gefunden:

  1. Potentielle Energie (Energie der Lage)
  2. Potentielle Energie einer gespannten Feder
  3. Kinetische Energie (Energie der Bewegung)
  4. Energieerhaltung der Mechanik:
    In einem abgeschlossenen System ist die Summe aus potentieller und kinetischer Energie konstant, d. h., wenn nur konservative Kräfte wirken, ist nur die Umwandlung einer Energieform in die andere möglich.

Begriffserklärung:

Symbol

Bedeutung

Einheit

Symbol

Bedeutung

Einheit

m

Masse

Kg

h

Höhe

m

v

Geschwindigkeit

m/s

y

Verlängerung der gespannten Feder

m

E

Energie

J

g

Fallbeschleunigung

m/s2

FG

Gewicht

N

p

Impuls

N*s=kg*m/s

k

Federkonstante

N/m

 

 

 

Doch wie kommt man zu diesen Formeln? Hinter dem Begriff Energie stand in Klammern: „Arbeitsfähigkeit“. Also lohnt es sich, die Definition der Arbeit zu betrachten. Dabei ist zu beachten, daß als Arbeit nur die Überwindung der Schwerkraft betrachtet wird. Wenn sich ein Objekt nicht senkrecht nach oben oder nach unten bewegt, dann wird nur der Anteil der Bewegung betrachtet, der eine Höhe überwindet. Mit Hilfe des Integrals

kann man die Formeln aus 1. und 3. herleiten. Siehe Ergänzungen. Der Wert cos(α) wird aber nur bei der Potentiellen Energie der Lage benötigt. Die kinetische Energie ist unabhängig von der Richtung und in diesem Fall kann cos(α)=1 gewählt werden. Dann fällt dieser Wert weg. Die Formel für die potentielle Energie der gespannten Feder (Fall 2.) ist das Ergebnis von Messungen und Naturbeobachtungen. Die Fälle 1. und 3. sind Konstruktionsvorschriften für die Berechnung.

Der Zusammenstoß 2er Objekte

Was haben diese Gesetze, die sich aus der Fallbeschleunigung entwickelt haben, mit dem Zusammenstoß 2er Objekte zu tun, die sich mit konstanter Geschwindigkeit aufeinander zu bewegen und zusammenstoßen?

So lange die Objekte aufeinander zu fliegen wirken keine Kräfte. Die Kräfte fangen erst dann an zu wirken, wenn sich die Objekte berühren. Und jetzt gibt es eine kleine Strecke, in der sich die Geschwindigkeit beider Objekte verändert, bis beide die gleiche Geschwindigkeit haben.

Beim unelastischen Stoß wird dann aus beiden Objekten ein gemeinsamer Klumpen. Beim elastischen Stoß werden die Energien wie bei einer elastischen Feder aufgenommen und für einen Augenblick gespeichert. Dabei entstehen in dem Objekt so große Spannungen, daß sie sich wieder abstoßen. Beim teilelastischen Stoß werden die Elastizitätsgrenzen überschritten, so daß ein Teil der Energie eine Verformung bewirkt und ein anderer Teil die Objekte abprallen läßt. Bei der Zertrümmerung wird ein Teil der Energie für eine dauerhafte Verformung umgewandelt, die so groß ist, daß dabei mindestens ein Teil auseinanderbricht. In diesem Fall findet keine Angleichung der Geschwindigkeit beider Objekte statt.

Während die Objekte aneinander stoßen, entstehen Kräfte. Und da gibt es eine ganz wichtige physikalische Regel. Jede Kraft erzeugt eine gleich große Gegenkraft. Und diese Kräfte wirken, so lange sie sich berühren und unterschiedliche Geschwindigkeiten haben. Also während des Bremsvorgangs beim Zusammenstoß.

Die Zeiten, in denen die Kräfte wirken sind gleich und die Kräfte, die auf die Objekte wirken sind ebenfalls gleich. Würde man das Integral der Kraft über die Zeit bilden, dann bekommt man den Impuls. Bei gleicher Zeitdauer und gleich großen Kräften entsteht ein gleich großer Impuls in entgegengesetzten Richtungen.

Gibt es die Erhaltung der Kräfte, dann muß es auch die Erhaltung des Impulses geben. Gibt es die Erhaltung des Impulses, dann muß es auch die Erhaltung der Kräfte geben.

Was ist mit der Energie? Die Energie ist das Integral der Kraft über den Weg. Selbst dann, wenn man nur die relative Geschwindigkeitsänderung bei der Berechnung verwenden würde, müßte ein Zusammenstoß auch dann funktionieren, wenn beide Objekte unterschiedliche Massen haben.

Wenn ein Objekt eine höhere Geschwindigkeit hat als das andere, dann legt es in der gleichen Zeit einen anderen Weg zurück. Erst dann, wenn beide die gleiche Geschwindigkeit haben, legen sie gleiche Wege zurück. Die Geschwindigkeit ist der zurückgelegte Weg geteilt durch die Zeit. Wenn es eine kinetische Energieerhaltung gäbe, dann müßte auch das Integral der Kraft über den Weg gleich sein.

Das geht natürlich dann, wenn zu jedem Zeitpunkt der Kollision die Geschwindigkeit der Objekte gleich ist, nur die Richtung ist unterschiedlich. Betrachte ich die Geschwindigkeitsdifferenz vor und nach dem Stoß und nicht die absolute Geschwindigkeit, dann gilt das natürlich auch wenn beide Objekte die gleiche Masse haben.

Das Ganze funktioniert nicht mehr, wenn beide Objekte unterschiedliche Massen haben. Nimmt die Masse zu, dann wird der Impuls größer. Also muß die Geschwindigkeit kleiner werden, damit beide Impulse gleich sein können.

Das bedeutet: Beide Objekte legen während des Zusammenstoßes bis zur Geschwindigkeitsanpassung unterschiedliche Wege zurück, sind aber gleich großen Kräften ausgesetzt. Also muß das Integral der Kräfte über den Weg unterschiedlich sein. Dann gibt es aber keine kinetische Energieerhaltung.

Aus diesem Grund gab es in der klassischen Theorie keine kinetische Energieerhaltung. Und sie hat wunderbar funktioniert.

Die Integralrechnung der Kraft einmal über die Zeit und einmal über den Weg garantiert, daß Impulserhaltung und kinetische Energieerhaltung nicht gleichzeitig funktionieren können. Es sei denn, die Kraft ist immer =0. Aber dann wäre die Relativitätstheorie eine Theorie, in der es keine Beschleunigung geben kann. Und das ist ziemlich unrealistisch.

Was ist mit der Formel e=m*c2?

Eine solche Formel bedeutet, daß die Energie ein konstantes Vielfaches der Masse ist. Also habe ich mir überlegt, welche Formeln man erhalten würde, wenn man E=m*A voraussetzt, wobei A eine beliebige konstante Größe ist.

Wenn man F=m*a verwendet, a ist die Beschleunigung, dann erhält man folgende Formeln:

Diese Formeln würden entstehen, wenn die Energie ein konstantes Vielfaches der Masse wäre und die Kraft = Basse * Beschleunigung ist.

Der Parameter a ist ein freier Parameter, der bei der Integration der Formel entstanden ist. Eine solche Formel wäre ziemlich unsinnig.

Wenn man F als die Ableitung des Impulses über die Zeit verwendet, erhält man folgende Formeln:

Diese Formeln würden entstehen, wenn die Energie ein konstantes Vielfaches der Masse ist und die Kraft die Ableitungt des Impulses nach der Zeit.

Der Parameter a ist ein freier Parameter, der bei der Integration der Formel entstanden ist. Hier brauche ich nur A=c2 zu setzen, schon erhalte ich die bekannten relativistischen Formeln. Das funktioniert aber nur, wenn die Masse unabhängig von der Richtung geschwindigkeitsabhängig ist. Dann gibt es aber keine Impulserhaltung, denn ich habe die Formel für die Impulserhaltung korrigieren müssen. Das einzige Inertialsystem, in dem die Masse bei gleicher Geschwindigkeit unabhängig von der Richtung gleich ist, ist das Inertialsystem, in dem sich die Masse nicht verändert, wenn ein Objekt seine Geschwindigkeit ändert.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

Die Masse in der Relativitätstheorie

Categories: Relativitätsttheorie
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Published on: 10. März 2012

Die Masse ist ein wichtiger zentraler Begriff in der Physik. Die Masse kann allerdings nicht mit Hilfe von zeitlichen und räumlichen Messungen definiert werden. Will man die Masse in die Relativitätstheorie mit einbeziehen, dann braucht man neue, zusätzliche Informationen. Einstein verwendete dafür das Relativitätsprinzip: „Die Naturgesetze nehmen in allen Inertialsystemen die gleiche Form an.“

Wenn man davon ausgeht, daß der Impulserhaltungssatz gilt, dann bekommt man Probleme. Es gilt nämlich p=m*v, wobei p der Impuls, m die Masse und v die Geschwindigkeit ist. Die Geschwindigkeit setzt sich aus Raum und Zeit zusammen und ist daher festgelegt. Fehler, die durch die relative Gleichzeitigkeit entstehen, müssen dann entweder dem Impuls oder der Masse zugeordnet werden, wenn man keinen zusätzlichen Parameter in die Gleichung einbauen will.

Das ist ein Problem, denn wenn man die falsche Entscheidung trifft, dann wird die Zuordnung eines Fehlers von einem physikalischen Parameter auf den nächsten weitergeleitet und irgendwann können dadurch Widersprüche entstehen.

Ich bin mißtrauisch geworden, als ich die Periheldrehung des Merkurs untersucht hatte. Da ich in der allgemeinen Relativitätstheorie die physikalischen Erklärungen unverständlich bis unsinnig fand, wollte ich für die theoretische Berechnung eine eigene Herleitung aus der speziellen Relativitätstheorie über eine Erweiterung auf Rotationskörper verwenden.

Ich wollte überprüfen, ob ich damit auf die gleichen Formeln kommen kann. Dabei durfte ich natürlich keinen Fehler machen. Als ich dann in einem Buch über die Relativitätstheorie gelesen hatte, daß es eine träge Masse, eine aktive und eine passive schwere Masse gibt. Die träge Masse sollte geschwindigkeitsabhängig sein, aber die aktive und die passive schwere Masse sollten unabhängig von der Geschwindigkeit sein.

Was ist denn nun richtig? Verändert sich die Masse, oder verändert sie sich nicht? Die Herleitungen der Formeln fand ich nicht sehr überzeugend, da einige Voraussetzungen verwendet wurden, die physikalisch nicht einleuchtend waren. So wurde beispielsweise die Konstanz der schweren Massen mit der Präzision der Formeln der Himmelsmechanik gerechtfertigt. Es wurde nicht mal der Versuch unternommen, eine relativistische Himmelsmechanik zu berechnen, um die Unterschiede zwischen konstanter und veränderlicher Masse zu berechnen.

Deshalb wollte ich es etwas genauer wissen und habe die Masse etwas genauer unter die Lupe genommen. Dabei fiel mir sehr schnell auf, daß sich die Masse der Objekte für einen Beobachter in dem Inertialsystem, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist, nicht ändert, wenn ein Objekt die Geschwindigkeit ändert. In allen anderen Inertialsystemen muß die Masse richtungsabhängig definiert werden.

Also habe ich mir ein theoretisches Experiment überlegt, mit dem man nachweisen kann, daß der Impulserhaltungssatz zu einem Widerspruch führt.

Ich habe in einem Forum eine Diskussion geleitet. Allerdings hatte ich einen ganz dämlichen Schussligkeitsfehler begangen. Als Mathematiker war ich es gewohnt, nur das zu verwenden, was man nachweisen kann. Deshalb hatte ich die Herleitung aus der Literatur immer dann verlassen, wenn ein Fehler gemacht wurde und dann unabhängig von den Büchern die Formeln weiterentwickelt.

Die Physiker hatten es fertig gebracht, 2 fehlerhafte physikalische Gesetze so miteinander zu kombinieren, daß ich den Widerspruch nicht mehr fand. Das Experiment, das den Widerspruch sichtbar machen sollte, hatte plötzlich nicht mehr funktioniert.

Mit meinem Experiment wollte ich nachweisen, daß der unelastische Stoß nicht funktioniert. Dieser von den Physikern verwendete Trick hat mich auf ein anderes Phänomen aufmerksam gemacht. Der Impulserhaltungssatz funktioniert beim Inertialsystemwechsel. Dabei können sich 2 Fehler gegenseitig aufheben.

Ein Widerspruch kann nicht einfach so verschwinden. Er hat sich nur irgendwo versteckt. Es gab nur 2 Möglichkeiten, wo sich dieser Fehler verstecken konnte. Entweder im elastischen Stoß oder im unelastischen Stoß. Beim elastischen Stoß habe ich ihn schließlich gefunden und ich erkläre ihnen hier, warum die Massenformel falsch ist und was an der Massenformel richtig ist.

Natürlich muß ein fehlerhafter Impulserhaltungssatz korrigiert werden. Es gibt allerdings mehrere Möglichkeiten, einen korrekten Impulserhaltungssatz zu erzeugen. Ich erkläre in diesem Artikel nur das physikalische Konzept. Bei „Ergänzungen“ finden Sie dann die neuesten Erweiterungen mit den Berechnungen zu diesem Artikel.

Die 4 Arten des Zusammenstoßes

Wenn man mit Hilfe des Impulserhaltungssatzes die Masse definieren will, dann gibt es viele verschiedene Möglichkeiten. Ich verwende hier den Zusammenstoß 2er Objekte. Dabei gibt es 4 mögliche Reaktionsmöglichkeiten:

  1. Der unelastische Stoß     
    2 Objekte stoßen zusammen und bleiben danach aneinander haften und bilden dadurch ein neues gemeinsames Objekt.
  2. Der elastische Stoß         
    2 Objekte prallen zusammen und gehen danach wieder auseinander. Die Objekte bestehen aus Materialien, bei denen die Beanspruchung während des Stoßes so gering ist, daß die Elastizitätsgrenzen nicht überschritten werden. Die während der Berührung gespeicherte Energie wird wieder vollständig in Bewegung umgesetzt.
  3. Der teilelastische Stoß    
    2 Objekte stoßen zusammen, so daß mindestens bei einem Objekt die Elastizitätsgrenze überschritten wird. In diesem Fall wird beim Zusammenstoß ein Teil der Energie für eine dauerhafte Verformung dieses Objektes verwendet und der Rest wird nach dem Stoß wieder in Bewegung umgesetzt.
  4. Die Zertrümmerung        
    2 Objekte stoßen zusammen, dabei sind die Kräfte so groß, daß mindestens 1 Objekt in mindestens 2 Teile aufgestalten wird.

Eigentlich müßte eine mit Hilfe des Impulserhaltungssatzes entstehende Theorie über die Masse alle 4 Varianten korrekt beschreiben. Nur dann kann die Theorie funktionieren. Deshalb ist es sinnvoll, wenn man eine Strategie verwenden kann, in der man nur einen der Fälle untersuchen muß, so daß alle anderen auf diesen Fall zurückgeführt werden können. Der einfachste davon ist der unelastische Stoß.

Den elastischen Stoß kann man im Prinzip auf 2 unelastische Stöße zurückführen, indem man vor dem Stoß die Zeit in der richtigen Reihenfolge betrachtet und nach dem Stoß in der umgekehrten Reihenfolge. So, als ob das Objekt nach dem Stoß aufgesprengt wird. Damit man so etwas machen kann, muß man sich daran erinnern, welches die ursprünglichen Teile waren. Dafür kann man einen kleinen Trick einführen. Das eine Objekt könnte aus Gold bestehen und das andere aus Silber. Mit Hilfe einer Materialanalyse kann ich bestimmen, wie hoch der Goldanteil und der Silberanteil eines Objektes nach einem unelastischen Stoß ist. Wenn man die Umkehr in der Berechnung durchführt, dann muß das eine Objekt komplett aus Gold und das andere komplett aus Silber sein. Dann kann ich den elastischen Stoß auf 2 unelastische Stöße zurückführen.

Beim teilelastischen Stoß ist die Explosion, die das Objekt wieder auseinander bringt nur kleiner.

Bei der Zertrümmerung kann ich die Aufteilung behandeln wie die Explosion, nur wird dort entweder nur das Silber, oder nur das Gold aufgeteilt. Der Rest wird behandelt wie bei einem Teilelastischen Stoß.

Man kann übrigens jede beliebige Anzahl von Objekten zusammenstoßen lassen. Rein rechnerisch läßt sich ein 3-facher Stoß auf 2 2-fache Stöße zurückführen. Und alles, was man vorwärts rechnen kann, kann man natürlich auch rückwärts rechnen.

Aus diesen Gründen kann man alle möglichen Zusammenstöße auf unelastische Stöße zurückführen, die aus 2 Objekten mit unterschiedlichen Materialien bestehen.

Die Herleitung des Impulserhaltungssatzes

Der theoretischer Ausgangspunkt Einsteins sah so aus: „Die Naturgesetze nehmen in allen Inertialsystemen die gleiche Form an und der Impulserhaltungssatz gilt in allen Inertialsystemen.“ Der Impuls wird dabei beschrieben als p=m*v. Da v durch die Transformationsformeln der Speziellen Relativitätstheorie festgelegt ist und p durch den Impulserhaltungssatz definiert werden kann, müssen alle möglichen Fehler, die auftauchen könnten, mit der Masse kombiniert werden.

Für die Untersuchung wurde ein beliebiges Inertialsystem In hergenommen, in dem ein ganz spezielles Experiment ausgewertet wurde.

Experiment 1:
Ich nehme 2 Objekte, die die gleiche Masse haben und sich mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegen bis sie zusammenstoßen. Nach dem Zusammenstoß bleiben sie aneinander haften und bilden dadurch eine neues Objekt, das aus den ursprünglichen Objekten zusammengesetzt ist.

Einstein ging es um eine formelmäßige Berechnung. Die Basis des Inertialsystems In wurde so gewählt, daß sich die Objekte in x-Richtung aus entgegengesetzten Richtungen mit der gleichen Geschwindigkeit aufeinander zu bewegten. Beide Objekte haben in diesem Inertialsystem die gleiche Masse, so daß das zusammengesetzte Objekt nach dem Zusammenstoß in In in Ruhe ist.

Dieses Experiment wird aber nicht in In ausgewertet, sondern in Im. Im ist ein Inertialsystem, in dem sich eine der beiden Objekte vor dem Stoß in Ruhe befindet. In diesem Inertialsystem haben die Objekte 2 unterschiedliche Massen und man kommt zu folgender Formel:

Die Veränderung der Masse, wenn ein Objekt seine Geschwindigkeit ändert.

2 Interpretationen

Bei der Herleitung habe ich nur die Übersetzung mit Hilfe der Lorentz-Transformationsformeln verwendet. Aus diesem Grund kann man das Massengesetz als ein Übersetzungsergebnis betrachten. In dem Fall ist m(0) die Masse, die man in dem Inertialsystem verwenden muß, in dem das Objekt während des Experiments ruht und m(v) die Masse des Objekts in dem Inertialsystem, in dem sich das Objekt bewegt.

Wenn man unter diesen Bedingungen einen unelastischen Stoß beschreibt, dann befinden sich die beiden Objekte vor dem Zusammenstoß und das Objekt nach dem Zusammenstoß in 3 verschiedenen Inertialsystemen. Man muß die Berechnung bei der Übersetzung des unelastischen Stoßes von einem Inertialsystem in ein anderes für jedes Objekt über ein anderes Inertialsystem durchführen.

Die Übersetzung der Massen von einem Inertialsystem in ein anderes sieht dann so aus:

Interpretation der Massenformel als Übersetzung zwischen Beobachtern aus unterschiedlichen Inertialsystemen.

Diese Übersetzung funktioniert für jeden unelastischen Stoß. Ich habe es überprüft. Aber diese Interpretation sagt nichts darüber aus, ob sich für einen Beobachter, der in einem Inertialsystem ruht, die Masse eines Objektes verändert, wenn wenn ein Objekt seine Geschwindigkeit ändert.

Wenn man aber davon ausgeht, daß die Ruhemasse in allen Inertialsystemen gleich ist, dann kommt man zu einer anderen Interpretation:

Die Interpretation der Massenformel als eine Massenveränderung wenn nicht der Beobachter das Inertialsystem wechselt, sonden das Objekt die Geschwindigkeit ändert.

Die 1. Interpretation entsteht durch die Herleitung. Innerhalb des Inertialsystems I0 könnte immer noch die klassische Physik gelten und mit Hilfe der Übersetzungen aus der 1. Interpretation bekäme man die Impulserhaltungssätze in den anderen Inertialsystemen.

Die 2. Interpretation ist eine Erfindung einer neuen Physik. Diese Formel ist unabhängig vom Inertialsystem. Eine solche Physik muß experimentell überprüft werden, wenn man keine Möglichkeit findet, daß diese Interpretation mit irgendeinem anderen physikalischen Gesetz in einen unauflösbaren Konflikt gerät.

Das heißt: Die Bestätigung kann nur experimentell erfolgen, die Widerlegung könnte eventuell theoretisch möglich sein.

Die 2. Interpretation auf dem Prüfstand

Mit Hilfe des unelastischen Stoßes kann die 2. Interpretation nicht überprüft werden, wenn keine zusätzlichen Informationen zur Verfügung stehen. Diese zusätzliche Information erhalte ich mit Hilfe der Materialzusammensetzung. Wenn ich ein Inertialsystem habe, in dem Objekte aus entgegengesetzten Richtungen mit der gleichen Geschwindigkeit aufeinander stoßen und das Objekt bewegt sich nach dem Zusammenstoß mit der Geschwindigkeit 0, dann sind beide Massen gleich groß. Wenn das eine Objekt beispielsweise aus Gold besteht und das andere aus Silber, dann muß eine Materialanalyse des Objektes nach dem Zusammenstoß ergeben, daß das Objekt zu 50% aus Gold und zu 50% aus Silber besteht.

Wenn ich die Materialanalyse in einem beliebigen anderen Inertialsystem durchführen würde, dann müßte ich ebenfalls eine Zusammensetzung von 50% Gold und 50% Silber erhalten. Eine Geschwindigkeitsänderung kann niemals die Zusammensetzung verändern.

Wenn ich das Experiment 1 in I0 durchführe, dem Inertialsystem in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist, dann kann ich eine Übersetzung in ein beliebiges Inertialsystem durchführen, welches sich senkrecht zu den Bewegungsrichtungen der beiden Objekte vor dem Zusammenstoß bewegt. Da kann man nachweisen, daß die Zusammensetzung des Objekts nach dem Stoß ebenfalls zu 50% aus Gold und zu 50% aus Silber besteht. Die Massenzuordnung in diesem Inertialsystem beschreibt die korrekte Zusammensetzung.

Betrachte ich das Experiment in einem Inertialsystem, welches sich parallel zu den Bewegungsrichtungen der beiden Objekte vor dem Stoß bewegt, dann hätten die Objekte unterschiedliche Geschwindigkeiten und nach der Kollision gibt es in der Zusammensetzung entweder mehr Gold als Silber oder mehr Silber als Gold.

Ich habe hier 2 verschiedene Strukturen für die Übersetzung in andere Inertialsysteme. Eine Kollision senkrecht zur Bewegungsrichtung eines Inertialsystems und eine Kollision parallel zur Bewegungsrichtung eines Inertialsystems. Ich habe mir überlegt, ob es möglich ist, eine Kollision parallel zur Bewegungsrichtung eines Inertialsystems zurückzuführen auf Kollisionen senkrecht zur Bewegungsrichtung eines Inertialsystems.

Ich habe eine Möglichkeit gefunden:

Experiment 2: 
In I0 bewegen sich 4 Objekte mit der gleichen Geschwindigkeit aufeinander zu und kollidieren in einem unelastischen Stoß. Alle 4 Objekte bewegen sich in der x-y-Ebene und der Winkel zwischen den Bewegungsrichtungen 2er benachbarter Objekte ist =φ0. Alle 4 Objekte bestehen aus 4 verschiedenen Materialien.

Was ich jetzt vorführe funktioniert für jeden Winkel φ0<90°. Hier sehen Sie, was graphisch bei dem Winkel φ0=60° passiert:

Mit Hilfe dieser 2 verschiedenen Variationen eines unelastischen Stoßes kann ich einen Stoß parallel zur Bewegungsrichtung 2er Objekte auf Stöße senkrecht zur Bewegungsrichtung von Inertialsystemen zurückführen.

Objekt 1 soll aus Gold bestehen, Objekt 2 aus Silber, Objekt 3 aus Platin und Objekt 4 aus Kupfer.

Variante 1:
Objekt 1 und Objekt 2 kollidieren und bilden das Objekt 12, das zu 50% aus Gold und zu 50% aus Silber besteht. Objekt 3 und Objekt 4 kollidieren und bilden das Objekt 34, daß aus 50% Platin und 50% Kupfer besteht. Dann kollidieren die Objekte 12 und 34 und bilden das Objekt 1234. Dieses besteht zu 25% aus Gold, zu 25% aus Silber, zu 25% aus Platin und zu 25% aus Kupfer.

Variante 2:
Das Objekt 2 und das Objekt 3 kollidieren miteinander und bilden das Objekt 23 welches sich nach der Kollision mit einer Geschwindigkeit >0 weiterbewegt. Die Zusammensetzung besteht aus 50% Silber und 50% Platin. Das Objekt 1 und das Objekt 4 kollidieren miteinander und bilden das Objekt 14, welches sich nach der Kollision nicht mehr bewegt. Die Zusammensetzung besteht aus 50% Gold und 50% Kupfer. Anschließend kollidieren die Objekte 23 und 14 und bilden das Objekt 1234. Ich habe die Auswertung in dem Inertialsytem durchgeführt, in dem das Objekt 1234 nach der Kollision ruht. Das ist einfacher zu berechnen als das Inertialsystem, in dem die beiden Objekte mit gleicher Geschwindigkeit aus entgegengesetzten Richtungen zusammenstoßen. Dort gilt:

Das Massenverhältnis nach dem Letzten Zusammenstoß von Variante 2 in dem Inertialsystem. in dem das Objekt nach der Kollision ruht.

v0 ist die Geschwindigkeit der Objekte vor dem ersten Zusammenstoß. Also besteht Objekt 1234 nicht zu 50% aus Gold und Kupfer und zu 50% aus Silber und Platin.

Der Impulserhaltungssatz hat für die Übersetzung bei Variante 1 und Variante 2 für die Geschwindigkeiten und die Masse die gleichen Ergebnisse geliefert, nur die Massenzusammensetzung liefert unterschiedliche Werte.

Natürlich gibt es ein anderes Inertialsystem, in dem Objekt 23 und Objekt 14 aus entgegengesetzten Richtungen mit der gleichen Geschwindigkeit zusammenstoßen. In diesem Inertialsystem bleibt das Objekt nach der Kollision nicht in Ruhe. Also sind die Massen in diesem Inertialsystem unterschiedlich groß. Damit sich das Objekt nach der Kollision in diesem Inertialsystem in Ruhe befindet, müßte die Masse des einen Objektes verkleinert oder die andere vergrößert werden. Dadurch würde sich die Objektzusammensetzung verändern. In diesem Inertialsystem wären die Massen gleich und die Geschwindigkeiten der Objekte gleich. Aber die Zusammensetzung des Objektes in seine Bestandteile wäre nicht zu 50% aus Silber und Platin und zu 50% aus Gold und Kupfer.

In diesem Inertialsystem könnte folgender elastischer Stoß beschrieben werden:

Wie der relativistische elastische Stoß funktionieren soll.

Dieses Experiment soll in allen Inertialsystemen einen elastischen Stoß beschreiben. Dies gilt, wenn sowohl die Massen als auch die Geschwindigkeiten vor und nach dem Stoß gleich sind. Die Materialverteilung zeigt aber, daß dies nicht allgemeingültig sein kann. Weil die Materialverteilung im unelastischen Stoß in Bewegungsrichtung des Inertialsystems nicht mit der Materialverteilung senkrecht zur Bewegungsrichtung des Inertialsystems übereinstimmt, sieht die Realität in einem bewegten Inertialsystem eher so aus:

Wie der relativistische elastische Stoß auf Grund der Materialverteilung berechnet wird.

Mit Hilfe des Elastischen Stoßes kann man in das Inertialsystem wechseln, in dem ein Objekt vor dem Zusammenstoß ruht. Nach dem Zusammenstoß bewegt sich das Objekt mit einer Geschwindigkeit ≠0. Diese Geschwindigkeitsveränderung kann verwendet werden für die 2. Interpretation der Massenformel. Aber die Zusammensetzung des unelastischen Stoßes in die verschiedenen Materialien zeigt, daß dieser relativistische elastische Stoß kein elastischer Stoß sein kann. Die Materialanalyse muß sogar richtungsabhängige Größen liefern. Das bedeutet. Eine real existierende Massenformel muß in jedem Inertialsystem richtungsabhängig sein und von der Geschwindigkeit des Inertialsystems abhängen.

Eine neue Analyse

Wenn ein physikalischer Zusammenhang nicht mehr funktioniert, dann muß eine Korrektur durchgeführt werden. Vielleicht wird das den Anhängern der Relativitätstheorie gar nicht gefallen, aber dann sollten sie einen funktionierenden Gegenvorschlag machen.

Ich verwende hier den Begriff der austauschbaren Gleichheit. 2 Objekte sind dann gleich, wenn ich sie vor einem Experiment austauschen könnte, ohne daß sich das Ergebnis des Experiments verändert.

In I0 wird das Experiment 1 durchgeführt und anschließend wird in einem beliebigen Inertialsystem In eine neue Auswertung durchgeführt. Nicht nur in Spezialfällen, sondern in allen, damit ich anhand der Formeln eine Struktur ablesen kann.

Dabei verändere ich nicht die Masse, sondern erweitere die Formel durch einen zusätzlichen Multiplikator, der richtungsabhängig und geschwindigkeitsabhängig definiert werden darf.

Nachdem ich mit diesem Faktor einen neuen Impulserhaltungssatz definiert hatte, stellte ich fest, daß als Nebenprodukt herauskam, daß in I0 der klassische Impulserhaltungssatz gültig war. Der Impulserhaltungssatz, bei dem sich die Masse nicht ändert, wenn ein Objekt seine Geschwindigkeit ändert.

Nebenbei bemerkt. Bei der Berechnung gibt es einen freien Parameter, den ich nach praktischen Gesichtspunkten definiert habe. Da die erste Interpretation der Massenformel, die sich nur auf die Übersetzung bezieht, fehlerfrei ist, hätte ich auch diese Formel für die Herleitung verwenden können. Dann wäre der freie Parameter verschwunden, aber der Korrekturterm wäre automatisch der Masse zugeordnet worden. Das wollte ich vermeiden, damit man herausfinden kann, welche Natur dieser Korrekturterm hat. Es hätte auch funktioniert und man hätte eine Mischung aus klassischer und relativistischer Physik erhalten. In I0 gilt der klassische Impulserhaltungssatz und in In gilt der Impulserhaltungssatz der durch die relativistische Übersetzung des klassischen Impulserhaltungssatzes entsteht. Eine Mischung aus 2 scheinbar widersprüchlichen Theorien.

Der von mir ermittelte korrigierte relativistische Impuls hat folgende Gestalt:

1. Vorschlag für einen neuen relativistischen Impulserhaltungssatz.

Über dem Bruchstrich steht das Skalarprodukt zwischen der Geschwindigkeit eines Objekts gemessen in I0 und der Geschwindigkeit des Inertialsystems In, gemessen in I0. Den Ausdruck in den Klammern würde ich als relativistischen Korrekturfaktor bezeichnen. Es gibt aber noch eine 2. Möglichkeit, einen Impulserhaltungssatz zu definieren. Sie unterscheiden sich voneinander nur um eine vom Inertialsystem abhängige Konstante:

2. Vorschlag für einen neuen relativistischen Impulserhaltungssatz.

Hier wird das Skalarprodukt zwischen der Geschwindigkeit eines Objekts gemessen in In und der Geschwindigkeit des Inertialsystems I0, gemessen in In verwendet.

Der gleiche Korrekturfaktor kann übrigens auch für den Schwerpunkterhaltungssatz verwendet werden.

Man muß eine Entscheidung treffen

Ich habe mit Hilfe des relativistischen Korrekturfaktors eine allgemeine Impulserhaltung und eine allgemeine Schwerpunkterhaltung in In erzwungen. Ist das eine gute Idee? Die Physiker haben im Laufe der Zeit ein komplexes, fein aufeinander abgestimmtes, physikalisches Regelwerk erzeugt. Als man den Impuls und den Schwerpunkt definiert hat, hat man sich etwas dabei gedacht. Daß auf Grund von physikalischen Überlegungen zusätzliche Gesetzmäßigkeiten herauskamen wie z. B. der Impulserhaltungssatz und der Schwerpunkterhaltungssatz, ist ein Glücksfall für die Berechnung, muß aber keine Voraussetzung für eine physikalische Theorie sein. Man kann die Theorie so aufbauen, daß man den Impuls und den Schwerpunkt mit Hilfe des relativistischen Korrekturfaktors in der Relativitätstheorie neu definiert, dann darf man den Impulserhaltungssatz und den Schwerpunkterhaltungssatz weiter benutzen. Man kann aber auch den Impuls und den Schwerpunkt so lassen, wie er war. Dann gibt es zwar keine Impulserhaltung, aber es gibt eine Berechnungsvorschrift, wie sich der Impuls nach einem physikalischen Ereignis verändert. Es gibt auch keine Schwerpunkterhaltung, aber eine Berechnungsvorschrift, wie sich der Schwerpunkt nach einem physikalischen Ereignis verändert.

Anstatt den Impuls zu verändern, kann man auch etwas anderes machen. Man kann die Masse neu definieren, so wie das Einstein gemacht hat. Natürlich darf man nicht die Einsteinsche Massenformel nehmen, denn diese hat sich als falsch erwiesen. Wenn man das macht, muß man aber neue merkwürdige Eigenschaften der Masse in Kauf nehmen:

  1. Die Messung der Masse ist abhängig vom Inertialsystem, in dem die Messung vorgenommen wird.
  2. Die Masse ist nicht nur Geschwindigkeits- sondern auch Richtungsabhängig und wird daher zu einer 3-dimensionalen Größe.
  3. In I0 ist die Masse immer, unabhängig von der Richtung und von der Geschwindigkeit, gleich groß.

Man kann für den Schwerpunkt den Ort und für den Impuls die Geschwindigkeit mit Hilfe des relativistischen Korrekturfaktors neu definieren. Aus welchem Grund sollte man gerade diese Werte mit dem relativistischen Korrekturfaktor kombinieren?

Der relativistische Korrekturfaktor, gleicht die zeitlichen Fehler aus. Dadurch ist dieser Faktor weder ein Massen-, noch ein Geschwindigkeitseffekt, sondern ein Gleichzeitigkeitseffekt. Er sollte also weder mit der Masse, noch mit der Geschwindigkeit kombiniert werden, sondern als zusätzlicher Multiplikator in die Formel aufgenommen werden.

Die Physiker müssen sich jetzt entscheiden. Welche physikalischen Gesetze sollen erhalten bleiben und welche müssen verändert werden. Jede Strategie führt zu unterschiedlichen physikalischen Systemen. Aber alle physikalischen Systeme sind richtig, vorausgesetzt, man macht keine Fehler mehr.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

Die Zeit der Atomuhr

Categories: Relativitätsttheorie
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Published on: 25. Februar 2012

Ein wichtiger Punkt in der Relativitätstheorie ist die Bedeutung der Zeit. Wenn Kraftfelder nicht den Äther bilden, dann ist die Zeit das, was die Lichtuhr messen würde, wenn man sie jemals konstruieren würde. Dies gilt aber ausschließlich für die Lichtuhr.

Der Grund ist ganz einfach. Jede Uhr hat ihre eigenen physikalischen Regeln mit deren Hilfe sie die Zeit mißt. Ein Beispiel:

Die Pendeluhr hat Gewichte. Sie bilden den Antrieb, damit die Uhr funktioniert. Würde jemand die Gewichte auswechseln durch andere, die schwerer sind, dann erhöht sich die Geschwindigkeit der Uhr. Würde man die Uhr vom Tal auf einen Berg transportieren, dann verringert sich die Geschwindigkeit, da die Schwerkraft auf dem Berg etwas geringer ist. Im freien Fall bliebe die Uhr sogar stehen. Die Atomuhr bleibt im freien Fall nicht stehen. Die Uhren der Astronauten sind auch nicht stehen geblieben. Dabei sind sie mehrmals dem freien Fall ausgesetzt gewesen.

Die genauesten Uhren die wir benutzen sind Atomuhren. Da wir diese benutzen, aber keine Lichtuhren, möchte ich den Unterschied zwischen diesen beiden Meßmethoden kurz erklären:

Die Lichtuhr

Ein Lichtssignal wird zwischen 2 Spiegeln hin- und hergeschickt. Man bekommt eine Uhr, wenn man zählt, wie oft das Signal hin und hergeschickt wird.Die Lichtuhr funktioniert nach einem einfachen Prinzip. Man nehme 2 Spiegel und schicke einen Lichtimpuls zwischen diesen beiden Spiegeln hin und her. Dann brauche ich nur noch zu zählen, wie häufig der Lichtimpuls hin und her geschickt wird, um die Zeit zu messen.

Eine real konstruierte Lichtuhr hat natürlich nicht nur 2 Spiegel, sondern die Spiegel sind noch miteinander verbunden. Wenn ich diese Lichtuhr in einem Inertialsystem eiche, dann kann ich sie beschleunigen und in ein anderes Inertialsystem bringen. Die Längenveränderungen und die Veränderungen der Lichtgeschwindigkeit finden dann nach der korrekten Theorie statt. Also unter Beachtung der 2. Und 3. Schwachstelle der Relativitätstheorie, die ich im Blogartikel „Die Raum-Zeit“ beschrieben habe. Diese Uhr ist dann nach der korrekten Theorie der ideale Zeitmesser. Wenn allerdings Kraftfelder den Äther bilden, dann ist nicht sichergestellt, daß sich das Licht wirklich in allen Richtungen mit der gleichen Geschwindigkeit ausbreitet. Dann muß der, der zwischen den Spiegeln hin und her geht, immer senkrecht zur Kraftfeldrichtung liegen. Sonst würde eine Drehung, die sich nicht an diese Nebenbedingung hält, zu einer Veränderung der Geschwindigkeit der Uhr führen können.

Die Atomuhr

Ein Signal wird mit einer bestimmten Frequenz durch eine Wanne mit Cäsiumatomen geleitet. Wenn die Frequenz des Signals gleich die Eigenschwingungsfrequenz der Cäsiumatome ist, dann wird die Energie des Signals absorbiert. Der Empfänger auf der anderen Seite der Wanne nimmt die Stärke des Signals auf. Sollte die Frequenz des Senders von der Eigenschwingungsfrequenz abweichen, dann wird ein Kontrollsignal an den Sender geschickt, der den Fehler korrigiert. Durch diese Prozedur hat der Sender immer eine bestimmte konstante Frequenz. Man kann die Wellentäler und Wellenberge zählen und der ganze Apparat funktioniert dann als Uhr.

Die Zeitdilatation

In der speziellen Relativitätstheorie nach Einstein gibt es Formeln um die Laufzeitgeschwindigkeiten der Uhren in verschiedenen Inertialsystemen miteinander zu vergleichen. Die sogenannten Zeitdilatationsformeln. Die Funktionsweise ist leicht anhand der Lichtuhr zu zeigen:

Weil sich die Lichtuhr bewegt, wird der Lichtweg immer länger. Die bewegte Uhr geht daher langsamer.

Die in dem Meßsystem des Beobachters ruhende Uhr schickt einen Lichtstrahl zwischen 2 Spiegeln hin und her. Da senkrecht zur Bewegungsrichtung die Abstände der Spiegel gleich bleiben, wird der Lichtweg einer zum Meßsystem bewegten Uhr länger. Die Zeit im bewegten System relativ zum Meßsystem des Beobachters muß also langsamer ablaufen. Die Sache hat einen sehr großen Nachteil: 2 Raumschiffe fliegen aneinander vorbei, die sich mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen. Aber für jeden Beobachter, der sich in einem der beiden Raumschiffe befindet, ist zu sehen, daß die Zeit im anderen Raumschiff langsamer ablaufen muß, als in dem Raumschiff, in dem er sich befindet, egal, in welchem der beiden Raumschiffe man sich auch immer befinden mag. Die Zeitdilatationsformeln messen nicht die unterschiedlichen Geschwindigkeiten der Uhren, da in den Uhren die Bedeutung der relativen Gleichzeitigkeit mitverwendet wird.

Da die Gleichzeitigkeiten in den verschiedenen Systemen unterschiedlich sind, kann ein solcher Effekt auftreten. In einem Inertialsystem wird die Zeit direkt gemessen und im anderen Inertialsystem ist der Zeitvergleich eine Kombination aus Laufzeitgeschwindigkeit der Uhr mit dem relativen Fehler der relativen Gleichzeitigkeit. Man kann also erst dann einen echten Uhrenvergleich durchführen, wenn man das System der objektiven Realität kennt, denn dort stimmt die relative Gleichzeitigkeit mit der Gleichzeitigkeit der objektiven Realität überein.

Rotationskörper

Das genaueste Zeitmeßinstrument, welches wir kennen, ist die Atomuhr. Es wäre daher interessant zu wissen, ob die Atomuhr die Zeit relativistisch exakt mißt. Im Blogartikel „Wenn Licht nicht durchs Vakuum geht“ habe ich gezeigt, daß man immer dann, wenn Licht durch Materie geht, nicht davon ausgehen kann, daß das Relativitätsprinzip funktioniert. Die Ergebnisse können nur als Näherungslösung betrachtet werden. Wenn das Licht durch eine Wanne von Cäsium-Atomen geschickt wird, dann könnten diese Effekte einen Einfluß auf die Meßungenauigkeit der Atom-Uhr ausüben. Der Effekt kann allerdings nur sehr klein sein, da sich die Cäsium-Atome in gasförmigem Zustand in der Wanne befinden. Deshalb ist es problematisch, eine physikalisch exakte Vorausberechnung über die Geschwindigkeit der Atom-Uhr durchzuführen. Aber man könnte eine experimentelle Überprüfung mit Hilfe der exakten relativistischen Theorie durchführen.

Dabei ergeben sich aber Probleme. Die Erde befindet sich nicht in einem Inertialsystem, sondern ist ein Rotationskörper. Also muß man die Berechnungen in einem beschleunigten Meßsystem durchführen. Dafür reicht die Spezielle Relativitätstheorie nicht mehr aus. Die Unterschiede kann man sehr leicht anhand einer Kreisscheibe erklären:

Die Geschwindigkeit einer Uhr auf einer rotierenden Kreisscheibe hängt davon ab, wie weit die Uhr von der Rotationsachse entfernt ist.

Wenn auf der Kreisscheibe auf jedem Kreis eine Uhr steht, dann kennzeichnen die Pfeile die Geschwindigkeiten der Uhren auf der Kreisscheibe. Während sich die Scheibe dreht, bleiben die Uhren relativ zueinander an der gleichen Stelle. Deshalb wird auf der Kreisscheibe die Geschwindigkeit 2-er Uhren direkt miteinander verglichen. Ohne relative Gleichzeitigkeit.

Dadurch gibt es einen direkten Zeitvergleich in dem Inertialsystem, in dem der Rotationskörper bis auf Rotation ruht.

Das gilt natürlich auch in jedem anderen Inertialsystem, aber dort pendeln die Geschwindigkeiten der Uhren zwischen 2 verschiedenen Werten.

Da die Uhren, die sich in einem Inertialsystem mit unterschiedlicher Geschwindigkeit bewegen auch unterschiedlich schnell gehen, gibt es einen interessanten Effekt. Je größer der Abstand zum Mittelpunkt, desto langsamer geht die Uhr.

In der allgemeinen Relativitätstheorie wird die Eigenzeit der Uhren anhand der absoluten Geschwindigkeit ermittelt. Das wäre auch die korrekte Vorgehensweise für den Uhrenvergleich auf einer Kreisscheibe.

Die Berücksichtigung der Gravitation

Eine Uhr auf der Kreisscheibe ist den Zentrifugalkräften unterworfen. Diese sind umso größer, je weiter die Uhr von der Rotationsachse entfernt ist. Aus diesem Grund entsteht im beschleunigten System der Eindruck, als ob die Uhren umso langsamer gehen, je größer diese Beschleunigungskräfte sind. Die Lichtgeschwindigkeit wird kleiner, je größer die Beschleunigungskräfte sind.

Um die Einflüsse der Gravitation in den Berechnungen verwenden zu können, wurde ein Äquivalenzprinzip aufgestellt: „Die Wirkung der Gravitation ist von der Wirkung der Beschleunigung nicht zu unterscheiden.“

So wie die Zentrifugalbeschleunigungseffekte die Laufzeitgeschwindigkeiten der Uhren beeinflussen sollen, soll auch die Gravitation die Laufzeitgeschwindigkeit der Uhren beeinflussen. Im freien Fall, in dem sich die Gravitation und die Zentrifugalbeschleunigung gegenseitig aufheben, kann der Zeitvergleich mit Hilfe der Zeitdilatationsformel ermittelt werden.

Das Experiment von Hafele und Keating

In [Roman Sexl, Herbert K. Schmidt: „Raum – Zeit – Relativität“] wird das Experiment von Hafele und Keating beschrieben.

Im Oktober 1971 flogen 2 Wissenschaftler mit 4 Atomuhren in einem Verkehrsflugzeug einmal in Ostrichtung (= Rotationsrichtung) und einmal in Westrichtung (= Gegenrotationsrichtung) um die Erde und verglichen die Laufzeiten der Atomuhren mit einer am Boden gebliebenen Vergleichsuhr. Da die Erde komplett umkreist wurde, brauchte keine Synchronisation von Uhren vorgenommen zu werden.

Die Idee des Experimentes sah so aus:

Die Erde dreht sich in 24 Stunden einmal um sich selbst. Wenn ein Flugzeug in Ostrichtung um die Erde fliegt, dann kann man zu der Fluggeschwindigkeit die Rotationsgeschwindigkeit der Erde addieren. Die tatsächliche Fluggeschwindigkeit ist dann größer als die eines ruhenden Beobachters auf der Erde. Wenn ein Flugzeug in Westrichtung um die Erde fliegt, dann muß von der Rotationsgeschwindigkeit der Erde die Geschwindigkeit des Flugzeugs abgezogen werden. Das Ergebnis ist positiv, wenn das Flugzeug mindestens 24 Stunden für eine Erdumkreisung benötigt. Die Geschwindigkeit des Flugzeugs ist dann immer langsamer als die Geschwindigkeit eines Beobachters auf der ruhenden Erde. Jetzt kann man überprüfen, ob die Atomuhr, unser genauestes Zeitmeßinstrument, die Zeit so mißt, wie man es von der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie erwartet.

Die Länge eines Tages ist 24 Stunden, aber in dieser Zeit dreht sich die Erde um die Sonnen. Deshalb muß man für den Tag noch eine Korrektur durchführen. Wenn man daran denkt, bekommt man für eine theoretische Berechnung bei einer Flughöhe von 10 km und einer Flugzeit von 50 h in beiden Richtungen bei einem Erdradius von RE=6378,2 km und der Lichtgeschwindigkeit c=299792,5 km/s folgende Laufzeitunterschiede:

Die Uhr für den Ostflug müßte um 257ns(= milliardstel Sekunden) langsamer gehen und die Uhr für den Westflug um 156 ns schneller gehen als die Uhr auf dem Erdboden. Dies ist nur der Geschwindigkeitseffekt!

Mit Hilfe der Gravitation der Erde von g=9,78049m/s2 in Meeresspiegelhöhe am Äquator kann auch der Einfluß der Gravitation berechnet werden.

Ein Vergleich meiner Berechnungsergebnisse mit den Ergebnissen aus dem Experiment sieht so aus:

Abschätzung der zu erwartenden Messwerte:

  \[\Delta t=t_{O}-t_{A}\] \[\Delta t=t_{W}-t_{A}\]
\[\Delta t_{Grav}\]

196 ns | 196 ns

196 ns | 196 ns

\[\Delta t_{Geschw}\] 

–257 ns | –255 ns

156 ns | 156 ns

Summe

–61 ns | –59 ns

352 ns | 352 ns

Die roten Werte sind die Ergebnisse meiner Berechnungen und die schwarzen Werte sind Ergebnisse aus den Untersuchungen. Meine Werte sind fast identisch mit denen aus der Untersuchung. Das Experiment lieferte dann folgendes Ergebnis:

 

\[\Delta t=t_{O}-t_{A}\] in ns

\[\Delta t=t_{W}-t_{A}\] in ns

Theoretische Werte
Berechnet anhand der Flugdaten

–40±23

275±21

Experimentelle Werte
Seriennummer der Atomuhr

   

120
361
408
447

-57
-74
-55
-51

277
284
266
266

Mittelwert

 -59±10

273±7

Theoretischer    Wert
Experimenteller Wert

   0,68±0,39

    1,007±0,077

Δt ist der Laufzeitunterschied zwischen einer Uhr im Flugzeug (tO für den Ostflug und tW für den Westflug) und einer Vergleichsuhr auf dem Erdboden (tA).

Der Kommentar zu diesen Messergebnissen lautete dann:

„Trotz einfacher experimenteller Methoden konnten Hafele und Keating mit ihrem Flug in westlicher Richtung um die Erde die Vorhersage der Relativitätstheorie auf 8% genau bestätigen.
Damit war erstmals das Uhrenparadoxon mit makroskopischen Uhren getestet.
Beim Ostflug wirken Gravitations- und Geschwindigkeitseffekt entgegen und heben sich teilweise auf. Dadurch wird der relative Meßfehler größer.“

Wenn man sich das Äquivalenzprinzip genau betrachtet, dann fehlt bei der Berechnung etwas. Bei der Erdumkreisung gibt es auch noch die Zentrifugalbeschleunigung. Die Zentrifugalbeschleunigung sorgt dafür, daß die Schwerkraft im Flugzeug in Rotationsrichtung, also beim Ostflug, kleiner wird, während sie beim Westflug größer wird. Also fehlt noch etwas bei der Berechnung.

Nachdem ich die Berechnung des Einflusses der Fliehkraft durgeführt hatte, gab es für mich eine kleine Überraschung:

  \[\Delta t=t_{O}-t_{A}\]  \[\Delta t=t_{W}-t_{A}\] 
\[\Delta t_{Grav}\] 

197 ns | 196 ns

197 ns | 196 ns

\[\Delta t_{Geschw}\] 

–257 ns | –255 ns

156 ns | 156 ns

\[\Delta t_{Fliefkraft}\] 

257 ns            

-157 ns              

Summe

197 ns | –59 ns

196 ns | 352 ns

Wenn sich die Uhren so verhalten würden, wie es die Formeln der Relativitätstheorie vorschreiben, dann hätte man diesen Effekt nachweisen können.

Unter diesen Bedingungen wird die Theorie der Relativitätstheorie nicht bestätigt. Der Einfluß der Zentrifugalbeschleunigung ist groß genug, um die experimentellen Ergebnisse zu widerlegen, da der Geschwindigkeitsunterschied durch die Zentrifugalbeschleunigung fast vollständig neutralisiert wird.

Wenn man das Äquivalenzprinzip ernst nimmt, dann hat man eine physikalische Eigenschaft vergessen. Akzeptiert man die bisherige Zusammensetzung aus Geschwindigkeit und Gravitation, dann muß das Äquivalenzprinzip der allgemeinen Relativitätstheorie aufgegeben werden.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

Wenn Licht nicht durchs Vakuum geht

Categories: Relativitätsttheorie
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Published on: 18. Februar 2012

In der Relativitätstheorie gibt es das Relativitätsprinzip: „Die Naturgesetze nehmen in allen Inertialsystemen die gleiche Form an.“ Da dieses Relativitätsprinzip sehr spekulativ ist, muß es in jedem Fall untersucht werden. Die Überprüfung ist aber sehr problematisch, da die meisten Experimente nur bei sehr kleinen Geschwindigkeiten durchgeführt werden können. In diesem Fall können die experimentellen Ungenauigkeiten sehr leicht größer als die relativistischen Fehler werden.

Das gilt auch dann, wenn Licht durch Materie geht, wie beispielsweise Gas, Wasser oder Glas. Aber in diesem Fall gibt es eine Möglichkeit, das Relativitätsprinzip zu überprüfen, denn es gibt Experimente, bei denen Licht, das durch Materie gegangen ist, die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum überschreitet. Ich möchte hier zeigen, wie das geht.

Die Genauen Berechnungen finden Sie bei den Ergänzungen.

Der Ausgangspunkt für die Berechnungen

Der Ausgangspunkt für die physikalischen Gesetze muß immer I0 sein, das Inertialsystem, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist. Wenn die Barriere, die das Licht durchdringen kann in I0 ruht, dann muß die Lichtgeschwindigkeit innerhalb der Barriere unabhängig von der Richtung immer =γ0(B) sein. Die Geschwindigkeit hängt nur von der Barriere ab.

Was man an dieser Stelle braucht, ist aber eine andere Überlegung. Mit welcher Geschwindigkeit durchdringt das Licht die Barriere, wenn sich die Barriere in I0 bewegt und der Winkel zwischen der Bewegungsrichtung der Barriere und der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum den Winkel φ0 hat. Dafür gibt es keinen Anhaltspunkt.

An dieser Stelle kommt das Relativitätsprinzip ins Spiel. Es wird angenommen, daß die Naturgesetze in allen Inertialsystemen die gleiche Form annehmen. Also gilt folgendes:

Wenn eine Barriere in In ruht, dann ist die Lichtgeschwindigkeit innerhalb der Barriere unabhängig von der Richtung immer gleich γn(B) sein. Die Geschwindigkeit hängt nur von der Barriere ab.

Die Strategie der Berechnung

In I0 wird das Koordinatensystem so geeicht, daß sich die Barriere in x-Richtung mit der Geschwindigkeit v bewegt. Dann beschreibt man die Bewegung des Lichts in I0. Diese Geschwindigkeit wird übersetzt in das Inertialsystem, in dem die Barriere ruht. Dort braucht man die Geschwindigkeit nur mit γn(B) zu multiplizieren, um die Geschwindigkeit des Lichts in der Barriere zu erhalten. Das Ergebnis wird dann wieder zurückübersetzt nach I0.

Zusätzliche Einschränkungen

Es ist unbefriedigend, daß die Geschwindigkeit des Lichts durch die Barriere in dem Inertialsystem, in dem die Barriere ruht, von der Geschwindigkeit abhängen kann, mit der sich die Barriere bewegt. Deshalb suche ich mir für die nächste Überlegung 2 Inertialsysteme In und Im aus mit γn(B)≠γm(B). Es gibt dann immer ein Inertialsystem Io mit der Eigenschaft, daß in Io die Inertialsysteme In und Im die gleiche Geschwindigkeit in entgegengesetzten Richtungen haben. In dem Fall würde die Lichtgeschwindigkeit innerhalb der bewegten Barriere bei gleichem Winkel φo richtungsabhängig sein. Aber in I0 wäre sie nicht richtungsabhängig. Das würde dem Relativitätsprinzip widersprechen. Deshalb muß die Lichtgeschwindigkeit innerhalb der Barriere auch in allen Inertialsystemen den Gleichen Wert haben, wenn die Barriere in dem Inertialsystem ruht.

Das bedeutet, wenn es in einem Inertialsystem eine ruhende Barriere gibt, bei dem die gemessene Lichtgeschwindigkeit 1,7 mal so groß ist wie die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, dann ist in allen Inertialsystemen, in denen die Barriere ruht, die Lichtgeschwindigkeit innerhalb der Barriere das 1,7-fache der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.

In der deutschen Ausgabe von Spektrum der Wissenschaft vom Oktober 1993 steht auf Seite 40 ein Artikel mit der Überschrift „Schneller als Licht?“. Dort wird ein Experiment beschrieben, in dem die 1,7-fache Lichtgeschwindigkeit des Vakuums bei Photonen gemessen wurde, die eine Barriere durchdrungen haben. Photonen gehören zu den sogenannten Lichtteilchen.

Zeitreise in I0

Ich möchte Sie an meinen Artikel „Gibt es Überlichtgeschwindigkeit?“ oder „Die Raum-Zeit“ erinnern. Dort habe ich eine besondere Graphik dargestellt:

Dies zeigt die möglichen Geschwindigkeiten in einem bewegten Inertialsystem. Das sind alle Geraden im Blauen, gelben oder grünen Bereich, die durch den Schnittpunkt der gelben Linien gehen. Wenn die Geschwindigkeit eines Objekts, welches sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt, multipliziert mit der Geschwindigkeit des Inertialsystems in I0 >c2 ist und sich das Inertialsystem und das Objekt in die gleiche Richtung bewegen, Dann würde in diesem Inertialsystem die Gerade unterhalb der waagerechten roten Linie im dunkelblauen Bereich beginnen und oberhalb der waagerechten Roten Linie im hellblauen Bereich enden. Unterhalb der roten waagerechten Roten Linie ist die Vergangenheit des bewegten Inertialsystems und oberhalb der roten Waagerechten Linie ist die Zukunft. In I0 ist aber der hellblaue Bereich die Vergangenheit und der dunkelblaue Bereich die Zukunft.

Zukunft und Vergangenheit werden in diesen Inertialsystemen unterschiedlich wahrgenommen.

Wenn sich das Licht innerhalb der Barriere in In in allen Richtungen mit der gleichen Überlichtgeschwindigkeit bewegt. Dann zeigt dieses Bild die Geschwindigkeit des Lichts innerhalb einer bewegten Barriere in I0. Deshalb muß es Barrieren geben, die sich langsamer als mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, bei denen das Licht aus der Zukunft in die Vergangenheit geht. Dies gilt unter den Bedingungen der absoluten Gleichzeitigkeit. Das ist physikalisch unmöglich.

Die Bedeutung für das Relativitätsprinzip

Ohne das Relativitätsprinzip konnte ich nicht beurteilen, welche Geschwindigkeit das Licht in einer bewegten Barriere hat. Nur dank des Relativitätsprinzips kam ich überhaupt zu einem Ergebnis. Durch die Messung von Überlichtgeschwindigkeiten erhalte ich aber ein unmögliches physikalisches Ergebnis in I0. Also muß das Relativitätsprinzip falsch sein. Die Berechnung hätte ich nicht durchführen dürfen.

Die Physik eines Phänomens hängt aber nicht vom Material ab. Bei bestimmten Materialen kann man es anwenden und bei anderen nicht. Deshalb muß das Relativitätsprinzip auch dann falsch sein, wenn das Licht die Barriere mit einer Geschwindigkeit durchdringt, die kleiner als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist. Es kann grundsätzlich nicht angewendet werden.

Experimentelle Bestätigungen

Der Versuch von Fizeau

Im Experiment von Fizeau kann man nachweisen, daß das Licht von Materie teilweise mitgenommen wird.

Durch ein Rohr wird eine Flüssigkeit oder ein Gas mit einer bestimmten Geschwindigkeit hindurchgeleitet. Von einer Lichtquelle wird Licht ausgesendet, welches mittels eines halbdurchlässigen Spiegels aufgespaltet wird. Mittels verschiedener Spiegel werden die beiden Anteile des Lichts entlang eines Rechtecks einmal im Uhrzeigersinn und einmal im Gegenuhrzeigersinn weitergeleitet. Unterwegs wird es aber durch das Rohr geleitet. Kommt das Licht wieder an den halbdurchlässigen Spiegel, dann dringt ein Teil hindurch und ein Teil wird reflektiert. Auf der Platte bildet sich dann ein Interferenzmuster.

Dieses Experiment wurde erdacht um festzustellen, in welchem Maße das Licht von der Materie mitgenommen wird.

Ich habe die ganze deutschsprachige Literatur in der Unibibliothek nach den Meßergebnissen durchsucht. Das Experiment wurde nur mit Luft oder mit Wasser durchgeführt. Beim Wasser gab es nur eine einzige Versuchsanordnung. Die Länge der Rohre betrug 1,5 m und die Geschwindigkeit des Wassers war 7 m/s. Die Wellenlänge des Lichts war 5,3*10-7 m.

Unter diesen Bedingungen wurde eine Interferenzverschiebung von 0,23 gemessen, die theoretische Berechnung lieferte den Wert 0,203.

Zwischen Messung und Theorie ist eine Abweichung größer als 10 % vorhanden.

Das ist keine exakte Lösung, aber eine Näherungslösung. Für kleine Geschwindigkeiten kann das Relativitätsprinzip verwendet werden, aber für große Geschwindigkeiten ist es Unsinn.

Die Atomuhr

Es ist sehr bedauerlich, daß ich keine weiteren Experimente finden konnte, denn die Atomuhr ist das genaueste Zeitmeßinstrument, welches wir kennen. Für die Zeitmessung der Atomuhr werden diese Eigenschaften dringend gebraucht. Das kann man erkennen, wenn man sich die Funktionsweise der Atomuhr etwas genauer betrachtet:

Ein Signal wird mit einer bestimmten Frequenz durch eine Wanne mit Cäsiumatomen geleitet. Wenn die Frequenz des Signals gleich die Eigenschwingungsfrequenz der Cäsiumatome ist, dann wird die Energie des Signals absorbiert. Der Empfänger auf der anderen Seite der Wanne nimmt die Stärke des Signals auf. Sollte die Frequenz des Senders von der Eigenschwingungsfrequenz abweichen, dann wird ein Kontrollsignal an den Sender geschickt, der den Fehler korrigiert. Durch diese Prozedur hat der Sender immer eine bestimmte konstante Frequenz. Man kann die Wellentäler und Wellenberge zählen und der ganze Apparat funktioniert dann als Uhr.

Hier wird ein Signal für die Zeitmessung nicht durchs Vakuum geschickt. Ist die Geschwindigkeit der Uhr in I0 gleich 0, dann ist die Geschwindigkeit des Lichts innerhalb der Wanne mit Cäsiumatomen unabhängig von der Richtung. Durch die Bewegung werden die Cäsiumatome aus der Ruhelage gebracht und verschoben, bis der Druck auf der einen Seite größer ist als auf der anderen und sie deshalb wieder zurück schwingen. Wie weit die Verschiebung der Cäsium-Atome aus der Ruhelage ist, kann von der Geschwindigkeit des Lichts innerhalb der Wanne der Cäsiumatome abhängen. Dann würde auch die Eigenschwingungsfrequenz von der Lichtgeschwindigkeit abhängen. Das könnte sogar dazu führen, daß die Zeitmessung der Atomuhr in der Bewegung von der Richtung abhängen kann, in die sich das Licht durch die Cäsiumatome bewegt.

Der Glaube daran, daß die Naturgesetze in allen Inertialsystemen die gleiche Form annehmen, sorgt auch dafür, daß die Meßungenauigkeit der Atomuhr in der Bewegung nicht genau genug untersucht wird. Ich werde ihnen noch zeigen, daß gerade die Atomuhr keine relativistisch exakte Zeit anzeigt, obwohl die Anhänger der Relativitätstheorie anderer Ansicht sind. Dies wäre inzwischen experimentell bestätigt worden. Der Beweis hatte aber nur aus einem Grund funktioniert. Man hat vergessen, einen physikalischen Effekt auszuwerten.

Aber das zeige ich Ihnen in einem anderen Artikel.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

Gibt es Überlichtgeschwindigkeit?

Wie ich in dem Artikel „Die Raum-Zeit“ gezeigt habe, kann bei Lichtgeschwindigkeit und bei Überlichtgeschwindigkeit keine relative Gleichzeitigkeit erzeugt werden, da in diesen Fällen die Lichtuhr stehen bleibt. Deshalb kann man nur bei Unterlichtgeschwindigkeit ein Meßsystem erzeugen, das nach den Regeln der Relativitätstheorie funktioniert. Das sagt aber nichts darüber aus, ob es Objekte geben kann, die sich mit einer höheren Geschwindigkeit als der Lichtgeschwindigkeit bewegen können.

Die graphische Darstellung dessen, was gemessen werden kann

Wenn man erkennen will, was man überhaupt messen kann, dann muß man sich in das Meßsystem begeben, welches sich relativ zur objektiven Realität in Ruhe befindet. Es reicht, wenn man nur Objekte mit konstanten Geschwindigkeiten betrachtet, denn ein beliebiges Objekt welches seine Geschwindigkeit beliebig ändern kann, kann lokal immer stückweise betrachtet werden wie ein Objekt, welches sich mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt.

Die Gelben Linien stehen für die Geschwindigkeiten des Lichtes. Langsamere Geschwindigkeiten sind Geraden im Grünen Bereich, die durch den Schnittpunkt der gelben Linien gehen, wobei die Zukunft dunkelgrün dargestellt ist und die Vergangenheit hellgrün. Überlichtgeschwindigkeiten bilden Geraden im Blauen Bereich, die durch den Schnittpunkt der gelben Linien gehen, wobei die Zukunft dunkelblau dargestellt ist und die Vergangenheit hellblau. Die Schwarzen Linien, die durch den Schnittpunkt der gelben Linien gehen, sind der Bereich, in der Geschwindigkeiten zu groß werden. In der physikalischen Realität gibt es keine Geschwindigkeit, die so hoch ist, daß eine Gerade zur Beschreibung in diesen Bereich fällt. Wenn die Geschwindigkeiten beliebig nah an unendlich große Geschwindigkeiten herankommen dürfen, dann ist nur noch die Gleichzeitigkeit in der objektiven Realität schwarz zu zeichnen.

Wenn man das Bild im Meßsystem des Beobachters betrachtet, dann sieht das so aus:

Wie man hier sehen kann, bleibt bei allen Beobachtungen, in denen Unterlichtgeschwindigkeiten auftauchen, die Kausalität erhalten. Das ist der Dunkelgrüne und der Hellgrüne Bereich. Das gilt nicht für Überlichtgeschwindigkeiten. In einer ausgezeichneten Richtung ist es möglich, wenn die Geschwindigkeit nur groß genug ist, daß man in diesem Meßsystem die Zukunft mit der Vergangenheit verwechselt. Das gilt für alle Geraden, die unterhalb der waagerechten Roten Linie im Dunkelblauen Bereich beginnen und oberhalb der waagerechten Roten Linie im Hellblauen Bereich enden. Der Hellblaue Bereich ist in der objektiven Realität die Vergangenheit und der Dunkelblaue Bereich die Zukunft. Unterhalb der Roten waagerechten Linie ist in diesem Meßsystem die Vergangenheit und oberhalb dieser Linie die Zukunft. Dies gilt nur in dieser Ausnahmesituation, aber nicht allgemein.

Trotzdem finde ich in Veröffentlichungen immer wieder Aussagen, die mit Hilfe der Speziellen Relativitätstheorie gerechtfertigt werden, aber eindeutig falsch sind.

Tachyonen

Tachyonen sollen Teilchen sein, die sich schneller als mit Licht bewegen. Für diese wird häufig behauptet, daß sie sich immer von der Zukunft in die Vergangenheit bewegen, das heißt, daß die Kausalität immer falsch herum wahrgenommen wird. Wenn Sie sich das letzte Bild betrachten, dann gilt das nur, wenn die Geschwindigkeit groß genug ist und sich das Tachyon in die richtige Richtung bewegt. In Science Fiction Romanen und Filmen werden immer wieder Tachyonenantriebe benutzt um Zeitreisen durchzuführen. Es sind niemals echte Zeitreisen, sondern Illusionen von Zeitreisen.

Der theoretische Versuch, Signale in die Vergangenheit zu schicken

Ärgerlich finde ich es, wenn ich von Physikern Auswertungen der Relativitätstheorie finde, die dann zu dem Ergebnis kommen, daß man mit Teilchen, die sich schneller als das Licht bewegen, Signale in die Vergangenheit schicken könnte. Eine Argumentation, die ich gefunden habe, sieht so aus:

Eine fehlerhafte Methode, wie nach der Relativitätstheorie ein Signal in die Vergangenheit geschickt werden kann.

»Ich habe 2 Weltsysteme, die sehr weit auseinander liegen. Dann ist es nach der Speziellen Relativitätstheorie möglich, daß ich in dem 1. Weltsystem um 12 Uhr ein Signal abschicke, das dann im 2. Weltsystem um 11 Uhr ankommt.« Bis dahin ist die Argumentation korrekt. »Im 2. Weltsystem setze ich einen Spiegel hin, der das Signal mit der gleichen Geschwindigkeit zurückschickt. Es erreicht dann das 1. Weltsystem um 10 Uhr. Ich habe also ein Signal in die Vergangenheit geschickt.« Der 2. Teil der Argumentation widerspricht aber der Speziellen Relativitätstheorie, wenn diese korrekt angewandt wird. Wenn ich den 2. Teil der Argumentation theoretisch durchführen will, dann muß ich das im System der objektiven Realität machen, denn nur dort kann ich Handlungen durchführen. Das korrekte Ergebnis sieht dann so aus:

Nach der Relativitätstheorie ist es möglich, Signale in die Vergangenheit zu schicken. Aber nicht am gleichen Ort!

Im System der objektiven Realität bewegen sich die 2 Weltsysteme in der gleichen Richtung mit der gleichen Geschwindigkeit. In diesem System muß die Gleichzeitigkeit der Weltsysteme konstruiert werden. Das ist die Rote Verbindungslinie zwischen diesen beiden Weltsystemen. Die Zeit setze ich auf 12 Uhr fest. Die Blauen Linien bilden das Signal, welches sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt. Um 11 Uhr erreicht es das 2. Weltsystem. Aber jetzt setze ich den Spiegel ein. Wenn ich jetzt das Signal mit der gleichen Geschwindigkeit zurückschicke, dann kommt es nicht um 10 Uhr an, sondern um 14 Uhr 25 (Abschätzung anhand der Zeichnung). Anstatt ein Signal 2 Stunden in die Vergangenheit zu schicken, habe ich es 2 Stunden 25 Minuten in die Zukunft geschickt. Dieser Denkfehler konnte nur deshalb entstehen, weil sich die Physiker nicht darum gekümmert haben, was es bedeutet, wenn sich ein Objekt mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt. Die Handlung wurde nicht sauber von der Messung unterschieden!

Wenn ein Meßsystem Ergebnisse liefert, die man nicht haben will

In [Hermann Bondi: „Einsteins Einmaleins“, 1971] auf Seite 92 fand ich eine interessante Erklärung, warum es keine Überlichtgeschwindigkeit geben kann:

Bei Überlichtgeschwindigkeit kann die Kausalität nicht mehr eindeutig identifiziert werden.

Alfred befindet sich im schwarzen Meßsystem und Bernhard im roten Meßsystem. Beide beobachten ein Objekt, welches sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt. Als das überlichtschnelle Objekt bei Alfred vorbeikam, schickte er ein Lichtsignal zu Bernhard. Als das überlichtschnelle Objekt bei Bernhard vorbeiflog, schickte er ein Lichtsignal zu Alfred. Das überlichtschnelle Objekt kommt bei Bernhard an, bevor das Lichtsignal von Alfred bei Bernhard ankommt. Das Objekt kommt auch bei Alfred vorbei, bevor er das Lichtsignal von Bernhard erhält. Daraus wird in dem Buch geschlossen, daß es für den Beobachter erst bei ihm vorbeikam und später bei dem anderen, weil das Lichtsignal des anderen später als das Objekt beim Beobachter vorbeikam. Wenn dieses Objekt ein Wesen wäre, das irgendwelchen Veränderungen unterliegt, «wenn es beispielsweise zwischen seinem Zusammentreffen mit Alfred und dem mit Bernhard älter wird, dann sieht Alfred es auf ganz normale Weise im Verlauf der Zeit älter werden; Bernhard hingegen beobachtet, daß es jünger wird. Auf welche Weise sollte nun ein solches Wesen leben? Wie läuft die Zeit für es ab? Es müßte natürlich etwas ganz eigenartiges sein, dessen Zeitgefühl sich offensichtlich ändert, je nachdem, wer es anschaut.»

Das ist die Argumentationsweise in diesem Buch! Ich habe selten so einen Unsinn gelesen. Deshalb will ich diese Sache richtig stellen.

Es ist nur eine Sache der Wahrnehmung. Um die Sache besser begreifen zu können, betrachte ich die Situation für einen einzelnen Beobachter:

Kommt das Objekt auf eine zu, dann scheint die Zeit rückwärts zu laufen, wenn sich das Objekt mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt. Entfernt es sich, dann wird der Zeitablauf in der korrekten Richtung wahrgenommen.

Der Beobachter befindet sich an dem Ort, der durch die rote Linie gekennzeichnet ist und betrachtet sich ein Objekt, welches sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt. Das Licht, welches von diesem Objekt ausgeschickt wird, muß in Richtung zum Beobachter geschickt werden. Solange sich das Objekt auf den Beobachter zu bewegt, nimmt der Beobachter die Ereignisse in der falschen Reihenfolge wahr, da sich das Objekt schneller als das Licht bewegt und dieses deshalb überholt. Wenn das Objekt am Beobachter vorbeigeflogen ist, dann wird das Licht vom Objekt in eine andere Richtung ausgesandt. Da der Weg immer länger wird, den das Licht zurücklegen muß, wird deshalb der Zeitablauf in der richtigen Richtung wahrgenommen. Für den Beobachter müßte zu dem Zeitpunkt, an dem das Objekt bei ihm vorbeikommt plötzlich aus dem Nichts ein Objekt entstehen, welches sich spaltet und in entgegengesetzten Richtungen von ihm entfernt. Die Geschwindigkeit beider Objekte ist im Allgemeinen unterschiedlich.

So einleuchtend diese Erklärung sein mag, sie entspricht aber nicht ganz der Wirklichkeit, denn ich habe etwas Wichtiges vernachlässigt:

Ist das Objekt schneller als das Licht, dann schafft es das Licht nicht, sich in Bewegungsrichtung von der Lichtquelle zu entfernen. Es kann nur in die Lichtquelle eindringen. Der Winkel zwischen Bewegungsrichtung und Lichtsignal muß mindestens 90° betragen, damit sich das Licht vom Leuchtkörper entfernen kann.

Ein Leuchtkörper bewegt sich mit Überlichtgeschwindigkeit. Der Lichtstrahl, der in Bewegungsrichtung abgestrahlt wird, schafft es nicht, sich vom Leuchtkörper zu entfernen, da die Geschwindigkeit zu langsam ist. Er kann nur in den Leuchtkörper eindringen. Der Leuchtkörper schluckt sein eigenes Licht in Bewegungsrichtung. Der Leuchtkörper kann das Licht also nur in eine Richtung abstrahlen, die mindestens 90° von der Bewegungsrichtung abweicht, wenn er sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt.

Ein ähnliches Phänomen kennen wir alle. Den Überschallknall. Zuerst hören wir nichts. Plötzlich hören wir einen Knall und das Geräusch eines sich entfernenden Flugzeuges. Ich habe es schon einige Male gehört. Das Phänomen existiert also. Das einzige, was in meiner Erklärung noch nicht vorkommt, ist der Überlichtblitz bei überlichtschnellen Objekten. Er wäre so etwas Ähnliches wie der Überschallknall bei Flugzeugen, die schneller als die Schallgeschwindigkeit fliegen.

Es gibt keinen vernünftigen Grund anzunehmen, daß es keine Überlichtgeschwindigkeit geben kann, denn fast dasselbe physikalische Phänomen kennen wir bei Überschallgeschwindigkeiten.

Meßtechnisch gesehen ist es aber trotzdem möglich, auch die falsche Wahrnehmungsrichtung zu erkennen. Das überlichtschnelle Objekt muß nur an einigen Spiegeln vorbeifliegen, die sich langsamer als mit Lichtgeschwindigkeit bewegen müssen. Das nach hinten abgestrahlte Licht wird dort reflektiert und dann zum Beobachter geschickt.

Zeitreisen funktionieren nicht, wenn man schnell genug die Erde umkreist

Es gibt noch Superman, der mit Überlichtgeschwindigkeit die Erde umkreist und dabei in der Vergangenheit landet. Dazu muß er sich in Rotationsrichtung so schnell bewegen, daß die Zeitrichtung in der falschen Richtung wahrgenommen wird. Wenn Kraftfelder nicht den Äther bilden, dann kann man bei Sternenkörpern mit einer Rotation an der Oberfläche ebenfalls relativistische Gleichzeitigkeit erzeugen, die von der Gleichzeitigkeit der Objektiven Realität verschieden ist. Es gibt aber ein Problem:

Bei einem Rotationskörper kann die relative Gleichzeitigkeit nicht beliebig durchgeführt werden. Bei jeder Umkreisung muß man akzeptieren, daß eine Uhr keine 2 verschiedenen Zeiten anzeigen kann. Dadurch entsteht ein Raumsprung und ein Zeitsprung.

Während man die Uhren nach und nach synchronisiert, kommt man bei einer Umkreisung irgendwann zu einer Uhr, die schon synchronisiert ist und nicht mehr synchronisiert werden kann. An dieser Stelle muß ich die einmal konstruierte Gleichzeitigkeit akzeptieren. Bei einer Umkreisung komme ich wieder an dieselbe Stelle und muß die Graphiken zusammenkleben, damit ich über diese Stelle hinaus die Welt beschreiben kann. Das mache ich in der Graphik an der Stelle, an der die gepunktete schwarze Linie ist. Danach wiederholt sich ständig das gleiche Bild. Die konstruierte schräge relative Gleichzeitigkeit paßt an den Enden aber nicht mehr zusammen. Die Linie der konstruierten relativen Gleichzeitigkeit muß aber so weit gezogen werden, daß ich auch in der Beschreibung des Systems der relativen Gleichzeitigkeit die ganze Welt beschreiben kann, das heißt, die Bilder zusammenkleben kann. Dies geschieht an der roten gepunkteten Linie. Innerhalb des hellblauen Bereichs muß ich keine roten Klebestellen überschreiten. Das bedeutet, daß ich in diesem Bereich die spezielle Relativitätstheorie uneingeschränkt anwenden darf. Das Ganze ist aber räumlich begrenzt. Will ich die Relativitätstheorie über diesen Bereich hinaus benutzen, dann muß ich mir Gedanken darüber machen, was mit der relativen Gleichzeitigkeit geschieht, wenn die relative Gleichzeitigkeit eine Sprungstelle hat. Es gibt dort einen Raumsprung und einen Zeitsprung im System der objektiven Realität. Die Projektion dieser Sprünge sind durch eine Dunkelblaue Linie an den Koordinatenachsen gekennzeichnet. Im Meßsystem gibt es allerdings nur einen Zeitsprung. Auch dieser ist gekennzeichnet durch eine Dunkelblaue Linie.

Da auf der Erde bei jeder Umkreisung ein Zeitsprung auftritt, sieht die Sache in Wirklichkeit so aus:

Nach jeder Umkreisung der Erde geht der Zeitgewinn der Relativen Gleichzeitigkeit verloren. Der Zeitsprung sorgt dafür, daß man immer nur die Zukunft erreicht, aber nie die Vergangenheit.

Die dunkelblaue Linie beschreibt jetzt den Flug Supermans. Die gewonnene Zeit geht an dem Punkt verloren, an dem der Zeitsprung stattfindet. Um aber die Zeit zurück drehen zu können, muß man wieder am gleichen Ort ankommen. Dann bringt aber das Fliegen mit Überlichtgeschwindigkeit nichts. Letztendlich fliegt Superman doch nur in die Zukunft.

Die Grenze zwischen richtiger und falscher Zeitrichtung in der Beobachtung

Gibt es irgendeinen Hinweis, woran man erkennen kann, wann man bei Objekten mit Überlichtgeschwindigkeit feststellen kann, ob man die Vergangenheit und die Zukunft in der richtigen Reihenfolge wahrnimmt?

Wenn es Überlichtgeschwindigkeit gibt, dann gibt es Inertialsysteme, in denen das Objekt an jedem Ort zur gleichen Zeit vorbeikommt. Allerdings kommt der Anfang und das Ende des Objekts zu unterschiedlichen Zeiten vorbei.

Wenn sich ein Objekt in Bewegungsrichtung des Meßsystems so schnell bewegt, daß man innerhalb des Meßsystems an jedem Ort die gleiche Zeit mißt, dann hat dieses Objekt für das Meßsystem eine Grenzgeschwindigkeit. Alle Objekte, die sich in dieser Richtung mit einer höheren Geschwindigkeit bewegen, werden in diesem Meßsystem so gemessen, als ob sie sich aus der Zukunft in die Vergangenheit bewegen. Alle Objekte, die sich in dieser Richtung mit einer niedrigeren Geschwindigkeit bewegen, werden in diesem Meßsystem so gemessen, als ob sie sich aus der Vergangenheit in die Zukunft bewegen. Die Geschwindigkeit senkrecht zur Bewegungsrichtung des Meßsystems spielt keine Rolle, weil dort die Gleichzeitigkeit des Meßsystems mit der Gleichzeitigkeit der Objektiven Realität übereinstimmt.

Man kann diese Geschwindigkeit natürlich berechnen. Wenn vI die Geschwindigkeit des Meßsystems ist und vO die Geschwindigkeit eines Objektes in Bewegungsrichtung des Meßsystems ist, dann hat das Objekt die Grenzgeschwindigkeit, wenn vI*vO=c2 ist. Da vI immer kleiner als c ist, muß vO immer größer als c sein. Ich will ihnen zeigen, wie groß die Geschwindigkeit des Objektes sein muß, damit man so etwas in der Realität überhaupt beobachten kann:

Wenn die Kraftfelder nicht den Äther bilden, dann kann man sagen, daß sich die Erde um die Sonne mit einer Geschwindigkeit von ca. 30 km/s bewegt. Unser Sonnensystem bewegt sich mit ca. 20 km/s in einer Bahn um den Mittelpunkt der Milchstraße. Die Geschwindigkeit der Erde beträgt dann höchstens etwa 50 km/s. Das ist ~1/6000 der Lichtgeschwindigkeit. Das bedeutet, daß sich ein Objekt mindestens mit 6000-facher Lichtgeschwindigkeit bewegen muß, damit die Umkehrung der Zeit meßtechnisch beobachtet werden kann.

Wenn Kraftfelder den Äther bilden, dann befänden wir uns auf der Erdoberfläche relativ zum Äther in Ruhe, wenn wir uns relativ zur Erdoberfläche nicht bewegen. Wenn wir in einem Zug, der sich beispielsweise mit 100 km/h bewegt, die Umkehrung der Zeit meßtechnisch wahrnehmen wollen, dann muß sich das Objekt mindestens mit 10.800.000-facher Lichtgeschwindigkeit bewegen.

Kein Wunder, daß die Physiker einen solchen Effekt in der Realität bisher meßtechnisch nicht wahrnehmen konnten. Man hat zwar schon Überlichtgeschwindigkeiten gemessen, aber sie lagen in Größenordnungen von 1,7-facher, 2-facher oder 4,7-facher Lichtgeschwindigkeit. Das ist um einige Größeordnungen niedriger als die Effekte der Zeitumkehr. Trotzdem glauben einige Physiker, daß diese gemessenen Geschwindigkeiten nicht wirklich erreicht wurden, da dies der Relativitätstheorie zu widersprechen scheint.

Das Relativitätsprinzip

Nachdem Einstein die Raum-Zeit eingeführt hatte, funktionierte die Relativitätstheorie nur für räumliche und zeitliche physikalische Größen und alle Kombinationen daraus, die sich nur durch Raum und Zeit zusammensetzen lassen. Das sind beispielsweise Längen, Flächen, Volumen, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen, Frequenzen.

Wenn man diese Daten dann in den Formeln der klassischen Physik verwendet, dann funktionieren die physikalischen Gesetze nicht mehr. Deshalb hätte man eigentlich die bekannten physikalischen Gesetze in ein Meßsystem mit relativer Gleichzeitigkeit übersetzen müssen. In dem Meßsystem, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit übereinstimmt gelten die klassischen Formeln und in allen anderen Inertialsystemen wird eine Übersetzung mit Hilfe der Lorentz-Transformationsformeln durchgeführt. Damit dann wieder Gleichungen herauskommen, muß in den Formeln ein zusätzlicher Parameter eingeführt werden. Der korrigiert dann den relativistischen Fehler.

Eine solche Strategie erzeugt physikalische Formeln, die vom Inertialsystem abhängig sind. Die Lorentz-Transformationsformeln hatten aber die angenehme Eigenschaft, daß man bei der Übersetzung nicht wissen mußte, in welchem Inertialsystem der Äther ruht. Bei den physikalischen Formeln ist dieses Wissen notwendig, da es in jedem Inertialsystem andere physikalische Formeln gibt.

Einstein dachte wahrscheinlich, wenn die Unabhängigkeit vom Inertialsystem bei Raum und Zeit so gut funktioniert, dann müßte das auch bei allen physikalischen Gesetzen funktionieren. Also hat er sich das Relativitätsprinzip einfallen lassen:

„Die Naturgesetze nehmen in allen Inertialsystemen die gleiche Form an“

Das ist eigentlich ein Axiom, das man experimentell beweisen muß. Mit diesem Prinzip konnte Einstein den relativistischen Fehler der Meßergebnisse aus Raum und Zeit bei Übersetzungen auf andere physikalische Größen übertragen.

Jetzt gibt es ein Problem. Wenn dies für alle Naturgesetze gilt, dann muß auch die Höchstgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen unabhängig von der Richtung gleich sein. In der Relativitätstheorie gibt es aber nur eine Geschwindigkeit, die in allen Inertialsystemen unabhängig von der Richtung gleich ist. Das ist die Lichtgeschwindigkeit. Wenn es also Überlichtgeschwindigkeit gibt, dann wird automatisch das Relativitätsprinzip bei einem Naturgesetz falsch. Das würde bedeuten, daß man keinem relativistischen Naturgesetz mehr trauen kann. Jedes Naturgesetz muß individuell überprüft werden, ob es funktioniert.

Da es nur eine ausgezeichnete Geschwindigkeit gibt, braucht man keine Überlichtgeschwindigkeit, um dieses Naturgesetz zu widerlegen. Das gilt auch schon bei Unterlichtgeschwindigkeit.

Im Artikel „Die Natur des Lichts“ habe ich 3 Schwachstellen der Relativitätstheorie beschrieben. Die 3. Schwachstelle hängt mit den Elektronenbahnen zusammen. Bei Lichtgeschwindigkeit können komplette Atome nicht mehr funktionieren, weil die Länge geteilt durch die Breite unendlich wird. Das kann dazu führen, daß die Elektronen ab einer Grenzgeschwindigkeit die Bindungskraft zum Atomkern verliert. Dann können auch keine festen Objekte mehr existieren, die eine Ausdehnung haben. Diese Grenzgeschwindigkeit müßte ebenfalls die Lichtgeschwindigkeit sein. Wenn die Bindungskräfte zwischen den Atomen schon bei einer geringeren Geschwindigkeit verloren gehen, dann bekommt man eine Grenzgeschwindigkeit, die kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist und man hätte ein Naturgesetz gefunden, das nicht in allen Inertialsystemen die gleiche Form annimmt.

Fazit

Gibt es Überlichtgeschwindigkeit? Wegen des Relativitätsprinzips sind die Anhänger der Relativitätstheorie davon überzeugt, daß es das nicht geben kann. Nicht geben darf. Für mich sind die Argumente nicht sehr einleuchtend. Die Relativitätstheorie würde auch funktionieren ohne das Relativitätsprinzip. Aber man müßte sehr viel aufgeben, wenn man diesem Prinzip nicht mehr trauen kann.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

Die Raum-Zeit

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Published on: 28. Januar 2012

Ich habe schon im Artikel „Die Natur des Lichts“ darauf hingewiesen, daß die Relativitätstheorie 3 Schwachstellen hat:

  1. Kraftfelder könnten den Äther bilden. Das bedeutet nicht, daß alle Kraftfelder den Äther bilden, es könnte sein, daß nur spezielle Kraftfelder den Äther bilden.
  2. Es ist nur nachgewiesen worden, daß die Lichtgeschwindigkeit in allen Richtungen gleich ist während eines Meßversuchs. In verschiedenen Inertialsystemen kann die Lichtgeschwindigkeit unterschiedliche Werte haben.
  3. Auch wenn sich das Licht in allen Richtungen mit der gleichen Geschwindigkeit bewegt, sagen die Experimente nichts darüber aus, wie sich die Längen der Elektronenbahnen verändern, wenn das Objekt seine Geschwindigkeit ändert.

In diesem Artikel will ich zeigen, wie die Raum-Zeit funktioniert. Sie brauchen dafür keine mathematischen Kenntnisse, denn man kann die Physik ohne jede mathematische Formel beschreiben. Natürlich kann man das auch mathematisch untersuchen. Deshalb habe ich bei Ergänzungen eine PDF-Datei hinterlassen, in der Sie sich die dazugehörigen mathematischen Formeln betrachten können.

Die 2 Wirklichkeiten

Die grundlegende Idee Einsteins war, daß er die Welt aus dem Blickwinkel des Beobachters beschreiben wollte. Man kann sich das so vorstellen:

Es gibt 2 verschiedene Wirklichkeiten. Die objektive Wirklichkeit, die wir aber nicht immer feststellen können, und die subjektive Wahrnehmung dieser Welt, das sind die Ergebnisse und Auswertungen unseres Meßsystems.

Einstein hat es zwar nicht so beschrieben, aber es ist das, was in der Relativitätstheorie passiert, wenn man sie korrekt anwendet. Ich lege auf diese Sichtweise deshalb so großen Wert, weil viele Widersprüche nur entstehen, weil einige Wissenschaftler diese beiden Wirklichkeiten miteinander verwechseln.

Wenn Sie Schwierigkeiten haben, sich diese 2 Wirklichkeiten vorzustellen, dann denken Sie an einen Pistolenschuß. Wenn ich schieße, dann fliegt die Kugel aus dem Lauf der Pistole heraus. Das ist die objektive Wirklichkeit. Alle Handlungen spielen sich in dieser Wirklichkeit ab. Jetzt kann ich an 2 Orten eine Uhr hinstellen und nachsehen, zu welcher Uhrzeit die Kugel an dieser Uhr vorbeikommt. Anhand der Zeitabmessung erkenne ich dann, in welche Richtung die Kugel geflogen ist. Das ist die subjektive Wahrnehmung der Wirklichkeit. Alle Messungen finden in dieser Wirklichkeit statt.

Wenn ich die 2 Uhren schlecht synchronisiere, dann kann es passieren, daß ich auf Grund der Zeitablesung zu dem Schluß komme, daß die Kugel nicht aus der Pistole heraus, sondern in diese hinein geflogen ist. Der Uhrenvergleich war nicht ganz korrekt.

Einsteins Konstruktion eines Meßsystems

Die Methode, Uhren zu synchronisieren

Einstein hat eine Methode entwickelt, 2 verschiedene Uhren so genau wie möglich zu synchronisieren. Da Licht das genaueste Meßwerkzeug ist, welches wir kennen, benutzte er die bekannten Eigenschaften des Lichtes. Leider gab es das Ätherproblem. Da die Wissenschaftler keine Lösung zu den Widersprüchen fanden, versuchte Einstein eine Methode zu benutzen, die unabhängig vom Äther war.

Durch das Michelson-Morley-Experiment war ihm bekannt, daß sich auf der Erde das Licht in allen Richtungen mit der gleichen Geschwindigkeit ausbreitet. Befindet man sich in einem Inertialsystem, das heißt, man bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit ohne die Richtung zu ändern, dann definierte er für 2 Uhren, die sich im gleichen Inertialsystem befinden folgendes Verfahren um sie zu synchronisieren:

Man schicke einen Lichtstrahl von der 1. Uhr zur 2. Uhr, reflektiere ihn dort und schicke ihn wieder zurück zur 1. Uhr. Man messe den Zeitunterschied zwischen dem Losschicken und dem Ankommen des Lichtstrahls an der 1. Uhr. Die Hälfte der Zeit ist dann die Zeit, die der Lichtstrahl für den Weg von einer Uhr zur anderen benötigt. Wenn man jetzt die 1. Uhr mit einer Zeitangabe startet, beispielsweise 1200 Uhr, und in dem Augenblick einen Lichtstrahl zur 2. Uhr sendet und die 2. Uhr mit der gleichen Zeitangabe in dem Augenblick startet, also ebenfalls 1200 Uhr, wenn der Lichtstrahl diese Uhr erreicht, dann muß ich die 2. Uhr um die Zeitdifferenz vorstellen, die das Licht für den Weg von der 1. Uhr zur 2. Uhr benötigte. Dann sind beide Uhren synchron.

Dies ist eine Vorgehensweise mit der man Gleichzeitigkeit definieren kann. Dies ist aber die Gleichzeitigkeit des Meßsystems, welches ich aufbaue. Wie sieht aber die Gleichzeitigkeit in der objektiven Realität aus? Darüber sagt diese Vorgehensweise nichts aus. Man kann aber beide Fälle miteinander vergleichen:

Eine 3-dimensionale Darstellung der relativen Gleichzeitigkeit nach dem Vorbild einer technischen Zeichnung.

Ich habe hier die Konstruktion der relativen Gleichzeitigkeit wie bei einer technischen Zeichnung dargestellt. Die untere Graphik ist die Draufsicht. Die Zeit wird dargestellt durch verschiedene Schichten in der Zeichnungsebene. Das bewegte Inertialsystem bewegt sich in die Richtung, die durch die rote Linie dargestellt wird. Das ist eine Dimension in Bewegungsrichtung. Senkrecht dazu wird eine von 2 Dimensionen senkrecht zur Bewegungsrichtung des Inertialsystems dargestellt. Die gepunkteten Kreise zeigen die Lichtausbreitung zu verschiedenen Zeitpunkten. Wenn zu einem 1. Zeitpunkt Lichtsignale abgeschickt werden und an Spiegeln, die sich am Ort der oliven Linie befinden, reflektiert werden, dann treffen sich die Lichtstrahlen gleichzeitig im 2. Zeitpunkt.

Die obere linke Zeichnung ist die Darstellung in der Ebene, die man häufiger in der Literatur findet. Es ist die Vorderansicht. Allerdings habe ich hier nicht nur den Lichtweg eingezeichnet, der parallel zur Bewegungsrichtung ist, sondern alle Lichtstrahlen aus der Draufsicht. Die Ellipse aus der Draufsicht wird in diesem Fall zu einer Geraden, da die Ellipse senkrecht in der Zeichnungsebene steht. Die gepunkteten Linien kennzeichnen die Kreise aus der Lichtausbreitung, die ebenfalls senkrecht in der Beobachtungsebene liegen.

Die rechte Zeichnung ist die Seitenansicht und zeigt, was senkrecht zur Bewegungsrichtung passiert. Wichtig ist, daß die relative Gleichzeitigkeit in dieser Zeichnungsebene mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist. Da es 2 Dimensionen gibt, die senkrecht zur Bewegungsrichtung sind, gibt es einen 2-dimensionalen Unterraum in dem absolute Gleichzeitigkeit vorhanden ist.

Da man anhand der Vorderansicht am besten erklären kann, was in der Relativitätstheorie passiert, betrachte ich jetzt nur noch diese Darstellung.

Das Licht legt in 1s 300.000km=1Ls (Ls:=Lichtsekunde) zurück. Dies kann ich graphisch darstellen, in dem ich senkrecht eine Zeitachse benutze und waagerecht eine Raumachse in der Richtung, in der sich das Lichtsignal bewegt. Da sich das Licht in allen Richtungen mit der gleichen Geschwindigkeit ausbreitet, ist es egal, welche Koordinatenachse benutzt wird, um dieses graphisch darzustellen. Wenn ich zu jedem Zeitpunkt in die Graphik den Ort einzeichne, an dem sich das Lichtsignal befindet, dann erhalte ich eine Gerade. Ich habe in der Graphik die Geraden für 2 Lichtsignale gezeichnet, die sich in entgegengesetzten Richtungen bewegen.

Wenn ich jetzt in einem Inertialsystem ein Meßsystem aufbauen will, dann kann man sich die Konstruktion der Gleichzeitigkeit so vorstellen, wie sie in der folgenden Graphik dargestellt wird:

Ich befinde mich in einem Inertialsystem, welches sich beispielsweise mit 1/3 der Lichtgeschwindigkeit bewegt. Die graphische Darstellung ist jetzt so gewählt, daß ich die räumliche Koordinatenachse in die Richtung lege, in die sich mein Inertialsystem bewegt. Dann kann ich den Ort, an dem ich mich befinde, zu jedem Zeitpunkt darstellen. Ich erhalte eine rote Linie. Da ich mich langsamer als mit Lichtgeschwindigkeit bewege, ist diese Linie steiler als die Linien für die Lichtsignale. Der Ort, an dem ich mich befinde ist dann die Zeitachse in meinem bewegten Meßsystem. Jetzt brauche ich noch eine räumliche Achse. Zum 1. Zeitpunkt sende ich ein Lichtsignal in beide Richtungen aus. Ich erhalte 2 gelbe Linien für die Lichtsignale. Zu einem 2. späteren Zeitpunkt überlege ich mir, von wo das Licht gekommen sein müßte, wenn es bei mir zum gleichen Zeitpunkt ankommt. Dadurch erhalte ich 2 weitere gelbe Linien für Lichtsignale, die parallel zu den beiden 1. Lichtsignalen sind. Das erste Mal betrachte ich die Lichtsignale in Richtung Zukunft und das andere Mal aus der Richtung der Vergangenheit. Wenn sich die gelben Linien schneiden, dann erhalte ich 2 Schnittpunkte. Wenn ich an diesen Stellen eine Uhr starten würde, dann wären diese Uhren nach der Synchronisationsmethode von Einstein synchron. Sie würden die gleiche Zeit anzeigen. Ich erhalte so etwas wie ein Parallelogramm aus Lichtsignalen. Die eine Diagonale ist dann die Zeitachse und die andere die Raumachse in Bewegungsrichtung meines Meßsystems.

Nebenbei bemerkt. Man braucht sehr hohe Geschwindigkeiten, um diese relative Gleichzeitigkeit sichtbar zu machen. Die Erde bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von ca. 30 km/s um die Sonne und das Sonnensystem mit ca. 20 km/s um das Milchstraßenzentrum. Also bewegen wir uns mit höchstens 50 km/s. Das ist 1/6000 der Lichtgeschwindigkeit. Bei dieser Geschwindigkeit gäbe es bei einer 6 m hohen Zeitachse eine Abweichung zur Seite von nur 1 mm. Die horizontale Raumachse würde dann bei einer Breite von 6 m nur eine Abweichung von 1 mm in der Höhe haben. Bei kleinen Geschwindigkeiten sind die Ergebnisse ziemlich genau.

Die Situationen bei Lichtgeschwindigkeit und Überlichtgeschwindigkeit

Ich habe bisher nur gezeigt, was passiert, wenn man sich mit Unterlichtgeschwindigkeit bewegt. Was passiert bei Lichtgeschwindigkeit und was passiert bei Überlichtgeschwindigkeit? Ich überprüfe, ob man ebenfalls ein Lichtrechteck bekommt, so daß man eine räumliche und eine zeitliche Achse definieren kann:

Bei Lichtgeschwindigkeit oder Überlichtgeschwindigkeit kann keine relative Gleichzeitigkeit erzeugt werden.

In der linken Graphik würde man sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Innerhalb dieser Beschreibungsebene entfernt sich das Licht und es kommt auch nur aus einer Richtung. Das bedeutet, daß es mit dieser Methode unmöglich ist, eine Raumachse zu definieren. Im rechten Bild bewegt man sich mit 3-facher Lichtgeschwindigkeit. Dort treffen sich die Lichtsignale überhaupt nicht. Auch in diesem Fall kann man mit dieser Methode keine Raumachse definieren. Das einzige was man hat, ist eine Zeitachse.

Man beachte:  Es geht hier nur um die Aufstellung eines Meßsystems. Das bedeutet nicht, daß es keine Lichtgeschwindigkeit und keine Überlichtgeschwindigkeit in der objektiven Realität geben kann!

Solange man sich nur mit Unterlichtgeschwindigkeit bewegt, kann man dieses Meßsystem aufbauen.

Man sollte aber berücksichtigen, daß man diese Konstruktion immer durchführen kann, unabhängig von der Physik. Wenn Kraftfelder den Äther bilden, dann könnte sich allerdings bei einer Drehung eines Objektes in bewegten Kraftfeldern die Länge des Objektes ändern, wenn sich das Objekt relativ zum umgebenden Kraftfeld sehr schnell bewegt und das Objekt selbst nur einen geringen Anteil am Aufbau des Kraftfeldes hat. Hier spielt die 1. Schwachstelle eine Rolle.

Die 2 freien Parameter des Meßsystems

Nach dieser graphischen Konstruktion gibt es noch 2 freie Parameter. Einstein hat einfach vorausgesetzt, daß die Lichtgeschwindigkeit in beiden Systemen gleich ist. Nach der 2. Schwachstelle ist dies nicht sichergestellt.

Wie kann man sich das graphisch vorstellen?

Einen Teil des Lichtstrahls habe ich Oliv markiert. Wenn ich diesen Teil in der objektiven Realität betrachte, dann hat sich ein Lichtimpuls 1 s lang fortbewegt. In dieser Zeit hat er sich 1 Ls vom Ausgangspunkt entfernt. Die Projektionen auf die Raum und Zeitachse des Meßsystems habe ich durch die blauen Linien gekennzeichnet. Eine sinnvolle Möglichkeit wäre es, wenn auch die blauen Linien für 1 s und 1 Ls stehen würden. Dann würde ich mich aber nicht an der Physik orientieren sondern an der Geometrie. Wenn die Lichtgeschwindigkeit in beiden Systemen gleich ist, dann würde das folgendes bedeuten:

Steht die blaue Linie auf der Zeitachse für 1 s, dann steht die blaue Linie auf der Raumachse für 1 Ls, steht die blaue Linie auf der Zeitachse für 2 s, dann steht die blaue Linie auf der Raumachse für 2 Ls, usw.

Wie man sieht, ist die Eichung des Meßsystems noch nicht eindeutig. Man braucht für die Eichung des Meßsystems noch eine äußere Randbedingung. Einstein hat dies festgelegt durch seine Überlegung, daß Längen senkrecht zur Bewegungsrichtung in seinem Meßsystem immer gleich sind. Will man aber Längen in der physikalischen Realität betrachten, dann muß man sich um die Elektronenabstände kümmern. Hier spielt dann die 3. Schwachstelle eine Rolle.

Die Umkehrbarkeit des Systems

Das System der speziellen Relativitätstheorie ist sogar symmetrisch. Wenn ich die objektive Realität in meinem konstruierten Meßsystem darstellen will, dann sieht das so aus wie in folgender Graphik:

 

Wenn sich das Meßsystem relativ zur objektiven Realität mit der Geschwindigkeit v bewegt, dann bewegt sich innerhalb dieses Meßsystems die objektive Realität scheinbar mit der Geschwindigkeit –v. Das gezeichnete Bild ist einfach nur spiegelverkehrt. Das funktioniert nur deshalb, weil nach der Konstruktion die Lichtgeschwindigkeit in beiden Systemen gleich ist.

Die scheinbare Unabhängigkeit des Meßsystems von der objektiven Realität

Da sich innerhalb des bewegten Meßsystems das Licht ebenfalls in allen Richtungen mit der gleichen Geschwindigkeit ausbreitet wie in der objektiven Realität, kann man die Theorie noch weiter entwickeln. Wenn man 2 beliebige verschiedene Inertialsysteme hat, die sich beide mit Unterlichtgeschwindigkeit bewegen, dann kann man in jedem Inertialsystem seine Koordinaten so wählen, daß die Formeln der Speziellen Relativitätstheorie zur Übersetzung der Meßergebnisse dienen können.

Das Bild ändert sich nicht. Ich brauche dabei nur die schwarzen Raum- und Zeitachsen durch andersfarbige, nicht rote Achsen zu ersetzen. Das 1. bewegte Inertialsystem ist das, in dem ich mich befinde. Von meinem Standpunkt aus gesehen, scheine ich mich in Ruhe zu befinden. Für mich bewegt sich das andere Inertialsystem. Zum Beispiel ein fahrender Zug. Dessen Meßsystem konstruiere ich wiederum mit der gleichen Methode.

Die Formeln der Speziellen Relativitätstheorie liefern mir dann Übersetzungen der Messungen aus einem Inertialsystem in ein anderes.

Ich kann hier in der Beschreibung mein bewegtes Meßsystem behandeln wie die objektive Realität. Das bedeutet: Wenn ich 2 verschiedene Inertialsysteme habe, dann kann ich mit diesen Formeln die Meßergebnisse perfekt übersetzen. Wenn ich irgendein Objekt in beiden Systemen ausmesse, dann liefern mir die Formeln die perfekten Übersetzungen der Meßergebnisse. Das klappt deshalb, weil ich von Meßsystem zu Meßsystem übersetze. Das Ganze hat dann noch nichts mit der objektiven Realität zu tun. Deshalb funktionieren die Formeln der speziellen Relativitätstheorie auch so gut.

Probleme ergeben sich erst dann, wenn sich ein Objekt im 1. Inertialsystem in Ruhe befindet und ich messe in diesem Inertialsystem die Längen des Objektes. Wenn ich das Objekt drehe, dann bleiben alle Längen erhalten, wenn die 1. Schwachstelle keine Rolle spielt, wenn sie aber eine Rolle spielt, dann könnten sie sich verändern. Bringe ich das Objekt in ein 2. Inertialsystem, so daß es sich anschließend dort in Ruhe befindet und messe dann in diesem 2. Inertialsystem die Längen des Objektes, dann spielen bei der Längenveränderung die 2. und 3. Schwachstelle eine große Rolle. Erst an dieser Stelle beginnt die Physik. Alles andere sind mathematische Übersetzungen, die sich nicht um die Physik kümmern.

Der Einfluß der Schachstellen auf die Konstruktion eines Meßsystems

Ich kann natürlich die Relativitätstheorie auch anders aufbauen. Die 1. Schwachstelle bekomme ich nicht in den Griff. Aber ich kann das Meßsystem so konstruieren, daß die 2. und 3. Schwachstelle neutralisiert werden. Ich kann das Meßsystem so konstruieren, daß die Längen eines Objektes in jedem Inertialsystem erhalten bleiben, wenn ich es von einem Inertialsystem in ein anderes bringe, wenn die 1. Schwachstelle keine Rolle spielt. Ich orientiere dann mein Meßsystem an der physikalischen Realität.

Dazu brauche ich nur die Koordinatenachsen in Abhängigkeit vom Inertialsystem skalieren. Das heißt, ich multipliziere die räumlichen und die zeitliche Koordinatenachse mit einem Wert, der von der Geschwindigkeit des Inertialsystems abhängt. Das System ist dann nicht mehr symmetrisch. Die Umkehrung sieht dann beispielsweise so aus:

Die Umkehrfunktion ist nicht mehr symmetrisch, wenn die Lichtgeschwindigkeit nicht mehr in allen Inertialsystemen gleich ist. 

Der Anwendungsbereich der Theorie

Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit ich dieses Verfahren überhaupt durchführen kann? Das Licht muß sich innerhalb des Bereiches in dem ich die verschiedenen Meßsysteme aufbaue, in allen Richtungen unabhängig vom Ort und der Zeit mit der gleichen Geschwindigkeit ausbreiten. Das heißt, ich kann dieses Verfahren überall dort anwenden, wo das Michelson-Morley-Experiment keine Verschiebung des Interferenzmusters anzeigt. Dies ist nur ein Lokales Argument. Es ist auf den kleinen Bereich eingeschränkt, in dem ich meinen Versuch durchführe. Ich kann das etwas verallgemeinern:

In den Bereichen, in denen der Äther unverändert bleibt bis auf Meßungenauigkeiten. Die Dichte des Äthers darf sich ebenfalls ändern, solange sich die Lichtgeschwindigkeit rein meßtechnisch nicht verändert.

Wenn Kraftfelder den Äther bilden, dann gilt das zum Beispiel auf der Erdoberfläche, kann allerdings in Abhängigkeit vom Breitenrad zu Abweichungen führen. Schließlich ist die Fliehkraft in Abhängigkeit vom Breitengrad unterschiedlich groß. Es gilt auch nur parallel zum Erdboden, aber es kann sich mit der Höhe verändern.

Eigenschaften für alle möglichen Formeln der Theorie

Wenn man sich an die Einschränkungen der Theorie hält, wann gelten dann die relativistischen Formeln für die Beschreibung der Realität?

Solange man in einem Inertialsystem Messungen durchführt und die Ergebnisse der Messungen mit Hilfe der relativistischen Formeln übersetzt, für einen Beobachter aus einem anderen Inertialsystem, ist dann immer alles richtig, egal welche der relativistischen Formeln benutzt wird. Das funktioniert, weil dies keine physikalische Besonderheit ist, sondern für jede lineare Beschreibungsmethode bei einem Koordinatenwechsel gilt, wenn in eindeutiger Weise das 4-dimensionale Raum-Zeit-Kontinuum wieder auf ein 4-dimensionales Raum-Zeit-Kontinuum abgebildet wird. Für die bewegten Inertialsysteme, die sich langsamer als mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, ist das immer erfüllt.

Wenn man voneinander isolierte Objekte hat, bei denen man sich nur für ihre Lage im Raum interessiert, dann kann man mit ihnen machen was man will. Man kann sie beschleunigen, so daß sie sich von einem Inertialsystem in ein anderes bewegen, und die Beobachtungen passen immer zu dem, was die relativistische Formel voraussagt, egal welche Formel auch immer benutzt wird.

Erst wenn man ein Objekt im 1. Inertialsystem ausmißt, während es sich dort in Ruhe befindet und später noch einmal in einem 2. Inertialsystem ausmißt, während es sich dort in Ruhe befindet, bleiben die Meßergebnisse nur dann erhalten, wenn ich das richtige Formelsystem wähle. Man beachte aber, daß ich damit nur die 2. und 3. Schwachstelle neutralisieren kann.

Wenn Kraftfelder den Äther bilden, dann könnten sich die Längen in Abhängigkeit von ihrer Lage im Raum verändern. Schließlich ist das Michelson-Morley-Experiment nicht an einem Riesenrad durchgeführt worden, also könnte es sein, daß man dort eine Verschiebung des Interferenzmusters finden würde. In einem bewegten Meßsystem könnte dann eine Drehung zu einer Längenveränderung führen.

Was kann man messen?

Bisher habe ich mich nur um das Messen gekümmert. Man sollte sich aber auch die Frage stellen, was kann man denn überhaupt messen? Viele Fehler in der Speziellen Relativitätstheorie entstehen, weil sich die Wissenschaftler nicht darum gekümmert haben.

Ich kann nur das messen, was es in der objektiven Wirklichkeit gibt.

Wenn die 1. Schwachstelle eine Rolle spielt, könnten beliebig große Geschwindigkeiten von physikalischen Objekten gemessen werden, aber niemals unendlich große Geschwindigkeiten.

Wenn die 1. Schwachstelle niemals eine Rolle spielt, sondern nur die 2. und 3. Schwachstelle, dann kann für physikalische Objekte, deren Größe mindestens aus einem vollständigen Atom besteht, die Lichtgeschwindigkeit nicht erreicht werden, da dann der Zusammenhalt zwischen Atomkern und Elektron verloren geht. Für die zusammenhängenden Bruchstücke von Atomen kann ich keine Aussage machen. Wer weiß, vielleicht können diese trotzdem die Lichtgeschwindigkeit überschreiten. Bei Lichtgeschwindigkeit wird ja nur die Gestalt des Atoms zerstört.

Die graphische Darstellung dessen, was gemessen werden kann

Wenn man erkennen will, was man überhaupt messen kann, dann muß man sich in das Meßsystem begeben, welches sich relativ zur objektiven Realität in Ruhe befindet. Es reicht, wenn man nur Objekte mit konstanten Geschwindigkeiten betrachtet, denn ein beliebiges Objekt welches seine Geschwindigkeit beliebig ändern kann, kann lokal immer stückweise betrachtet werden wie ein Objekt welches sich mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt.

Die Gelben Linien stehen für die Geschwindigkeiten des Lichtes. Langsamere Geschwindigkeiten sind Geraden im Grünen Bereich, die durch den Schnittpunkt der gelben Linien gehen, wobei die Zukunft dunkelgrün dargestellt ist und die Vergangenheit hellgrün. Überlichtgeschwindigkeiten bilden Geraden im Blauen Bereich, die durch den Schnittpunkt der gelben Linien gehen, wobei die Zukunft dunkelblau dargestellt ist und die Vergangenheit hellblau. Die Schwarzen Linien, die durch den Schnittpunkt der gelben Linien gehen, sind der Bereich, in der Geschwindigkeiten zu groß werden. In der physikalischen Realität gibt es keine Geschwindigkeit, die so hoch ist, daß eine Gerade zur Beschreibung in diesen Bereich fällt. Wenn die Geschwindigkeiten beliebig nah an unendlich große Geschwindigkeiten herankommen dürfen, dann ist nur noch die Gleichzeitigkeit in der objektiven Realität schwarz zu zeichnen.

Wenn man das Bild im Meßsystem des Beobachters betrachtet, dann sieht das so aus:

Wie man hier sehen kann, bleibt bei allen Beobachtungen, in denen Unterlichtgeschwindigkeiten auftauchen, die Kausalität erhalten. Das ist der Dunkelgrüne und der Hellgrüne Bereich. Das gilt nicht für Überlichtgeschwindigkeiten. In einer ausgezeichneten Richtung ist es möglich, wenn die Geschwindigkeit nur groß genug ist, daß man in diesem Meßsystem die Zukunft mit der Vergangenheit verwechselt. Das gilt für alle Geraden, die unterhalb der waagerechten Roten Linie im Dunkelblauen Bereich beginnen und oberhalb der waagerechten Roten Linie im Hellblauen Bereich enden. Der Hellblaue Bereich ist in der objektiven Realität die Vergangenheit und der Dunkelblaue Bereich die Zukunft. Unterhalb der Roten waagerechten Linie ist in diesem Meßsystem die Vergangenheit und oberhalb dieser Linie die Zukunft. Dies gilt nur in dieser Ausnahmesituation, aber nicht allgemein.

Trotzdem finde ich in Veröffentlichungen immer wieder Aussagen, die mit Hilfe der Speziellen Relativitätstheorie gerechtfertigt werden, aber eindeutig falsch sind. Doch darüber werde ich einen eigenen Artikel schreiben.

Die konstante Beschleunigung

Das Prinzip in der Einsteinschen Theorie

Ich möchte untersuchen, ob die Theorie durch die Beobachtung der Realität ausreichend genug abgesichert ist, um feststellen zu können, daß die Lichtgeschwindigkeit von materiellen Körpern niemals erreicht, oder gar überschritten werden kann.

Man benutzt in der Speziellen Relativitätstheorie die konstante Beschleunigung. Dazu nimmt man ein konstantes Zeitintervall, in dem die Beschleunigung durchgeführt wird. Dabei kommt ein Objekt von einem Inertialsystem in ein anderes. Wenn man dann im neuen Meßsystem die Gleichzeitigkeit bestimmt, dann kann man dieses System wieder als ruhendes System betrachten, in dem man wieder für den gleichen Zeitabschnitt eine Beschleunigung durchführen kann. Wenn man sich die entsprechenden Übersetzungssysteme betrachtet, dann bekommt man eine Folge von solchen Übersetzungen:

 Die kurze blaue Linie steht immer für das Objekt, welches beschleunigt wird. Das Schwarze Koordinatensystem ist hier immer das Koordinatensystem, in dem die Beschleunigung beginnt und das rote Koordinatensystem das Koordinatensystem in dem die Beschleunigung endet. Wenn man weiter beschleunigt, dann kommt man von einem Bild zum nächsten. Da die Bilder völlig identisch sind kann man diesen Prozeß unendlich häufig durchführen. Die Lichtgeschwindigkeit erreicht man nie, denn man kann ein solches Meßsystem nur so lange erzeugen, wie man sich mit Unterlichtgeschwindigkeit bewegt.

Eine Analogie: Achilles Wettlauf mit der Schildkröte

Die konstante Beschleunigung ist aber eine mathematische Konstruktion. Sie hängt von der Wahl des benutzten Meßsystems ab und sagt nichts darüber aus, welche Beschleunigungen in der Wirklichkeit ausgeführt werden können.

Es gibt einen seit etwa 2000 Jahren bekannten Wettlauf von Achilles mit der Schildkröte. Dort wird etwas Ähnliches gemacht. Die Schildkröte bekommt einen Vorsprung von 1m. Der Wettlauf zwischen Achilles und der Schildkröte wird so beschrieben:

Achilles läuft so weit, bis er zu der Stelle kommt an dem die Schildkröte startete. Dafür benötigt er etwas Zeit. In dieser Zeit läuft die Schildkröte weiter. An dieser Stelle kann ich die Situation so betrachten, als ob ein neuer Wettlauf stattfindet mit den gleichen Startbedingungen. Der ganze Vorgang wiederholt sich immer wieder und Achilles kann die Schildkröte niemals einholen.

Wenn man das rein meßtechnisch betrachtet, dann muß man nach jedem Teilschritt die Zeit und die Entfernung neu definieren. Immer wenn Achilles an die Stelle kommt, an der die Schildkröte vorher war, hat die Schildkröte 1m Vorsprung. Die Zeit für jeden Teilschritt des Wettlaufs muß immer gleich lang definiert werden, beispielsweise 1s. Bei einem so aufgebauten Meßsystem kann Achilles die Schildkröte nie einholen.

Trotzdem! Achilles wird in der Realität die Schildkröte sehr schnell überholen. Aus einer solchen Konstruktion, in der sich ständig die Definition von Länge und Zeit ändert, kann man keine Rückschlüsse über die Realität machen!

Dasselbe Problem existiert in der Speziellen Relativitätstheorie für die konstante Beschleunigung. Während der Beschleunigung wird ständig die Definition von Raum und Zeit verändert. Deshalb bedeutet die konstante Beschleunigung nicht, daß die Lichtgeschwindigkeit eine allgemeine Grenzgeschwindigkeit ist, die nicht überschritten werden kann.

Beschleunigungen in der objektiven Realität

Woran kann man erkennen, welches Meßsystem die Physik korrekt wiedergibt? Auch in diesem Fall sind alle Übersetzungen korrekt. Nur die Objekte, welche von einem Inertialsystem in ein anderes wechseln, können Probleme bereiten. Man muß deshalb so genau wie möglich die Geschwindigkeit des Lichtes messen.

Kann man aber aus dem zuverlässigsten Meßsystem schließen, ob die Lichtgeschwindigkeit überschritten werden kann oder nicht? Nein. Man muß sich immer den physikalischen Prozeß der Beschleunigung betrachten. Wenn ich beispielsweise ein Auto anschiebe, dann ist die Kraftaufwendung für die Beschleunigung umso größer, je langsamer das Auto fährt. Erreicht dieses Auto meine Höchstgeschwindigkeit im Laufen, dann kann ich so viel Kraft einsetzen wie ich will, ich erhalte keinen Widerstand. Die maximale Geschwindigkeit, die man mit einer Beschleunigung erreichen kann, hängt immer von den physikalischen Eigenschaften des Motors ab, den man benutzt.

Ich weiß nicht, welche Methode der Beschleunigung in den Teilchenbeschleunigern benutzt wird. Dort wurde die bisher größte Geschwindigkeit von physikalischen Objekten erreicht. Es könnte aber trotzdem immer noch eine andere Methode geben, die effektiver ist, aber in einem Teilchenbeschleuniger nicht angewendet werden kann.

Ich möchte begründen, warum es eine Chance geben kann, die Lichtgeschwindigkeit zu überschreiten. Da ich nicht weiß, wie die Teilchenbeschleuniger funktionieren, denke ich mir selber eine Möglichkeit aus. Ich will Elektronen beschleunigen. Da sie negativ geladen sind, kann ein positives geladenes Kraftfeld das Elektron anziehen und ein negativ geladenes Kraftfeld das Elektron abstoßen. Damit ich das Elektron beliebig lang beschleunigen kann, leite ich es immer im Kreis herum. Damit keine Reibungseffekte das Elektron abbremsen, findet das Experiment im Vakuum statt. Entlang des Weges des Elektrons sorge ich mittels Kraftfeldern dafür, daß das Elektron beschleunigt wird. Solange das Elektron auf das Kraftfeld zufliegt. Ist das Kraftfeld positiv geladen. Das Kraftfeld zieht das Elektron an und beschleunigt es dabei. Jetzt habe ich aber ein Problem. Ich muß die Ladung des Kraftfeldes von Positiv nach Negativ verändern damit das Elektron nicht abgebremst, sondern weiter beschleunigt wird, wenn es am Kraftfeld vorbeigeflogen ist. Was passiert in dem sehr kurzen Zeitraum, in dem das Kraftfeld umgepolt wird? Es gibt einen sehr kurzen Zeitraum, in dem das Elektron nicht beschleunigt werden kann. Je näher das Elektron am Kraftfeld ist, desto größer ist die Beschleunigung. Wird das Elektron aber sehr schnell, dann ist der Bereich des Weges, in dem die Umschaltung des Kraftfeldes eine Rolle spielt, immer länger. Je höher die Geschwindigkeit des Elektrons wird, desto geringer wird die Beschleunigung. Das heißt: Wenn ich dieses Verfahren als Motor benutze, dann hat es irgendwo eine Leistungsgrenze die nicht überschritten werden kann.

Man hat meßtechnisch nachweisen können, daß sich Änderungen der magnetischen und elektrischen Kraftfelder mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Wenn für diesen Prozeß elektrische oder magnetische Kraftfelder benutzt werden, dann liegt die Leistungsgrenze des Motors in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit.

Es gibt noch ein 2. Problem das dafür sorgen kann, daß dies in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit liegt. Es liegt an der Bestimmung des genauen Zeitpunktes, an dem das Kraftfeld umgepolt wird. Ich muß während des Fluges immer wieder Messungen durchführen um festzustellen, wo sich das Elektron befindet. Würde ich diese Messung an dem Ort durchführen, an dem ich das Kraftfeld umpolen muß, dann würde aber immer noch eine kurze Zeit verstreichen, bis das Kraftfeld umgepolt wird. Je schneller das Elektron ist, desto weiter fliegt es, ohne daß das Kraftfeld umgepolt wird. In dieser Zeit würde aber der Geschwindigkeitsgewinn durch die Beschleunigung mittels Bremsung wieder rückgängig gemacht. Lege ich den Ort der Messung nicht an den Ort der Umpolung, sondern vorher, dann muß ich auch noch die Geschwindigkeit messen und berechnen, wann das Elektron den Ort erreicht, an dem das Kraftfeld umgepolt wird. Das Ergebnis der Berechnung hängt aber von der Theorie ab, die ich benutze. Benutze ich die falsche Theorie, dann findet die Umpolung zum falschen Zeitpunkt statt. Wenn ich diesen Zeitpunkt exakt berechnen könnte und die Leistungsgrenze meines Beschleunigers läge dann bei einer Geschwindigkeit, die größer als die Geschwindigkeit des Lichtes ist, dann würde die Benutzung der falschen Theorie dafür sorgen, daß die Fehler in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit besonders groß werden, wenn man die Formeln der Relativitätstheorie benutzt. Deshalb wäre dann die Leistungsgrenze des Motors in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit.

Vielleicht hat man die tatsächliche Höchstgeschwindigkeit von physikalischen Objekten erreicht, vielleicht auch nicht. Eine Theorie, die zum Aufbau eines Meßsystems konstruiert wurde, kann eine solche Frage nicht klären. Sie orientiert sich an Meßsystemen, aber nicht an der objektiven Realität. Oder anders ausgedrückt, sie orientiert sich an der Beobachtung, aber nicht an der Handlung. Deshalb sollte die Frage, ob man jemals die absolute Höchstgeschwindigkeit erreichen kann, offen bleiben. Wenn man sich einmal festlegt, dann kann das dazu führen, daß man niemals versucht, diese Geschwindigkeit zu überschreiten. Die wissenschaftliche Entwicklung bleibt dann an diesem Punkte stehen. Ich muß allerdings zugeben, daß sehr viel dafür spricht, daß wir in die Nähe der tatsächlichen Höchstgeschwindigkeit von physikalischen Objekten angekommen sind. Nur die Experimente, die für Wellenerscheinungen unter besonderen Bedingungen für Geschwindigkeiten sorgten, die bei Messungen zu einer bis zu 4,7-fachen Lichtgeschwindigkeit führten, läßt vermuten, daß es vielleicht doch noch eine Möglichkeit gibt, die bisherige Höchstgeschwindigkeit von physikalischen Objekten zu überschreiten, wenn man die Mechanismen verstanden hat, die zu der bis zu 4,7-fachen Lichtgeschwindigkeit führten.

Außerdem hat mir mein Bruder vor kurzer Zeit erzählt, daß in Cern bei einem Experiment ein Teilchen entstanden sein soll, das sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt hat. Jetzt will man untersuchen, ob sich das Experiment wiederholen läßt, oder ob es nur ein Meßfehler war.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

Die Natur des Lichts

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Published on: 14. Januar 2012

Das Medium des Lichtes, genannt: Der Äther

Schon im 19. Jahrhundert fiel den Wissenschaftlern auf, daß das Licht einen wellenartigen Charakter hat. Aus den anderen bekannten Wellenerscheinungen war bekannt, daß sie irgendein Medium brauchten, um existieren zu können. Wasserwellen sind Formänderungen auf der Oberfläche des Wassers. Solche Wellen findet man nicht nur bei Wasser, aber man braucht Flüssigkeiten dazu. Andere bekannte Wellen sind beispielsweise die Schallwellen. Dort finden kleine Druckveränderungen der Luft statt. Der Schall kann sich dann mit einer von der Luft abhängenden Geschwindigkeit ausbreiten. Der Schall überwindet auch Mauern und Wände. Nur das Vakuum ist undurchdringlich für den Schall. Damit diese Wellen existieren können, brauchen sie Materie. Das Medium des Schalls ist dann die Materie. Da man auch bei Licht einen wellenartigen Charakter beobachtete, nahmen die Wissenschaftler an, daß auch das Licht ein Medium besitzt. Es war nur unbekannt, was das Medium des Lichtes überhaupt ist. Also suchten die Wissenschaftler nach dem Medium des Lichtes, welches sie Äther nannten.

Kraftfelder als geeignete Kandidaten für den Äther

Zuerst überlegte man, welche Eigenschaften dieser Äther haben müßte:

Das Licht breitet sich auch im Vakuum aus. Das bedeutet aber, daß als Äther nur etwas in Frage kommt, was selbst im Vakuum vorhanden ist. Was ist das? Das sind Kraftfelder jeglicher Art. Dummerweise haben die Wissenschaftler angenommen, daß diese Kraftfelder ebenfalls den Äther brauchen, um existieren zu können. Wenn ich mich auf die Suche nach dem Äther mache, aber annehme, daß alle Kandidaten für den Äther ebenfalls den Äther benötigen um existieren zu können, dann bleibt nichts übrig. Einen solchen Äther kann man nicht finden.

Da aber Kraftfelder als Kandidaten für den Äther in Frage kommen, versuche ich herauszufinden, ob sie tatsächlich den Äther bilden könnten. Ich werde deshalb bei jedem Argument für die Eigenschaften des Äthers überprüfen, ob die Kraftfelder diese Eigenschaften erfüllen. Sollten die Kraftfelder eine Eigenschaft nicht erfüllen, dann werde ich möglichst genau nachprüfen, ob in den Argumenten ein Vorurteil enthalten ist, welches die tatsächlichen Eigenschaften des Äthers verfälscht.

Eigenschaften des Äthers, wenn Kraftfelder den Äther bilden

Zuerst möchte ich mich mit den Eigenschaften der Kraftfelder auseinandersetzen. Kraftfelder werden von der Materie zwar aufgebaut, können aber beliebig weit ins Vakuum hinausreichen. Wir können zwar nicht überprüfen, ob sie unendlich weit reichen, doch sie gehen selbst so weit, daß sich Galaxien anziehen können, die doch ziemlich weit voneinander getrennt sein können. Ein Kraftfeld wird zusammengesetzt aus der Überlagerung verschiedener Kraftfelder. Deshalb wird die Bewegungsrichtung eines Kraftfeldes durch die Überlagerung der Kraftfelder der Materie gebildet, die sich bewegt. Die Wirkung des Kraftfeldes nimmt mit der Entfernung immer mehr ab. Je größer die Entfernung zur Materie ist, desto langsamer nimmt die Wirkung ab. Deshalb ist die Bewegungsrichtung des Kraftfeldes in der Nähe der Materie von der Bewegungsrichtung der Materie selbst nicht mehr zu unterscheiden, während die Bewegungsrichtung weit weg im Weltraum in etwa vom Durchschnitt der Bewegungsrichtungen der näheren Sonnensysteme abhängt. Der Übergang zwischen den einzelnen Geschwindigkeiten ist aber ganz sacht und allmählich.

Die verschiedenen Vorstellungen der Äthertheorie

Der Äther ruht in einem Inertialsystem

Eine wichtige Schlußfolgerung, die ich in [Max Born: „Die Relativitätstheorie Einsteins“, 1964] gefunden habe, sah so aus: Der Äther im Weltraum weit außerhalb der materiellen Körper ruht in einem Inertialsystem.

Wer nicht weiß, was ein Inertialsystem ist, der sollte sich einen fahrenden Zug vorstellen. Wenn ich in dem Zug einen Ball fallen lasse, während der Zug um die Kurve nach links fährt, dann fällt der Ball relativ zum Wagen nach rechts. Es gibt eine Scheinkraft relativ zum Wagen, die den Ball nach rechts bewegt. Wenn der Zug seine Geschwindigkeit ändert, treten Scheinkräfte auf. Während der Ball nach unten fällt, kriegt er es nicht mit, daß der Zug gebremst wird, wenn er den Bahnhof erreicht. Der Ball fliegt dann nach vorne. Wenn der Zug aber mit einer konstanten Geschwindigkeit fährt ohne die Richtung zu ändern, dann fällt der Ball immer senkrecht zum Boden egal mit welcher Geschwindigkeit der Zug fährt. Es treten keine Scheinkräfte mehr auf. Jedes System in dem keine Scheinkräfte auftreten nennt man ein Inertialsystem.

Weit außerhalb der materiellen Körper ist der Einfluß der einzelnen Massenkörper auf die Bewegungsrichtung des Kraftfeldes sehr gering. Da sich im Weltraum die Bewegungsrichtung des Kraftfeldes nur sehr sacht und allmählich ändert, erfüllen die Kraftfelder diese Eigenschaft.

Ein fundamentaler Irrtum in der Äthertheorie

Die Überlegung, daß weit außerhalb im Weltraum der Äther ein Inertialsystem bilden müsse, führte aber zu der Schlußfolgerung, daß der Äther auch in der Nähe der Massen in dem gleichen Inertialsystem ruht. In [Hermann Bondi: „Einsteins Einmaleins“, 1971] wird dies so erklärt: „Nicht einmal von großen Körpern kann der Lichtäther bewegt werden; denn wenn der Mond vor einem Stern vorbeizieht, kann man trotzdem das Licht, das dieser Stern ausstrahlt, ohne irgendeine erkennbare Veränderung so lange sehen, bis der Mond den Stern völlig verdeckt. Das aber bedeutet, daß der Mond keinerlei Wirkung auf den Äther ausübt, auch nicht unmittelbar über seiner Oberfläche.“ Wenn aber Kraftfelder den Äther bilden, dann verändert sich das Kraftfeld langsam und allmählich. Vielleicht ist das der Grund, warum man nichts beobachtet hat. Die Einflüsse des Mondes waren einfach nur zu schwach. Wenn aber das Licht sehr nahe an großen Massen vorbeikommt, dann verändern sich die Kraftfelder sehr stark. Man hat während einer totalen Sonnenfinsternis am 29.5.1919 feststellen können, daß das vorbeiziehende Licht am Sonnenrande einmal um 1,90′′ (1′′=1Winkelsekunde, 1°=60′, 1′=60′′) und einmal um 1,64′′ abgelenkt wurde. Deshalb ist das Argument von Hermann Bondi falsch, denn hier wurde ein Gegenbeispiel gefunden! Das Gegenbeispiel zeigt, daß sich das Licht nicht überall im Weltraum gleichmäßig verhält. Je weiter man von den großen Massen entfernt ist, desto schwächer wäre der Einfluß auf das Licht. Deshalb ist die Überlegung, daß Kraftfelder den Äther bilden könnten zulässig. Die Messung bedeutet, daß die Vorstellung über den Äther in der damaligen Zeit nicht ganz korrekt war. Eigentlich bedeutet das, daß jede Vorstellung, die davon ausgeht, daß sich der Äther überall in Ruhe, bzw. mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt, einen Fehler enthalten kann, da man in Sonnennähe einen Widerspruch zu dieser Annahme gefunden hat. Wäre diese Entdeckung vor der Einsteinschen Relativitätstheorie gemacht worden, dann wäre die Einsteinsche Relativitätstheorie vielleicht nie entwickelt worden.

Der Versuch, den Irrtum zu beweisen

Da die Wissenschaftler aber überzeugt waren, daß sich der Äther in Ruhe befinden müsse, wurden verschiedene Experimente durchgeführt, um die Geschwindigkeit der Erde innerhalb des Äthers nachweisen zu können. Ein entscheidendes Experiment war das von Michelson und Morley.

Licht mit einer bestimmten Frequenz wird von einer Quelle ausgesandt. Dieses Licht trifft auf einen halbdurchlässigen Spiegel. Dort wird das Licht so aufgespalten, daß die eine Hälfte des Lichtes den Spiegel durchdringt und die andere Hälfte abgelenkt wird. Die beiden Lichtstrahlen werden dann an den Spiegeln S1 und S2 reflektiert und kommen zurück zum halbdurchlässigen Spiegel. Dort wird das ankommende Licht wieder aufgespalten. Ein Teil geht durch und ein Teil wird reflektiert. Wenn das Licht auf eine Aufnahmeplatte fällt, dann bildet sich auf der Oberfläche ein Interferenzmuster.

Wenn das Licht ein Medium hat, dann würde sich das Licht relativ zum Medium in allen Richtungen mit der gleichen Geschwindigkeit ausbreiten solange sich die Struktur des Mediums nicht ändert. Wenn sich das Meßinstrument innerhalb des Mediums in einer beliebigen Richtung bewegt, dann ändert sich die Länge des Weges des Lichtes wenn ich das Meßinstrument drehe solange die Bewegungsrichtung nicht senkrecht zu beiden Richtungen des Lichtes ist. Dabei würde sich das Interferenzmuster auf der Aufnahmeplatte verschieben.

Verschiedene Versuche, die Geschwindigkeit der Erde als Geschwindigkeit der Erde im Äther nachzuweisen. Eine solche Tabelle habe ich in [A. P. French: „Die spezielle Relativitätstheorie“] und [Robert Resnick: „Einführung in die spezielle Relativitätstheorie“, 1968] gefunden:

Experimentator, Jahr l in m δ ber δ beob (obere Grenze) Verhältnis
Michelson; 1881 1,20 0,04 0,02 2
Michelson und Morley; 1887 11,00 0,40 0,01 40
Morley und Miller; 1902-1904 32,20 1,13 0,015 80
Miller, 1921 32,00 1,12 0,08 15
Miller; 1923-1924 32,00 1,12 0,03 40
Miller (Sonnenlicht); 1924 32,00 1,12 0,014 80
Tomaschek (Sternlicht); 1924 8,60 0,3 0,02 15
Miller; 1925-1926 32,00 1,12 0,088 13
Kennedy; 1926 2,00 0,07 0,002 35
Illingworth; 1927 2,00 0,07 0,0004 175
Piccard und Stahel; 1927 2,80 0,13 0,006 20
Michelson et al. 1929 25,90 0,9 0,01 90
Joos; 1930 21,00 0,75 0,002 375

Von allen Experimenten, die durchgeführt wurden, war der Versuch von Joos im Jahre 1930 der genaueste. Er bedeutet, daß man 1/375 der Geschwindigkeit der Erde um die Sonne als Bewegung relativ zum Äther hätte nachweisen können. Die Geschwindigkeit der Erde beträgt ca. 30 km/s=108000 km/h. Man hätte also Geschwindigkeiten von mindestens 288 km/h nachweisen können. Aber alle Experimente befanden sich relativ zur Erdoberfläche in Ruhe. Wenn Kraftfelder den Äther bilden, dann zeigt dieses Experiment nur an, daß sich das Meßinstrument relativ zum Äther in Ruhe befindet, da die Kraftfelder relativ zur Erdoberfläche in Ruhe sind. Nach den Überzeugungen aus der Äthertheorie hätte man aber feststellen müssen, daß sich die Erde im Äther bewegt. Es war deshalb für die Wissenschaftler ein großer Schock, daß man die Geschwindigkeit der Erde von 30 km/s nicht nachweisen konnte.

Es gab verschiedene Überlegungen, wie man sich das Scheitern der Experimente erklären könnte:

1. Die Kontraktionshypothese von Fitzgerald und Lorentz

1892 schlug Fitzgerald vor, das Scheitern des Michelson-Morley-Experiments dadurch zu erklären, daß sich die Längen in Bewegungsrichtung um den Faktor 
\[\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}\]
verkürzen. Welche Einflüsse hätte ein solcher Effekt auf das Michelson-Morley-Experiment?

Vor der Drehung sieht die Sache so aus:

\[\Delta W=\frac{2*\left(L_{1}-L_{2}\right)}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}\] 

Nach der Drehung sieht der Unterschied der beiden Weglängen so aus:

\[\Delta W=\frac{2*\left(L_{2}-L_{1}\right)}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}\] 

Die Formel hängt immer noch von v ab. Man erwartete daher, daß sich eine Interferenzverschiebung ergeben würde, wenn sich die Geschwindigkeit des Meßinstruments ändert und die Längen L1 und L2 unterschiedlich lang sind. Aber auch das konnte nie nachgewiesen werden. Man muß aber berücksichtigen, was von den anderen Wissenschaftlern übersehen wurde. Man braucht Licht mit einer bestimmten Frequenz. Das Licht muß aber mittels mechanischer Erzeuger auf eine bestimmte Frequenz geeicht werden. Diese mechanischen Erzeuger ändern aber ebenfalls ihre Längen in Abhängigkeit von ihrer Lage im Raum. Man kann deshalb in diesem Falle nicht erwarten, daß die Frequenz immer gleich bleibt. Ich betone diese Möglichkeit nur deshalb, weil in der speziellen Relativitätstheorie die Längenkontraktion benutzt wird. Sie ist nur innerhalb der Formeln versteckt. Benutzt man aber für seine Übersetzungsformeln nicht die relativistische, sondern die absolute Gleichzeitigkeit, auch das ist kein Widerspruch, dann findet man die Formel der Kontraktionshypothese wieder.

Wenn Kraftfelder das Medium des Lichtes bilden, dann brauch ich diese künstliche Veränderung nicht mehr. Es ist aber trotzdem möglich, daß die Kraftfelder einen Druck auf die Atome erzeugen, der eine Deformierung in Kraftfeldrichtung erzeugt. Die dominierende Kraftfeldrichtung des Schwerkraftfeldes ist fast genau auf den Erdmittelpunkt gerichtet. Wenn Schwerkraftfelder den Äther bilden sollten, dann würde bei jeder Drehung des Meßinstruments keine Längenveränderung auftreten, da die Lichtwege immer senkrecht zur Kraftfeldrichtung gelegen hätten. Es ist deshalb niemals untersucht worden, ob es eine Längenkontraktion gibt oder nicht.

Hier ist eine Liste der von mir gefundenen Bücher, in denen über die Längenkontraktion geschrieben wurde:

Jahr Autor Titel

1923
1968
1964
1914
1969
1972
1970
1949

Dr. L. Graetz
Robert Resnick
Max Born
Dr. H. A. Lorentz
Horst Melcher
C. Møller
Claude Kacser
Karl Jellinek

Der Äther und die Relativitätstheorie
Einführung in die spezielle Relativitätstheorie
Die Relativitätstheorie Einsteins
Das Relativitätsprinzip
Relativitätstheorie
Relativitätstheorie
Einführung in die Spezielle Relativitätstheorie
Weltsystem, Weltäther und die Relativitätstheorie

2. Die Materie führt den Äther mit sich

Man konnte nachweisen, daß bei fließendem Wasser das Licht teilweise mitgenommen wurde, aber nicht vollständig. Bei Luft wurde keine Mitführung des Lichtes festgestellt. Wenn Kraftfelder den Äther bilden, dann bedeutet das, daß die Kraftfelder, die die Atome des Wassers umgeben überlagert werden durch das Kraftfeld der Erde. Daher kann das Wasser das Licht auch nicht komplett mitführen. Gas ist wesentlich dünner als Wasser. Die Mitführung der Luft war dann viel zu schwach um im Labor eine Mitführung meßtechnisch feststellen zu können. Zu diesem Phänomen werde ich noch einen eigenen Artikel schreiben, da es für die Zeitmessung der Atomuhr eine wichtige Rolle spielt.

3. Die Erde bewegt sich nicht im Äther

Wenn sich die Erde im Äther nicht bewegt, dann kann das Meßinstrument auch nichts anzeigen. Nach der Äthertheorie befindet sich der Äther in Ruhe. Dann würde aber das Weltbild aus der Antike stimmen, daß sich die Erde im Mittelpunkt des Sonnensystems befindet. Aber glücklicherweise stellte man fest, daß das Licht, welches von weit entfernten Fixsternen kam, in Abhängigkeit von der Jahreszeit aus einer leicht abweichenden Richtung kam. Die Erde mußte sich deshalb doch um die Sonne drehen und nicht umgekehrt. Bilden Kraftfelder den Äther, dann sind die Kraftfelder der Erde in der Nähe der Erde dominant. Also kann sich die Erde in den Bereichen, in denen die Messungen durchgeführt wurden, nicht im Äther bewegen!

4. Das Licht ist keine Wellenerscheinung sondern besteht aus Teilchen

Dann hätte man bei Doppelsternsystemen Mehrfachsichtungen haben müssen. Das Licht, welches von der Sonne kommt, die sich auf uns zu bewegt, müßte dann schneller sein als das Licht von der Sonne, die sich von uns weg bewegt. Man müßte demnach auch verschiedene Lichtgeschwindigkeiten messen können.

Wenn Wissenschaftler nicht zugeben wollen, daß sie sich geirrt haben könnten, dann kommen sie zu merkwürdigen Schlußfolgerungen. Weil einige Wissenschaftler der Meinung waren, daß Licht eine Wellenerscheinung ist und andere die Überzeugung hatten, daß Licht aus Teilchen besteht, wurden diese Überlegungen einfach vermischt. Die Überlagerung von Lichtwellen wurde einfach als Lichtteilchen bezeichnet. Ich halte diese Strategie der Rechthaberei für äußerst fragwürdig.

Welche Eigenschaften des Lichts wurden experimentell nachgewiesen?

Wenn sich ein Meßinstrument relativ zum Erdboden nicht bewegt, dann ist die Lichtgeschwindigkeit parallel zum Erdboden in allen Richtungen gleich. Das gilt übrigens auch, wenn sich das Licht durch feste oder flüssige Materie bewegt, wenn die Materie relativ zum Erdboden in Ruhe ist. Bewegt sich das Licht durch eine Flüssigkeit, dann wird es teilweise mitgenommen. Außerdem bewegt sich das Licht im Universum nicht immer geradeaus und kann in der Bewegungsrichtung abgelenkt werden.

Das sind leider nicht sehr viele Erkenntnisse.

Was hat die Relativitätstheorie mit Licht zu tun?

Licht ist das genaueste Meßinstrument, welches wir kennen. Deshalb ist es sehr sinnvoll, wenn eine Theorie verwendet wird, die auf die Meßgenauigkeit des Lichts abgestimmt wird. Man darf dabei nur nicht vergessen, daß unsere Erkenntnisse unvollständig sind.

Einstein hat eine Methode entwickelt, 2 verschiedene Uhren so genau wie möglich zu synchronisieren. Da Licht das genaueste Meßwerkzeug ist, welches wir kennen, benutzte er die bekannten Eigenschaften des Lichtes. Leider gab es das Ätherproblem. Da die Wissenschaftler keine Lösung zu den Widersprüchen fanden, versuchte Einstein eine Methode zu benutzen, die unabhängig vom Äther war.

Durch das Michelson-Morley-Experiment war ihm bekannt, daß sich auf der Erde das Licht in allen Richtungen mit der gleichen Geschwindigkeit ausbreitet. Befindet man sich in einem Inertialsystem, das heißt, man bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit ohne die Richtung zu ändern, dann definierte er für 2 Uhren, die sich im gleichen Inertialsystem befinden folgendes Verfahren um sie zu synchronisieren:

Man schicke einen Lichtstrahl von der 1. Uhr zur 2. Uhr, reflektiere ihn dort und schicke ihn wieder zurück zur 1. Uhr. Man messe den Zeitunterschied zwischen dem Losschicken und dem Ankommen des Lichtstrahls an der 1. Uhr. Die Hälfte der Zeit ist dann die Zeit, die der Lichtstrahl für den Weg von einer Uhr zur anderen benötigt. Wenn man jetzt die 1. Uhr mit einer Zeitangabe startet, beispielsweise 1200 Uhr, und in dem Augenblick einen Lichtstrahl zur 2. Uhr sendet und die 2. Uhr mit der gleichen Zeitangabe in dem Augenblick startet, also ebenfalls 1200 Uhr, wenn der Lichtstrahl diese Uhr errecht, dann muß ich die 2. Uhr um die Zeitdifferenz vorstellen, die das Licht für den Weg von der 1. Uhr zur 2. Uhr benötigte. Dann sind beide Uhren synchron.

Weil man in jedem Inertialsystem eine neue Eichung braucht, hat er darüber hinaus 2 Eigenschaften festgelegt:

  1. Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Inertialsystemen und in allen Richtungen gleich.
  2. Die Längen senkrecht zur Bewegungsrichtung eines Inertialsystems verändern sich nicht.

Der 1. Punkt zeigt, daß die Lichtgeschwindigkeit keine Naturkonstante, sondern eine künstliche Eichkonstante ist. Wenn sich die Lichtgeschwindigkeit durch äußere unbekannte Einflüsse verändern würde, bekäme man das in diesem Meßsystem nicht mit und würde die Welt wie durch einen Zerrspiegel betrachten.

Die 3 Axiomatischen Fehler

In der Mathematik sieht das Vorgehen so aus:

  1. Es werden Grundregeln aufgestellt, die nicht bewiesen werden. Diese Grundregeln werden Axiome genannt.
  2. Aus den Axiomen wird eine Theorie aufgebaut.

Wenn man dann irgendwann einmal eine Situation hat in der die Axiome erfüllt werden, dann gilt automatisch die komplette Theorie. In der Mathematik müssen die Beweise exakt sein. Diese Exaktheit ist in den Naturwissenschaften nicht möglich. Deshalb hat man sich ein anderes Konzept überlegt. Man beweist nicht die Axiome, sondern man sucht nach Übereinstimmungen der Schlußfolgerungen aus der Theorie mit der Wirklichkeit.

Diese Vorgehensweise ist äußerst fragwürdig. Es wäre sinnvoll, wenn man einen anderen Weg gehen würde. Man benutzt nur durch Experimente nachgewiesene Axiome. Da die Beweise nicht perfekt sind, können sie trotzdem falsch sein. Deshalb schaut man zusätzlich nach, ob auch die Schlußfolgerungen mit der Wirklichkeit übereinstimmen. Findet man dann etwas, was mit der Wirklichkeit nicht übereinstimmt, dann müssen die Axiome auf ihre Zuverlässigkeit hin überprüft und gegebenenfalls nachgebessert werden.

Um bei einem Fehler möglichst leicht die Ursache aufdecken zu können, sollte man versuchen alle Schwachstellen der Axiome zu entdecken. Ich habe 3 Schachstellen gefunden:

  1. Kraftfelder könnten den Äther bilden. Das bedeutet nicht, daß alle Kraftfelder den Äther bilden, es könnte sein, daß nur spezielle Kraftfelder den Äther bilden.
  2. Es ist nur nachgewiesen worden, daß die Lichtgeschwindigkeit in allen Richtungen gleich ist während eines Meßversuchs. In verschiedenen Inertialsystemen kann die Lichtgeschwindigkeit unterschiedliche Werte haben.
  3. Auch wenn sich das Licht in allen Richtungen mit der gleichen Geschwindigkeit bewegt, sagen die Experimente nichts darüber aus, wie sich die Längen der Elektronenbahnen verändern, wenn das Objekt seine Geschwindigkeit ändert.

Eine nähere Erläuterung zu den 3 Schwachstellen

Die Bedeutung der 1. Schwachstelle habe ich schon begründet, aber die 2. und 3. Schwachstelle möchte ich etwas genauer erklären:

Die 2. Schwachstelle:

Wenn das Licht zwischen 2 Spiegeln senkrecht zur Bewegungsrichtung hin und her geschickt wird, was passiert dann? Die gelben Kreise kennzeichnen die Lichtausbreitung. Die Schwarze Linie kennzeichnet den Weg des Lichtes, wenn sich das Koordinatensystem in dem man seine Messungen durchführt in Ruhe befindet. Die anderen Linien würden den Weg des Lichtes in verschiedenen bewegten Koordinatensystemen zeigen. Wie man sieht, müßte das Licht einen immer längeren Weg zurücklegen, bis es zum Spiegel kommt und reflektiert werden kann. Man kann deshalb das Meßsystem so aufbauen, daß die Lichtgeschwindigkeit im Meßsystem der Geschwindigkeit des Meßsystems angepasst wird.

Die 3. Schwachstelle:

Die Elektronenbahnen und die Anziehungs- und Abstoßungskräfte bestimmen die Länge von Objekten. Wenn man das Elektron relativ zum Atomkern betrachtet, dann verändern sich die Entfernungen in Bewegungsrichtung

Wenn sich ein Atom in Ruhe befindet, dann gibt es einen Atomkern und Elektronen fliegen um diesen Kern herum. In der Graphik wird die relative Position der Elektronenbahn zum Atomkern beschrieben.  Ich nehme hier als Beispiel das Wasserstoffatom. Dort gibt es nur 1 Elektron, welches den Atomkern umkreist. Im bewegten System bei absoluter Gleichzeitigkeit würde nach den Formeln der speziellen Relativitätstheorie die Elektronenbahn durch die obere Ellipse gekennzeichnet werden. Wie man sieht, ist die Bahn länger geworden. Die Experimente würden aber das gleiche Ergebnis anzeigen, wenn die Länge der Bahn gleich bleibt, während sich die Form der Bahn ändert.

Egal, welche von diesen Situationen auch zutreffen mag, bei Lichtgeschwindigkeit können komplette Atome in dieser Form nicht mehr existieren. Die Ellipsenbahn des Elektrons kann ich als eine Fläche mit Länge und Breite betrachten. Wenn sich das Wasserstoffatom in dieser Ellipsenebene mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, dann würde die Länge geteilt durch die Breite unendlich groß werden. Das bedeutet, daß sich entweder das Elektron unendlich weit vom Atomkern entfernt, es gibt dann keinen Zusammenhalt mehr zwischen Elektron und Atomkern, oder das Elektron kollidiert mit dem Atomkern. Auch in diesem Fall kann das Atom nicht mehr in der Form existieren, wie bei Unterlichtgeschwindigkeit. Aber es spricht nichts dagegen, daß Teile des Atoms Überlichtgeschwindigkeiten erreichen können.

Die 3. Schwachstelle ist äußerst problematisch. In Abhängigkeit von der tatsächlichen Geschwindigkeit könnten sich die Längen von Objekten leicht verändern. Da es unendlich viele Möglichkeiten gibt, kann man einen solchen Effekt niemals ausschließen. Das einzige was man machen kann ist die Bestimmung der größtmöglichen Abweichung der Längen von den Abständen in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit. Hier muß man genau darauf achten, wie hoch die aktuellen Meßungenauigkeiten sind und in welchem Bereich diese Unterschiede liegen können.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

Meine Erfahrungen mit der Relativitätstheorie Einsteins

Heute, am Erscheinungstag dieses Artikels ist Sylvester 2011. Zeit, sich Gedanken für das neue Jahr zu machen. Bisher gab es 2 Hauptthemen in meinem Blog. Die Zusammenhänge zwischen Wirtschafts- und Finanzsystem und das Internet.

Über das Wirtschafts- und Finanzsystem habe ich fast alle Probleme zur Sprache gebracht. Im Internet kenne ich mich noch nicht lange genug aus, um regelmäßig über neue interessante Probleme schreiben zu können. Deshalb brauche ich für das neue Jahr ein neues Schwerpunktthema. Ich habe mich für die Relativitätstheorie Einsteins entschieden. Dieser Artikel ist daher eine Einführung in die Problematik.

Der physikalische Blickwinkel

Ich habe die Spezielle Relativitätstheorie Einsteins in einer Physikvorlesung kennengelernt. Da ich nur 4 Semester Physik studiert habe und dann zum Fachbereich Mathematik wechselte, kann die Vorlesung nur 1985 oder 1986 stattgefunden haben.

Als begeisterter Perry Rhodan Leser war ich zu Anfang etwas mißtrauisch, da einige unsinnige Theorien mit der Relativitätstheorie Einsteins begründet wurden. Das galt aber nur am 1. Tag der Vorlesung. Dort erzählte der Professor, daß alle Versuche, die Lichtgeschwindigkeit zu messen, dazu geführt hätten, daß die Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen in allen Richtungen gleich groß ist. Diese Eigenschaft wurde dann als Ausgangspunkt für die Entstehung der Relativitätstheorie verwendet.

„Ah! So funktioniert das also! Dann muß man aber immer im Hinterkopf behalten, daß es sich hierbei nur um ein Meßsystem handelt.“ Diese Gedanken gingen mir dabei durch den Kopf.

Der Grundgedanke der Relativitätstheorie sieht dabei so aus. Wir können absolute Gleichzeitigkeit nicht erkennen. Wenn wir Messungen durchführen wollen, um beispielsweise Geschwindigkeiten zu messen, dann brauchen wir Uhren am Start und am Ziel. Würden wir die Uhren transportieren für einen Uhrenvergleich, dann könnte sich während des Transports einer Uhr die Geschwindigkeit verändern. Wir brauchen also eine Methode, Gleichzeitigkeit zu definieren. Da Licht das genaueste Meßinstrument ist, das wir kennen, soll die Synchronisation der Uhren mit Hilfe des Lichts erfolgen. Dazu wird angenommen, daß sich das Licht in allen Richtungen mit der gleichen Geschwindigkeit bewegt. Dadurch wird die Lichtgeschwindigkeit zu einer Konstanten. Aber nicht zu einer Naturkonstanten, sondern zu einer Eichkonstanten. Man kann diese relativistische Gleichzeitigkeit graphisch darstellen:

Ich erkläre hier, wie die relative Gleichzeitigkeit erzeugt wird. 

Die schwarze horizontale Linie kennzeichnet die absolute Gleichzeitigkeit. Die senkrechte schwarze Linie kennzeichnet die Zeit. Das Licht bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit, gekennzeuchnet durch die gelben Linien. Wenn sich ein Inertialsystem mit einer Geschwindigkeit bewegt, die langsamer als die Lichtgeschwindigkeit ist, bekommt man eine Gerade, die steiler ist als die Geraden des Lichts. Hier rot dargestellt. An diesem Ort ruht eine Uhr in diesem Inertialsystem. Also kennzeichnet dieser Ort die Zeitachse. Zu einem Zeitpunkt wird ein Lichtsignal in alle Richtungen abgeschickt. Das ist der sogenannte Lichtkegel in Richtung Zukunft. Zu einem 2. Zeitpunkt soll das Licht aus allen Richtungen ankommen. Das ist der sogenannte Lichtkegel aus der Vergangenheit. Sie werden Lichtkegel genannt, weil sich das Licht in allen Richtungen ausbreitet und nicht nur in der einen Richtung der Zeichnungsebene. Die Lichtkegel schneiden sich in 2 Punkten. Wenn an dieser Stelle ein Spiegel gestanden hätte, dann wären sie gleich weit vom Ausgangspunkt des Lichtsignals entfernt. Wenn an dieser Stelle Uhren stehen würden, die zu dem Zeitpunkt gestartet werden, wenn das Lichtsignal ankommt, dann zeigen diese Uhren die gleiche Zeit an. Diese Anzeige der gleichen Zeit ist die relative Gleichzeitigkeit. Die Gerade, die durch diese beiden Schnittpunkte geht, kennzeichnet die Uhren, die die gleiche Zeit anzeigen. Die relative Gleichzeitigkeit ist ein Meßfehler. Wir müssen ihn akzeptieren solange wir keine genauere Möglichkeit kennen, Uhren zu synchronisieren.

Dann wurde die Theorie aufgestellt. Mathematisch, nicht physikalisch. Während dieses Aufbaus habe ich keine Fehler entdeckt. Es gab höchsten ein paar Sachen, wo man wegen des Verständnisses mal nachfragen mußte.

Eine mathematische Theorie beschreibt keine Physik. Deshalb mußten die Ergebnisse der Berechnungen irgendwann in Physik umgewandelt werden. Hier war ich nicht mehr mit allem einverstanden.

Bis heute habe ich keine zuverlässige Erklärung gefunden, warum es keine Überlichtgeschwindigkeit geben darf.

Um einige relativistische Überlegungen zu beweisen, wurden Tricks angewandt. So wurden die Ergebnisse lokal auf einen Rotationskörper übertragen und dann erklärt: „Die Uhren seien relativistisch synchronisiert. Dann kann man lokal die Relativitätstheorie anwenden und die Geschwindigkeiten der Uhren miteinander vergleichen.“ Dazu wurde folgende Graphik an die Tafel gezeichnet:

Für die Erklärung zur Synchronisation von Uhren auf Rotationskörpern.

Da habe ich mich gemeldet und gesagt: „Das geht nicht. Man kann keine Uhr mit sich selbst synchronisieren. Das ist so, als ob man wie durch eine Art Glasfaserkabel das Licht um die Erde schickt. Eine Uhr kann zu sich selbst immer nur absolut gleichzeitig sein.“

Da bekam ich von dem Professor die Falsche Antwort: „Doch, das geht. Man synchroniere zuerst die Uhr 1 mit der Uhr 2, dann herrscht zwischen diesen Uhren die relative Gleichzeitigkeit. Dann synchronisiert man die Uhr 2 mit der Uhr 3, dann die Uhr 3 mit der Uhr 4, die Uhr 4 mit der Uhr 5 und die Uhr 5 mit der Uhr 6. Dann herrschscht zwischen 2 benachbarten Uhren die Relative Gleichzeitigkeit. Und die Uhr 6 ist mit der Uhr 1 relativistisch synchronisiert, so daß auch zwischen diesen beiden Uhren die relative Gleichzeitigkeit gilt.“

Für die Erklärung zur Synchronisation von Uhren auf Rotationskörpern.

Ich wußte sofort, daß diese Antwort falsch war. Ich war so perplex, wegen dieser falschen Antwort, daß ich nicht mehr wußte, was ich darauf erwiedern sollte. Ich wußte auch nicht, wie ich dem Professor klar machen konnte, daß diese Antwort falsch war.

Am Ende des Kurses erwähnte ich gegenüber von Mitstudenten, daß ich die Relativitätstheorie nicht so recht glauben kann, da es so 2 oder 3 Sachen gäbe, mit denen ich nicht einverstanden bin.

Der mathematische Blickwinkel

Nach 4 Semestern Physik habe ich das Studienfach gewechselt. Ich habe Mathematik studiert. Dabei ist mir aufgefallen, daß die Vorgehensweise sehr unterschiedlich ist. In der Physik werden einfache Überlegungen die offensichtlich klar sind nicht bewiesen. Man muß den Professoren einfach glauben. In der Mathematik muß jede Behauptung bewiesen werden, egal, wie primitiv sie ist.

Warum ist das so?

In den Naturwissenschaften kann nicht alles bewiesen werden. Man muß Experimente machen und aus den Experimenten Rückschlüsse ziehen. Allerdings gibt es in der Relativitätstheorie nicht nur Experimente, sondern auch Gedankenexperimente. Die sind deshalb problematisch, weil man auch physikalisch unmögliche Gedankenexperimente durchführen kann. Experimente können immer fehlerhaft und nicht perfekt genau sein. Aus diesem Grund wird häufig zuerst eine Theorie aufgestellt und anschließend nachgedacht, ob man irgendwelche Experimente erfinden kann, mit denen man diese Theorie überprüfen kann.

In der Mathematik sieht die Situation anders aus. Eine mathematische Theorie beginnt immer mit Axiomen. Axiome sind nicht bewiesene Behauptungen, die nur eine Eigenschaft erfüllen sollen. Sie müssen Widerspruchsfrei sein. Dann wird aus diesen Behauptungen alles Mögliche hergeleitet, was man für sinnvoll hält. Entsteht dabei ein Widerspruch, dann muß es mindestens 1 Axiom geben, das mit den anderen im Widerspruch steht.

Dadurch entstehen riesige theoretische Gebilde. Wenn man jetzt irgendwo in der Realität irgendetwas findet, was die Regeln der Axiome erfüllt, gilt automatisch die ganze Theorie. Um das zu gewährleisten, darf man nicht den kleinsten Beweis auslassen. In der Mathematik kann man das gewährleisten. Es gibt eigentlich nur ein großes Problem. Es ist ziemlich schwierig – falls überhaupt möglich – die Widerspruchsfreiheit eines Axiomensystems zu beweisen. In der reellen Analysis gibt es nur 13 Axiome. Bis heute kann man nicht beweisen, daß das Axiomensystem widerspruchsfrei ist. Man hat bisher allerdings keinen Widerspruch finden können.

Nachdem ich einige Zeit lang Mathematik studiert hatte, erinnerte ich mich wieder an die Relativitätstheorie. Die falsche Antwort des Professors kam mir wieder in den Sinn. Inzwischen hatte ich genügend Erfahrungen im Beweisen gesammelt, so daß ich das Problem ganz einfach lösen konnte.

Man muß einfach nur eine Synchronisation der Uhren durchführen. Allerdings werden nicht 6, sondern 7 Uhren verwendet. Die Uhr 7 steht an derselben Stelle wie Uhr 1. Dann führe ich die Synchronisation der Uhren durch. Anschließend schaue ich nach, ob die Uhr 1 und die Uhr 7 die gleiche Zeit anzeigen. Ist das nicht der Fall, dann können die Uhren eines Rotationskörpers nicht relativistisch synchronisiert werden. Macht man es trotzdem, dann muß man an einer Stelle einen Zeitsprung einführen.

Bei einer Synchronisation der Uhren geschieht folgendes:

Für die Erklärung zur Synchronisation von Uhren auf Rotationskörpern.

Der Rotationskörper ruht bis auf Rotation in einem Inertialsystem und dreht sich im Gegenuhrzeigersinn. Die Uhren bewegen sich in Pfeilrichtung, dargestellt zu 3 verschiedenen Zeitpunkten. Zum 1. Zeitpunkt wird von jeder Uhr ein Lichtsignal zur nächsten Uhr in Rotationsrichtung geschickt. Dieses Signal erreicht das Ziel zum 2. Zeitpunkt und wird dann zu der Uhr zurückgeschickt, von der das Lichtsignal ausgesendet wurde. Es erreicht diese Uhr zum 3. Zeitpunkt. Im Inertialsystem kann man deutlich sehen, daß der Lichtweg in Rotationsrichtung wesentlich länger ist als in Gegenrotationsrichtung. In diesem Inertialsystem bedeutet das, daß das Licht eine längere Zeit braucht um in Rotationsrichtung von einer Uhr zur nächsten zu kommen als in Gegenrotationsrichtung das Licht zurückzustrahlen. Nach den Regeln der Speziellen Relativitätstheorie wird im Meßsystem des Rotationskörpers angenommen, daß das Licht auf beiden Wegen die gleiche Zeit braucht. Wenn ich die Uhren in Rotationsrichtung durchnummeriere, dann bedeutet das, daß im Inertialsystem die Uhr 2 eine Zeit anzeigt, die kleiner ist als die Zeit der Uhr 1, weil die Uhr 2 zu spät gestartet wird. Die Zeit, welche die Uhr 3 anzeigt ist kleiner als die Zeit, die die Uhr 2 anzeigt, usw. Auch die Zeit der Uhr 7, die an der gleichen Stelle steht wie die Uhr 1 ist kleiner als die Zeit, die die Uhr 6 anzeigt. Das bedeutet, daß die Uhr 7 eine Zeit anzeigt, die kleiner ist als die Zeit, die die Uhr 1 anzeigt. Die Zeiten der Uhren sind nur dann gleich, wenn sich der Rotationskörper nicht dreht.

Also hatte ich damals doch recht gehabt und nicht der Professor. Mit dieser Geschichte hat gewissermaßen meine Kritiker-Karriere begonnen. Ich fing an, die Relativitätstheorie mit den Augen des Mathematikers zu betrachten. Ein Mathematiker legt Axiome fest und baut darauf die Theorie auf. Also habe ich mich auf die Suche nach den Axiomen gemacht.

In der Literatur gibt es auch Axiome der Relativitätstheorie. Allerdings werden die Axiome nicht am Anfang definiert um darauf die Relativitätstheorie aufzubauen. Deshalb sind sie als Axiome nicht geeignet. Die Axiome sind das Fundament der Theorie. Was ist das Fundament der Relativitätstheorie?

Das sind die Experimente über die Eigenschaften des Lichts. Also die Äthertheorie. Am Anfang der Vorlesung wurde nur erwähnt, welche Ergebnisse die Experimente zur Erforschung der Eigenschaften des Lichts erzielt hatten. Nur ganz allgemein. Es wurde weder beschrieben was noch wie untersucht wurde. Also habe ich in der Unibibliothek sämtliche deutschsprachigen Bücher zur Relativitätstheorie nach Experimenten durchsucht. Dabei viel mir auf, daß in der Äthertheorie teilweise waghalsige Überlegungen über die Eigenschaften des Lichtes angestellt wurden. Dann versuchte man diese Überlegungen experimentell zu beweisen. Wenn man eine Theorie widersprüchlich oder unrealistisch aufstellt, dann kann es sein, daß man keine Beweise für die Theorie findet. Ausgerechnet diese fehlerhafte Theorie bildet die Grundlage für die Relativitätstheorie?

Nach dem Studium

Während meines Studiums war mir aufgefallen, daß in vielen wissenschaftlichen Bereichen der Wurm drin ist. Diese wollte ich untersuchen, die Ergebnisse aufschreiben und durch den Verkauf von entsprechender Fachliteratur meinen Lebensunterhalt gestalten. Ich habe an verschiedenen wissenschaftlichen Themen gearbeitet.

Aber zwischendurch habe ich immer wieder an der Relativitätstheorie gearbeitet. Ich hatte dabei den Eindruck gewonnen, daß die Relativitätstheorie in den Grundlagen richtig ist, aber einige kleinere Fehler enthält, die korrigiert werden müßten. Dies lag an mehreren Problemen:

  1. An einigen Stellen werden Näherungslösungen anstelle von exakten Lösungen verwendet. Dies wird vor allem dann problematisch, wenn die Näherungslösungen verallgemeinert werden in einen Bereich nahe der Lichtgeschwindigkeit. Dann können die Fehler der Näherungslösungen unendlich groß werden.
  2. Die Experimente aus der Ätherforschung enthalten einige Schwächen. Diese Schwächen übertragen sich auf die Relativitätstheorie. Dadurch wird die Relativitätstheorie nicht falsch, sondern kann womöglich nur mit Einschränkungen verwendet werden. Sie gilt vielleicht nicht im ganzen Universum, sondern nur in einem Teilbereich. Auf Grund der Experimente könnten Kraftfelder den Äther bilden. Das könnte alle Ergebnisse der Experimente erklären. Vielleicht nicht alle, sondern nur bestimmte Kraftfelder. Vielleicht die Schwerkraftfelder? Dann wäre die Relativitätstheorie überall anwendbar, wo die Einflüsse der Schwerkraftfelder auf die Lichtgeschwindigkeit so klein sind, daß man Abweichungen meßtechnisch nicht erfassen kann.
  3. Fehlerhafte Definitionen von Naturgesetzen. In der Relativitätstheorie wurde eine Regel aufgestellt: „Die Naturgesetze nehmen in allen Inertialsystemen die gleiche Form an.“ Dies kann nicht bewiesen werden. Es ist deshalb eine sehr waghalsige Vermutung. Sie führt sehr häufig zu Überlegungen, die nicht überprüft werden können.

Ich wollte ein Buch schreiben, das diese Fehler korrigiert. Dies wollte ich so schreiben, daß es möglichst allgemeinverständlich ist. Ich habe mich dabei mit den Grundlagen der Theorie auseinander gesetzt. Während meines Physikstudiums habe ich allerdings nur die spezielle Relativitätstheorie kennengelernt. Es gibt aber noch eine allgemeine Relativitätstheorie. Die wollte ich gleich mit korrigieren. Aber die allgemeine Relativitätstheorie ist eine Katastrophe. Sie ist physikalisch nicht nachvollziehbar. Es werden Flächen definiert, die keine Flächen sind. Es gibt keine eindeutigen relativen Gleichzeitigkeiten. Es müßten häufig Zeit- und Raumsprünge eingeführt werden, damit die Berechnungen korrekt werden. Alle Vektoren werden aufgeteilt in Zeitartig, Raumartig und Lichtartig. Wenn man sich das Licht aber genau betrachtet, dann ist nicht einmal das Licht Lichtartig. Es gibt sogar Situationen, in denen das Licht Signale in die Vergangenheit schicken kann.

Schon so einfache Probleme wie die Periheldrehung des Merkurs sind problematisch. Deshalb hatte ich mir überlegt, ob man die Periheldrehung des Merkurs mit einer Verallgemeinerung der Speziellen Relativitätstheorie auf Rotationskörper berechnen kann. Das wäre ziemlich einfach gewesen.

In der allgemeinen Relativitätstheorie fiel mir dann eine mehrdeutige Massendefinition auf. Es wurde unterschieden zwischen aktiver und passiver schwerer Masse und träger Masse. Die träge Masse sollte Geschwindigkeitsabhängig sein, die schwere Masse Geschwindigkeitsunabhängig. Das kam mir eigenartig vor. Wenn ich die Periheldrehung des Merkurs korrekt berechnen wollte, dann mußte ich die exakte Massendefinition verwenden.

Aus diesem Grund war ich mit den relativistischen Massendefinitionen nicht mehr zufrieden. Ich habe mir überlegt, welche Schwächen und welche Stärken die relativistische Massendefinition hat.

Dadurch bin ich auf ein weiteres Problem der speziellen Relativitätstheorie aufmerksam geworden. Die relativistische Gleichzeitigkeit verändert die Definition von Raum und Zeit. Das gilt auch für alle Definitionen, die sich nur aus Raum und Zeit zusammensetzen lassen. Zum Beispiel Volumen, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Frequenz, …

Das sind allerdings nicht alle physikalischen Parameter. Was ist mit der relativistischen Härte? Was ist mit der relativistischen Dichte? Was ist die relativistische Ladung? Was ist die relativistische Arbeit? Was ist die relativistische Temperatur? Man kann die Temperatur von Gasen relativistisch auswerten. Aber was macht man mit Haltepunkten? Wenn ein Material den Aggregatzustand ändert, dann passiert etwas Besonderes. Ein fester Körper heizt sich auf, wenn ihm Wärmeenergie zugeführt wird. Aber zur Umwandlung vom festen in den flüssigen Zustand wird ebenfalls Wärmeenergie benötigt. Es wird dabei Wärme zugeführt, ohne daß sich die Temperatur verändert. Deshalb nennt man einen solchen Punkt Haltepunkt. Einen Haltepunkt gibt es bei jedem Aggregatzustandswechsel. Bei weißem Roheisen (Stahl) gibt es im festen Zustand sogar noch einen Haltepunkt. Dort verändert sich die Kristallstruktur und das Eisen verliert dabei seine Magnetisierbarkeit.

Viele physikalische Parameter werden nicht relativistisch definiert. Also ist die Relativitätstheorie noch nicht fertiggestellt.

Nur, wie soll man die Relativitätstheorie erweitern? Das geschieht mit Hilfe physikalischer Zusammenhänge. Wenn man einen physikalischen Parameter durch andere physikalische Parameter definieren kann, die schon relativistisch definiert wurden, dann ist die relativistische Erweiterung sehr einfach. Braucht man aber mindestens 2 Parameter, die gleichzeitig eingeführt werden, dann wird die Relativitätstheorie mehrdeutig.

Genau das passierte auch mit der Masse und dem Impuls. Die Massenveränderung wurde mit Hilfe des Impulserhaltungssatzes eingeführt. Legt man den Impuls fest, dann wird die Masse aus dem Impuls und der Geschwindigkeit berechnet. Legt man die Masse fest, dann wird der Impuls aus der Masse und der Geschwindigkeit berechnet. Weil die Geschwindigkeit eine relativistisch ermittelte Größe ist, muß auch die Masse und der Impuls relativistisch definiert werden. Aber die Definition ist nicht eindeutig.

Das ist auch der Grund, warum viele Beweise der Relativitätstheorie keine Beweise sind. Man braucht eine Kombination von Experimenten, die aufeinander abgestimmt sind, um alle beteiligten physikalischen Größen zu überprüfen.

Ein Beispiel: Der Teilchenbeschleuniger

Der Teilchenbeschleuniger liefert die einzige Möglichkeit, Experimente in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit durchzuführen. Elektrisch geladene Elementarteilchen werden dabei beschleunigt. Der Teilchenbeschleuniger funktioniert also nur, wenn die Teilchen eine Ladung haben. Je größer die Ladung des Teilchens, desto größer die Beschleunigung des Teilchen. Je größer die Masse des Teilchens ist, desto geringer die Beschleunigung des Teilchens.

Wenn man im Teilchenbeschleuniger eine bestimmte Geschwindigkeit nicht überschreiten kann, dann kann das daran liegen, daß die Masse des Teilchens größer wird, es kann aber auch daran liegen, daß die Ladung des Teilchens kleiner wird.

Erst in Kombination mit einem weiteren Experiment, in dem entweder keine Ladung oder keine Masse auftaucht, kann man überprüfen, was sich wirklich verändert. Die Masse oder die Ladung.

Mein Auftritt im Internet

Vom 25.4.2009 bis zum 24.5.2009 habe ich im Forum auf www.astronews.com eine Diskussionsrunde mit dem Titel „Widersprüche im relativistischen Impuls- und Schwerpunkterhaltungssatz“ geleitet. Ich habe es heute, am 31.12.2011, überprüft. Wenn man bei einer Google-Suche den Namen Bernhard Deutsch eingibt, findet man die Diskussion auf Platz 10. Und das, obwohl es im Internet einige andere Leute gibt, die den gleichen Namen haben wie ich. Unter anderem einen Schauspieler und einen Bürgermeister. Dabei lief die Diskussion nur über einen Zeitraum von 30 Tagen und fand vor 2 1/2 Jahren statt. diese Diskussion muß wohl ziemlich interessant gewesen sein.

Nach der Diskussionsrunde habe ich meine Strategien und die Strategien meiner Argumentationsgegner untersucht, um die Stärken und die Schwächen herauszufinden.

Es ging dabei unter anderem um dieses Experiment:

Verschiedene Berechnungen eines unelastischen Stoßes.

Es gibt 6 Objekte, die zusammenstoßen, aber je nach der Art, wie sie zusammenstoßen kommen unterschiedliche Ergebnisse heraus.

Meine Schwächen:

  1. Als Mathematiker bin ich es gewohnt, erst dann weiter zu machen, wenn etwas bewiesen worden ist. Dadurch habe ich die Argumente in der Literatur nur bis zu dem Punkt akzeptiert, bis ich einen Fehler sah. Dann habe ich nicht mehr da weitergemacht, wie es in der Literatur beschrieben war, sondern die Formeln selber weiterentwickelt. Dadurch habe ich ein Phänomen übersehen. Mit Hilfe des Impulserhaltungssatzes, der nicht 3-dimensional definiert worden war, wurde der Energieerhaltungssatz relativistisch definiert. Dabei ist bei einer bestimmten Formulierung in der Kombination beider Erhaltungssätze der Widerspruch verschwunden. Das obige Experiment führte nicht mehr zu einem Widerspruch. Diese Kombination ist eine Weiterentwicklung des Impulserhaltungssatzes. Ich hätte ihn mir ansehen sollen, um seine Stärken und seine Schwächen herausfinden zu können. Das habe ich versäumt. Die Diskussionsrunde durfte nur 30 Tage laufen, dann mußte das Thema beendet werden. Also stand ich unter Zeitdruck. Deshalb konnte ich wegen dieses strategischen Fehlers nicht optimal argumentieren.
  2. Ich bin als Einzelkämpfer aufgetreten. Eine so umfangreiche Theorie wie die Relativitätstheorie, die das ganze physikalische Spektrum abdecken muß, ist sehr umfangreich. Ich war mir aber auf Grund meiner Entdeckung nicht mehr sicher, ob die Physiker diese Theorie überhaupt noch behalten wollen, wenn sie den relativistischen Fehler kennen, den ich gefunden habe. Deshalb war mir die Relativitätstheorie nicht vollständig bekannt, sondern nur bis zu einem bestimmten Punkt. Es ging mir auch nur um einen Fehler beim unelastischen Stoß. Aber mein härtester Argumentationsgegner hat Argumente hervorgebracht, die mit einem Teilchenbeschleuniger in Zusammenhang stehen. Darauf war ich nicht vorbereitet, da beim Teilchenbeschleuniger auch die Ladung eine Rolle spielt, die man ebenfalls in die Theorie einführen muß. Im Prinzip kann sich jeder Physiker der Welt in die Diskussion einschalten. Der mit den besten Gegenargumenten tritt gegen mich an. Es ist der Kampf einer gegen alle.

Die Schwächen meiner Gegner:

  1. Sie sind es nicht gewohnt zu beweisen. Mein härtester Argumentationsgegner war der Meinung, daß meine Berechnung falsch ist. Wie hat er mir das klar gemacht? Er meinte sinngemäß: „Wenn das stimmt, was da herauskommt, dann wäre das ein ernstes Problem. Aber glücklicherweise steht der Fehler schon auf Seite 1.“ Komisch. Der Beweis beginnt erst auf Seite 4. Ich habe zuerst 2 Beispiele vorgeführt. Das 1. sollte zeigen, wie man etwas falsch machen kann und das 2. wie es richtig funktioniert. Erst auf Seite 4 beginnt der Beweis der Formel. Außerdem hat er nur geschrieben, daß der Fehler auf Seite 1 ist, aber nicht wo. Soll ich das erraten, oder will er nur Zeit schinden? Er hat 1 Woche lang von mit verlangt, daß ich etwas vorrechne, um zu sehen, ob ich den Impulserhaltungssatz verstanden habe. Ich habe ihm währenddessen erklärt, daß es bedeutungslos ist, welchen Weg man für die Berechnung wählt, solange man nur korrekte Berechnungen durchführt. Erst mach einer Woche hat er die Geduld verloren und mir vorgerechnet, daß der Impulserhaltungssatz nicht zu einem Widerspruch führt. Man kann auch gewinnen, in dem man eine Sache, die zeitlich begrenzt ist, unnötig in die Länge zieht. Aber einen solchen Fehler mache ich bei der nächsten Diskussionsrunde bestimmt nicht zum 2. Mal.
  2. Sie versuchen nicht, mich zu überzeugen, sondern sie verteidigen sich nur. Wenn man jemanden überzeugen will, muß man auf die Argumente des Gegners eingehen. Man muß versuchen, sich in seine Gedankenwelt hineinzuversetzen. Man muß die Schwächen in den Argumenten des Gegners entdecken. Macht man das nicht, dann geht die Diskussion unentschieden aus. Ich habe sie nicht überzeugt und sie haben mich nicht überzeugt. Während ich mir neue Strategien überlegen kann, wie ich sie überzeugen kann, bleiben sie auf ihrer Entwicklung stehen. Das nächste Mal werde ich viel besser sein. Während ich jedes Mal besser werde, bleiben sie auf dem gleichen Entwicklungsstand. Wenn man sich nicht weiterentwickelt, dann kann man irgendwann aus den falschen Gründen überzeugt werden. Dort, wo sie gute Gelegenheiten verstreichen lassen zeigen sie ihre eigenen Schwächen. Das gilt übrigens auch für mich, denn ich habe ebenfalls einige gute Gelegenheiten ungenutzt verstreichen lassen.

Was ich erreichen will

Ich mag es nicht, aus den falschen Gründen zu verlieren. Das spornt mich höchstens an. Aber ich brauche Mitstreiter. Clevere Leute, die da einspringen können, wo ich meine Schwächen habe. Außerdem, je mehr Leute verstehen, wie die Relativitätstheorie funktioniert und was bewiesen worden ist, desto besser müssen die Anhänger der Relativitätstheorie werden, um sich durchsetzen zu können.

Für mich ist es gar nicht so wichtig, ob die Relativitätstheorie richtig oder falsch ist. Ich möchte, daß das Problem geklärt wird. Entweder sie überzeugen mich, oder ich überzeuge Sie. Vorher gebe ich nur dann Ruhe, wenn mir irgendetwas anderes wichtiger ist. Und wenn man nichts von mir hört, dann bereite ich vielleicht schon meinen nächsten Schachzug vor.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

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Ich habe mir überlegt, wie ich diesen Blog finanzieren kann. Die Blogartikel sollen frei von Werbung sein. Das ist wichtig. Ich habe mich erst mal als Vertriebspartner bei Amazon angemeldet. Wenn Sie sich für meine Blogartikel interessieren, dann interessieren Sie sich vielleicht auch für andere Sachen, für die ich mich interessiere. Deshalb empfehle ich hier einige Bücher, die ich selbst vollständig gelesen habe und die mir gefallen haben.
Soweit vorhanden, habe ich mir auch die Rezensionen der Bücher angesehen. Waren die Rezensionen zu schlecht, dann habe ich das Buch aussortiert.
Einige habe ich gekauft, andere habe ich in der UNI-Bibliothek ausgeliehen.
Hier sind die Links zu der von mir bevorzugten Literatur.

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Die 1000 Irrtümer der Allgemeinbildung

Ein paar Bücher, die sich mit der Medizin auseinander setzen:
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Das Buch wurde bereits 1958 geschrieben und ist immer noch aktuell. Ich habe das Buch gekauft, weil es mir empfohlen wurde. Ich habe 3 Tage gebraucht um es zu lesen. Ich habe sogar Alpträume davon bekommen. Der Teufel will die Menschheit vernichten. Dafür braucht er immer wieder neue Helfer. Und die will er von seinem Können überzeugen. Ein kleiner Auszug aus dem Inhaltsverzeichnis:
Bericht des Stinkteufels über die Verpestung der Atemluft
Referat über die Verseuchung der Gewässer
Erkrankung und Entartung durch Feinkost
Bericht des Karstteufels über die Zerstörung des Waldes
Der Kampf gegen den Geist
Erfolgsbilanz des Medizinteufels
Referat über Fremdstoffe und Gift in der Nahrung
Bericht des Atomteufels
...
Hier der Link zum Buch:
Der Tanz mit dem Teufel

Ein mathematisches Buch, welches sich mit Paradoxien auseinandersetzt darf natürlich nicht fehlen:
Buch ohne Titel

Geistige Gespräche aus dem antiken Griechenland, bei dem man den anderen immer wieder zum lügen bringt. Auch wenn er nur die Wahrheit sagen will:
Sokrates ist nicht Sokrates

Während meines Studiums gab es 2 Autoren, die ich ganz besonders mochte. Der eine war Paul Watzlawick. Ich bin auf Ihn aufmerksam geworden durch das Buch "Wie wirklich ist die Wirklichkeit?" Es hat mir so gefallen, daß ich alle Bücher, die ich von ihm finden konnte, gelesen habe. Es sind Bücher, die sich mit der Psychologie der Menschen auseinandersetzen. Man kann dort viel über sich selbst lernen.
Folgende Bücher habe ich gelesen:
Wie wirklich ist die Wirklichkeit?
Anleitung zum Unglücklichsein
Menschliche Kommunikation
Lösungen

Ich habe verschiedene Bücher von Vera F. Birkenbihl gelesen. Allerdings kann ich mich nicht mehr an viele Titel erinnern. Ein Buch ist bei der Recherche der Rezensionen nicht durchgefallen:
Kommunikationstraining


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