Computersimulationen 2: Inflation

Categories: Computersimulation, Geld
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Published on: 12. November 2011

In „Computersimulationen 1: Häuserbau“ habe ich Ihnen gezeigt, wie die Manipulation der Zinsen und der Tilgung die Gleichgewichtszustände im Geldentstehungsprozeß beim Häuserbau beeinflussen können. Um das sichtbar machen zu können, habe ich bei der allgemeinen Formel die Inflation und die Bevölkerungsentwicklung ausgeblendet. Die Beweise der Formeln für die Computersimulationen finden Sie auf der Seite Ergänzungen. In Kapitel 7 habe ich die Ergebnisse meiner allgemeinen Berechnungen dann nochmal zusammengefaßt, damit man die verwendeten Formeln leichter wiederfinden kann. Für den heutigen Artikel werde ich allerdings auch die Formeln aus den Kapiteln 4 und 6 verwenden.

Mathematische Begriffe, die nicht allgemein bekannt sind werden in Kapitel 1 erläutert.

Die Ausgangsbasis

Wenn man die Wirkungen der Inflation beachten will, dann muß man zwischen 2 Geldmengendefinitionen unterscheiden. Die Geldmenge im Geldwert und die Geldmenge im Warenwert. Die Geldmenge im Geldwert ist die exakte Geldmenge. Die Geldmenge im Warenwert liefert die Geldmenge relativ zu den aktuellen Preisen der Produkte.

Heute werde ich in Formel 1 nur die Veränderung der Bevölkerung =0 setzen. Dann erhalte ich die Gesamtgeldmenge die durch den Häuserbau entsteht im Warenwert:

\[\begin{matrix} G_{n}=\sum\limits_{Alle KF, Prd} & BR(KF,Prd)*\prod\limits_{j=1}^{n}\frac{g(IK(Prd)_{m}(j))}{g(I_{m}(j))}  \\  & *\sum\limits_{i=0}^{min(n-n_{0}(KF).n_{e}(KF))}\frac{KGF(Person,KF,Prd)(n-i)*K(KF)_{i}}{\prod\limits_{j=n-i+1}^{n}g(IK(Prd)_{m}(j))}\end{matrix}\]

Definition 1:
KF: Abkürzung für Kreditform.
Prd: Abkürzung für Produkt.
n0(KF): Der Monat an dem das erste Mal ein Kredit der Kreditform KF vergeben wurde.
ne(KF): Der letzte Monat an dem der Kreditnehmer für diese Kreditform noch Restschulden hat. ne(KF)+1 ist dann die Laufzeit des Kredits für diese Kreditform.
K(KF)n: Der relative Anteil der Kreditmenge nach n Monaten für die Kreditform KF.
KGF(…)(m): KGF = Kreditgewährungsfaktor. Der ist natürlich abhängig von der Kreditform und dem Produkt. Nicht jeder Mensch bekommt einen Kredit. Die erlaubte Kredithöhe hängt von persönlichen Daten ab. Natürlich hängt der Kreditgewährungsfaktor vom Zeitpunkt der Kreditaufnahme ab.
Im(n): Monatliche Inflation in % im Monat n. Die Preise verändern sich von Anfang Monat n bis Anfang Monat  n+1.
IK(Prd)m(n): Die monatliche Inflation in % für das Produkt, für das ein Kredit aufgenommen wird im Monat n.
BR(KF,Prd): Relativer Anteil der gesamten Bevölkerung, der einen Kredit für ein bestimmtes Produkt mit dieser Kreditform aufnimmt.

Eine Abkürzung: \[g(x1,x2_{m},x3)=\sqrt[12]{\left(1+\frac{x1}{100}\right)*\left(1+\frac{x3}{100}\right)}*\left(1+\frac{x2_{m}}{100}\right)\]

g kann beliebig viele Variablen in der Klammer haben. Alle Variablen, die nicht mit m gekennzeichnet sind, kommen bei der Berechnung unter die 12. Wurzel und die Variablen mit m kommen nicht unter die Wurzel! Das m kennzeichnet, daß es sich um einen monatlich berechneten Wert handelt. Alles andere sind jährlich berechnete Werte.

In der Formel stehen 2 verschiedene Arten von Inflation. Die allgemeine Inflation und die Inflation von dem Produkt, für das ein Kredit aufgenommen wird. Diese beiden Inflationen können sehr unterschiedlich sein! Was in der Formel nicht sichtbar ist, ist, daß noch 2 andere Inflationsraten eine Rolle spielen. Sie spielen beim Kreditgewährungsfaktor, bei der Selbstbeteiligung und bei zusätzlichen Tilgungsmöglichkeiten eine Rolle. Den Menschen stehen die Nettolöhne zum Verbrauch zur Verfügung. Von diesem Geld müssen sie ihren persönlichen Warenkorb, das ist das, was sie zum Leben brauchen, bezahlen. Wer beispielsweise Kinder hat braucht Kinderkleidung, wer keine Kinder hat braucht keine Kinderkleidung. Dieser persönliche Warenkorb ist von Mensch zu Mensch verschieden. Weil die Inflation nicht für alle Produkte gleich ist, ist auch die Inflation des persönlichen Warenkorbs von Mensch zu Mensch verschieden. Auch die Nettolöhne können sich ganz anders verändern als die Inflation. Deshalb ist auch die Nettolohnentwicklung eine andere Inflationsform. Wenn man den persönlichen Warenkorb vom Nettolohn abzieht, dann muß das Geld für folgende Dinge reichen:

  1. Das Ansparen der Selbstbeteiligung für einen Großkredit, wenn man noch keinen aufgenommen hat, bzw. die Raten für den Großkredit, wenn man einen aufgenommen hat.
  2. Die Raten für alle Kleinkredite, die man aufgenommen hat.
  3. Das Geld für alle teuren, selten benötigten Produkte, die nicht über einen Kredit, sondern durch Sparen finanziert werden.

Bleibt für einige Menschen zu viel Geld für diese 3 Prozesse übrig, dann kann es sein, daß diese Menschen lieber das Geld sparen, da sie nicht mehr wissen, was sie mit diesem Geld anfangen sollen. Ihr Bedarf an Produkten ist gedeckt. Das ist dann auch der Grund, warum sie nur selten Kredite aufnehmen.

So lange der Bedarf an Produkten noch nicht gedeckt ist, gilt eine andere Regel. Je weniger Geld für die 3 Prozesse übrig bleibt, desto seltener werden Kredite aufgenommen. Das beeinflußt den Kreditgewährungsfaktor. Wie lange es dauert, bis das Geld für die Selbstbeteiligung für Großkredite angespart werden muß, kann ebenfalls von dieser Größe abhängen. Wenn die Nettolohnentwicklung nicht mit der persönlichen Inflationsrate übereinstimmt, dann ändert sich der relative Anteil des Einkommens der übrig bleibt. Ein Produkt, für das ein Kredit aufgenommen wird, verändert seinen Preis durch Inflation. Je länger man wartet um das Produkt zu kaufen, desto mehr kann sich der Preis verändern. Nimmt man einen Kredit auf, dann verändert sich die Kredithöhe, die zurückgezahlt werden muß nicht mehr. Sie bildet eine konstante Größe im Geldwert.

Einflüsse der Inflation auf den Geldentstehungsprozeß

Jeden Monat wird 1 Waschmaschine, 1 Auto und 1 Haus über einen Kredit finanziert. Die Kreditform ist ein vereinfachtes Annuitätsdarlehn ohne Selbstbeteiligung, der Zinssatz beträgt über die gesamte Laufzeit 7%.

Ich verwende dafür Formel 4C und 5:

\[\begin{matrix}K(7,T)_{n}=max\left(1-\frac{T}{7}*(f^{n}(7)-1),0\right), & n_{e}(7,T)=\left\lfloor\frac{ln\left(1+\frac{7}{T}\right)}{ln(f(7))}\right\rfloor\end{matrix}\]

Definition 2:
T: Tilgung in %.
(7,T): Man kann die einzelnen Kreditverträge zu 7 % Zinsen und unterschiedlichen Tilgungssätzen als verschiedene Kreditformen betrachten. Deshalb wird in der Formel diese Parameterliste als Ersatz für (KF) geschrieben.

Bei der Formel für ne(Z,T) findet man eine weitgehend unbekannte Klammer. Diese Klammer beschreibt eine Rundungsvorschrift. Es werden nur die Nachkommastellen abgeschnitten, so daß eine Ganze Zahl herauskommt.

Eine Abkürzung: \[f(7)=1+\frac{7}{1200}\]

Die Tilgung und die dazugehörige Laufzeit für die einzelnen Kredite sind in folgender Tabelle zu sehen:

Tabelle 1: Laufzeiten der Kredite für verschiedene Tilgungsraten

Produkt

Tilgung

Laufzeit

Waschmaschine
Auto
Haus

45 %
7 %
1 %

25 Monate = 2 Jahre 1 Monat
120 Monate = 10 Jahre
358 Monate = 29 Jahre 10 Monate

Für verschiedene konstante Inflationsraten habe ich die Geldmenge, die dadurch entsteht, als vielfaches des aktuellen Warenpreises berechnet. Die Ergebnisse stehen in folgender Tabelle:

Tabelle 2: Geldentstehung für Gleichgewichtszustände bei monatlich gleicher Kreditaufnahme und verschiedenen konstanten Inflationsraten

Produkt

 

Vielfaches des aktuellen Warenpreises bei Inflationsraten in %

-5,2353711

-4

-2

0

2,5

5

7,5418791

Waschmaschine
in%

13,722
103,715

13,601
102,801

13,412
101,371

13,230
100,000

13,014
98,363

12,808
96,805

12,608
95,297

Auto
in %

81,313
121,516

77,462
115,762

71,854
107,380

66,915
100,000

61,533
91,957

56,885
85,011

52,783
78,880

Haus
in %

474,320
200,000

395,324
166,691

301,793
127,253

237,160
100,000

182,066
76,769

144,906
61,100

118,580
50,000

Betrachtet man sich die Einflüsse der Inflation, dann wird bei einer Inflationsrate von konstant 7,5418791% die Geldmenge, die durch den Häuserkauf entsteht, bereits halbiert, während sich die Geldmenge, die durch die Kredite für Waschmaschinen entsteht, um weniger als 5% verändert. Woher kommt das? Durch Inflation werden nur die Preise der aktuell verkauften Produkte verändert. Betrachtet man das Ganze im Warenwert, dann werden die Kredite aus der Vergangenheit immer weniger wert. Je größer die Laufzeit der Kredite, desto stärker wirkt sich die Inflation auf den Geldentstehungsprozeß aus. Je größer die Inflation, desto kleiner die Gesamtgeldmenge im Warenwert.

Wenn die Nettolohnentwicklung kleiner als die persönliche Inflationsrate ist

Ich habe folgende Beziehungen entwickelt (Kapitel 4):

\[\begin{matrix}R_{max}(n)=N_{L}(n)*\left(1-\frac{P_{L}(n)}{100}\right), & P_{L}(n)=P_{L}(0)*\frac{GW_{1,n}}{\prod\limits_{i=1}^{n}g(L_{m}(i))}\end{matrix}\] 

Begriffserklärung:
NL(n): Nettolohn im Monat n.
PL(n): Relativer Anteil des Nettolohnes in %, der für die Lebensgrundlage benötigt wird.
Rmax(n): Der maximale Rest der für Sparmaßnahmen und Kredite zur Verfügung steht.
GW1,n: Wird berechnet als das Produkt der persönlichen Inflationsraten und ergibt die Preisveränderung zwischen Monat 0 und Monat n. Es ist gleichzeitig ein Umrechnungsfaktor zwischen dem System im Geldwert und dem System  im persönlichen Warenwert.
Lm(n): Monatliche Entwicklung des Nettolohns in %, gemessen zwischen Monat n–1 und Monat n.

Da sich die Nettolöhne normalerweise nur 1 Mal im Jahr verändern, ist es sinnvoll eine jährliche Entwicklung zu betrachten:

\[\begin{matrix}n<o+12*j\leq n+12\Rightarrow \\ P_{L}(n+12)=P_{L}(n)*\frac{g^{12}(I(n+12))}{g(L_{m}(o+12*j))}, \\ N_{L}(n+12)=N_{L}(n)*g(L_{m}(o+12*j)), \\ \widehat{N}_{L}(n+12)=\widehat{N}_{L}(n)*\frac{g(L_{m}(o+12*j))}{g^{12}(I(n+12))}, \\ R_{max}(n+12)=R_{max}(n)*\frac{g(L_{m}(o+12*j))-\frac{P_{L}(n)}{100}*g^{12}(I(n+12))}{1-\frac{P_{L}(n)}{100}}, \\ \widehat{R}_{max}(n+12)=\widehat{R}_{max}(n)*\frac{\frac{g(L_{m}(o+12*j))}{g^{12}(I(n+12))}-\frac{P_{L}(n)}{100}}{1-\frac{P_{L}(n)}{100}}\end{matrix}\]

Begriffserklärung:
„^“: Dieses Zeichen über einer Variablen kennzeichnet die Geldmenge im persönlichen Warenwert.
o: kennzeichnet den Monat in dem sich die Nettolöhne verändern.
I(n): Jährliche persönliche Inflationsrate in %, gemessen zwischen Monat n–12 und Monat n.

Man kann folgende Feststellungen machen:

\[\begin{matrix}I(n+12)≤L_{m}(o+12*j)\Rightarrow \\ P_{L}(n+12)≤P_{L}(n),\widehat{N}_{L}(n+12)≥\widehat{N}_{L}(n),\widehat{R}_{max}(n+12)≥\widehat{R}_{max}(n) \\ I(n+12)≥L_{m}(o+12*j)\Rightarrow \\ P_{L}(n+12)≥P_{L}(n),\widehat{N}_{L}(n+12)≤\widehat{N}_{L}(n),\widehat{R}_{max}(n+12)≤\widehat{R}_{max}(n)\end{matrix}\] 

Im System des persönlichen Warenwerts ist die Entwicklung immer gleichmäßig und die persönlichen Rahmenparameter hängen nur davon ab, ob die Inflation größer oder kleiner als die Nettolohnentwicklung ist. Ist die Inflation zu groß, dann wird der Anteil des Lohnes der übrig bleibt immer kleiner. Wird der Rmax(n+12)<0, dann reicht das Geld nicht mehr zum Leben aus. Man wird dann zu einem Sozialfall.

Die Ratenzahlungen für einen Kredit machen keine Inflationsanpassung mit, da der Kredit aus der Vergangenheit nicht nachträglich durch die Inflation angepaßt wird. Deshalb ist es sinnvoll für die Ratenzahlung die Geldmenge im Geldwert zu betrachten. Die Veränderungen hängen von PL(n) ab. Man kann deshalb eine Grenze definieren:

\[P_{Lg}=100*\frac{L_{m}(o+12*j)}{I(n+12)}\]

Es gilt dann:

\[\begin{matrix}L_{m}(o+12*j)≤0 & \Rightarrow & N_{L}(n+12)≤N_{L}(n), \\ L_{m}(o+12*j)≥0 & \Rightarrow & N_{L}(n+12)≥N_{L}(n), \\ (I(n+12)<0,P_{Lg}-P_{L}(n)≥0) & \Rightarrow & \widehat{R}_{max}(n+12)≤\widehat{R}_{max}(n), \\ (I(n+12)<0,P_{Lg}-P_{L}(n)≤0) & \Rightarrow & \widehat{R}_{max}(n+12)≥\widehat{R}_{max}(n), \\ (I(n+12)=0,L_{m}(o+12*j)≤0) & \Rightarrow & \widehat{R}_{max}(n+12)≤\widehat{R}_{max}(n), \\ (I(n+12)=0,L_{m}(o+12*j)≥0) & \Rightarrow & \widehat{R}_{max}(n+12)≥\widehat{R}_{max}(n), \\ (I(n+12)>0,P_{Lg}-P_{L}(n)≥0) & \Rightarrow & \widehat{R}_{max}(n+12)≥\widehat{R}_{max}(n), \\ (I(n+12)>0,P_{Lg}-P_{L}(n)≤0) & \Rightarrow & \widehat{R}_{max}(n+12)≤\widehat{R}_{max}(n)\end{matrix}\] 

Wenn der relative Anteil des Geldes, der für den Lebensunterhalt gebraucht wird klein genug ist, dann wird selbst bei einer höheren Inflation als die Nettolohnentwicklung, immer mehr Geld im Geldwert für Ratenzahlungen zur Verfügung stehen, während die Kreditnehmer, die einen sehr hohen Anteil des Einkommens für den Lebensunterhalt brauchen, die Raten irgendwann nicht mehr vollständig zahlen können. Deshalb ist es wichtig, daß die Nettolohnentwicklung nicht kleiner als die Inflation wird, da dann bei vielen Menschen die Raten nicht mehr vollständig gezahlt werden können und dadurch aus erwünschten Schulden unerwünschte Schulden werden. Außerdem besteht die Gefahr, daß das Geld irgendwann nicht mehr für den Lebensunterhalt reicht. Dann werden diese Menschen zu Sozialfällen.

Ein Rechenbeispiel:
Jährliche Nettolohnentwicklung +1%
Jährliche Inflation +2%

Tabelle 3:    Der relative Anteil der Geldmenge, die für den Konsum benötigt wird und die Veränderungen der Geldmenge von Jahr zu Jahr, die für Ratenzahlungen zur Verfügung stehen.

Jahr

PL(Jahr) in %

100*Rmax(Jahr)
Rmax(Jahr-1)

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

45,00
45,45
45,90
46,35
46,81
47,27
47,74
48,21
48,69
49,17
49,66
50,15

—–
100,18
100,17
100,15
100,14
100,12
100,10
100,09
100,07
100,05
100,03
100,01

12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

50,65
51,15
51,66
52,17
52,68
53,20
53,73
54,26
54,80
55,34
55,89
56,44
57,00
57,57
58,14
58,71
59,30
59,88
60,48
61,07
61,68

99,99
99,97
99,95
99,93
99,91
99,89
99,86
99,84
99,81
99,79
99,76
99,73
99,70
99,67
99,64
99,61
99,58
99,54
99,51
99,47
99,43

Wenn jemand nur 45% seines Einkommens zum Leben braucht, dann verändert sich die Geldmenge im Geldwert von Jahr zu Jahr so, wie es in der Tabelle 3 dargestellt wird. In den ersten 11 Jahren, könnten immer größere Ratenzahlungen bezahlt werden, doch danach nehmen die Geldmengen, die für Ratenzahlungen zur Verfügung stehen, ständig ab, da der relative Anteil des Einkommens, der für die Lebenshaltungskosten benötigt wird, zu groß geworden ist. Betrachten Sie sich einmal folgende Graphik:

Wenn die Nettolöhne langsamer steigen als die Inflationsrate, dann kann es passieren, daß man plötzlich die Raten für Kredite nicht mehr bezahlen kann. Diese Graphik zeigt, unter welchen Bedingungen ein Problem auftreten kann.

Solange die Geldmenge für die Lebensgrundlage kleiner als 50% ist, nimmt die Geldmenge schwach zu, die man für zusätzliche Ratenzahlungen zur Verfügung hat. Wird aber die Grenze überschritten, dann bleibt Jahr für Jahr immer weniger Geld für Ratenzahlungen zur Verfügung. Der Schrumpfungsprozeß wird immer größer, je mehr Geld zum Leben gebraucht wird.

Wenn die Nettolohnentwicklung über lange Zeiträume hinweg ständig kleiner als die Inflation wird, dann werden die potentiellen Kreditnehmer immer weniger. Das führt zu einer Schrumpfung der Geldentstehungsprozesse im privaten Bereich. Sind die Banken so unvernünftig, daß sie den Menschen trotzdem Kredite gewähren, dann werden immer mehr Menschen in die Schuldenfalle geraten und können ihre Kredite nicht mehr zurückzahlen. Dadurch entstehen dann immer mehr unerwünschte Schulden. Die Kreditgeber befinden sich praktisch in einer Zwickmühle. Werden weniger Kredite gewährt, dann wird die Geldmenge kleiner. Werden die Kredite weiterhin gewährt, dann können immer mehr Kredite nicht zurückgezahlt werden. Beides ist eine Katastrophe für den Geldentstehungsprozeß.

Nebenbei bemerkt. Wieviel Geld für die Selbstbeteiligung angespart werden kann, hängt ebenfalls von Rmax(n) ab. Deshalb gibt es eine individuelle Inflation, die nur für den Kreditnehmer gilt, denn die Höhe der Selbstbeteiligung bestimmt darüber, wie hoch der maximale Preis für ein Haus sein kann, das man sich leisten kann. Wenn sich die Preise für Objekte, für die ein Kredit aufgenommen wird, nicht dieser Entwicklung anpassen, dann wird der relative Anteil der Bevölkerung, der sich einen Kredit leisten kann, immer kleiner. Wenn sich aber die Preise der Entwicklung anpassen, dann nimmt IK(Prd)m(n) ab. Dadurch wird IK(Prd)m(n)<Im(n). In der Formel zur Geldentstehung taucht dieses Phänomen in der Berechnung als Multiplikator vor der inneren Summe auf:

\[\prod\limits_{j=1}^{n}\frac{g(IK(Prd)_{m}(j))}{g(I_{m}(j))}\] 

Das ist der Multiplikator vor der Berechnung der Geldmengenentstehung für ein bestimmtes Produkt mit einer bestimmten Kreditform. Wenn also die innere Summe einen Gleichgewichtszustand kennzeichnet, dann zeigt dieser Vorfaktor wie sich die Geldmenge im Warenwert im Laufe der Zeit entwickelt.

Wenn die Nettolohnentwicklung auf Dauer kleiner als die Inflation wird, dann ist auch zu erwarten, daß die Geldmenge im Gleichgewichtszustand allmählich abnehmen wird, da entweder die Kreditinflation kleiner als die allgemeine Inflation wird, oder der relative Anteil der Bevölkerung, der sich einen Kredit leisten kann immer kleiner wird.

Inflation – Segen oder Fluch?

Damit das Wirtschaftssystem stabil ist, darf die Geldmenge im Warenwert pro Kopf der Bevölkerung nicht kleiner werden. Durch Inflation nimmt die Geldmenge zwar zu, es gibt aber trotzdem einen Gleichgewichtszustand im Warenwert. Durch die Zunahme der Bevölkerung nimmt die Geldmenge ebenfalls zu, es gibt aber trotzdem einen Gleichgewichtszustand, wenn man die Geldmenge pro Kopf der Bevölkerung betrachtet. Es kommt aber im System immer zu Schwankungen, so daß es abwechselnd Zeiten gibt, in denen sich die Geldmenge im Warenwert pro Kopf der Bevölkerung mal erhöht und mal verringert. Da alles Geld durch Schulden entsteht, müssen für die Schulden Zinsen gezahlt werden. Ein Teil der Zinsen wird für Löhne und Gehälter verwendet. Der Rest wird im Kapitalmarkt für Zinszahlungen verwendet. Ein Teil dieses Geldes erhöht den Teil des Kapitalmarktes, der nicht mehr im Wirtschaftssystem verwendet wird. Deshalb findet ein Geldfluß vom Wirtschaftsgeld zum Kapitalmarkt statt, da diese Zinsen aus dem Wirtschaftsgeld bezahlt werden. Auch Unternehmen haben Einnahmen im Wirtschaftssystem. Ein Teil dieser Einnahmen wird von Unternehmen erwirtschaftet, die so hohe Umsätze haben, daß sie das Geld nicht mehr vollständig verwerten. Dieses Geld wird aus dem Geldkreislauf entfernt. Es ist allerdings auch denkbar, daß Geld aus dem Kapitalmarkt in den Geldkreislauf eingeschleust wird. Diese Umschichtung kann also in beide Richtungen laufen. Auf Grund der Veränderungen der Rahmenbedingungen für Kredite, kann es dazu kommen, daß sich das System von einem Gleichgewichtszustand in Richtung eines anderen Gleichgewichtszustands bewegt. Das können Zinsänderungen, veränderte Bevölkerungsentwicklungen, verschiedene Inflationsraten sein. Selbst die technische Weiterentwicklung kann den Gleichgewichtszustand verändern, da die Produkte billiger oder seltener benötigt werden, oder längere Lebenszeiten durch eine bessere medizinische Versorgung entsteht. Wenn mehr oder höhere Kredite aufgenommen werden, dann wird damit etwas bezahlt, so daß sich das Wirtschaftsgeld erhöht. Auch die Tilgung der Kredite wird aus den Einkünften bezahlt, die Teil des Wirtschaftsgeldes sind.

Man kann diese Überlegungen auch in mathematische Formeln übersetzen (Kapitel 6):

\[\begin{matrix}M_{K}(n+1)=M_{K}(n)*\frac{f(\alpha_{1}(n)*\overline{Z}(n))}{g(I(n),B(n))}+M_{W}(n)*\frac{\alpha_{1}(n)*\frac{\overline{Z}(n)}{1200}+\alpha_{2}(n)}{g(I(n),B(n))} \\ \begin{matrix}M_{W}(n+1)= & M_{K}(n)*\left(1-\frac{f(\alpha_{1}(n)*\overline{Z}(n))}{g(I(n),B(n))}\right) \\ & +M_{W}(n)*\left(1-\frac{\alpha_{1}(n)*\frac{\overline{Z}(n)}{1200}+\alpha_{2}(n)}{g(I(n),B(n))}\right)+\alpha_{3}(n)\end{matrix} \\ G_{ges}(n+1)=G_{ges}(n)+\alpha_{3}(n)\end{matrix}\]

Es müssen dabei folgende Nebenbedingungen erfüllt werden:

\[\begin{matrix}i: & 0≤\alpha_{1}(n)<1 \\ ii: & \alpha_{2}(n)<1 \\ iii: & \alpha_{3}(n)≥-G_{ges}(n)+\frac{M_{K}(n)}{g(I(n),B(n))}≈-M_{W}(n)\end{matrix}\] 

Definition 3:
MK(n): Die Menge des Geldes im Kapitalmarkt im Warenwert pro Kopf der Bevölkerung im Monat n.
MW(n): Die Menge an Wirtschaftsgeld im Warenwert pro Kopf der Bevölkerung im Monat n.
ΔMW(n): Veränderung des Wirtschaftsgeldes von Monat n bis Monat n+1. Es gilt dabei: ΔMW(n)=MW(n+1)–MW(n).
Gges(n): Die Gesamtgeldmenge im Monat n. Es gilt: Gges(n)=MK(n)+MW(n).
Z(n): Das „¯“ über dem Z soll kennzeichnen, daß der durchschnittlicher jährlicher Zinssatz für alle Kredite im Monat n genommen werden soll.
α1(n): Relativer Anteil der Zinsen, die zwischen den Monaten n und n+1 im Kapitalmarkt landen.
α2(n): Relativer Anteil des Wirtschaftsgeldes, welches zwischen den Monaten n und n+1 in den Kapitalmarkt verschoben wird. Ist α2 negativ, dann wird Geld aus dem Kapitalmarkt in den Geldkreislauf eingeschleust.
α3(n): Die Veränderung der Gesamtgeldmenge zwischen den Monaten n und n+1 im Warenwert pro Kopf der Bevölkerung. Diese Veränderung entsteht vor allem auf Grund von Veränderungen in den Rahmenbedingungen.
I(n): Inflation zwischen den Monaten n und n+1 berechnet aus einer jährlichen Inflationsrate in dem Jahr, in dem der Monat n liegt. Ich benutze diese Form, da die Inflationsrate in der Realität nur jährlich ermittelt wird.
B(n): Veränderung der Bevölkerung zwischen den Monaten n und n+1 berechnet aus einer jährlichen Bevölkerungsentwicklung in dem Jahr, in dem der Monat n liegt. Ich benutze diese Form, da die Bevölkerungsentwicklung in der Realität nur jährlich ermittelt wird.

Wichtig ist, daß das Wirtschaftsgeld nicht weniger wird. Deshalb muß die Nebenbedingung (MW(n+1)-MW(n))*g(I(n),B(n))≥0 erfüllt sein. Diese Bedingung kann erfüllt werden, wenn für die Inflation folgendes gilt:

\[I(n)≥\frac{10000}{100+B(n)}*\left(\frac{\frac{M_{W}(n)}{M_{K}(n)}*\left(\alpha_{1}(n)*\frac{\overline{Z}(n)}{1200}+\alpha_{2}(n)\right)+f(\alpha_{1}(n)*\overline{Z}(n))}{1+\frac{\alpha_{3}(n)}{M_{K}(n)}}\right)^{12}-100\] 

Ist die Inflation hoch genug, dann wird gewährleistet, daß das Wirtschaftsgeld im Warenwert pro Kopf der Bevölkerung nicht schrumpft. Wenn eine Politik durchgeführt wird, die die Inflation beschränken soll, dann ist es möglich, daß die Inflation zu klein wird. Dann würde das Wirtschaftsgeld schrumpfen. Es gibt aber 3 Parameter, bei denen unmittelbar ins System eingegriffen werden kann, so daß die Ungleichung trotz niedriger Inflationsrate erfüllt bleibt. Es sind die Parameter α1(n), α2(n) und α3(n). Alle anderen Parameter sind von außen vorgegeben. Eine Erhöhung der Kapitalertragsteuer würde den Parameter α1(n) verkleinern. Eine Art Kapitalfraßsteuer könnte Geld aus dem Kapitalmarkt in den Geldkreislauf einschleusen. Dadurch würde der Parameter α2(n) kleiner werden. Zusätzliche Staatsschulden würden den Wert α3(n) erhöhen. In allen 3 Fällen würde die rechte Seite der Ungleichung kleiner werden ohne andere Parameter zu beeinflussen. Das ist das, was der Staat unternehmen könnte. Welchen Einfluß haben die Zentralbanken? Sie können die Leitzinssätze ändern, um damit den durchschnittlichen Zinssatz zu verändern. Diese Veränderung wirkt sich auf alle durchschnittlichen Zinssätze aus, die in der Zeit berechnet werden, in der ein Kredit existiert, der zu diesem Zeitpunkt aufgenommen wurde. Hinzu kommt, daß die Verantwortlichen der Zentralbanken nicht wissen, wie die einzelnen Kreditinstitute auf die veränderten Zinssätze reagieren. Es könnte sein, daß durch höhere Zinssätze weniger Kredite aufgenommen werden, da sich viele Kreditnehmer den Kredit nicht mehr leisten können. Das führt zu einem neuen Gleichgewichtszustand, in dem im Laufe der Zeit der Parameter α3 immer weiter verkleinert wird. Damit wirkt die Manipulation der Zentralbank in 2 Richtungen gleichzeitig. Es wird zwar weniger Geld auf den Kapitalmarkt verschoben, aber die Schuldenmenge nimmt ebenfalls ab. Das kann dazu führen, daß genau der gegenteilige Effekt erreicht wird, den man erreichen wollte. Die Zentralbanken können nur sehr unscharf auf diese Größe Einfluß nehmen. Deshalb sind sie für eine Steuerung eines stabilen Wirtschaftssystems nicht geeignet. Was passiert, wenn der Staat die notwendigen Maßnahmen nicht durchführt?

Dann wird ein Ausgleich durch unerwünschte Schulden durchgeführt. Solange es noch Unternehmer oder Privatpersonen gibt, die ein Finanzpolster haben, können sie das Geld auf dem Kapitalmarkt verwerten. In dieser Zeit wird es aber immer noch viele Unternehmen geben, die so hohe Gewinne machen, daß sie immer mehr Geld aus dem Geldkreislauf in den Kapitalmarkt verlagern können. Auch einige wohlhabende Privatpersonen können ihre überschüssigen Einkünfte im Kapitalmarkt lagern. Die, denen es schlechter geht, verbrauchen ihr Geld auf dem Kapitalmarkt und die, denen es besser geht, zahlen Geld in den Kapitalmarkt ein. Deshalb wird es nicht lange dauern, bis im Bereich von α2(n) fast keine Veränderungen mehr durchgeführt werden können. Wer auch immer eine Rechnung nicht mehr bezahlen kann, der sorgt für einen unerwünschten Kredit. Niemand wollte ihm den Kredit geben. Aber er hat trotzdem Schulden. Das erhöht den Wert für α3(n). Wenn jemand so hohe Schulden hat, daß er nicht einmal mehr alle Zinsen zahlen kann, dann haben die Banken weniger Einnahmen durch Zinsen und der Wert α1(n) verkleinert sich. Durch diese Vorgänge wird die rechte Seite der Ungleichung kleiner. Sie muß aber nicht so klein werden, daß die Ungleichung immer erfüllt wird. Immer dann, wenn die Ungleichung nicht erfüllt wird, schrumpft das Wirtschaftssystem und wenn sie erfüllt wird, kann es wachsen.

Am 7. Februar 1992 wurde in Maastricht ein Europa-Vertrag ausgehandelt, der am 2. Oktober 1997 in Amsterdam noch einmal verändert wurde. Dort steht in Artikel 105, Absatz 1 (Neue Nummerierung):

„Das vorrangige Ziel des ESZB (Europäisches System der Zentralbanken) ist es, die Preisstabilität zu ge­währleisten. …“

Um das zu erreichen, wurden 2 Kriterien festgelegt, die die Staaten unbedingt einhalten müssen. Die 2 Kriterien stehen in: „(11) Protokoll über das Verfahren bei einem übermäßigen Defizit“. Diese 2 Kriterien werden auch die Maastricht-Kriterien genannt:

  1. Die Staatsverschuldung darf nur höchstens 60% des Bruttoinlandprodukts ausmachen.
  2. Das öffentliche Defizit darf nur höchstens 3% des Bruttoinlandprodukts ausmachen.

Die Maastricht-Kriterien sollen Preisstabilität bewirken. Ist die Inflation hoch genug, dann braucht man keine Staatsverschuldung, damit das Wirtschaftssystem stabil bleibt. Eine hohe Inflation kann daher in unserem Finanzsystem für eine niedrige relative Staatsverschuldung sorgen. Ist sie hoch genug, dann kann sie dies sogar gewährleisten. Es gilt die Schlußfolgerung:

Ist I(n) groß genug, dann folgt daraus: Die Staatsverschuldung erfüllt das 1. Maastricht-Kriterium.

In der Mathematik gibt es eine Umkehrung der Schlußfolgerung. Dazu muß auf beiden Seiten die Entgegengesetzte Aussage gemacht werden:

Die Staatsverschuldung erfüllt nicht das 1. Maastricht-Kriterium, dann folgt daraus: I(n) ist zu klein.

Hier zeigt sich, daß das 1. Maastricht-Kriterium die Inflation fördert, aber nicht bekämpft.

Was ist mit dem 2. Maastricht-Kriterium? Das 2. Maastricht-Kriterium wird nur dann nicht erfüllt, wenn sich die Staatsverschuldung übermäßig stark erhöhen muß, damit die Ungleichung erfüllt wird. Dies wird nur dann notwendig, wenn die rechte Seite der Ungleichung besonders groß wird. In dem Fall ist α3(n) besonders klein, also negativ. Die Geldmenge im Geldentstehungsprozeß nimmt dann sehr stark ab. Wird in diesem Fall das Stabilitätskriterium eingehalten, dann brauchen wir eine höhere Inflation, damit das Wirtschaftssystem stabil bleibt. Also dient auch das 2. Stabilitätskriterium nicht zur Bekämpfung der Inflation.

Wenn die Inflation kontrolliert wird und gleichzeitig der Staat in seinem Handeln durch das Einhalten der Maastricht-Kriterien beschränkt wird, gibt es nur 2 Möglichkeiten. Entweder schrumpft das Wirtschaftssystem oder die unerwünschten Schulden nehmen zu.

Man kann allerdings die Maastricht-Kriterien auch anders verstehen. Der Staat soll eingreifen, aber nicht durch höhere Schulden. Es soll eingreifen in dem er an den Parametern α1(n) und α2(n) manipuliert. Bedenken Sie: Was nützt uns ein Finanzsystem, das zwar besonders viel Geld erzeugt, welches aber im Wirtschaftssystem nicht eingesetzt werden darf. Vielleicht ist das der eigentliche Grund, warum man auf den Maastricht-Kriterien besteht. Der Staat soll zwar handeln, es sind ihm aber nicht alle Handlungsmöglichkeiten erlaubt.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

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Bericht des Stinkteufels über die Verpestung der Atemluft
Referat über die Verseuchung der Gewässer
Erkrankung und Entartung durch Feinkost
Bericht des Karstteufels über die Zerstörung des Waldes
Der Kampf gegen den Geist
Erfolgsbilanz des Medizinteufels
Referat über Fremdstoffe und Gift in der Nahrung
Bericht des Atomteufels
...
Hier der Link zum Buch:
Der Tanz mit dem Teufel

Ein mathematisches Buch, welches sich mit Paradoxien auseinandersetzt darf natürlich nicht fehlen:
Buch ohne Titel

Geistige Gespräche aus dem antiken Griechenland, bei dem man den anderen immer wieder zum lügen bringt. Auch wenn er nur die Wahrheit sagen will:
Sokrates ist nicht Sokrates

Während meines Studiums gab es 2 Autoren, die ich ganz besonders mochte. Der eine war Paul Watzlawick. Ich bin auf Ihn aufmerksam geworden durch das Buch "Wie wirklich ist die Wirklichkeit?" Es hat mir so gefallen, daß ich alle Bücher, die ich von ihm finden konnte, gelesen habe. Es sind Bücher, die sich mit der Psychologie der Menschen auseinandersetzen. Man kann dort viel über sich selbst lernen.
Folgende Bücher habe ich gelesen:
Wie wirklich ist die Wirklichkeit?
Anleitung zum Unglücklichsein
Menschliche Kommunikation
Lösungen

Ich habe verschiedene Bücher von Vera F. Birkenbihl gelesen. Allerdings kann ich mich nicht mehr an viele Titel erinnern. Ein Buch ist bei der Recherche der Rezensionen nicht durchgefallen:
Kommunikationstraining


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