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In „Computersimulationen 1: Häuserbau“ habe ich Ihnen gezeigt, wie die Manipulation der Zinsen und der Tilgung die Gleichgewichtszustände im Geldentstehungsprozeß beim Häuserbau beeinflussen können. Um das sichtbar machen zu können, habe ich bei der allgemeinen Formel die Inflation und die Bevölkerungsentwicklung ausgeblendet.

In „Computersimulationen 2: Inflation“ habe ich ihnen gezeigt, wie die Inflation die Gleichgewichtszustände im Geldentstehungsprozeß beim Häuserbau beeinflußt. Es müssen dabei 4 verschieden Inflationsarten beachtet werden. Weil die Inflation nur das Wirtschaftssystem beeinflußt, aber nicht den Kapitalmarkt, gab es sowohl positive als auch negative Effekte.

Die Beweise der Formeln für die Computersimulationen finden Sie auf der Seite Ergänzungen. In Kapitel 7 habe ich die Ergebnisse meiner allgemeinen Berechnungen dann nochmal zusammengefaßt, damit man die verwendeten Formeln leichter wiederfinden kann.

Mathematische Begriffe, die nicht allgemein bekannt sind werden in Kapitel 1 erläutert.

Wenn man die Wirkungen der Bevölkerung beachten will, dann muß man wie bei der Inflation zwischen 2 Geldmengendefinitionen unterscheiden. Die Geldmenge im Geldwert und die Geldmenge pro Kopf der Bevölkerung. Die Geldmenge im Geldwert ist die exakte Geldmenge. Die Geldmenge pro Kopf der Bevölkerung liefert die Geldmenge relativ zur Bevölkerungsgröße.

Wenn man Inflation und Bevölkerungsgröße betrachten will, dann braucht man die Geldmenge im Warenwert pro Kopf der Bevölkerung.

Die Formel 1 liefert die Gesamtgeldmenge, die durch den Häuserbau entsteht, im Warenwert pro Kopf der Bevölkerung:

\[\begin{matrix} G_{n}=\sum\limits_{Alle KF, Prd} & BR(KF,Prd)_{0}*\prod\limits_{j=1}^{n}\frac{g(IK(Prd)_{m}(j),BK(KF,Prd)_{m}(j))}{g(I_{m}(j),B_{m}(j))}  \\  & *\sum\limits_{i=0}^{min(n-n_{0}(KF).n_{e}(KF))}\frac{KGF(Person,KF,Prd)(n-i)*K(KF)_{i}}{\prod\limits_{j=n-i+1}^{n}g(IK(Prd)_{m}(j),BK(KF,Prd)_{m}(j))}\end{matrix}\] 

Definition 1:

g kann beliebig viele Variablen in der Klammer haben. Alle Variablen, die nicht mit m gekennzeichnet sind, kommen bei der Berechnung unter die 12. Wurzel und die Variablen mit m kommen nicht unter die Wurzel! Das m kennzeichnet, daß es sich um einen monatlich berechneten Wert handelt. Alles andere sind jährlich berechnete Werte.

Der Unterschied zwischen Inflation und Bevölkerungsentwicklung

Wenn man sich die Formel genau ansieht, dann taucht I_m und B_m an der gleichen Stelle und auf die gleiche Art in der Formel auf. Dasselbe gilt für IK(Prd)_m und BK(KF,Prd)_m. Das heißt, die Bevölkerungsentwicklung hat – mathematisch betrachtet – die gleichen Wirkungen wie die Inflation. Es gibt aber einen Unterschied zwischen Inflation und Bevölkerungsentwicklung:

Die Inflation kann prinzipiell jedes Jahr beliebig geändert werden. Deshalb sind sehr hohe und sehr geringe Inflationsraten realistisch. So etwas kann man sehr deutlich auf dem Aktienmarkt beobachten, bei dem die Preise für Aktien in relativ kurzer Zeit sehr stark anwachsen, aber auch sehr stark absinken können.

Bei der Bevölkerungsentwicklung ist das anders. Kredite für den Häuserbau können nicht an Kinder vergeben werden. Sie werden im Normalfall erst dann vergeben, wenn eine Selbstbeteiligung angespart wurde. Außerdem werden Kredite nur an Leute vergeben, bei denen erwartet wird, daß sie in der Lage sind, ihren Kredit vor Eintritt ins Rentenalter zurückzuzahlen. Dies schränkt den Altersbereich sehr stark ein, in dem ein Kredit aufgenommen werden kann.

Der Anteil der Bevölkerung in einem bestimmten Altersbereich kann sich nicht beliebig verändern. Die Veränderung hängt von der Geburtenrate und von Zuwanderung ab. Zuwanderung kann leicht in die Theorie integriert werden, in dem man so tut, als ob plötzlich neue Menschen auftauchen, für die ein Neustart des Systems durchgeführt wird. Die kann man zum Beispiel bei der Wiedervereinigung anwenden, bei der sich die Bevölkerungsgröße plötzlich um ca. 30% erhöht hatte. Da die Menschen vorher in einem Wirtschaftssystem gelebt haben, das anders funkioniert, gab es keine Kredite aus der Vergangenheit.

Viel problematischer ist der Einfluß auf den Geldentstehungsprozeß durch die Geburtenrate der Menschen. Wie viele Kinder sind realistisch? Welches Bevölkerungswachstum oder welcher Bevölkerungsschwund im Gleichgewichtszustand sind realistisch? Was passiert, wenn sich das Verhalten der Menschen ändert, so daß sich die Geburtenrate erhöht oder verringert? Was passiert, wenn die Kinder früher oder später zur Welt gebracht werden? Das kann zum Beispiel durch längere Bildungswege entstehen, so daß viele Ehen später geschlossen werden und dadurch das erste Kind in einem höheren Alter zur Welt gebracht wird. In diesem Artikel widme ich mich diesen Fragen.

Rückkopplungseffekt

Meine Ausgangsbasis für die Computersimulation sieht so aus:

Ich habe mir eine Sterbetafel gesucht, die folgendes Ergebnis brachte: Von je 100000 geborenen werden x Menschen n Jahre alt. Die Sterbetafel wird für männliche und weibliche Personen aufgestellt. Es ist zu berücksichtigen, daß 6% mehr Jungen als Mädchen geboren werden. Die Kombination aus Jungen und Mädchen zusammen habe ich in der Tabelle auf ganze Zahlen gerundet. Für die Computersimulation habe ich die exakten Werte genommen, da die Bevölkerung wesentlich größer als 100000 sein kann. Das Ergebnis der Sterbetafel sieht so aus:

Tabelle 1: Sterbetafel

A: Alter
M: Anzahl männlicher Kinder
W: Anzahl weiblicher Kinder
∑: Gewichteter Durchschnitt
In der Sterbetafel wird angenommen, daß 100.000 Menschen geboren werden und es wird berechnet, wieviele davon das Alter A erreichen.

Bei einer solchen Sterbetafel fanden die Geburten für jedes Alter in einem anderen Jahr statt und da die Bevölkerung in den einzelnen Jahren unterschiedlich groß war, ist auch die Geburtenrate unterschiedlich groß. Man kann deshalb für die Bevölkerungsgröße nicht einfach alle Zahlen addieren, sondern muß zwischen den einzelnen Jahren die Entwicklung der Bevölkerungsgröße berücksichtigen. Die Bevölkerungsgröße berechnet sich daher wie folgt:

\[\begin{matrix}B=B_{0}*\sum\limits_{i=0}^{101}\frac{B(i)}{\left(1+\frac{E}{100}\right)^{i}}=B_{0}*\widehat{B}_{0,101}, & \widehat{B}_{a,b}\sum\limits_{i=a}^{b}\frac{B(i)}{\left(1+\frac{E}{100}\right)^{i}}\end{matrix}\] 

Begriffserklärungen:

In meiner Computersimulation habe ich folgende Ausgangsbedingung verwendet:

Für die Eltern habe ich für die Geburt ihrer Kinder den Altersbereich von 20–30 Jahren genommen. Da ich berücksichtigen muß, daß die Bevölkerungsentwicklung gleich bleibt, muß folgende Regel gelten:

\[\begin{matrix}B_{0}*\left(1+\frac{E}{100}\right)=\frac{P}{100}*\widehat{B}_{20,30} & \Rightarrow & P=\frac{100*B_{0}*\left(1+\frac{E}{100}\right)}{\widehat{B}_{20,30}}\end{matrix}\] 

Mit diesem Trick habe ich einen Rückkopplungseffekt geschaffen auf den man bei den Berechnungen der Bevölkerungsentwicklung nicht verzichten darf.

Der berechnete Wert P ist der prozentuale Anteil der Menschen im Altersbereich von 20–30 Jahren der im nächsten Jahr ein Kind zur Welt bringt. Natürlich darf P den Wert von 50 nicht überschreiten, denn es werden immer 2 Elternteile gebraucht. Nur die Mutter kann schwanger werden. Es gibt zwar auch Zwillinge und Drillinge, aber die sind sehr selten. Die verrechne ich mit den Frauen, die während der Schwangerschaft sterben.

Jetzt erst bekomme ich eine Bevölkerungsentwicklung im Gleichgewichtszustand und kann eine Computersimulation durchführen.

Jetzt muß ich noch wissen: In welchem Alter sollen sich die Kreditnehmer befinden? Ich habe in meiner Computersimulation einen Altersbereich von 25–35 Jahren für den Zeitpunkt der Kreditaufnahme gewählt. Dadurch haben die Leute eine gewisse Zeit, die Selbstbeteiligung anzusparen. Außerdem beginnt das Rentenalter an der Höchstgrenze erst nach 30 Jahren. Jetzt kann der relative Anteil der Bevölkerung berechnet werden, die einen Kredit aufnimmt:

\[\begin{matrix}B_{K}=B_{0}*B_{R}*\widehat{B}_{25,35} & \Rightarrow & R=100*\frac{B_{K}}{B}=B_{R}*100*\frac{\widehat{B}_{25,35}}{\widehat{B}_{0,101}}\end{matrix}\]

Begriffserklärungen:

Alle relativen Anteile werden in % berechnet.

Konstante Bevölkerungsentwicklung

Weil ich unabhängig vom Alter den gleichen Anteil der Bevölkerung nehme, die einen Kredit im entsprechenden Altersbereich aufnimmt, brauche ich B_R gar nicht und kann es 1 setzen. Ich kann das mit der Größe der Kreditaufnahme verrechnen. Anhand der Sterbetafel und verschiedener Bevölkerungsentwicklungen habe ich jetzt folgende Sachen berechnet:

Tabelle 2:       Geldentstehung für Gleichgewichtszustände bei monatlich gleicher Kreditaufnahme und verschiedenen konstanten Bevölkerungsentwicklungen

Für diese Zins- und Tilgungssätze und eine Inflation von 0 und dieser Altersverteilung der Kreditnehmer erhält man die höchste Geldmenge im Warenwert pro Kopf der Bevölkerung bei einem jährlichen Bevölkerungswachstum von 1%. Das ist das Ergebnis dieser Berechnung. Je weiter die realen Werte der Bevölkerungsentwicklung davon abweichen, desto geringer ist die Geldmenge pro Kopf der Bevölkerung. Dies gilt natürlich nur für meine Simulation. Um die optimale Bevölkerungsentwicklung berechnen zu können, müßte erst bekannt sein, in welchem Altersbereich die Kredite für ein Haus aufgenommen werden! Das ist bisher aber völlig unbekannt.

Welche Bevölkerungsentwicklung ist realistisch? Bei E=7 ist P>50. Also sind die Fälle für E=7, E=8, E=9 oder E=10 unrealistisch. Zumindestens für meine Ausgangssituation. Bei einem anderen Altersbereich, in dem die Leute Kinder kriegen, sähe die Situation anders aus. Würde ich zum Beispiel den Altersbereich von 15 – 30 Jahre verwenden, dann würde man bei E=10 einen Wert von 54,21 herausbekommen. Das ist schon sehr nah an 50%. Also sind alle Werte der Tabelle zumindestens in den Ländern realistisch, in denen die Menschen schon in sehr jungen Jahren Kinder zur Welt bringen.

Veränderung des Zeitpunkts der Familiengründung und der Anzahl der Kinder

Interessant ist auch was passiert, wenn sich die Entwicklung der Bevölkerung verändert. Ich möchte verschiedene Veränderungen in der Bevölkerungsentwicklung untersuchen:

Sanfte Veränderung der durchschnittlichen Kinderzahl     
In einem Zeitraum von 50 Jahren wird die durchschnittliche Kinderzahl jährlich mit einem Faktor multipliziert der nahe bei 1 liegt.

Starke Veränderung der durchschnittlichen Kinderzahl     
In einem Zeitraum von 10 Jahren wird die durchschnittliche Kinderzahl jährlich mit einem Faktor multipliziert, der nicht nahe bei 1 liegt.

Plötzliche Veränderung der durchschnittlichen Kinderzahl
Die durchschnittliche Kinderzahl wird plötzlich verändert. Dies ist eine sehr realistische Möglichkeit, denn als die Pille erfunden wurde, hat es schonmal eine solche Veränderung gegeben.

Verschiebung des Durchschnittsalters der Mutter bei der Geburt  
Ein Teil der Mütter verschiebt ihren Kinderwunsch um 10 Jahre in die Zukunft.

Die Veränderungen 1 bis 3 sind aufeinander abgestimmt worden (in der Tabelle 3 wurden die Zahlen wegen der besseren Übersicht gerundet). Die Werte wurden nicht zufällig gewählt. Vor einigen Jahren gab es in den Nachrichten eine Erklärung, wie sich die Geburtenrate in Deutschland innerhalb von 40 Jahren verändert hat. Außerdem wurde erwähnt, daß sich das Alter der Mutter für das 1. Kind in einer ähnlichen Größenordnung verändert hat. Ich weiß allerdings nicht mehr die genauen Zahlen.

Tabelle 3: Veränderungen der durchschnittlichen Kinderzahl für meine Computersimulation

Für alle 4 Fälle werden 2 Graphiken berechnet:

Die erste Graphik gibt die Kreditnehmer relativ zur Bevölkerungsgröße in % von 0,145854742 an. Dies waren die Kreditnehmer relativ zur Bevölkerungsgröße vor der Veränderung.

Die zweite Graphik gibt die absolute Veränderung der Kreditnehmer in % pro Jahr an.

Fall 1: Sanfte Veränderung der durchschnittlichen Kinderzahl

Fall 2: Starke Veränderung der durchschnittlichen Kinderzahl

Fall 3: Plötzliche Veränderung der durchschnittlichen Kinderzahl

Fall 4: Verschiebung des durchschnittlichen Alters der Mütter bei der Geburt

Graphik 1, 3, 5, 7: Kreditnehmer relativ zur Bevölkerungsgröße          
In den Fällen 1 bis 3 gibt es in den ersten 25 Jahren ein paradoxes Verhalten. Wenn weniger Kinder zur Welt kommen, dann erhöhen sich die Anzahl der Kreditnehmer relativ zur Bevölkerungsgröße. Danach fehlen aber die Kreditnehmer für den Häuserbau. Erst dann geht die Entwicklung in Richtung des entgültigen Gleichgewichtszustands. Je stärker die Veränderung ist, desto größer sind die Schwankungen im System und es kann ein paar Jahrhunderte dauern, bis ein Gleichgewichtszustand eintritt. Im Fall 4 wird das System sehr unregelmäßig in Schwingung versetzt und nach ca. 150 Jahren tritt ein Gleichgewichtszustand in der gleichen Höhe ein wie vorher. Zwischen den Gleichgewichtszuständen kann sich die Kreditaufnahme relativ stark ändern – bis zu +13% bzw. –40%.

Graphik 2, 4, 6, 8: Absolute Veränderung der Kreditnehmer    
Erst wenn die nicht geborenen Kinder beziehungsweise die zusätzlich geborenen Kinder alt genug geworden sind um einen Kredit aufnehmen zu können, ändert sich die Anzahl der Kreditnehmer. Weil sich die Bevölkerungsgröße und die Anzahl der Kreditnehmer zu unterschiedlichen Zeiten und nach unterschiedlichen Regeln verändern kommt es zu den merkwürdigen Effekten, die in den Graphiken 1, 3, 5 und 7 zu finden sind.

In Deutschland wurde schon vor vielen Jahren vorgerechnet, warum die staatliche Rente nicht mehr funktioniert. Dabei hat man nur darauf geachtet, wie viele Menschen der arbeitenden Bevölkerung einen Rentner ernähren müssen. Wenn die Rentner im Verhältnis zu den jungen Menschen immer mehr werden, dann wird auch die Geldmenge, die durch den Häuserbau entsteht, immer kleiner. Das in die Berechnungen mit einzubeziehen, daran hat bisher noch niemand gedacht.

Die Graphiken zeigen aber noch mehr. Das Kreditgeschäft ist nicht dazu in der Lage, daß sich die Gesamtgeldmenge der Bevölkerungsentwicklung anpaßt. Das liegt hauptsächlich daran, daß nur ein sehr kleiner Altersbereich an der Kreditaufnahme der Großkredite beteiligt ist.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch