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Die Quelle relativistischer Fehler

Categories: Relativitätsttheorie
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Published on: 21. Juli 2012

In den letzten Wochen habe ich keinen Artikel mehr veröffentlicht, obwohl ich fast jede Woche versucht habe, einen zu schreiben. Aber im letzten Moment war ich mit dem Artikel nicht zufrieden. Bei mir ist das häufig ein Zeichen dafür, daß sich mein Verstand und mein Instinkt nicht einig sind. Sie blockieren sich dann gegenseitig. Dafür kann es mehrere Möglichkeiten geben. Vielleicht habe ich irgendwo einen Fehler gemacht. Vielleicht habe ich etwas Wichtiges vergessen, was ich vorher noch erledigen sollte.

Es fing damit an, daß ich mich darüber geärgert hatte, daß ich immer noch keine relativistische Energie definiert habe, nachdem ich im Blogartikel „Was ist Energie?“ gezeigt hatte, daß Impulserhaltung und kinetische Energieerhaltung nicht gleichzeitig existieren können. Außerdem konnte ich nachweisen, daß E=m*c2 nicht funktioniert. Ich wollte das nachholen, doch es gab da ein Problem:

Die Energie im Schwerkraftfeld

Die potentielle Energie und die kinetische Energie der Mechanik wurden im Schwerkraftfeld der Erde definiert als die Arbeitsfähigkeit. Dabei wird eine Arbeit nur dann verrichtet, wenn die Schwerkraft wirken kann. Eine Bewegung senkrecht zur Kraftfeldrichtung erzeugt keine Arbeit. Die Potentielle Energie hängt dabei von der Position eines Objektes innerhalb eines Schwerkraftfeldes ab. Die kinetische Energie ist allerdings Richtungsunabhängig. Das liegt auch an den Beobachtungen des Pendels:

Links habe ich ein blaues Objekt, das mit einem grauen Faden an einer schwarzen Drehachse befestigt ist. Wird das Objekt losgelassen, dann bewegt es sich entlang der hellblauen Linie in einer Kreisbahn. An der tiefsten Stelle hat das Objekt eine Geschwindigkeit, die durch den schwarzen Pfeil gekennzeichnet wird. Je länger der Pfeil, desto größer die Geschwindigkeit. Im rechten Fall hängt das Objekt nicht an einem Faden und wird einfach nur losgelassen. Im freien Fall nimmt die Geschwindigkeit ebenfalls zu. Auf gleicher Höhe haben die beiden Objekte dann die gleiche Geschwindigkeit. Nur die Richtung ist unterschiedlich.

Deshalb ist die kinetische Energie eine richtungsunabhängige Größe, während die potentielle Energie von der Richtung des Schwerkraftfeldes abhängt.

Der Höhenunterschied ist in diesem Fall der Radius r des Kreisbogens, der die Bahn des Objektes beschreibt. Die Geschwindigkeit und die Energien können zu beiden Zeitpunkten berechnet werden:

Doch wie sieht die Situation aus, wenn sich das Meßsystem senkrecht zur Schwerkraft in der Pendelebene bewegt? Dann kann das Bild so aussehen:

Ich will die Frage untersuchen, ob die Energieerhaltung der Mechanik in jedem Inertialsystem definiert werden kann.

Das Pendel bewegt sich nach rechts. Während das Objekt herunter schwingt, hat es am tiefsten Punkt die Geschwindigkeit 0. Das Objekt im freien Fall erhöht seine Geschwindigkeit. Diesmal haben beide Objekte unterschiedliche Geschwindigkeiten. Die Berechnungen sehen so aus:

Die Übersetzung von einem Inertialsystem in ein anderes bewirkt, daß die Gesamtenergie nicht mehr die Summe aus potentieller und kinetischer Energie ist. Außerdem führt die unterschiedliche Richtung der Geschwindigkeit bei der Übersetzung von einem Inertialsystem in ein anderes dazu, daß die kinetische Energie in beiden Fällen nicht mehr gleich ist.

Wie kann man das Problem lösen? Man könnte zum Beispiel für die Beurteilung der Energie die Veränderung der Geschwindigkeit betrachten. In diesem Fall gilt:

Jetzt funktioniert die Sache wieder. Warum ist das so? Weil das die Beschreibung in dem Meßsystem ist, in dem sich das Kraftfeld in Ruhe befindet. Die Energie ist also nur in einem einzigen Meßsystem definiert worden! Eine Übersetzung in ein anderes Inertialsystem existiert nicht.

Die Galilei-Lorentz-Transformation

Ich hatte in dem Artikel „Die Inertialsysteme der Relativitätstheorie“ gezeigt, daß die Konstruktion der relativistischen Formeln in dem Inertialsystem durchgeführt werden muß, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist. Doch wie soll man physikalische Gesetze definieren, die gar nicht in allen Inertialsystemen existieren? Dafür brauchte ich eine neue Strategie: Die Galilei-Lorenz-Transformation.

Dazu betrachte ich die Physik im Inertialsystem In=IKn. Mit Hilfe der Galilei-Transformation werden Längen, Zeiten, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen usw. in das Inertialsystem I0=IK0 übersetzt. Das ist das Inertialsystem, in dem der Äther ruht. In diesem Inertialsystem ist die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch. Es gilt: IK0=IR0. Auch wenn dieses System nicht bekannt ist, kann man dafür eine Formel aufstellen. Anschließend wird mit Hilfe der Lorentz-Transformation eine Übersetzung nach In=IRn durchgeführt. Damit können dann Längen, Zeiten, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen usw. von der absoluten Gleichzeitigkeit in die relative Gleichzeitigkeit übersetzt werden, ohne daß dabei ein Inertialsystemwechsel vorgenommen werden muß.

Damit die Berechnung möglichst einfach ist, kann man die Richtung des Koordinatensystems so festlegen, daß sich I0 in x-Richtung bewegt. Interessant ist, daß die Galilei-Lorentz-Transformation einfacher als die Lorentz-Transformation ist:

Formeln für die Übersetzung zwischen absoluter Gleichzeitigkeit und relativer Gleichzeitigkeit ohne Inertialsystemwechsel.

Die x-Koordinate ist einfacher zu übersetzen, da sie nicht von der Zeit abhängt.

Mit einem ganz einfachen Trick, den können Sie bei den Ergänzungen nachlesen, kann man die Übersetzung so gestalten, daß sich I0 in einer beliebigen Richtung bewegen kann, denn das ist ja eine unbekannte Größe. Aber für den Artikel werde ich nur den einfachen Fall betrachten. Man bekommt dort folgende Übersetzungen:

s wird für Ortskoordinaten, v für Geschwindigkeiten, a für Beschleunigungen und t für Zeiten verwendet. vn0 beschreibt die Geschwindigkeit des Inertialsystems, in dem der Äther ruht. Dort ist die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch. Der Index K steht für das klassische Koordinatensystem und R für das relativistische Koordinatensystem.

Wie Sie sehen, habe ich die klassischen Koordinaten mit Hilfe relativistischer Parameter dargestellt. Das ist wichtig für die Naturgesetze. Ist ein Naturgesetz in Form einer Gleichung vorgegeben oder wird ein physikalischer Parameter durch eine Formel definiert, dann kann ich ihn mit Hilfe dieser Formeln in relativistische Koordinaten umrechnen. Hier einige Beispiele.

Impuls:

Kinetische Energie:

Potentielle Energie (Die Kraftfeldrichtung ist parallel zur z-Richtung)

Energieerhaltung der Mechanik:

Ich habe hier die Masse zeitabhängig beschrieben, obwohl die Masse in der klassischen Theorie nicht geschwindigkeitsabhängig ist. Aber Sie brauchen nur eine Rakete zu betrachten, die Treibstoff expulsionsartig ausstößt und sich mit Hilfe des Rückstoßes vorwärts bewegt. Die verliert natürlich im Laufe der Zeit Masse. Daher kann auch die Masse zeitabhängig sein.

Einfache physikalische Gesetze können jetzt leicht übersetzt werden. Wie zum Beispiel beim unelastischen Stoß. Da gilt in der klassischen Theorie in allen Inertialsystemen Impulserhaltung:

Die Formeln haben allerdings noch einen kleinen Schönheitsfehler, da die Zeit hier klassisch und nicht relativistisch angegeben wurde. Würde ich die Zeit relativistisch angeben, dann würde beispielsweise die Formel für den Impuls so aussehen:

Wenn sich Objekte mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegen, dann kann man die Umrechnung der Zeiten sicher leicht erledigen, doch wenn Beschleunigungen auftauchen, ist es hoffnungslos, diese Veränderung der Zeiten durch allgemeine Parameter auszugleichen.

Aber die Untersuchung hatte trotzdem einen praktischen Nebeneffekt. Ich habe mir für die strategischen Überlegungen für den Aufbau der Umwandlung von absoluter zu relativer Gleichzeitigkeit haufenweise physikalische Formeln und physikalische Größen angesehen. In einem Buch über eine Sammlung physikalischer Formeln fand ich 132 verschiedene physikalische Größen, von denen 25 dimensionslos sind. Das sind Winkel, Meß-Konstanten, relative Werte und ähnliches. 24 physikalische Größen können allein durch Raum und Zeit beschrieben werden. In 71 physikalische Größen wurden räumliche oder zeitliche Dimensionen mit anderen kombiniert. 12 physikalische Größen hatten keine räumlichen oder zeitlichen Bestandteile. Dazu gehören die Temperatur, die Masse, die Lichtstärke, die Stoffmenge, die Stromstärke, aber auch ein paar Konstanten.

Alle diese physikalischen Werte sind über viele physikalische Gesetze aufeinander abgestimmt worden. Aber ich kann nicht alle Formeln relativistisch übersetzen. Dann müßten Sie jahrelang auf den nächsten Blogartikel warten. Deshalb habe ich mir einige Formeln herausgesucht, die ich interessant fand. Ich habe mich für Formeln aus dem Bereich der Mechanik konzentriert, die mit Kräften zusammenhängen. Dort fand ich eine Formel besonders interessant:

Der relativistische Druck

Im Rahmen meiner Untersuchungen der physikalischen Formeln ist mir eine Formel aufgefallen. Die Formel für den Druck:

p: Druck          A: Fläche        F: Normalkraft (Senkrecht auf der Fläche)

Sehen Sie sich einmal folgende Graphik an:

Die Aufteilung der Gewichtskraft in eine Druckkraft und eine Hangabtriebskraft.

In einem Gravitationsfeld liegt eine Kiste auf einer schrägen Fläche. Die Gravitation erzeugt die Kraft FG. Diese Kraft muß für die Beurteilung aufgespalten werden in eine Kraft senkrecht zur Oberfläche FN und eine Kraft parallel zur Oberfläche FH. Die Kraft senkrecht zur Oberfläche erzeugt einen Druck und die Kraft parallel zur Oberfläche kann zu einer seitlichen Verschiebung des Objekts führen. Nur die Haftreibung kann verhindern, daß die Kiste nach unten rutscht.

Es ist also wichtig, in welcher Richtung eine Kraft wirkt. Deshalb habe ich überprüft, ob eine Kraft, die einen Druck erzeugt, relativistisch korrekt übersetzt werden kann. Die genauen Berechnungen der Formeln finden sie in der Datei bei den Ergänzungen. Hier kommt nur eine Erklärung der Berechnungsstrategie:

Wenn man von der Oberfläche 2 Vektoren nimmt, die in verschiedene Richtungen zeigen und einen 2-dimensionalen Raum aufspannen, dann kann man das Vektorprodukt dieser 2 Vektoren berechnen. Dieses Vektorprodukt liefert einen Vektor, der genau senkrecht auf der Ebene steht, die von den 2 Vektoren aufgespannt wird. Eine Kraft für den Druck muß genau in diese Richtung zeigen. Aus dieser Kraft kann man einen relativistischen Vektor definieren. Die Orts- und Richtungsdaten können dann in ein beliebiges anderes Inertialsystem übersetzt werden. Außerdem kann ich in dem anderen Inertialsystem noch einmal das Vektorprodukt berechnen. Ich habe folgende Ergebnisse herausbekommen:

Man sieht hier deutlich, daß die Übersetzung und die Neuberechnung unterschiedliche Werte liefern. Das bedeutet, daß beide Vektoren in unterschiedliche Richtungen zeigen. Die Richtung ist nur dann gleich, wenn die Fläche A parallel oder senkrecht zur Bewegungsrichtung des Inertialsystems liegt oder wenn die Geschwindigkeit des Inertialsystems =0 ist. Dann findet aber keine Übersetzung von einem Inertialsystem in ein anderes statt.

Aber welches Berechnungsergebnis ist das richtige? Dazu habe ich mir dasselbe Problem in einer Spannvorrichtung betrachtet:

Wie müssen die Kräfte in unterschiedlichen Inertialsystemen beurteilt werden?

Mit Hilfe einer Spannvorrichtung soll das rote und das blaue Objekt zusammengepreßt werden. Sie kommen zwischen 2 parallele schwarze Platten. Der Druck wird erzeugt, weil auf 2 Seiten grüne Gewinde sind, die mit Schrauben festgedreht werden. Die Kraftübertragungen finden dann in der Richtung statt, die durch die Gewindestangen vorgegeben wird. Die Auflagefläche ist der kleine lila Strich. Die gelben Pfeile deuten an, wie groß die Kraft an der Auflagefläche der beiden Objekte ist. Wenn sich das Objekt in Richtung der hellblauen Pfeile mit einer sehr hohen Geschwindigkeit bewegt, dann wird nur in dieser Richtung eine andere Länge wahrgenommen. Dadurch ändern sich auch die Winkel. Jetzt müßte man die Kräfte vektoriell zerlegen. So wie ich das mit den lila Pfeilen gemacht habe. Die eine Richtung zeigt senkrecht zur Auflagefläche und die andere parallel zur Auflagefläche. Ein anderer Beobachter müßte dann Kräfte berechnen, die die Objekte seitlich verschieben wollen wie bei der Hangabtriebskraft. Das sind Scheinkräfte! Die Kräfte interessiert es nicht, wer sie beobachtet. Deshalb dürfte das Vektorprodukt in Im nicht verwendet werden, da sonst eine falsche Richtung der Kraft erzeugt wird.

Wenn das Vektorprodukt in allen Inertialsystemen verwendet wird, dann werden die Richtungen der Kräfte nicht korrekt berechnet. Es würden in allen Inertialsystemen, in denen die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit nicht identisch ist, Scheinkräfte entstehen, die parallel zur Oberfläche sind. Gäbe es keine Reibung, dann müßte je nach Beobachter eine parallel zur Oberfläche auftretende Beschleunigung beobachtet werden können. Beachten Sie: Hier hat man es nicht mit Fernwirkungen zu tun. Es gibt einen Kontakt zwischen einem Objekt und der Oberfläche.

Diese Spannvorrichtung könnte man transportieren und sie könnte sich daher mit jeder beliebigen Geschwindigkeit bewegen. Sie könnte daher auch in einem Raumschiff verwendet werden.

In der Technik werden an verschiedenen Stellen Preßpassungen verwendet. Da wird zum Beispiel ein Loch gebohrt, das absichtlich zu klein ist für einen Splint, der da rein kommt. Der Splint wird gekühlt, damit der Durchmesser kleiner wird und dann in das Loch gesteck, damit er nach dem Temperaturausgleich ganz fest drin sitzt. Ich habe Ihnen das Beispiel erzählt, damit Sie sich etwas unter einer Preßpassung vorstellen können. Aber es gibt ja noch viele andere Sachen, die man herstellen kann. Zum Beispiel ein Raumschiff. Wenn Sie damit mit halber Lichtgeschwindigkeit durch die Gegend fliegen wollen, dann wollen Sie ja auch nicht, daß es auseinander fliegt. Der Druck muß auch bei hohen Geschwindigkeiten funktionieren, wenn wir jemals unser Sonnensystem verlassen wollen. Deshalb ist es ziemlich schlecht, wenn man das Vektorprodukt nicht übersetzen kann.

Dummerweise habe ich in der relativistischen Literatur bisher noch keine Formel für den Druck gefunden. Also stand ich vor einem neuen Problem. Die Richtung der Kraft kann ich zwar übersetzen, aber ich weiß nicht, wie ich die Stärke der Kraft übersetze. Schließlich müssen die verschiedenen Formen der Kräfte fein aufeinander abgestimmt sein. Deshalb darf man nicht einfach beliebige Übersetzungen verwenden. Also habe ich mir gedacht, daß es ja noch andere relativistische Berechnungen der Kraft gibt.

In der klassischen Theorie gelten folgende Formaln

Es gab 2 Berechnungsmöglichkeiten für die Kraft. Die Multiplikation der Masse mit der Beschleunigung und die Ableitung des Impulses nach der Zeit. Aber in der Relativitätstheorie kamen unterschiedliche Lösungen für die Kraft heraus. Also wollte ich mal nachsehen, welche Kraft die Richtung korrekt übersetzt. Dazu brauchte ich allerdings ein theoretisches Experiment:

Ein Raumschiff fliegt im Kreis

Im Inertialsystem In bewegt sich ein Raumschiff in einer perfekten Kreisbahn mit einem idealen Antrieb. Die Geschwindigkeit ist konstant und der ideale Antrieb sorgt dafür, daß es im Raumschiff keinen Masseverlust gibt.

Die Flugbahn dieses Raumschiffs kann allgemein so beschrieben werden:

In diesem Fall hätte man aus den Flugdaten eine Rotationsachse definieren können. Dazu braucht man nur ein Vektorprodukt zu berechnen:

Bei dieser Flugbahn gibt es also einen Zusammenhang, der mit dem Vektorprodukt berechnet werden kann. Außerdem habe ich durch die konstante Geschwindigkeit im Kreis dafür gesorgt, daß es keine Probleme mit einer geschwindigkeitsabhängigen Masse geben kann.

Dann habe ich mit 3 verschiedenen Strategien die Kräfte bestimmt:

  1. FU: Ursprüngliche Definition der Kraft.      
    Die Kraft ist die Ableitung des Impulses nach der Zeit.
  2. FA: Kraft=Masse*Beschleunigung.
  3. FK: Verwendung meiner Korrektur des Impulses.   
    Die Kraft ist die Ableitung des Impulses nach der Zeit.

Im 3. Fall fliegt das Raumschiff in I0 im Kreis, in allen anderen Fällen in In. Diese Kraft wird übersetzt nach Im und anschließend mit der in Im neu berechneten Kraft verglichen.

Vor der Übersetzung gab es für die Kraft folgende Lösungen:

C0 ist dabei eine Inertialsystemabhängige Konstante, die optimal gewählt werden kann. Bis auf diese Konstante führen alle Strategien zu der gleichen Lösung. Da in allen Fällen die Richtung der Kraft mit der Richtung der Beschleunigung des Raumschiffs identisch ist, muß ich die Richtung der Beschleunigung für den Vergleich verwenden. Jetzt betrachte ich die Kräfte und die Richtungen der Kräfte in In, welches sich in I0 mit der Geschwindigkeit vnm in x-Richtung bewegt. Die Richtung der Kraft verändert sich in der Übersetzung auf diese Weise:

Jetzt schauen Sie sich einmal die Berechnungen der Richtungen der Kräfte in Im an:

 

Keine dieser Richtungen stimmt mit der Übersetzung überein. Bei der Berechnung der Kraft mit der Beschleunigung ist die x-Achse korrekt, aber in der z-Achse taucht ein zusätzlicher Term auf. In den anderen beiden Fällen ist die z-Achse korrekt, aber die x-Achse wird durch den Term geteilt, mit dem sie eigentlich multipliziert werden müßte.

Und was ist mit der Stärke der Kraft?

Hier habe ich 3 verschiedene Lösungen. Im 3. Fall ist es sinnvoll, C0=Cm=1 zu wählen.

Welchen Formeln kann man vertrauen?

Was bedeuten diese Ergebnisse? Es gibt mindestens 4 Möglichkeiten, die Kraft zu berechnen und alle Lösungen unterscheiden sich voneinander. Auf Grund des Drucks müssen die Kräfte übersetzt werden.

In der Relativitätstheorie hat man sich entschieden, die Kraft als Ableitung des Impulses nach der Zeit zu verwenden. Dort darf die Richtung der Kraft nicht übersetzt werden. Man kann aber nicht alle Kräfte als Ableitung des Impulses nach der Zeit betrachten. Jeder Himmelskörper, der sich mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt, hat ein Schwerkraftfeld. Die Ableitung des Impulses nach der Zeit wäre =0. Das wäre unsinn. Man kann aber annehmen, daß sich das Schwerkraftfeld bewegt und die vom Kraftfeld erzeugten Kräfte übersetzen.

Oder man überlegt sich: Wie wird durch dieses Kraftfeld ein Objekt beschleunigt, so daß für das Objekt die Kraft die Ableitung des Impulses nach der Zeit ist. Beim Druck kann man solche Überlegungen nicht anstellen. Ähnliche Wirkungen gibt es bei der Spannung. Die Schrauben in der Spannvorrichtung ziehen das Gewinde in die Länge. Dadurch entsteht in den grünen Verbindungen der obigen Graphik eine Kraft, die entlang dieser Stangen geht. Diese Kraft muß man ebenfalls übersetzen.

Wenn ich als Experiment für den Aufbau der Theorie nicht den elastischen oder den unelastischen Stoß genommen hätte, sondern die Spannvorrichtung, dann hätten wir heute eine ganz andere Relativitätstheorie mit anderen Formeln.

Je nach Berechnungsmethode entstehen in der Physik unterschiedliche relativistische Fehler. Das kann man sehr gut am Vektorprodukt erkennen. Die Formel für die Berechnung des Vektorprodukts sieht so aus:

 

 

Durch das Vektorprodukt werden die falschen Koordinaten skaliert. Weil das Raumschiff mit einer konstanten Geschwindigkeit im Kreis fliegt, ist die Beschleunigung genau senkrecht auf der Flugbahn. Und die Kraft zeigt in die Richtung senkrecht zur Geschwindigkeit des Raumschiffs. Ob ich das Vektorprodukt verwende oder nicht. Es hat eine Auswirkung auf die Berechnung der Ableitung des Impulses nach der Zeit. Anstatt den Skalierungsfaktor zu multiplizieren muß ich bei der Richtung durch den Skalierungsfaktor teilen. Das war genau der Effekt, der bei der Richtung der Kraft herauskam, wenn ich den Impuls nach der Zeit abgeleitet habe.

Die unterschiedlichen Berechnungsmethoden führen teilweise zu unterschiedlichen relativistischen Veränderungen, die zwar bei kleinen Geschwindigkeiten sehr klein sind, so daß man sie nicht messen kann. Aber Beobachter, die sich beinahe mit Lichtgeschwindigkeit bewegen und Objekte messen, die sich für diese Beobachter in unterschiedliche Richtungen beinahe mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, müßten je nach verwendeter Theorie sehr unterschiedliche Messungen herausbekommen.

Wenn wir eine falsche Formel verwenden, dann stimmen die Meßergebnisse mit der Theorie nicht überein. Man kann nicht einfach willkürlich Formeln erfinden. Untersuchungen müssen die Grundlagen für die Formeln werden und keine theoretischen Überlegungen. Wir müssen die Kräfte direkt messen können und nicht erst über willkürliche Formeln berechnen.

Es geht mir um die Willkür, die man in den Rechenergebnissen erkennen kann, wenn man die Theorie mit verschiedenen Ansätzen aufbauen kann.

Was ist mit all den anderen physikalischen Parametern, die mit der Kraft berechnet werden? Wenn ich 4 verschiedene Formeln für die Kräfte habe und die Energie das Integral der Kraft über den Weg ist, bräuchte ich dann nicht auch 4 verschiedene Formeln für die Energie?

Alle physikalischen Formeln, die Kräfte verwenden, hängen von der Rechenmethode der Kraft ab. Wer weiß, ob sich unter den vielen verschiedenen Berechnungsmöglichkeiten nicht noch ganz andere relativistische Fehlerquellen verbergen.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

Die Inertialsysteme der Relativitätstheorie

Categories: Relativitätsttheorie
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Published on: 14. April 2012

In der Physik gibt es ganz besondere Meßsysteme: Inertialsysteme.

Ein Inertialsystem ist ein Meßsystem, in dem keine Scheinkräfte auftreten.

Wie ist das zu verstehen? Stellen Sie sich einen fahrenden Zug vor. Wenn ich in dem Zug einen Ball fallen lasse, während der Zug um die Kurve nach links fährt, dann fällt der Ball relativ zum Wagon nach rechts. Es gibt eine Scheinkraft relativ zum Wagon, die den Ball nach rechts bewegt. Wenn der Zug seine Geschwindigkeit ändert, treten Scheinkräfte auf. Während der Ball nach unten fällt, kriegt er es nicht mit, daß der Zug gebremst wird, wenn er den Bahnhof erreicht. Der Ball fliegt dann nach vorne. Wenn der Zug aber mit einer konstanten Geschwindigkeit fährt ohne die Richtung zu ändern, dann fällt der Ball immer senkrecht zum Boden, egal, mit welcher Geschwindigkeit der Zug fährt. Es treten keine Scheinkräfte mehr auf.

In der klassischen Physik wurde festgestellt, daß alle Meßsysteme, die sich mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegen und keine Richtungsänderung durchführen, Inertialsysteme sind.

Sind diese Inertialsysteme auch Inertialsysteme in der Relativitätstheorie? Einstein hat sie zwar als Inertialsysteme bezeichnet, aber sie müssen nicht die Eigenschaften von Inertialsystemen haben.

Warum sind Inertialsysteme wichtig?

Physikalische Gesetze können nur auf Basis eines Inertialsystems aufgebaut werden. Wenn ich den Ball, den ich im Zug fallen lasse, während er nach rechts um die Kurve fährt, betrachte, dann kann ich in diesem beschleunigten System physikalisch nicht erkennen, warum der Ball plötzlich zur Seite nach links fliegt. Um die Physik der Ablenkung beschreiben zu können, muß ich daher zuerst das Meßsystem wechseln. Ich brauche eine Koordinatentransformation von dem Meßsystem in ein Inertialsystem. In diesem Inertialsystem müssen die Gesetze für die Physik definiert werden. Anschließend können dann die Ergebnisse der Berechnungen zurückübersetzt werden.

Die Definition physikalischer Gesetze ist nur in Inertialsystemen möglich. Die physikalische Definition in allen anderen Meßsystemen müssen auf die Definition der physikalischen Gesetze in Inertialsystemen zurückgeführt werden!

Einstein hat die physikalischen Gesetze für seine Relativitätstheorie in den Inertialsystemen der klassischen Physik definiert. Er hat das Relativitätsprinzip „Die Naturgesetze nehmen in allen Inertialsystemen die gleiche Form an.“ definiert. Aber ich habe schon in einigen Artikeln gezeigt, daß dieses Relativitätsprinzip fehlerhaft ist.

Könnte das damit zusammenhängen, daß die Inertialsysteme der klassischen Physik keine Inertialsysteme der Relativitätstheorie sein können? Und welche Eigenschaften muß ein Inertialsystem der Relativitätstheorie haben? Diesen Fragen möchte ich in diesem Artikel nachgehen.

Die Beschleunigung in der Relativitätstheorie

Man kann Kräfte verwenden um Objekte zu verformen oder deren Geschwindigkeit zu verändern. Die Verformungen helfen einem nicht weiter. Deshalb muß man sich die Veränderung der Geschwindigkeit betrachten. Also die Beschleunigungen der Objekte.

Es geht hier um Beschleunigungen in Inertialsystemen der klassischen Physik. Das ist ein Bestandteil der speziellen Relativitätstheorie und nicht der allgemeinen Relativitätstheorie. Auch in der speziellen Relativitätstheorie können Beschleunigungen berechnet werden.

Welche physikalischen Gesetze, bei denen Beschleunigungen auftreten, werden eigentlich relativistisch definiert?

Wie wäre es mit Schwerpunkterhaltung, Impulserhaltung und die Kräfteerhaltung? Hier kommen die Formeln aus der klassischen Theorie:

Die Zusammenhänge zwischen Schwerpunkt, Impuls und Kraft.

Im Blog-Artikel „Die Masse in der Relativitätstheorie“ und den Herleitungen in den Ergänzungen habe ich gezeigt, daß die Impulserhaltung neu definiert werden müßte und als Nebeneffekt kam heraus, daß in dem Inertialsystem, bei dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist, automatisch der klassische Impulserhaltungssatz gilt. Das ist die Formel für den Impuls. In diesem Inertialsystem muß die Masse unabhängig von der Geschwindigkeit immer konstant sein.

Aus diesem Grund gibt es einen 2. Zusammenhang zwischen diesen Formeln:

Der formelmäßige Zusammenhang zwischen Schwerpunkt Impuls und Kraft mit Hilfe der Ableitungen.

Wie kann man diese Formeln verwenden, um die Inertialsystemeigenschaften zu überprüfen? Dazu braucht man irgendein Scenario, in dem Kräfte in einem festgelegten Zeitraum auftreten und sich die Geschwindigkeiten von Objekten verändern.

Rotation

Eine der einfachsten beschleunigten Systeme findet man bei der Rotation. Stellen Sie sich vor, Sie haben eine Stange und rotieren sie um den Mittelpunkt herum. In I0 sieht die Bewegung der Stange zu verschiedenen Zeiten so aus:

In dem Inertialsystem, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit übereinstimmt wird ein Stab um seinen Mittelpunkt gedreht. Diese Ansicht zeigt 2 Stellen während der Rotation.

Die Stange wird zu 2 verschiedenen Zeiten gezeigt. Sie dreht sich im Gegenuhrzeigersinn in Pfeilrichtung um den blauen Drehpunkt. Wenn man diese Stange in einem bewegten Inertialsystem betrachten würde, das sich in horizontaler Richtung nach rechts bewegt, dann erhält man folgende Gleichzeitigkeit:

Ich erkläre hier, wie die relative Gleichzeitigkeit erzeugt wird.

Die flache schräge rote Linie beschreibt die relative Gleichzeitigkeit in diesem System. Wenn die Stange zu dem Zeitpunkt, an dem sich die beiden roten Linien kreuzen, im bewegten Inertialsystem in Bewegungsrichtung zeigt, dann ist die linke Seite der Stange im bewegten Inertialsystem in der Zukunft und muß in der Lage in Richtung Vergangenheit verdreht werden. Je weiter der Punkt der Stange vom Rotationspunkt entfernt ist, desto größer ist die Korrektur in Richtung Vergangenheit. Die rechte Seite der Stange ist im bewegten Inertialsystem in der Vergangenheit und muß in der Lage in Richtung Zukunft verdreht werden. Auch hier gilt: Je weiter der Punkt der Stange vom Rotationspunkt entfernt ist, desto größer ist die Korrektur in Richtung Zukunft. Da auch die Geschwindigkeiten der Punkte der Stange linear von der Entfernung zum Rotationspunkt abhängen, bekommt man beinahe eine Form der Stange wie eine quadratische Funktion.

Zu dem Zeitpunkt, an dem die Stange eine Lage einnimmt, senkrecht zur Bewegungsrichtung des Inertialsystems, stimmen die Gleichzeitigkeiten in beiden Systemen überein. Die Stange ist dann gerade. Während der Rotation bewegt sich die Stange im bewegten Inertialsystem nach links. Dies sieht graphisch so aus:

Wenn bei relativer Gleichzeitigkeit die Rotation eines Stabes betrachtet wird, dann muß in Bewegungsrichtung des Inertialsystems an jeder Stelle des Stabes eine zeitliche Korrektur durchgeführt werden. Dadurch sieht es so aus, als ob der Stab in einer Richtung verbogen wird.

Die schwarzen Pfeile kennzeichnen die Drehrichtung des Stabes und der blaue Pfeil kennzeichnet die Bewegungsrichtung des Drehpunkts. Diese Formveränderung der Stange kennzeichnet eine Scheinkraft, die den Stab verbiegt. Und zwar nur in einer Richtung.

Allgemeine Überlegungen zu beschleunigten Systemen

Das ist noch nicht alles. Wenn der Stab eine homogene Massenverteilung hat, dann kann man den Stab in viele kleine Stücke gleich großer Masse einteilen. Für jedes Stück auf der einen Seite des Drehpunkts gibt es ein Gegenstück auf der anderen Seite des Drehpunkts mit der gleichen Masse und dem gleichen Abstand vom Drehpunkt. Die Geschwindigkeit ist immer gleich groß in entgegengesetzten Richtungen.

Das Bedeutet: Der Schwerpunkt ruht in I0, die Summe der Impulse ist =0 und die Kräfte, die auf diese Stücke einwirken sind gleich groß und zeigen in entgegengesetzte Richtungen.

Im bewegten Inertialsystem ist das ganz anders. Eine exakte Berechnung zeigt, daß trotz der Korrektur des unelastischen Stoßes weder Schwerpunkterhaltung, noch Impulserhaltung gilt. Auch die Summe der Kräfte ist nicht =0. Durch die relative Gleichzeitigkeit finden so starke Positionsveränderungen statt, daß sie nicht harmonisiert werden können. Bei den Ergänzungen finden Sie eine Beispielrechnung für die Himmelsmechanik. Dieselben Probleme tauchen aber bei jeder Rotation auf.

Deshalb kann man keine Naturgesetze in beliebigen Inertialsystemen definieren, wenn in den Naturgesetzen Beschleunigungen auftauchen. Das gilt eigentlich auch für den Zusammenstoß 2er Objekte. Das fällt nur deshalb nicht auf, weil die Beschleunigung in einem winzigen Zeitraum auftritt. Dieser Zeitraum wird aber nicht beachtet, sondern nur die Situation vor und nach dem Stoß. Deshalb braucht man sich auch mit den Kräften nicht auseinander zu setzen.

Immer wenn Beschleunigungen auftreten, versagt die Relativitätstheorie aus den gleichen Gründen. Es gibt immer Inertialsysteme, in denen die Zuordnung der Zeit verändert wird. Deshalb haben alle Ereignisse, bei denen Abstände auftauchen den gleichen Fehler. In einigen Inertialsystemen finden die Ereignisse zum gleichen Zeitpunkt statt und in anderen zu unterschiedlichen Zeitpunkten. Denn wenn das eine Ende eines Stabes zu einem anderen Zeitpunkt beschleunigt wird, wie das andere Ende, dann entstehen Kräfte, die den Stab entweder zusammendrücken, auseinander ziehen, oder verbiegen.

Diese Eigenschaften können nur aus einem echten Inertialsystem heraus beurteilt werden. Das einzige Inertialsystem, daß die Gleichzeitigkeit immer korrekt beurteilt, ist das Inertialsystem, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist. Also gibt es in der Relativitätstheorie nur ein einziges echtes Inertialsystem. In diesem Inertialsystem müssen die Naturgesetze definiert werden. Beim Zusammenstoß 2er Objekte kann man erkennen, daß in I0 die klassische Impulserhaltung und die klassische Schwerpunkterhaltung gelten. Die Masse verändert sich nicht, wenn sich die Geschwindigkeit eines Objektes verändert. Man kann die Relativitätstheorie neu definieren, indem man in I0 die klassische Theorie einsetzt. In allen anderen Inertialsystemen gilt dann die Übersetzung der Formeln mit Hilfe der Lorentz-Tansformationsformeln. Dabei muß jedes physikalische Gesetz neu formuliert werden.

Dabei gibt es ein Problem in der Übersetzung. Ich zeige es Ihnen am Beispiel des relativistischen Impulses. Ich habe 2 Möglichkeiten für eine Berechnung gefunden:

1. Vorschlag für die Definition des Impulses

und

2. Vorschlag eines relativistischen Impulses. Er unterscheidet sich vom 1. nur durch eine Inertialsystemabhängige Konstante.

Beide unterscheiden sich um einen konstanten Faktor, der Inertialsystemabhängig ist. Dann kann man die eine Form in die andere umrechnen. Man braucht in beiden Fällen die Kenntnis des Inertialsystems, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist. Auch wenn wir dieses Inertialsystem nicht kennen, können wir eine sehr gute Näherung verwenden, indem wir diesen Faktor einfach weglassen. Dieser Faktor hängt immer von 2 Größen ab. Der Geschwindigkeit des Inertialsystems, in dem der Experimentator ruht und der Geschwindigkeit des beobachteten Objektes. Erst wenn die Geschwindigkeit des Experimentators multipliziert mit der Geschwindigkeit des Objekts in der Nähe von c2 liegt, tauchen deutlich abweichende relativistische Effekte auf.

Das haben wir bisher noch nicht mal mit dem Teilchenbeschleuniger erreichen können. Mit dem Teilchenbeschleuniger schaffen wir es nicht, die Lichtgeschwindigkeit zu überschreiten. Der Versuchsaufbau ruht auf der Erde. Der Experimentator ruht daher in einem Inertialsystem, daß sich vielleicht noch nicht mal im Äther bewegt. Siehe „Die Natur des Lichts“. Vielleicht muß man ein anderes Inertialsystem als ruhendes System wählen. Die Erde dreht sich um die Sonne mit einer Geschwindigkeit von ca. 30 km/s. Unser Sonnensystem umkreist den Mittelpunkt der Milchstraße mit ca. 20 km/s. Deshalb könnten wir uns mit 50 km/s im Äther bewegen. Das ist nur 1/6000 der Lichtgeschwindigkeit. Dann hätte die Formel

Beide relativistischen Impilse hängen vom Inertialsystem ab, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist. Diese Abschätzung ist selbst bei Teilchenbeschleunigern sehr präzise.

auch für Objekte, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, nur einen Fehler von höchstens 0,017%. Mit einer so großen Präzision kann man wunderbar leben.

Ähnliche Überlegungen kann man dann für alle Formeln anwenden, die in der Relativitätstheorie verwendet werden. Und dann werden die komplizierten Übersetzungen wieder ganz einfach.

Wenn es dann Abweichungen zwischen Theorie und Messung gibt, dann ist entweder die Theorie falsch und muß korrigiert werden, oder wir haben eine physikalische Möglichkeit gefunden, das Inertialsystem zu finden, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist. Dann können wir es mit der genauen Formel herausfinden.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

Die Feinabstimmung in der Relativitätstheorie

Categories: Relativitätsttheorie
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Published on: 7. April 2012

Ich habe Ihnen im Blogartikel „Die Masse in der Relativitätstheorie“ gezeigt, daß es einen Widerspruch in einer Interpretation der Massenformel gibt. Bei den Ergänzungen können Sie darüber hinaus nachlesen, wie man den Impulserhaltungssatz korrigieren muß.

Man muß sich aber auch darüber Gedanken machen, wie sich der Fehler in der Theorie fortpflanzen kann. Dazu habe ich mir den Impulserhaltungssatz nochmal etwas genauer angesehen.

Es müssen immer 2 Eigenschaften erfüllt sein: P1+P2=P3 und m1(v1)+m2(v2)=m3(v3). Wenn die Masse nicht Richtungsabhängig ist, dann ist diese Kombination mathematisch nur dann möglich, wenn m(v)=m(0) für alle v ist.

Auf Grund des Impulserhaltungssatzes muß die Masse unabhängig von der Geschwindigkeit sein oder Richtungsabhängig. Siehe Ergänzungen. Gleichzeitig muß sich die Masse unabhängig von der Richtung, aber abhängig von der Geschwindigkeit verändern. Das ist ein mathematisch unauflösbarer Widerspruch.

Einstein hat den Widerspruch mit einem Trick gelöst. Bei der Kollision der beiden Körper entsteht neue Masse. Energie wird dabei in Masse umgewandelt. Diesen Trick konnte er nur anwenden, weil sich die beiden Objekte während der Kollision berühren.

Doch was soll man machen, wenn sich die beiden Objekte nicht bewegen?

Aus der Himmelsmechanik sind 3 wichtige Erhaltungssätze bekannt:

Die Zusammenhänge zwischen Schwerpunkt, Impuls und Kraft.

In einem ungestörten System ist die Summe aller Kräfte =0, die Summe aller Impulse ist konstant und der Schwerpunkt befindet sich in einem Inertialsystem.

Das funktioniert deshalb, weil ich die Ableitungen betrachten kann:

Der formelmäßige Zusammenhang zwischen Schwerpunkt Impuls und Kraft mit Hilfe der Ableitungen.

Der Schwerpunkt ruht auch dann in einem Inertialsystem, wenn ich ihn mit einer Konstanten multipliziere, in diesem Fall mit der Summe aller Massen. Deshalb muß der Impuls konstant sein und die Summe aller Kräfte =0.

Man kann diese Struktur aus 2 Blickwinkeln betrachten:

  1. Die Berechnung nach dem System          
    Masse * Ort, Masse * Geschwindigkeit und Masse * Beschleunigung.
  2. Die Berechnung nach dem System          
    Die Ableitung von Masse * Ort nach der Zeit und die Ableitung von Masse * Geschwindigkeit nach der Zeit.

Wenn die Masse von der Geschwindigkeit abhängt, dann wird diese identische Beschreibung aufgebrochen:

Der Formelmäßige Zusammenhang zwischen Schwerpunkt, Impuls und Kraft geht verloren, wenn die Masse geschwindigkeitsabhängig ist.

Der Impuls kann nicht mehr konstant sein und der Schwerpunkt kann nicht mehr in einem Inertialsystem ruhen.

Nach welcher Regel soll man die Formeln der Relativitätstheorie festlegen? Mit Hilfe der Ableitungen oder in dem die Orte, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen mit der Masse multipliziert werden?

Um sicher zu sein, daß Impulserhaltung gilt, wenn die Summe der Kräfte =0 ist, wurde die Kraft neu definiert als die Ableitung des Impulses nach der Zeit, wobei der Einzelimpuls definiert wird als P=m(v)*v. Bei der Definition des Schwerpunkts ändert sich nichts. Die geschwindigkeitsabhängige Masse wird mit dem Ort multipliziert.

Warum hat man darüber nicht genauer nachgedacht? Da beim unelastischen Stoß durch die Impulserhaltung automatisch mit einer konstanten Masse gerechnet wird, funktioniert auch die Schwerpunkterhaltung mit geschwindigkeitsabhängigen Massen, da auch dort mit konstanten Massen gerechnet wird.

Vielleicht merken Sie das schon. Der Umgang mit den Massen ist irgendwie schizophren. Die Masse wird gemischt betrachtet. Mal konstant und mal geschwindigkeitsabhängig. Das liegt an der Vorstellung, die die Physiker über die Masse haben.

In der Übersetzung kam heraus, daß die Masse beim Inertialsystemwechsel geschwindigkeitsabhängig definiert werden muß. Aber durch die Interpretation, daß sich die Masse dann auch innerhalb eines Inertialsystems genauso verändern muß, wie bei der Übersetzung, wurde die Masse neu definiert. Es wurde aber nicht überprüft, ob sie in diesem Fall noch den Impulserhaltungssatz erfüllt. Das haben die Physiker geglaubt. Jetzt hat sich durch den Glauben ein Irrtum eingeschlichen.

Als die Physiker dann mit dem Problem konfrontiert wurden, daß man den Schwerpunkt, den Impuls und die Kraft auf 2 unterschiedliche Arten berechnen kann, die sich gegenseitig widersprechen, wurde die ausgewählt, die ihnen am einleuchtendsten erschien, ohne dabei nachzusehen, wie Schwerpunkterhaltung und Impulserhaltung beim unelastischen Stoß funktionieren.

Den Physikern war schon aufgefallen, daß bei der Kollision Masse aus dem Nichts entsteht, aber sie haben es nicht fertig gebracht, die Formeln sauber aufeinander abzustimmen. Wenn schon beim Impulserhaltungssatz und beim Schwerpunkterhaltungssatz mathematisch mit konstanten Massen gerechnet wird, dann sollte man auch die Kraft als Masse * Beschleunigung definieren und nicht als die Ableitung des Impulses nach der Zeit. Erst dann passen Schwerpunkt, Impuls und Kraft wieder harmonisch zusammen.

In dem Artikel „Was ist Energie?“ habe ich auf das Phänomen aufmerksam gemacht, daß Energieerhaltung und Impulserhaltung bei unterschiedlichen Ruhemassen nicht gleichzeitig funktionieren kann, wenn die Energie das Integral der Kraft über den Weg und der Impuls das Integral der Kraft über die Zeit ist, da in gleichen Zeiten unterschiedliche Wege zurückgelegt werden.

Der unelastische Stoß hat die merkwürdige Eigenschaft, daß sowohl Energieerhaltung als auch Impulserhaltung gleichzeitig erfüllt wird. Das kann nur funktionieren, wenn die Kraft nicht die Ableitung des Impulses nach der Zeit ist.

In der Himmelsmechanik bei Planetensystemen geht man sogar noch einen Schritt weiter. Da die Geschwindigkeiten im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit sehr klein sind, ist die klassische Theorie eine sehr gute Näherung an die Relativitätstheorie. Also ist die Masse konstant und die Probleme tauchen dann nicht mehr auf. Aber beim Teilchenbeschleuniger muß man natürlich darauf achten, daß sich die Massen verändern. Da hat man es auch nicht mit der Massenanziehung zu tun.

Das ist wahrscheinlich der Grund, warum ich in einem Buch, ich weiß leider nicht mehr in welchem, die Regel gefunden habe, daß sich die aktiven und passiven schweren Massen nicht verändern, wenn sich die Geschwindigkeit eines Objektes verändert, aber die trägen Massen verändern sich, wenn ein Objekt die Geschwindigkeit ändert.

Auch das ist eine schizophrene Massendefinition. Die Ursache des Problems ist eine mangelnde Feinabstimmung zwischen den relativistischen Formeln.

Vor vielen Jahren habe ich mal irgendwo gelesen, daß Einstein gesagt haben soll:

„Religion ohne Wissenschaft ist blind. Wissenschaft ohne Religion ist lahm.“

Die Relativitätstheorie gibt es bereits seit über 100 Jahren. Wenn man Glauben einsetzt anstelle von wissenschaftlicher Kontrolle, dann geht das so lange gut, wie man keinen Fehler macht. Doch wehe, man hat einmal falsch geraten. Dann wird dieser Fehler eine sehr lange Zeit nicht entdeckt. Inzwischen arbeiten die Wissenschaftler weiter mit diesem Fehler. Er kann sich an vielen Stellen einnisten. Dabei gucken die Wissenschaftler immer um den Fehler herum. Sie sind verblendet worden.

Wenn der Fehler entlarvt worden ist, dann muß alles neu untersucht werden von dem Moment an, wo der erste Fehler aufgetaucht ist. In der Relativitätstheorie gibt es daher seit über 100 Jahren einen Fortschritt, den man wieder aufgeben muß. Jeder Fortschritt, den man aufgeben muß, ist in Wirklichkeit ein Stillstand. Man kommt durch Glauben nicht schneller voran, sondern läuft nur auf der Stelle. Auch wenn Wissenschaft ohne Religion lahm erscheint, so ist sie jedoch viel schneller als ein 100 Jähriger Stillstand.

Es wird Zeit, daß die Physiker aus ihrem Dornröschenschlaf erwachen!

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

Was ist Energie?

Categories: Relativitätsttheorie
Comments: 3 Comments
Published on: 24. März 2012

Ich habe mich lange Zeit vor der Untersuchung der Energie gedrückt. Das lag an einer teilweise schwammigen Beschreibung der Energieerhaltung. So können nach der klassischen Theorie verschiedene Energieformen in andere umgewandelt werden. Deshalb war es beim unelastischen Stoß nicht notwendig, daß es eine kinetische Energieerhaltung gibt. Aber in der Relativitätstheorie ist durch die Einführung der relativistischen Masse eine kinetische Energieerhaltung entstanden. Im Blogartikel „Die Masse in der Relativitätstheorie“ habe ich gezeigt, daß der relativistische Impulserhaltungssatz korrigiert werden müßte. Kann unter diesen Bedingungen die kinetische Energieerhaltung aufrechterhalten werden, da in I0 die klassische Impulserhaltung gelten müßte? In diesem Artikel will ich Ihnen zeigen, wie die Energie funktioniert.

Die Energieerhaltung der klassischen Mechanik

In dem Buch „Physik – Gleichungen und Tabellen“ von Dietmar Mende und Günter Simon habe ich auf Seite 74 folgende Formeln gefunden:

  1. Potentielle Energie (Energie der Lage)
  2. Potentielle Energie einer gespannten Feder
  3. Kinetische Energie (Energie der Bewegung)
  4. Energieerhaltung der Mechanik:
    In einem abgeschlossenen System ist die Summe aus potentieller und kinetischer Energie konstant, d. h., wenn nur konservative Kräfte wirken, ist nur die Umwandlung einer Energieform in die andere möglich.

Begriffserklärung:

Symbol

Bedeutung

Einheit

Symbol

Bedeutung

Einheit

m

Masse

Kg

h

Höhe

m

v

Geschwindigkeit

m/s

y

Verlängerung der gespannten Feder

m

E

Energie

J

g

Fallbeschleunigung

m/s2

FG

Gewicht

N

p

Impuls

N*s=kg*m/s

k

Federkonstante

N/m

 

 

 

Doch wie kommt man zu diesen Formeln? Hinter dem Begriff Energie stand in Klammern: „Arbeitsfähigkeit“. Also lohnt es sich, die Definition der Arbeit zu betrachten. Dabei ist zu beachten, daß als Arbeit nur die Überwindung der Schwerkraft betrachtet wird. Wenn sich ein Objekt nicht senkrecht nach oben oder nach unten bewegt, dann wird nur der Anteil der Bewegung betrachtet, der eine Höhe überwindet. Mit Hilfe des Integrals

kann man die Formeln aus 1. und 3. herleiten. Siehe Ergänzungen. Der Wert cos(α) wird aber nur bei der Potentiellen Energie der Lage benötigt. Die kinetische Energie ist unabhängig von der Richtung und in diesem Fall kann cos(α)=1 gewählt werden. Dann fällt dieser Wert weg. Die Formel für die potentielle Energie der gespannten Feder (Fall 2.) ist das Ergebnis von Messungen und Naturbeobachtungen. Die Fälle 1. und 3. sind Konstruktionsvorschriften für die Berechnung.

Der Zusammenstoß 2er Objekte

Was haben diese Gesetze, die sich aus der Fallbeschleunigung entwickelt haben, mit dem Zusammenstoß 2er Objekte zu tun, die sich mit konstanter Geschwindigkeit aufeinander zu bewegen und zusammenstoßen?

So lange die Objekte aufeinander zu fliegen wirken keine Kräfte. Die Kräfte fangen erst dann an zu wirken, wenn sich die Objekte berühren. Und jetzt gibt es eine kleine Strecke, in der sich die Geschwindigkeit beider Objekte verändert, bis beide die gleiche Geschwindigkeit haben.

Beim unelastischen Stoß wird dann aus beiden Objekten ein gemeinsamer Klumpen. Beim elastischen Stoß werden die Energien wie bei einer elastischen Feder aufgenommen und für einen Augenblick gespeichert. Dabei entstehen in dem Objekt so große Spannungen, daß sie sich wieder abstoßen. Beim teilelastischen Stoß werden die Elastizitätsgrenzen überschritten, so daß ein Teil der Energie eine Verformung bewirkt und ein anderer Teil die Objekte abprallen läßt. Bei der Zertrümmerung wird ein Teil der Energie für eine dauerhafte Verformung umgewandelt, die so groß ist, daß dabei mindestens ein Teil auseinanderbricht. In diesem Fall findet keine Angleichung der Geschwindigkeit beider Objekte statt.

Während die Objekte aneinander stoßen, entstehen Kräfte. Und da gibt es eine ganz wichtige physikalische Regel. Jede Kraft erzeugt eine gleich große Gegenkraft. Und diese Kräfte wirken, so lange sie sich berühren und unterschiedliche Geschwindigkeiten haben. Also während des Bremsvorgangs beim Zusammenstoß.

Die Zeiten, in denen die Kräfte wirken sind gleich und die Kräfte, die auf die Objekte wirken sind ebenfalls gleich. Würde man das Integral der Kraft über die Zeit bilden, dann bekommt man den Impuls. Bei gleicher Zeitdauer und gleich großen Kräften entsteht ein gleich großer Impuls in entgegengesetzten Richtungen.

Gibt es die Erhaltung der Kräfte, dann muß es auch die Erhaltung des Impulses geben. Gibt es die Erhaltung des Impulses, dann muß es auch die Erhaltung der Kräfte geben.

Was ist mit der Energie? Die Energie ist das Integral der Kraft über den Weg. Selbst dann, wenn man nur die relative Geschwindigkeitsänderung bei der Berechnung verwenden würde, müßte ein Zusammenstoß auch dann funktionieren, wenn beide Objekte unterschiedliche Massen haben.

Wenn ein Objekt eine höhere Geschwindigkeit hat als das andere, dann legt es in der gleichen Zeit einen anderen Weg zurück. Erst dann, wenn beide die gleiche Geschwindigkeit haben, legen sie gleiche Wege zurück. Die Geschwindigkeit ist der zurückgelegte Weg geteilt durch die Zeit. Wenn es eine kinetische Energieerhaltung gäbe, dann müßte auch das Integral der Kraft über den Weg gleich sein.

Das geht natürlich dann, wenn zu jedem Zeitpunkt der Kollision die Geschwindigkeit der Objekte gleich ist, nur die Richtung ist unterschiedlich. Betrachte ich die Geschwindigkeitsdifferenz vor und nach dem Stoß und nicht die absolute Geschwindigkeit, dann gilt das natürlich auch wenn beide Objekte die gleiche Masse haben.

Das Ganze funktioniert nicht mehr, wenn beide Objekte unterschiedliche Massen haben. Nimmt die Masse zu, dann wird der Impuls größer. Also muß die Geschwindigkeit kleiner werden, damit beide Impulse gleich sein können.

Das bedeutet: Beide Objekte legen während des Zusammenstoßes bis zur Geschwindigkeitsanpassung unterschiedliche Wege zurück, sind aber gleich großen Kräften ausgesetzt. Also muß das Integral der Kräfte über den Weg unterschiedlich sein. Dann gibt es aber keine kinetische Energieerhaltung.

Aus diesem Grund gab es in der klassischen Theorie keine kinetische Energieerhaltung. Und sie hat wunderbar funktioniert.

Die Integralrechnung der Kraft einmal über die Zeit und einmal über den Weg garantiert, daß Impulserhaltung und kinetische Energieerhaltung nicht gleichzeitig funktionieren können. Es sei denn, die Kraft ist immer =0. Aber dann wäre die Relativitätstheorie eine Theorie, in der es keine Beschleunigung geben kann. Und das ist ziemlich unrealistisch.

Was ist mit der Formel e=m*c2?

Eine solche Formel bedeutet, daß die Energie ein konstantes Vielfaches der Masse ist. Also habe ich mir überlegt, welche Formeln man erhalten würde, wenn man E=m*A voraussetzt, wobei A eine beliebige konstante Größe ist.

Wenn man F=m*a verwendet, a ist die Beschleunigung, dann erhält man folgende Formeln:

Diese Formeln würden entstehen, wenn die Energie ein konstantes Vielfaches der Masse wäre und die Kraft = Basse * Beschleunigung ist.

Der Parameter a ist ein freier Parameter, der bei der Integration der Formel entstanden ist. Eine solche Formel wäre ziemlich unsinnig.

Wenn man F als die Ableitung des Impulses über die Zeit verwendet, erhält man folgende Formeln:

Diese Formeln würden entstehen, wenn die Energie ein konstantes Vielfaches der Masse ist und die Kraft die Ableitungt des Impulses nach der Zeit.

Der Parameter a ist ein freier Parameter, der bei der Integration der Formel entstanden ist. Hier brauche ich nur A=c2 zu setzen, schon erhalte ich die bekannten relativistischen Formeln. Das funktioniert aber nur, wenn die Masse unabhängig von der Richtung geschwindigkeitsabhängig ist. Dann gibt es aber keine Impulserhaltung, denn ich habe die Formel für die Impulserhaltung korrigieren müssen. Das einzige Inertialsystem, in dem die Masse bei gleicher Geschwindigkeit unabhängig von der Richtung gleich ist, ist das Inertialsystem, in dem sich die Masse nicht verändert, wenn ein Objekt seine Geschwindigkeit ändert.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

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Ich habe mir überlegt, wie ich diesen Blog finanzieren kann. Die Blogartikel sollen frei von Werbung sein. Das ist wichtig. Ich habe mich erst mal als Vertriebspartner bei Amazon angemeldet. Wenn Sie sich für meine Blogartikel interessieren, dann interessieren Sie sich vielleicht auch für andere Sachen, für die ich mich interessiere. Deshalb empfehle ich hier einige Bücher, die ich selbst vollständig gelesen habe und die mir gefallen haben.
Soweit vorhanden, habe ich mir auch die Rezensionen der Bücher angesehen. Waren die Rezensionen zu schlecht, dann habe ich das Buch aussortiert.
Einige habe ich gekauft, andere habe ich in der UNI-Bibliothek ausgeliehen.
Hier sind die Links zu der von mir bevorzugten Literatur.

Ein Buch, das sich mit Irrtümern auseinandersetzt:
Die 1000 Irrtümer der Allgemeinbildung

Ein paar Bücher, die sich mit der Medizin auseinander setzen:
Die Krankheitserfinder
Der Meineid des Hippokrates

Wenn es innerhalb eines Systems Fehler gibt, dann kann man das nur erkennen, wenn man das System unter optimalen Bedingungen untersucht. Das kann dazu führen, daß man manchmal die illegalen Sachen vernachlässigt. Dieses Buch beschäftigt sich mit illegalen Bankgeschäften:
Die Bank als Räuber

Das Buch wurde bereits 1958 geschrieben und ist immer noch aktuell. Ich habe das Buch gekauft, weil es mir empfohlen wurde. Ich habe 3 Tage gebraucht um es zu lesen. Ich habe sogar Alpträume davon bekommen. Der Teufel will die Menschheit vernichten. Dafür braucht er immer wieder neue Helfer. Und die will er von seinem Können überzeugen. Ein kleiner Auszug aus dem Inhaltsverzeichnis:
Bericht des Stinkteufels über die Verpestung der Atemluft
Referat über die Verseuchung der Gewässer
Erkrankung und Entartung durch Feinkost
Bericht des Karstteufels über die Zerstörung des Waldes
Der Kampf gegen den Geist
Erfolgsbilanz des Medizinteufels
Referat über Fremdstoffe und Gift in der Nahrung
Bericht des Atomteufels
...
Hier der Link zum Buch:
Der Tanz mit dem Teufel

Ein mathematisches Buch, welches sich mit Paradoxien auseinandersetzt darf natürlich nicht fehlen:
Buch ohne Titel

Geistige Gespräche aus dem antiken Griechenland, bei dem man den anderen immer wieder zum lügen bringt. Auch wenn er nur die Wahrheit sagen will:
Sokrates ist nicht Sokrates

Während meines Studiums gab es 2 Autoren, die ich ganz besonders mochte. Der eine war Paul Watzlawick. Ich bin auf Ihn aufmerksam geworden durch das Buch "Wie wirklich ist die Wirklichkeit?" Es hat mir so gefallen, daß ich alle Bücher, die ich von ihm finden konnte, gelesen habe. Es sind Bücher, die sich mit der Psychologie der Menschen auseinandersetzen. Man kann dort viel über sich selbst lernen.
Folgende Bücher habe ich gelesen:
Wie wirklich ist die Wirklichkeit?
Anleitung zum Unglücklichsein
Menschliche Kommunikation
Lösungen

Ich habe verschiedene Bücher von Vera F. Birkenbihl gelesen. Allerdings kann ich mich nicht mehr an viele Titel erinnern. Ein Buch ist bei der Recherche der Rezensionen nicht durchgefallen:
Kommunikationstraining


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