Die Inertialsysteme der Relativitätstheorie

Categories: Relativitätsttheorie
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Published on: 14. April 2012

In der Physik gibt es ganz besondere Meßsysteme: Inertialsysteme.

Ein Inertialsystem ist ein Meßsystem, in dem keine Scheinkräfte auftreten.

Wie ist das zu verstehen? Stellen Sie sich einen fahrenden Zug vor. Wenn ich in dem Zug einen Ball fallen lasse, während der Zug um die Kurve nach links fährt, dann fällt der Ball relativ zum Wagon nach rechts. Es gibt eine Scheinkraft relativ zum Wagon, die den Ball nach rechts bewegt. Wenn der Zug seine Geschwindigkeit ändert, treten Scheinkräfte auf. Während der Ball nach unten fällt, kriegt er es nicht mit, daß der Zug gebremst wird, wenn er den Bahnhof erreicht. Der Ball fliegt dann nach vorne. Wenn der Zug aber mit einer konstanten Geschwindigkeit fährt ohne die Richtung zu ändern, dann fällt der Ball immer senkrecht zum Boden, egal, mit welcher Geschwindigkeit der Zug fährt. Es treten keine Scheinkräfte mehr auf.

In der klassischen Physik wurde festgestellt, daß alle Meßsysteme, die sich mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegen und keine Richtungsänderung durchführen, Inertialsysteme sind.

Sind diese Inertialsysteme auch Inertialsysteme in der Relativitätstheorie? Einstein hat sie zwar als Inertialsysteme bezeichnet, aber sie müssen nicht die Eigenschaften von Inertialsystemen haben.

Warum sind Inertialsysteme wichtig?

Physikalische Gesetze können nur auf Basis eines Inertialsystems aufgebaut werden. Wenn ich den Ball, den ich im Zug fallen lasse, während er nach rechts um die Kurve fährt, betrachte, dann kann ich in diesem beschleunigten System physikalisch nicht erkennen, warum der Ball plötzlich zur Seite nach links fliegt. Um die Physik der Ablenkung beschreiben zu können, muß ich daher zuerst das Meßsystem wechseln. Ich brauche eine Koordinatentransformation von dem Meßsystem in ein Inertialsystem. In diesem Inertialsystem müssen die Gesetze für die Physik definiert werden. Anschließend können dann die Ergebnisse der Berechnungen zurückübersetzt werden.

Die Definition physikalischer Gesetze ist nur in Inertialsystemen möglich. Die physikalische Definition in allen anderen Meßsystemen müssen auf die Definition der physikalischen Gesetze in Inertialsystemen zurückgeführt werden!

Einstein hat die physikalischen Gesetze für seine Relativitätstheorie in den Inertialsystemen der klassischen Physik definiert. Er hat das Relativitätsprinzip „Die Naturgesetze nehmen in allen Inertialsystemen die gleiche Form an.“ definiert. Aber ich habe schon in einigen Artikeln gezeigt, daß dieses Relativitätsprinzip fehlerhaft ist.

Könnte das damit zusammenhängen, daß die Inertialsysteme der klassischen Physik keine Inertialsysteme der Relativitätstheorie sein können? Und welche Eigenschaften muß ein Inertialsystem der Relativitätstheorie haben? Diesen Fragen möchte ich in diesem Artikel nachgehen.

Die Beschleunigung in der Relativitätstheorie

Man kann Kräfte verwenden um Objekte zu verformen oder deren Geschwindigkeit zu verändern. Die Verformungen helfen einem nicht weiter. Deshalb muß man sich die Veränderung der Geschwindigkeit betrachten. Also die Beschleunigungen der Objekte.

Es geht hier um Beschleunigungen in Inertialsystemen der klassischen Physik. Das ist ein Bestandteil der speziellen Relativitätstheorie und nicht der allgemeinen Relativitätstheorie. Auch in der speziellen Relativitätstheorie können Beschleunigungen berechnet werden.

Welche physikalischen Gesetze, bei denen Beschleunigungen auftreten, werden eigentlich relativistisch definiert?

Wie wäre es mit Schwerpunkterhaltung, Impulserhaltung und die Kräfteerhaltung? Hier kommen die Formeln aus der klassischen Theorie:

Die Zusammenhänge zwischen Schwerpunkt, Impuls und Kraft.

Im Blog-Artikel „Die Masse in der Relativitätstheorie“ und den Herleitungen in den Ergänzungen habe ich gezeigt, daß die Impulserhaltung neu definiert werden müßte und als Nebeneffekt kam heraus, daß in dem Inertialsystem, bei dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist, automatisch der klassische Impulserhaltungssatz gilt. Das ist die Formel für den Impuls. In diesem Inertialsystem muß die Masse unabhängig von der Geschwindigkeit immer konstant sein.

Aus diesem Grund gibt es einen 2. Zusammenhang zwischen diesen Formeln:

Der formelmäßige Zusammenhang zwischen Schwerpunkt Impuls und Kraft mit Hilfe der Ableitungen.

Wie kann man diese Formeln verwenden, um die Inertialsystemeigenschaften zu überprüfen? Dazu braucht man irgendein Scenario, in dem Kräfte in einem festgelegten Zeitraum auftreten und sich die Geschwindigkeiten von Objekten verändern.

Rotation

Eine der einfachsten beschleunigten Systeme findet man bei der Rotation. Stellen Sie sich vor, Sie haben eine Stange und rotieren sie um den Mittelpunkt herum. In I0 sieht die Bewegung der Stange zu verschiedenen Zeiten so aus:

In dem Inertialsystem, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit übereinstimmt wird ein Stab um seinen Mittelpunkt gedreht. Diese Ansicht zeigt 2 Stellen während der Rotation.

Die Stange wird zu 2 verschiedenen Zeiten gezeigt. Sie dreht sich im Gegenuhrzeigersinn in Pfeilrichtung um den blauen Drehpunkt. Wenn man diese Stange in einem bewegten Inertialsystem betrachten würde, das sich in horizontaler Richtung nach rechts bewegt, dann erhält man folgende Gleichzeitigkeit:

Ich erkläre hier, wie die relative Gleichzeitigkeit erzeugt wird.

Die flache schräge rote Linie beschreibt die relative Gleichzeitigkeit in diesem System. Wenn die Stange zu dem Zeitpunkt, an dem sich die beiden roten Linien kreuzen, im bewegten Inertialsystem in Bewegungsrichtung zeigt, dann ist die linke Seite der Stange im bewegten Inertialsystem in der Zukunft und muß in der Lage in Richtung Vergangenheit verdreht werden. Je weiter der Punkt der Stange vom Rotationspunkt entfernt ist, desto größer ist die Korrektur in Richtung Vergangenheit. Die rechte Seite der Stange ist im bewegten Inertialsystem in der Vergangenheit und muß in der Lage in Richtung Zukunft verdreht werden. Auch hier gilt: Je weiter der Punkt der Stange vom Rotationspunkt entfernt ist, desto größer ist die Korrektur in Richtung Zukunft. Da auch die Geschwindigkeiten der Punkte der Stange linear von der Entfernung zum Rotationspunkt abhängen, bekommt man beinahe eine Form der Stange wie eine quadratische Funktion.

Zu dem Zeitpunkt, an dem die Stange eine Lage einnimmt, senkrecht zur Bewegungsrichtung des Inertialsystems, stimmen die Gleichzeitigkeiten in beiden Systemen überein. Die Stange ist dann gerade. Während der Rotation bewegt sich die Stange im bewegten Inertialsystem nach links. Dies sieht graphisch so aus:

Wenn bei relativer Gleichzeitigkeit die Rotation eines Stabes betrachtet wird, dann muß in Bewegungsrichtung des Inertialsystems an jeder Stelle des Stabes eine zeitliche Korrektur durchgeführt werden. Dadurch sieht es so aus, als ob der Stab in einer Richtung verbogen wird.

Die schwarzen Pfeile kennzeichnen die Drehrichtung des Stabes und der blaue Pfeil kennzeichnet die Bewegungsrichtung des Drehpunkts. Diese Formveränderung der Stange kennzeichnet eine Scheinkraft, die den Stab verbiegt. Und zwar nur in einer Richtung.

Allgemeine Überlegungen zu beschleunigten Systemen

Das ist noch nicht alles. Wenn der Stab eine homogene Massenverteilung hat, dann kann man den Stab in viele kleine Stücke gleich großer Masse einteilen. Für jedes Stück auf der einen Seite des Drehpunkts gibt es ein Gegenstück auf der anderen Seite des Drehpunkts mit der gleichen Masse und dem gleichen Abstand vom Drehpunkt. Die Geschwindigkeit ist immer gleich groß in entgegengesetzten Richtungen.

Das Bedeutet: Der Schwerpunkt ruht in I0, die Summe der Impulse ist =0 und die Kräfte, die auf diese Stücke einwirken sind gleich groß und zeigen in entgegengesetzte Richtungen.

Im bewegten Inertialsystem ist das ganz anders. Eine exakte Berechnung zeigt, daß trotz der Korrektur des unelastischen Stoßes weder Schwerpunkterhaltung, noch Impulserhaltung gilt. Auch die Summe der Kräfte ist nicht =0. Durch die relative Gleichzeitigkeit finden so starke Positionsveränderungen statt, daß sie nicht harmonisiert werden können. Bei den Ergänzungen finden Sie eine Beispielrechnung für die Himmelsmechanik. Dieselben Probleme tauchen aber bei jeder Rotation auf.

Deshalb kann man keine Naturgesetze in beliebigen Inertialsystemen definieren, wenn in den Naturgesetzen Beschleunigungen auftauchen. Das gilt eigentlich auch für den Zusammenstoß 2er Objekte. Das fällt nur deshalb nicht auf, weil die Beschleunigung in einem winzigen Zeitraum auftritt. Dieser Zeitraum wird aber nicht beachtet, sondern nur die Situation vor und nach dem Stoß. Deshalb braucht man sich auch mit den Kräften nicht auseinander zu setzen.

Immer wenn Beschleunigungen auftreten, versagt die Relativitätstheorie aus den gleichen Gründen. Es gibt immer Inertialsysteme, in denen die Zuordnung der Zeit verändert wird. Deshalb haben alle Ereignisse, bei denen Abstände auftauchen den gleichen Fehler. In einigen Inertialsystemen finden die Ereignisse zum gleichen Zeitpunkt statt und in anderen zu unterschiedlichen Zeitpunkten. Denn wenn das eine Ende eines Stabes zu einem anderen Zeitpunkt beschleunigt wird, wie das andere Ende, dann entstehen Kräfte, die den Stab entweder zusammendrücken, auseinander ziehen, oder verbiegen.

Diese Eigenschaften können nur aus einem echten Inertialsystem heraus beurteilt werden. Das einzige Inertialsystem, daß die Gleichzeitigkeit immer korrekt beurteilt, ist das Inertialsystem, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist. Also gibt es in der Relativitätstheorie nur ein einziges echtes Inertialsystem. In diesem Inertialsystem müssen die Naturgesetze definiert werden. Beim Zusammenstoß 2er Objekte kann man erkennen, daß in I0 die klassische Impulserhaltung und die klassische Schwerpunkterhaltung gelten. Die Masse verändert sich nicht, wenn sich die Geschwindigkeit eines Objektes verändert. Man kann die Relativitätstheorie neu definieren, indem man in I0 die klassische Theorie einsetzt. In allen anderen Inertialsystemen gilt dann die Übersetzung der Formeln mit Hilfe der Lorentz-Tansformationsformeln. Dabei muß jedes physikalische Gesetz neu formuliert werden.

Dabei gibt es ein Problem in der Übersetzung. Ich zeige es Ihnen am Beispiel des relativistischen Impulses. Ich habe 2 Möglichkeiten für eine Berechnung gefunden:

1. Vorschlag für die Definition des Impulses

und

2. Vorschlag eines relativistischen Impulses. Er unterscheidet sich vom 1. nur durch eine Inertialsystemabhängige Konstante.

Beide unterscheiden sich um einen konstanten Faktor, der Inertialsystemabhängig ist. Dann kann man die eine Form in die andere umrechnen. Man braucht in beiden Fällen die Kenntnis des Inertialsystems, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist. Auch wenn wir dieses Inertialsystem nicht kennen, können wir eine sehr gute Näherung verwenden, indem wir diesen Faktor einfach weglassen. Dieser Faktor hängt immer von 2 Größen ab. Der Geschwindigkeit des Inertialsystems, in dem der Experimentator ruht und der Geschwindigkeit des beobachteten Objektes. Erst wenn die Geschwindigkeit des Experimentators multipliziert mit der Geschwindigkeit des Objekts in der Nähe von c2 liegt, tauchen deutlich abweichende relativistische Effekte auf.

Das haben wir bisher noch nicht mal mit dem Teilchenbeschleuniger erreichen können. Mit dem Teilchenbeschleuniger schaffen wir es nicht, die Lichtgeschwindigkeit zu überschreiten. Der Versuchsaufbau ruht auf der Erde. Der Experimentator ruht daher in einem Inertialsystem, daß sich vielleicht noch nicht mal im Äther bewegt. Siehe „Die Natur des Lichts“. Vielleicht muß man ein anderes Inertialsystem als ruhendes System wählen. Die Erde dreht sich um die Sonne mit einer Geschwindigkeit von ca. 30 km/s. Unser Sonnensystem umkreist den Mittelpunkt der Milchstraße mit ca. 20 km/s. Deshalb könnten wir uns mit 50 km/s im Äther bewegen. Das ist nur 1/6000 der Lichtgeschwindigkeit. Dann hätte die Formel

Beide relativistischen Impilse hängen vom Inertialsystem ab, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist. Diese Abschätzung ist selbst bei Teilchenbeschleunigern sehr präzise.

auch für Objekte, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, nur einen Fehler von höchstens 0,017%. Mit einer so großen Präzision kann man wunderbar leben.

Ähnliche Überlegungen kann man dann für alle Formeln anwenden, die in der Relativitätstheorie verwendet werden. Und dann werden die komplizierten Übersetzungen wieder ganz einfach.

Wenn es dann Abweichungen zwischen Theorie und Messung gibt, dann ist entweder die Theorie falsch und muß korrigiert werden, oder wir haben eine physikalische Möglichkeit gefunden, das Inertialsystem zu finden, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist. Dann können wir es mit der genauen Formel herausfinden.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

2 Comments - Leave a comment
  1. this post is quoted by Die Inertialsysteme der Relativitätstheorie | INFOZENTRALE sagt:

    […] Blog Paradox Be Sociable, Share! Tweet […]

  2. this post is quoted by Die Quelle relativistischer Fehler | INFOZENTRALE sagt:

    […] hatte in dem Artikel „Die Inertialsysteme der Relativitätstheorie“ gezeigt, daß die Konstruktion der relativistischen Formeln in dem Inertialsystem […]

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Bericht des Stinkteufels über die Verpestung der Atemluft
Referat über die Verseuchung der Gewässer
Erkrankung und Entartung durch Feinkost
Bericht des Karstteufels über die Zerstörung des Waldes
Der Kampf gegen den Geist
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Referat über Fremdstoffe und Gift in der Nahrung
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...
Hier der Link zum Buch:
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Buch ohne Titel

Geistige Gespräche aus dem antiken Griechenland, bei dem man den anderen immer wieder zum lügen bringt. Auch wenn er nur die Wahrheit sagen will:
Sokrates ist nicht Sokrates

Während meines Studiums gab es 2 Autoren, die ich ganz besonders mochte. Der eine war Paul Watzlawick. Ich bin auf Ihn aufmerksam geworden durch das Buch "Wie wirklich ist die Wirklichkeit?" Es hat mir so gefallen, daß ich alle Bücher, die ich von ihm finden konnte, gelesen habe. Es sind Bücher, die sich mit der Psychologie der Menschen auseinandersetzen. Man kann dort viel über sich selbst lernen.
Folgende Bücher habe ich gelesen:
Wie wirklich ist die Wirklichkeit?
Anleitung zum Unglücklichsein
Menschliche Kommunikation
Lösungen

Ich habe verschiedene Bücher von Vera F. Birkenbihl gelesen. Allerdings kann ich mich nicht mehr an viele Titel erinnern. Ein Buch ist bei der Recherche der Rezensionen nicht durchgefallen:
Kommunikationstraining


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