Die Quelle relativistischer Fehler

Categories: Relativitätsttheorie
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Published on: 21. Juli 2012

In den letzten Wochen habe ich keinen Artikel mehr veröffentlicht, obwohl ich fast jede Woche versucht habe, einen zu schreiben. Aber im letzten Moment war ich mit dem Artikel nicht zufrieden. Bei mir ist das häufig ein Zeichen dafür, daß sich mein Verstand und mein Instinkt nicht einig sind. Sie blockieren sich dann gegenseitig. Dafür kann es mehrere Möglichkeiten geben. Vielleicht habe ich irgendwo einen Fehler gemacht. Vielleicht habe ich etwas Wichtiges vergessen, was ich vorher noch erledigen sollte.

Es fing damit an, daß ich mich darüber geärgert hatte, daß ich immer noch keine relativistische Energie definiert habe, nachdem ich im Blogartikel „Was ist Energie?“ gezeigt hatte, daß Impulserhaltung und kinetische Energieerhaltung nicht gleichzeitig existieren können. Außerdem konnte ich nachweisen, daß E=m*c2 nicht funktioniert. Ich wollte das nachholen, doch es gab da ein Problem:

Die Energie im Schwerkraftfeld

Die potentielle Energie und die kinetische Energie der Mechanik wurden im Schwerkraftfeld der Erde definiert als die Arbeitsfähigkeit. Dabei wird eine Arbeit nur dann verrichtet, wenn die Schwerkraft wirken kann. Eine Bewegung senkrecht zur Kraftfeldrichtung erzeugt keine Arbeit. Die Potentielle Energie hängt dabei von der Position eines Objektes innerhalb eines Schwerkraftfeldes ab. Die kinetische Energie ist allerdings Richtungsunabhängig. Das liegt auch an den Beobachtungen des Pendels:

Links habe ich ein blaues Objekt, das mit einem grauen Faden an einer schwarzen Drehachse befestigt ist. Wird das Objekt losgelassen, dann bewegt es sich entlang der hellblauen Linie in einer Kreisbahn. An der tiefsten Stelle hat das Objekt eine Geschwindigkeit, die durch den schwarzen Pfeil gekennzeichnet wird. Je länger der Pfeil, desto größer die Geschwindigkeit. Im rechten Fall hängt das Objekt nicht an einem Faden und wird einfach nur losgelassen. Im freien Fall nimmt die Geschwindigkeit ebenfalls zu. Auf gleicher Höhe haben die beiden Objekte dann die gleiche Geschwindigkeit. Nur die Richtung ist unterschiedlich.

Deshalb ist die kinetische Energie eine richtungsunabhängige Größe, während die potentielle Energie von der Richtung des Schwerkraftfeldes abhängt.

Der Höhenunterschied ist in diesem Fall der Radius r des Kreisbogens, der die Bahn des Objektes beschreibt. Die Geschwindigkeit und die Energien können zu beiden Zeitpunkten berechnet werden:

Doch wie sieht die Situation aus, wenn sich das Meßsystem senkrecht zur Schwerkraft in der Pendelebene bewegt? Dann kann das Bild so aussehen:

Ich will die Frage untersuchen, ob die Energieerhaltung der Mechanik in jedem Inertialsystem definiert werden kann.

Das Pendel bewegt sich nach rechts. Während das Objekt herunter schwingt, hat es am tiefsten Punkt die Geschwindigkeit 0. Das Objekt im freien Fall erhöht seine Geschwindigkeit. Diesmal haben beide Objekte unterschiedliche Geschwindigkeiten. Die Berechnungen sehen so aus:

Die Übersetzung von einem Inertialsystem in ein anderes bewirkt, daß die Gesamtenergie nicht mehr die Summe aus potentieller und kinetischer Energie ist. Außerdem führt die unterschiedliche Richtung der Geschwindigkeit bei der Übersetzung von einem Inertialsystem in ein anderes dazu, daß die kinetische Energie in beiden Fällen nicht mehr gleich ist.

Wie kann man das Problem lösen? Man könnte zum Beispiel für die Beurteilung der Energie die Veränderung der Geschwindigkeit betrachten. In diesem Fall gilt:

Jetzt funktioniert die Sache wieder. Warum ist das so? Weil das die Beschreibung in dem Meßsystem ist, in dem sich das Kraftfeld in Ruhe befindet. Die Energie ist also nur in einem einzigen Meßsystem definiert worden! Eine Übersetzung in ein anderes Inertialsystem existiert nicht.

Die Galilei-Lorentz-Transformation

Ich hatte in dem Artikel „Die Inertialsysteme der Relativitätstheorie“ gezeigt, daß die Konstruktion der relativistischen Formeln in dem Inertialsystem durchgeführt werden muß, in dem die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch ist. Doch wie soll man physikalische Gesetze definieren, die gar nicht in allen Inertialsystemen existieren? Dafür brauchte ich eine neue Strategie: Die Galilei-Lorenz-Transformation.

Dazu betrachte ich die Physik im Inertialsystem In=IKn. Mit Hilfe der Galilei-Transformation werden Längen, Zeiten, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen usw. in das Inertialsystem I0=IK0 übersetzt. Das ist das Inertialsystem, in dem der Äther ruht. In diesem Inertialsystem ist die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch. Es gilt: IK0=IR0. Auch wenn dieses System nicht bekannt ist, kann man dafür eine Formel aufstellen. Anschließend wird mit Hilfe der Lorentz-Transformation eine Übersetzung nach In=IRn durchgeführt. Damit können dann Längen, Zeiten, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen usw. von der absoluten Gleichzeitigkeit in die relative Gleichzeitigkeit übersetzt werden, ohne daß dabei ein Inertialsystemwechsel vorgenommen werden muß.

Damit die Berechnung möglichst einfach ist, kann man die Richtung des Koordinatensystems so festlegen, daß sich I0 in x-Richtung bewegt. Interessant ist, daß die Galilei-Lorentz-Transformation einfacher als die Lorentz-Transformation ist:

Formeln für die Übersetzung zwischen absoluter Gleichzeitigkeit und relativer Gleichzeitigkeit ohne Inertialsystemwechsel.

Die x-Koordinate ist einfacher zu übersetzen, da sie nicht von der Zeit abhängt.

Mit einem ganz einfachen Trick, den können Sie bei den Ergänzungen nachlesen, kann man die Übersetzung so gestalten, daß sich I0 in einer beliebigen Richtung bewegen kann, denn das ist ja eine unbekannte Größe. Aber für den Artikel werde ich nur den einfachen Fall betrachten. Man bekommt dort folgende Übersetzungen:

s wird für Ortskoordinaten, v für Geschwindigkeiten, a für Beschleunigungen und t für Zeiten verwendet. vn0 beschreibt die Geschwindigkeit des Inertialsystems, in dem der Äther ruht. Dort ist die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit identisch. Der Index K steht für das klassische Koordinatensystem und R für das relativistische Koordinatensystem.

Wie Sie sehen, habe ich die klassischen Koordinaten mit Hilfe relativistischer Parameter dargestellt. Das ist wichtig für die Naturgesetze. Ist ein Naturgesetz in Form einer Gleichung vorgegeben oder wird ein physikalischer Parameter durch eine Formel definiert, dann kann ich ihn mit Hilfe dieser Formeln in relativistische Koordinaten umrechnen. Hier einige Beispiele.

Impuls:

Kinetische Energie:

Potentielle Energie (Die Kraftfeldrichtung ist parallel zur z-Richtung)

Energieerhaltung der Mechanik:

Ich habe hier die Masse zeitabhängig beschrieben, obwohl die Masse in der klassischen Theorie nicht geschwindigkeitsabhängig ist. Aber Sie brauchen nur eine Rakete zu betrachten, die Treibstoff expulsionsartig ausstößt und sich mit Hilfe des Rückstoßes vorwärts bewegt. Die verliert natürlich im Laufe der Zeit Masse. Daher kann auch die Masse zeitabhängig sein.

Einfache physikalische Gesetze können jetzt leicht übersetzt werden. Wie zum Beispiel beim unelastischen Stoß. Da gilt in der klassischen Theorie in allen Inertialsystemen Impulserhaltung:

Die Formeln haben allerdings noch einen kleinen Schönheitsfehler, da die Zeit hier klassisch und nicht relativistisch angegeben wurde. Würde ich die Zeit relativistisch angeben, dann würde beispielsweise die Formel für den Impuls so aussehen:

Wenn sich Objekte mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegen, dann kann man die Umrechnung der Zeiten sicher leicht erledigen, doch wenn Beschleunigungen auftauchen, ist es hoffnungslos, diese Veränderung der Zeiten durch allgemeine Parameter auszugleichen.

Aber die Untersuchung hatte trotzdem einen praktischen Nebeneffekt. Ich habe mir für die strategischen Überlegungen für den Aufbau der Umwandlung von absoluter zu relativer Gleichzeitigkeit haufenweise physikalische Formeln und physikalische Größen angesehen. In einem Buch über eine Sammlung physikalischer Formeln fand ich 132 verschiedene physikalische Größen, von denen 25 dimensionslos sind. Das sind Winkel, Meß-Konstanten, relative Werte und ähnliches. 24 physikalische Größen können allein durch Raum und Zeit beschrieben werden. In 71 physikalische Größen wurden räumliche oder zeitliche Dimensionen mit anderen kombiniert. 12 physikalische Größen hatten keine räumlichen oder zeitlichen Bestandteile. Dazu gehören die Temperatur, die Masse, die Lichtstärke, die Stoffmenge, die Stromstärke, aber auch ein paar Konstanten.

Alle diese physikalischen Werte sind über viele physikalische Gesetze aufeinander abgestimmt worden. Aber ich kann nicht alle Formeln relativistisch übersetzen. Dann müßten Sie jahrelang auf den nächsten Blogartikel warten. Deshalb habe ich mir einige Formeln herausgesucht, die ich interessant fand. Ich habe mich für Formeln aus dem Bereich der Mechanik konzentriert, die mit Kräften zusammenhängen. Dort fand ich eine Formel besonders interessant:

Der relativistische Druck

Im Rahmen meiner Untersuchungen der physikalischen Formeln ist mir eine Formel aufgefallen. Die Formel für den Druck:

p: Druck          A: Fläche        F: Normalkraft (Senkrecht auf der Fläche)

Sehen Sie sich einmal folgende Graphik an:

Die Aufteilung der Gewichtskraft in eine Druckkraft und eine Hangabtriebskraft.

In einem Gravitationsfeld liegt eine Kiste auf einer schrägen Fläche. Die Gravitation erzeugt die Kraft FG. Diese Kraft muß für die Beurteilung aufgespalten werden in eine Kraft senkrecht zur Oberfläche FN und eine Kraft parallel zur Oberfläche FH. Die Kraft senkrecht zur Oberfläche erzeugt einen Druck und die Kraft parallel zur Oberfläche kann zu einer seitlichen Verschiebung des Objekts führen. Nur die Haftreibung kann verhindern, daß die Kiste nach unten rutscht.

Es ist also wichtig, in welcher Richtung eine Kraft wirkt. Deshalb habe ich überprüft, ob eine Kraft, die einen Druck erzeugt, relativistisch korrekt übersetzt werden kann. Die genauen Berechnungen der Formeln finden sie in der Datei bei den Ergänzungen. Hier kommt nur eine Erklärung der Berechnungsstrategie:

Wenn man von der Oberfläche 2 Vektoren nimmt, die in verschiedene Richtungen zeigen und einen 2-dimensionalen Raum aufspannen, dann kann man das Vektorprodukt dieser 2 Vektoren berechnen. Dieses Vektorprodukt liefert einen Vektor, der genau senkrecht auf der Ebene steht, die von den 2 Vektoren aufgespannt wird. Eine Kraft für den Druck muß genau in diese Richtung zeigen. Aus dieser Kraft kann man einen relativistischen Vektor definieren. Die Orts- und Richtungsdaten können dann in ein beliebiges anderes Inertialsystem übersetzt werden. Außerdem kann ich in dem anderen Inertialsystem noch einmal das Vektorprodukt berechnen. Ich habe folgende Ergebnisse herausbekommen:

Man sieht hier deutlich, daß die Übersetzung und die Neuberechnung unterschiedliche Werte liefern. Das bedeutet, daß beide Vektoren in unterschiedliche Richtungen zeigen. Die Richtung ist nur dann gleich, wenn die Fläche A parallel oder senkrecht zur Bewegungsrichtung des Inertialsystems liegt oder wenn die Geschwindigkeit des Inertialsystems =0 ist. Dann findet aber keine Übersetzung von einem Inertialsystem in ein anderes statt.

Aber welches Berechnungsergebnis ist das richtige? Dazu habe ich mir dasselbe Problem in einer Spannvorrichtung betrachtet:

Wie müssen die Kräfte in unterschiedlichen Inertialsystemen beurteilt werden?

Mit Hilfe einer Spannvorrichtung soll das rote und das blaue Objekt zusammengepreßt werden. Sie kommen zwischen 2 parallele schwarze Platten. Der Druck wird erzeugt, weil auf 2 Seiten grüne Gewinde sind, die mit Schrauben festgedreht werden. Die Kraftübertragungen finden dann in der Richtung statt, die durch die Gewindestangen vorgegeben wird. Die Auflagefläche ist der kleine lila Strich. Die gelben Pfeile deuten an, wie groß die Kraft an der Auflagefläche der beiden Objekte ist. Wenn sich das Objekt in Richtung der hellblauen Pfeile mit einer sehr hohen Geschwindigkeit bewegt, dann wird nur in dieser Richtung eine andere Länge wahrgenommen. Dadurch ändern sich auch die Winkel. Jetzt müßte man die Kräfte vektoriell zerlegen. So wie ich das mit den lila Pfeilen gemacht habe. Die eine Richtung zeigt senkrecht zur Auflagefläche und die andere parallel zur Auflagefläche. Ein anderer Beobachter müßte dann Kräfte berechnen, die die Objekte seitlich verschieben wollen wie bei der Hangabtriebskraft. Das sind Scheinkräfte! Die Kräfte interessiert es nicht, wer sie beobachtet. Deshalb dürfte das Vektorprodukt in Im nicht verwendet werden, da sonst eine falsche Richtung der Kraft erzeugt wird.

Wenn das Vektorprodukt in allen Inertialsystemen verwendet wird, dann werden die Richtungen der Kräfte nicht korrekt berechnet. Es würden in allen Inertialsystemen, in denen die relative Gleichzeitigkeit mit der absoluten Gleichzeitigkeit nicht identisch ist, Scheinkräfte entstehen, die parallel zur Oberfläche sind. Gäbe es keine Reibung, dann müßte je nach Beobachter eine parallel zur Oberfläche auftretende Beschleunigung beobachtet werden können. Beachten Sie: Hier hat man es nicht mit Fernwirkungen zu tun. Es gibt einen Kontakt zwischen einem Objekt und der Oberfläche.

Diese Spannvorrichtung könnte man transportieren und sie könnte sich daher mit jeder beliebigen Geschwindigkeit bewegen. Sie könnte daher auch in einem Raumschiff verwendet werden.

In der Technik werden an verschiedenen Stellen Preßpassungen verwendet. Da wird zum Beispiel ein Loch gebohrt, das absichtlich zu klein ist für einen Splint, der da rein kommt. Der Splint wird gekühlt, damit der Durchmesser kleiner wird und dann in das Loch gesteck, damit er nach dem Temperaturausgleich ganz fest drin sitzt. Ich habe Ihnen das Beispiel erzählt, damit Sie sich etwas unter einer Preßpassung vorstellen können. Aber es gibt ja noch viele andere Sachen, die man herstellen kann. Zum Beispiel ein Raumschiff. Wenn Sie damit mit halber Lichtgeschwindigkeit durch die Gegend fliegen wollen, dann wollen Sie ja auch nicht, daß es auseinander fliegt. Der Druck muß auch bei hohen Geschwindigkeiten funktionieren, wenn wir jemals unser Sonnensystem verlassen wollen. Deshalb ist es ziemlich schlecht, wenn man das Vektorprodukt nicht übersetzen kann.

Dummerweise habe ich in der relativistischen Literatur bisher noch keine Formel für den Druck gefunden. Also stand ich vor einem neuen Problem. Die Richtung der Kraft kann ich zwar übersetzen, aber ich weiß nicht, wie ich die Stärke der Kraft übersetze. Schließlich müssen die verschiedenen Formen der Kräfte fein aufeinander abgestimmt sein. Deshalb darf man nicht einfach beliebige Übersetzungen verwenden. Also habe ich mir gedacht, daß es ja noch andere relativistische Berechnungen der Kraft gibt.

In der klassischen Theorie gelten folgende Formaln

Es gab 2 Berechnungsmöglichkeiten für die Kraft. Die Multiplikation der Masse mit der Beschleunigung und die Ableitung des Impulses nach der Zeit. Aber in der Relativitätstheorie kamen unterschiedliche Lösungen für die Kraft heraus. Also wollte ich mal nachsehen, welche Kraft die Richtung korrekt übersetzt. Dazu brauchte ich allerdings ein theoretisches Experiment:

Ein Raumschiff fliegt im Kreis

Im Inertialsystem In bewegt sich ein Raumschiff in einer perfekten Kreisbahn mit einem idealen Antrieb. Die Geschwindigkeit ist konstant und der ideale Antrieb sorgt dafür, daß es im Raumschiff keinen Masseverlust gibt.

Die Flugbahn dieses Raumschiffs kann allgemein so beschrieben werden:

In diesem Fall hätte man aus den Flugdaten eine Rotationsachse definieren können. Dazu braucht man nur ein Vektorprodukt zu berechnen:

Bei dieser Flugbahn gibt es also einen Zusammenhang, der mit dem Vektorprodukt berechnet werden kann. Außerdem habe ich durch die konstante Geschwindigkeit im Kreis dafür gesorgt, daß es keine Probleme mit einer geschwindigkeitsabhängigen Masse geben kann.

Dann habe ich mit 3 verschiedenen Strategien die Kräfte bestimmt:

  1. FU: Ursprüngliche Definition der Kraft.      
    Die Kraft ist die Ableitung des Impulses nach der Zeit.
  2. FA: Kraft=Masse*Beschleunigung.
  3. FK: Verwendung meiner Korrektur des Impulses.   
    Die Kraft ist die Ableitung des Impulses nach der Zeit.

Im 3. Fall fliegt das Raumschiff in I0 im Kreis, in allen anderen Fällen in In. Diese Kraft wird übersetzt nach Im und anschließend mit der in Im neu berechneten Kraft verglichen.

Vor der Übersetzung gab es für die Kraft folgende Lösungen:

C0 ist dabei eine Inertialsystemabhängige Konstante, die optimal gewählt werden kann. Bis auf diese Konstante führen alle Strategien zu der gleichen Lösung. Da in allen Fällen die Richtung der Kraft mit der Richtung der Beschleunigung des Raumschiffs identisch ist, muß ich die Richtung der Beschleunigung für den Vergleich verwenden. Jetzt betrachte ich die Kräfte und die Richtungen der Kräfte in In, welches sich in I0 mit der Geschwindigkeit vnm in x-Richtung bewegt. Die Richtung der Kraft verändert sich in der Übersetzung auf diese Weise:

Jetzt schauen Sie sich einmal die Berechnungen der Richtungen der Kräfte in Im an:

 

Keine dieser Richtungen stimmt mit der Übersetzung überein. Bei der Berechnung der Kraft mit der Beschleunigung ist die x-Achse korrekt, aber in der z-Achse taucht ein zusätzlicher Term auf. In den anderen beiden Fällen ist die z-Achse korrekt, aber die x-Achse wird durch den Term geteilt, mit dem sie eigentlich multipliziert werden müßte.

Und was ist mit der Stärke der Kraft?

Hier habe ich 3 verschiedene Lösungen. Im 3. Fall ist es sinnvoll, C0=Cm=1 zu wählen.

Welchen Formeln kann man vertrauen?

Was bedeuten diese Ergebnisse? Es gibt mindestens 4 Möglichkeiten, die Kraft zu berechnen und alle Lösungen unterscheiden sich voneinander. Auf Grund des Drucks müssen die Kräfte übersetzt werden.

In der Relativitätstheorie hat man sich entschieden, die Kraft als Ableitung des Impulses nach der Zeit zu verwenden. Dort darf die Richtung der Kraft nicht übersetzt werden. Man kann aber nicht alle Kräfte als Ableitung des Impulses nach der Zeit betrachten. Jeder Himmelskörper, der sich mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt, hat ein Schwerkraftfeld. Die Ableitung des Impulses nach der Zeit wäre =0. Das wäre unsinn. Man kann aber annehmen, daß sich das Schwerkraftfeld bewegt und die vom Kraftfeld erzeugten Kräfte übersetzen.

Oder man überlegt sich: Wie wird durch dieses Kraftfeld ein Objekt beschleunigt, so daß für das Objekt die Kraft die Ableitung des Impulses nach der Zeit ist. Beim Druck kann man solche Überlegungen nicht anstellen. Ähnliche Wirkungen gibt es bei der Spannung. Die Schrauben in der Spannvorrichtung ziehen das Gewinde in die Länge. Dadurch entsteht in den grünen Verbindungen der obigen Graphik eine Kraft, die entlang dieser Stangen geht. Diese Kraft muß man ebenfalls übersetzen.

Wenn ich als Experiment für den Aufbau der Theorie nicht den elastischen oder den unelastischen Stoß genommen hätte, sondern die Spannvorrichtung, dann hätten wir heute eine ganz andere Relativitätstheorie mit anderen Formeln.

Je nach Berechnungsmethode entstehen in der Physik unterschiedliche relativistische Fehler. Das kann man sehr gut am Vektorprodukt erkennen. Die Formel für die Berechnung des Vektorprodukts sieht so aus:

 

 

Durch das Vektorprodukt werden die falschen Koordinaten skaliert. Weil das Raumschiff mit einer konstanten Geschwindigkeit im Kreis fliegt, ist die Beschleunigung genau senkrecht auf der Flugbahn. Und die Kraft zeigt in die Richtung senkrecht zur Geschwindigkeit des Raumschiffs. Ob ich das Vektorprodukt verwende oder nicht. Es hat eine Auswirkung auf die Berechnung der Ableitung des Impulses nach der Zeit. Anstatt den Skalierungsfaktor zu multiplizieren muß ich bei der Richtung durch den Skalierungsfaktor teilen. Das war genau der Effekt, der bei der Richtung der Kraft herauskam, wenn ich den Impuls nach der Zeit abgeleitet habe.

Die unterschiedlichen Berechnungsmethoden führen teilweise zu unterschiedlichen relativistischen Veränderungen, die zwar bei kleinen Geschwindigkeiten sehr klein sind, so daß man sie nicht messen kann. Aber Beobachter, die sich beinahe mit Lichtgeschwindigkeit bewegen und Objekte messen, die sich für diese Beobachter in unterschiedliche Richtungen beinahe mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, müßten je nach verwendeter Theorie sehr unterschiedliche Messungen herausbekommen.

Wenn wir eine falsche Formel verwenden, dann stimmen die Meßergebnisse mit der Theorie nicht überein. Man kann nicht einfach willkürlich Formeln erfinden. Untersuchungen müssen die Grundlagen für die Formeln werden und keine theoretischen Überlegungen. Wir müssen die Kräfte direkt messen können und nicht erst über willkürliche Formeln berechnen.

Es geht mir um die Willkür, die man in den Rechenergebnissen erkennen kann, wenn man die Theorie mit verschiedenen Ansätzen aufbauen kann.

Was ist mit all den anderen physikalischen Parametern, die mit der Kraft berechnet werden? Wenn ich 4 verschiedene Formeln für die Kräfte habe und die Energie das Integral der Kraft über den Weg ist, bräuchte ich dann nicht auch 4 verschiedene Formeln für die Energie?

Alle physikalischen Formeln, die Kräfte verwenden, hängen von der Rechenmethode der Kraft ab. Wer weiß, ob sich unter den vielen verschiedenen Berechnungsmöglichkeiten nicht noch ganz andere relativistische Fehlerquellen verbergen.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

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  1. this post is quoted by Die Quelle relativistischer Fehler | INFOZENTRALE sagt:

    […] Blog Paradox Be Sociable, Share! Tweet […]

  2. Physikalisch entspricht die Bewegung entlang einer Geodäte dem freien Fall . Ein Großteil der Schwerkraft wird somit darauf zurückgeführt, dass der Erdboden durch die gegenseitige Abstoßung der Atome, aus denen die Erde besteht, relativ zu einem frei fallenden Gegenstand nach oben beschleunigt wird. Abgesehen von Gezeitenkräften verspürt ein Mensch auf dem Erdboden also fast die gleiche Kraft, als würde er in einer gleichmäßig beschleunigten Rakete stehen. Diese Gezeitenkräfte, die in jedem Gravitationsfeld herrschen, zeigen sich bei einem ausgedehnten Objekt als Verformungskräfte. Im Gravitationsfeld eines kugelförmigen Körpers (wie der Erde) ziehen die Gezeitenkräfte das Objekt in Fallrichtung in die Länge und schieben es senkrecht zur Fallrichtung zusammen. Gezeitenkräfte folgen direkt aus der Raumzeitkrümmung und sind besonders stark bei sehr massereichen Objekten wie einem schwarzen Loch .

  3. Physikalisch entspricht die Bewegung entlang einer Geodäte dem freien Fall . Ein Großteil der Schwerkraft wird somit darauf zurückgeführt, dass der Erdboden durch die gegenseitige Abstoßung der Atome, aus denen die Erde besteht, relativ zu einem frei fallenden Gegenstand nach oben beschleunigt wird. Abgesehen von Gezeitenkräften verspürt ein Mensch auf dem Erdboden also fast die gleiche Kraft, als würde er in einer gleichmäßig beschleunigten Rakete stehen. Diese Gezeitenkräfte, die in jedem Gravitationsfeld herrschen, zeigen sich bei einem ausgedehnten Objekt als Verformungskräfte. Im Gravitationsfeld eines kugelförmigen Körpers (wie der Erde) ziehen die Gezeitenkräfte das Objekt in Fallrichtung in die Länge und schieben es senkrecht zur Fallrichtung zusammen. Gezeitenkräfte folgen direkt aus der Raumzeitkrümmung und sind besonders stark bei sehr massereichen Objekten wie einem schwarzen Loch .

  4. Es gibt prinzipiell zwei Möglichkeiten, Beschleunigungen zu messen oder anzugeben. Die Beschleunigung eines Objekts kann kinematisch bezüglich eines Weges ( Raumkurve ) betrachtet werden. Dazu wird die Momentangeschwindigkeit bestimmt, ihre Änderungsrate entspricht der Beschleunigung. Die andere Möglichkeit ist, einen Beschleunigungssensor zu verwenden. Dieser bestimmt mit Hilfe einer Testmasse die Trägheitskraft, aus der dann mit Hilfe der newtonschen Grundgleichung der Mechanik auf die Beschleunigung geschlossen wird.

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Bericht des Stinkteufels über die Verpestung der Atemluft
Referat über die Verseuchung der Gewässer
Erkrankung und Entartung durch Feinkost
Bericht des Karstteufels über die Zerstörung des Waldes
Der Kampf gegen den Geist
Erfolgsbilanz des Medizinteufels
Referat über Fremdstoffe und Gift in der Nahrung
Bericht des Atomteufels
...
Hier der Link zum Buch:
Der Tanz mit dem Teufel

Ein mathematisches Buch, welches sich mit Paradoxien auseinandersetzt darf natürlich nicht fehlen:
Buch ohne Titel

Geistige Gespräche aus dem antiken Griechenland, bei dem man den anderen immer wieder zum lügen bringt. Auch wenn er nur die Wahrheit sagen will:
Sokrates ist nicht Sokrates

Während meines Studiums gab es 2 Autoren, die ich ganz besonders mochte. Der eine war Paul Watzlawick. Ich bin auf Ihn aufmerksam geworden durch das Buch "Wie wirklich ist die Wirklichkeit?" Es hat mir so gefallen, daß ich alle Bücher, die ich von ihm finden konnte, gelesen habe. Es sind Bücher, die sich mit der Psychologie der Menschen auseinandersetzen. Man kann dort viel über sich selbst lernen.
Folgende Bücher habe ich gelesen:
Wie wirklich ist die Wirklichkeit?
Anleitung zum Unglücklichsein
Menschliche Kommunikation
Lösungen

Ich habe verschiedene Bücher von Vera F. Birkenbihl gelesen. Allerdings kann ich mich nicht mehr an viele Titel erinnern. Ein Buch ist bei der Recherche der Rezensionen nicht durchgefallen:
Kommunikationstraining


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