Das Zwillingsparadoxon

Categories: Relativitätsttheorie
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Published on: 19. Mai 2012

Kennen Sie das? Ein Problem erscheint Ihnen so einfach, daß Ihnen alles sofort klar ist. Es ist für Sie keine Herausforderung und daher unbedeutend. Nur manchmal, wenn Sie den Blick der Anderen sehen, wie sie mit diesem Problem umgehen, können Sie erkennen, daß Sie es mit einem Problem zu tun haben.

So erging es mir mit dem Zwillingsparadoxon. Schon als ich es das erste Mal kennengelernt hatte, fand ich es banal. Für mich war da überhaupt nichts Paradoxes dran. Aber in den letzten paar Tagen habe ich mal wieder gesehen, wie andere dieses Phänomen betrachten.

Es gibt mehrere Lösungen dieses Problems. Ich habe dabei nie einen Fehler entdeckt. Alle bisher betrachteten Berechnungen waren korrekt. Trotzdem sind viele Kritiker der Meinung, daß es einen Widerspruch gibt. Es soll sogar schon Anhänger der Relativitätstheorie gegeben haben, die wegen des Zwillingsparadoxons den Glauben an die Relativitätstheorie verloren haben.

Dann muß ich die Bedeutung des Zwillingsparadoxons ja gewaltig unterschätzt haben. Deshalb habe ich mir die Strategien in der Literatur mal etwas genauer angesehen. Ich habe mehrere Strategien gesehen. Alle hatten etwas gemeinsam. Es wurde vorgerechnet, was passiert. Es wurde mit Zahlen belegt, die Rechenergebnisse auch mal graphisch dargestellt. Aber der physikalische Zusammenhang wurde nicht erklärt. Der hat jedes Mal gefehlt. Ist das vielleicht der Grund, warum man sich nach Jahrzehnten immer noch an diesem Punkt festbeißt?

Ich möchte Ihnen meine Lösung zeigen. Sie werden bei mir diesmal nichts bei den Ergänzungen finden, da ich für meine Erklärungen keine Berechnungen benötige. Sie sind überflüssig und tragen nichts zum Verständnis bei.

Die Idee des Paradoxons

Die relative Gleichzeitigkeit wurde so definiert, daß das Licht in allen Inertialsystemen die gleiche Geschwindigkeit hat. Da sich die Längen senkrecht zur Bewegungsrichtung eines Inertialsystems nicht verändern, kann man eine Lichtuhr betrachten, bei der das Licht zwischen 2 Spiegeln hin und her geht:

Weil sich die Lichtuhr bewegt, wird der Lichtweg immer länger. Die bewegte Uhr geht daher langsamer.

Wenn sich die Uhr horizontal bewegt, dann muß das Licht zwischen den Spiegeln einen längeren Weg zurücklegen. Deshalb vergeht die Zeit in dem anderen Inertialsystem langsamer. Dieser Effekt entsteht, weil beide Inertialsysteme eine unterschiedliche Gleichzeitigkeit verwenden. Man hat deshalb in Wirklichkeit keinen echten Zeitvergleich.

Also sind einige Kritiker der Relativitätstheorie auf die Idee eines Paradoxons gekommen:

Man nehme ein Zwillingspaar. Der eine Zwilling lebt auf der Erde, während der andere Zwilling mit dem Raumschiff zu einem entfernten Planeten reist. Auf seinem Flug bewegt er sich fast mit Lichtgeschwindigkeit. Dann fliegt er wieder zurück mit der gleichen Geschwindigkeit wie vorher. Als er wieder zurückkommt, ist er immer noch jung, aber sein Zwillingsbruder ist alt geworden.

Das Paradoxe besteht in der Symmetrie. Weil sich für den Zwilling im Raumschiff der Zwilling auf der Erde fast mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, müßte für den Zwilling auf der Erde die Zeit langsamer vergehen. Das gilt sowohl auf dem Hinflug, wie auf dem Rückflug. Also müßte der auf der Erde zurückgebliebene Zwilling jünger sein als der Raumfahrer.

Beides kann nicht gleichzeitig erfüllt sein, also müssen sie in Wirklichkeit gleich alt sein. Die unterschiedliche Geschwindigkeit der Uhren ist nur eine Illusion.

Relativistische Erklärungsversuche

Ich habe mehrere relativistische Erklärungsversuche gefunden.

In „Theorie von Raum, Zeit und Gravitation“ von Vladimir Fock steht auf Seite 264:
„… Wie man leicht einsieht, liegt der Fehler darin, daß man nicht beachtet hat, daß sich die Uhren A und B in dem obigen Gedankenexperiment unter verschiedenen physikalischen Bedingungen befinden: Die Uhr A wird nicht beschleunigt und erleidet keine Stöße, während die Uhr B eine Beschleunigung erfährt und einen Stoß erleidet, der das Vorzeichen ihrer Geschwindigkeit umkehrt. Mit anderen Worten, der Fehler liegt darin, daß in den obigen Überlegungen beide Bezugssysteme als gleichberechtigt angesehen wurden, was in Wirklichkeit nicht der Fall war: Nur das mit der Uhr A verbundene Bezugssystem ist ein Inertialsystem. …“

Die Uhr A befindet sich auf der Erde und die Uhr B befindet sich im Raumschiff. Nur die Berechnung von der Erde aus betrachtet ist richtig und die andere muß man ignorieren. Man bekommt dann ein eindeutiges Ergebnis. Wenn man aber berücksichtigt, daß der eigentliche Flug im Raumschiff Jahre lang dauern kann, während die Beschleunigung vielleicht nur ein paar Tage in Anspruch nimmt, ist das keine ausreichende Begründung, warum die andere Sichtweise nicht betrachtet werden darf. Deshalb ist die Begründung oberflächlich und das Problem wird nicht erklärt!

Einige Autoren sind der Meinung, daß man das Problem mit der speziellen Relativitätstheorie überhaupt nicht erklären kann, da der Raumfahrer, um wieder zurückfliegen zu können, mindestens einmal beschleunigen muß. Dafür ist die allgemeine Relativitätstheorie zuständig. Also wird dann gar nichts erklärt. Und welche unsinnigen Effekte durch die Erklärung der allgemeinen Relativitätstheorie entstehen, zeige ich Ihnen nach meiner Lösung. Dabei kann man erkennen, daß die Strategie der allgemeinen Relativitätstheorie die Problemlösung nicht zeigt, sondern unsichtbar macht.

Es gibt noch eine Methode, wie das Phänomen erklärt wird. Dabei werden Signale mit Licht verwendet. Schauen Sie sich einmal folgende Graphik an:

Die schwarze Linie kennzeichnet den Beobachter auf der Erde und die rote Linie einen Raumfahrer im Raumschiff. Beide Beobachter schicken jedes Jahr am Tag der Abreise ein Lichtsignal zum anderen Beobachter. Damit will man beweisen, daß die Zeit für den Raumfahrer langsamer vergeht. Die Lösung ist richtig, erklärt aber nicht das Phänomen.

Die schwarze Linie kennzeichnet den Zeitablauf des Zwillings auf der Erde. Immer wenn ein Jahr vergangen ist, schickt er ein Lichtsignal zum Raumschiff seines Zwillingsbruders. Auch sein Zwillingsbruder schickt am Ende eines Jahres ein Lichtsignal zur Erde zu seinem Zwillingsbruder. Die gelben Linien zeigen die Lichtausbreitung. 3 Jahre lang fliegt der Raumfahrer ins All hinaus und kehrt dann um. Sein Weg wird durch die rote Linie gekennzeichnet. Das Licht seines Bruders, der es nach 1 Jahr abgeschickt hat, erreicht ihn genau zu diesem Zeitpunkt. Auch das Licht, das er nach einem Jahr abgeschickt hat, erreicht seinen Bruder nach 3 Jahren. Daran erkennt man, daß die Symmetrie erhalten bleibt. Da er mit der gleichen Geschwindigkeit zurück fliegt, braucht er ebenfalls 3 Jahre. Anhand der Lichtlinien kann man erkennen, daß auf der Erde 10 Jahre vergangen sind, während im Raumschiff nur 6 Jahre vergangen sind.

Diese Lösung ist korrekt. Die Zeitabschnitte zu zählen zeigt, daß die Zeit im Raumschiff langsamer vergangen ist, erklärt aber nicht warum das passiert.

Die physikalische Erklärung

Wenn man verstehen will, warum diese Lösung herauskommt, dann muß man wissen, unter welchen Bedingungen die Relativitätstheorie verwendet werden darf. Die relative Gleichzeitigkeit muß auf dem Flug definiert sein. Deshalb sollte man mal die relative Gleichzeitigkeit einzeichnen:

Die Formeln der Relativitätstheorie können nur angewendet werden, wenn relative Gleichzeitigkeit definiert wurde. Das ist in dem hellroten Bereich. Der graue Bereich liegt beim Hinflug des Raumfahrers in der Zukunft und beim Rückflug in der Vergangenheit, aber niemals in der Gegenwart. Es gibt deshalb auf der Erde einen großen Zeitabschnitt, der im Meßsystem des Raumschiffs nicht erfaßt wird.

Auf dem Hin und Rückflug habe ich für das Raumschiff mit Hilfe eines in die Vergangenheit und in die Zukunft gerichteten Lichtkegels das Rechteck konstruiert, deren Diagonalen die Zeitachse, das ist der Flug des Raumschiffs, und die dazugehörige relative Gleichzeitigkeit erzeugt. Dann habe ich die Linie für die relative Gleichzeitigkeit soweit parallel verschoben, bis ich die Grenzen des Fluges innerhalb eines Inertialsystems erreicht habe. Diesen Bereich habe ich hellrot dargestellt. Nur in diesem Bereich können die relativistischen Überlegungen verwendet werden. Beim Rückflug wechselt der Raumfahrer das Inertialsystem. Es müssen dabei neue relative Gleichzeitigkeiten verwendet werden.

Dadurch entsteht eine besondere Situation für den Raumfahrer. Der graue Bereich befindet sich auf dem Hinflug in der Zukunft und auf dem Rückflug in der Vergangenheit. Aber er befindet sich nie in der Gegenwart. Der Raumfahrer hat durch die neue Definition der relativen Gleichzeitigkeit auf der Erde einfach einen riesigen Zeitraum übersprungen. Da der Zwilling auf der Erde ohne Unterbrechung den Flug des Raumfahrers in seiner Gegenwart beschreiben kann, kann nur dieser die korrekte Zeitveränderung erkennen.

Das ist die physikalische Begründung, die Vladimir Fock gefehlt hatte. Hätte er das erklärt, dann wäre ganz klar gewesen, warum nur die eine Berechnung korrekt sein kann.

Die Beschleunigung als Erklärungsversuch

Es ist so leicht verständlich, wenn man an die relative Gleichzeitigkeit denkt. Aber die Physiker haben sich mit der allgemeinen Relativitätstheorie keinen Gefallen getan, um dieses Problem zu erklären. Ich habe die letzte Graphik mal ein bischen verändert, um das zu erläutern:

Auf der linken Seite wird durch die Zahlen der verschiedenen relativen Gleichzeitigkeitslinien die chronologische Reihenfolge exakt dargestellt. Auf der rechten Seite wird die chronologische Reihenfolge durcheinander gebracht. Im blauen Bereich kann ein Ereignis auf dem Hinflug in chronologischer Reihenfolge beschrieben werden, in der Beschleunigungsphase wird es dann in der falschen Reihenfolge beschrieben und kann dann während des Rückflugs wieder in der korrekte chronologische Reihenfolge beschrieben werden.

Der Raumfahrer muß ja beschleunigen. Während der Beschleunigung werden zu jedem Zeitpunkt neue Gleichzeitigkeiten verwendet. Weil die Beschleunigungsphase im Vergleich zum langen Flug sehr klein ist, findet die Beschleunigung hier nur in dem Knick statt. Auf der linken Seite habe ich die chronologische Reihenfolge durch Zahlen gekennzeichnet. Aber wenn Sie sich die rechte Seite betrachten, dann ist durch diese Vorgehensweise die chronologische Reihenfolge etwas durcheinander geraten. Im dunkelblauen Bereich geht der Zeitablauf vorwärts und rückwärts. Ein Ereignis kann in diesem Bereich 3 Mal vorkommen. 2 Mal in der korrekten zeitlichen Reihenfolge und einmal in der umgekehrten zeitlichen Reihenfolge.

Wenn Licht zwischen 2 Spiegeln hin und her geht, dann kann die Uhr nicht rückwärts laufen. Aber durch diese Definition der Gleichzeitigkeit kann die Kausalität beliebig verletzt werden. Stellen Sie sich eine Sonne in dem blauen Bereich vor. Da kann sich das Licht aus der Sonne entfernen und dann während der Beschleunigung des Raumfahrers in die Sonne zurückkehren um sich nach der Beschleunigung des Raumfahrers wieder von der Sonne zu entfernen.

Während des Beschleunigungsvorgangs bewegt sich das Licht im blauen Bereich nicht mehr mit der Lichtgeschwindigkeit. Verletzt sogar die Regeln der Kausalität.

Um den Bereich der Beschleunigung etwas genauer betrachten zu können, habe ich den Bereich extrem vergrößert:

Während der Beschleunigungsphase wird an jedem Punkt eine neue relative Gleichzeitigkeit definiert. Dadurch entsteht ein Strahlenkranz. Die Linien müssen sich nicht in einem Punkt schneiden. Dieses Ergebnis ist eher zufällig.

Mit Hilfe winzig kleiner Lichtkegel werden immer neue relative Gleichzeitigkeiten erzeugt. Sie brauchen dabei keinen gemeinsamen Schnittpunkt zu haben. Auch wenn das in diesem Bild so aussieht.

Die relative Gleichzeitigkeit bei der Beschleunigung gilt immer nur für einen Zeitraum der Länge 0. In diesem Bereich kann die Relativitätstheorie angewendet werden. Außerhalb nicht. Aber im kleinstmöglichen Abstand gilt die nächste Gleichzeitigkeit. In der Phase der Beschleunigung werden unendlich viele Gleichzeitigkeiten erzeugt. Unendlich ist immer ein Problem, wie ich schon in meinem Blogartikel „Paradoxien im Unendlichen“ gezeigt habe. Es gibt hier keine kontinuierliche Zeitveränderung, sondern nur einen Strahlenkranz. Was dort alles schief gehen kann, werde ich nicht beim Uhrenparadoxon erklären, sondern wenn ich die allgemeine Relativitätstheorie untersuche.

Da im Unendlichen durch die kleinen Abstände der graue Bereich komplett abgedeckt werden kann, kann man jetzt auch den kompletten Zeitablauf  der Erde im Zeitablauf des Astronauten beschreiben. Je weiter sich der Raumfahrer von der Erde entfernt hat, umso größer ist die Geschwindigkeit in der Beschleunigungsphase, mit der diese Zeit überbrückt wird. Jetzt kann man berechnen, wie viel Zeit vergeht im Vergleich zur Erde. In der Beschleunigungsphase wird berechnet, was gefehlt hat. Deshalb denken die Anhänger der Relativitätstheorie, daß die Beschleunigung dafür verantwortlich ist, daß die Zeit auf dem Raumschiff langsamer vergeht als auf der Erde. Das ist nur die Berechnung der Überbrückung. Die Ursache ist die Veränderung der relativen Gleichzeitigkeit, die eine Lücke in der Zeit erzeugt.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

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  1. Hallo Herr Deutsch,

    Die Lichtuhr ist eines der größten Übel in der Physik und ist nur eines von vielen Taschenspielertricks. Mit der Lichtuhr wird nichts bewiesen. Entschuldigung, doch es wird bewiesen, dass die RT total falsch ist.
    Jeder, der mit der RT und seiner Lichtuhr vertraut ist, weiß wie sie funktioniert. Eine Lichtuhr in Ruhe und eine in Bewegung, so die Voraussetzung. Mit der in Ruhe haben wir kein Problem, die macht das was von ihr verlangt wird, sie lässt einen Lichtimpuls in einer Sekunde vom unteren zum oberen Spiegel sausen und das regelmäßig.

    Die bewegte Lichtuhr ist nur scheinbar komplizierter. Auch sie lässt einen Lichtimpuls in einer Sekunde vom unteren Spiegel zum oberen sausen, und das egal mit welcher Geschwindigkeit sie unterwegs ist. Immer eine Sekunde rauf und eine Sekunde runter genau wie die Ruhende. Durch ein Gedankenexperiment lässt man einen außenstehenden Beobachter sehen wie in der bewegten Lichtuhr der Lichtimpuls einen schrägen Verlauf zwischen den Spiegeln nimmt.

    Wie um Gottes Willen kann ein Beobachter einen Schrägen verlauf sehen? Und damit verbunden einen längeren Weg, damit wiederum verbunden, das dadurch der Lichtimpuls längere Zeit braucht um am oberen oder unteren Spiegel ankommt.
    Die Vorgaben dieses Experimentes sind doch eindeutig und klar – zwischen zwei Spiegel saust ein Lichtimpuls eine Sekunde nach oben, dann nach unten und das in alle Ewigkeit. 1 SEKUNDE!

    Ein Experiment wäre nur ein halbes Experiment wenn wir es jetzt damit belassen würden. Das Protokoll von der ruhenden Lichtuhr ist klar und eindeutig, der Lichtimpuls braucht immer eine Sekunde vom unteren Spiegel zum oberen und wieder zurück. Keine Abweichungen.
    Der bewegte Spiegel wurde auch nicht allein auf Reisen geschickt und der Wissenschaftler fertigte ein Protokoll an, der Lichtimpuls braucht immer eine Sekunde vom unteren zum oberen und wieder zurück. Keine Abweichungen.
    Nun könnte jeder der beiden Protokollanten behaupten, dass er nicht richtig protokolliert hat, denn Einsteins Lichtuhr ergibt andere Resultate im Gedankenexperiment. Also tauschen beide Protokollanten ihre Plätze und wiederholen das ganze Experiment. Als die Protokolle ausgewertet wurden stellte sich heraus, dass beide Lichtuhren gleichmäßig im Sekundentakt die Lichtimpulse hin und her schicken.

    Mit freundlichen Grüßen

    Reiner Bergner

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Geistige Gespräche aus dem antiken Griechenland, bei dem man den anderen immer wieder zum lügen bringt. Auch wenn er nur die Wahrheit sagen will:
Sokrates ist nicht Sokrates

Während meines Studiums gab es 2 Autoren, die ich ganz besonders mochte. Der eine war Paul Watzlawick. Ich bin auf Ihn aufmerksam geworden durch das Buch "Wie wirklich ist die Wirklichkeit?" Es hat mir so gefallen, daß ich alle Bücher, die ich von ihm finden konnte, gelesen habe. Es sind Bücher, die sich mit der Psychologie der Menschen auseinandersetzen. Man kann dort viel über sich selbst lernen.
Folgende Bücher habe ich gelesen:
Wie wirklich ist die Wirklichkeit?
Anleitung zum Unglücklichsein
Menschliche Kommunikation
Lösungen

Ich habe verschiedene Bücher von Vera F. Birkenbihl gelesen. Allerdings kann ich mich nicht mehr an viele Titel erinnern. Ein Buch ist bei der Recherche der Rezensionen nicht durchgefallen:
Kommunikationstraining


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