Treibhauseffekt – von einer unsinnigen Formel bis zur Venus

Categories: Wissenschaft
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Published on: 19. August 2011

Weltweit ist es bekannt. CO2 ist der Klimakiller Nr. 1. Das ständige Ansteigen des CO2-Gehalts heizt die Atmosphäre immer stärker an. Doch vor einigen Jahren bin ich über eine merkwürdige Formel gestolpert.

Eine Formelanalyse

Ich fand in der UNI-Bibliothek einen Bericht der Kernforschungsanlage Jülich (Nr. 1877). Er hatte den Titel „Studie über die Auswirkungen von Kohlendioxidemissionen auf das Klima“, Editor: Andreas Volz. Dort fand ich im 2. Teil den Abschnitt: „4. Kombinierter Treibhaus-Effekt und kritische Schwellenwerte“. Dort steht unter Nr. (4) folgende Formel:
\[\Delta T_{S}=D*ln\left(1+\frac{\Delta CO_{2}}{CO_{2}^{*}}\right)\]
Begriffserklärung:
\[\Delta CO_{2}=CO_{2}-CO_{2}^{*}\]
ΔTS       Veränderung der mittleren Bodentemperatur
D          Ein Proportionalitätsfaktor
CO2      CO2-Gehalt in der Atmosphäre
CO2*    Ein Eichwert für den CO2-Gehalt. In dem Buch wird der Wert 300 ppm (=0,03 %)
            verwendet.

In dieser Formel ist eine weitere Formel versteckt. Deshalb sieht man nicht auf den ersten Blick, was da passiert. Also werde ich das überflüssige entfernen:
\[\Delta T_{S}=D*ln\left(1+\frac{\Delta CO_{2}}{CO_{2}^{*}}\right)=D*ln\left(\frac{CO_{2}^{*}+(CO_{2}-CO_{2}^{*})}{CO_{2}^{*}}\right)=D*ln\left(\frac{CO_{2}}{CO_{2}^{*}}\right)\]
Damit eine Formel funktioniert, müssen die Definitionsbereiche stimmen. Der CO2-Gehalt kann zwischen 0 % und 100 % liegen. In jedem Fall muß die Formel zulässige Werte liefern. Deshalb muß gelten:
\[-\infty=D*ln\left(0\right)\leq \Delta T_{S}\leq D*ln\left(\frac{100}{0,03}\right)<D*ln\left(2^{12}\right)=D*12*ln\left(2\right)\]
Wie bitte? Wenn das CO2 aus der Atmosphäre entfernt wird, dann kann der absolute Nullpunkt der Temperatur unterschritten werden? Nach den Erkenntnissen der Physik kann es keine Temperatur geben, die kleiner als 0° K ist. Das sind ungefähr -273° C. Die Untergrenze sorgt also für Werte, die viel zu klein sind. Was ist mit der Obergrenze? Das Buch wurde im November 1983 veröffentlicht.  Zu diesem Zeitpunkt wurde für D ein Wert von ungefähr 5 angenommen. Es wurde aber abgeschätzt, daß dieser Wert in Zukunft auf ungefähr 6 ansteigen wird. Ich nehme den zukünftigen Wert, denn inzwischen sind seit Veröffentlichung der Untersuchung bereits 27,5 Jahre vergangen. Jetzt kann ich die Höchstgrenze mit dem Taschenrechner berechnen:
\[-\infty \leq \Delta T_{S}<72*ln\left(2\right)\cong 49,9\]
Wie bitte? Die Formel liefert weniger als 50° Temperaturunterschied, wenn die ganze Atmosphäre nur noch aus CO2 besteht? In dieser Formel ist auch der Wert von D problematisch. Es gibt ja nicht nur ein Treibhausgas, sondern mehrere. Die anderen Treibhausgase werden in D untergebracht. D wird so berechnet:
\[D=n*\frac{C}{B}\]
C und B sind Proportionalitätsfaktoren, die bei der Umwandlung der Sonnenenergie zur Oberflächentemperatur benötigt werden. Im Faktor n sollen die Einflüsse aller anderen Treibhausgase zusammengefaßt werden. Das führt zu einem interessanten Effekt für die Formel. Wenn der CO2-Gehalt der Atmosphäre zufälligerweise genau 0,03 % ist, dann haben die anderen Treibhausgase keinen Einfluß auf die Temperatur, denn ln(1)=0. In diesem Fall kann ich 0 mit jeder Zahl multiplizieren. Es ändert sich nichts. Ist der CO2-Gehalt der Atmosphäre kleiner als 0,03 %, dann bewirkt eine Erhöhung der Treibhausgase eine Abkühlung, denn der Logarithmus liefert einen negativen Wert.

Alle anderen Treibhausgase verändern die Temperatur in Abhängigkeit vom CO2-Gehalt der Atmosphäre? Sie können sowohl kühlen als auch aufheizen? Eine solche Formel ist doch total unsinnig.

Ich fasse mal zusammen, was ich hier gefunden habe. Ich habe eine Formel, die im kleinen maßlos übertreibt, im großen aber kaum Temperaturen bringt. Alle von CO2 verschiedenen Treibhausgase können sowohl aufheizen als auch kühlen, je nachdem, wie der CO2-Gehalt aussieht. Warum nimmt man eigentlich so eine bescheuerte Formel? Sie paßt doch von Vorne bis Hinten nicht. Stimmt vielleicht was mit der Venus nicht? Sie ist schließlich das Paradebeispiel für den Treibhauseffekt.

Die Temperatur auf der Venus

Bei Wikipedia habe ich mir einmal die Daten von der Venus und der Erde angesehen und miteinander verglichen. Beide Planeten sind ungefähr gleich groß, aber es gibt ein paar wesentliche Unterschiede:

  Venus Erde
Mittlere Entfernung zur Sonne 0,723 AE 1 AE
Äquator-, Poldurchmesser 12.103,6 km, 12.103,6 km 12.756,32 km, 12.713,55 km
Luftdruck 92 bar 1,014 bar
CO2-Gehalt 96, 5 % 0,038 %
Temperatur [min., mittel, max.] [437, 464, 497]° C [-89, 15, 58]° C
Albedo 75% 30,6%

Für die Durchschnittstemperatur muß folgendes berücksichtigt werden: Ein Planet muß immer genau so viel Energie abgeben wie er aufnimmt. Würde er weniger Energie abgeben, dann würde er sich so lange aufheizen, bis er genau so viel abgibt. Würde er mehr Energie abgeben, dann würde er sich so lange abkühlen, bis er genau so viel abgibt. Deshalb lautet die 1. Frage, die man sich stellen muß: Wieviel Wärmeenergie bekommt die Venus? Die Wärmeenergie der Sonne kann nur dann verloren gehen, wenn es ein Hindernis zwischen Sonne und Planet gibt. Das kommt so selten vor, daß man es vernachlässigen kann. Die Wärmeenergie, die die Sonne abstrahlt, verteilt sich auf der Kugeloberfläche. Da die Kugeloberfläche quadratisch mit dem Abstand zunimmt und beide Himmelskörper etwa gleich groß sind, muß die Durchschnittstemperatur des Planeten quadratisch mit dem Abstand abnehmen. Damit man das berechnen kann, muß die absolute Temperaturskala – Kelvin – verwendet werden. Also gilt:
\[T_{V}=T_{E}*\left(\frac{1}{0,723}\right)^{2}=15°C*\frac{1}{0,723^{2}}=288,15°K*\frac{1}{0,723^{2}}\cong551,24°K\cong278,1°C\]
TV ist die Temperatur der Venus und TE ist die Temperatur der Erde.

Die Formel liefert die Temperatur der Venus, aber nicht die Temperatur der Atmosphäre der Venus. Die Venus heizt Ihre Atmosphäre genauso auf wie die Erde ihre Atmosphäre aufheizt. Dabei ist zu berücksichtigen, daß der Luftdruck ungefähr 90 mal so groß wie auf der Erde ist. Der Luftdruck hat ebenfalls einen Einfluß auf die Temperatur.

In der Atmosphäre gibt es verschiedene Prozesse, die die Temperatur beeinflussen. Z. B. die Sonneneinstrahlung. Die Atmosphäre reagiert in vielen Frequenzbereichen auf die Strahlung und dabei entsteht Wärme. Wenn die Strahlung auf die Atome und Moleküle der Atmosphäre treffen. Werden die Frequenzbereiche, die mit der Atmosphäre reagieren fast vollständig herausgefiltert, dann hängt die Temperatur nur noch vom Luftdruck ab. Deshalb kann man die Temperaturveränderung in der untersten Atmosphärenschicht in Abhängigkeit vom Höhenunterschied bestimmen:
\[T=T_{0}-\frac{6,5°C}{1000m}*h\]
Es gibt auch eine Formel, mit der man berechnen kann, wie sich der Luftdruck verändert, wenn sich die Höhe verändert:
\[p(h)=p_{0}*e^{\frac{-h}{7990m}}\]
Die Quelle für diese beiden Formeln ist Wikipedia. Die beiden Formeln kann ich jetzt so kombinieren, daß ich die Temperaturveränderung für den Luftdruck der Venus erhalte. Dafür muß ich aus der Formel für den Druck h bestimmen und das Ergebnis in die Formel für die Temperatur einsetzen:
\[\frac{92}{1,014}*p_{0}=p_{0}*e^{\frac{-h}{7990m}} \Rightarrow  ln\left(\frac{92}{1,014}\right)=\frac{-h}{7990m} \Rightarrow  h=-ln\left(\frac{92}{1,014}\right)*7990m \Rightarrow\]
\[\Delta T=T-T_{0}=-\frac{6,5°C}{1000m}*h=\frac{6,5°C}{1000m}*ln\left(\frac{92}{1,014}\right)*7990m\cong234,1°C\]
Wenn ich dies zur Temparatur der Venus addiere, erhalte ich die Temperatur der Venus, die man erwarten könnte, wenn die Venus die selbe atmosphärische Zusammensetzung hätte wie die Erde:
\[T_{V(A)}=T_{V}+234,1°C=278,1°C+234,1°C=512,2°C\]
Damit habe ich eine Temperatur berechnet, die um 48,2° höher liegt, als die Durchschnittstemperatur der Venus. Sie ist um 15,2° höher als die maximale Temperatur auf der Venus. Bei Wikipedia fand ich nichts über die Meßungenauigkeit der Temperaturdaten. Aber in einem anderen Buch, ich weiß nicht mehr in welchem, wurde erwähnt, daß die Fehlertoleranz 50° beträgt. Also bin ich mit meiner Berechnung gerade noch innerhalb des Toleranzbereichs. Im nächsten Schritt müßte die Temperaturanpassung auf Grund der unterschiedlichen Zusammensetzung der Atmosphäre erfolgen. Aber dafür bleibt nichts mehr übrig. Einen Treibhauseffekt kann es nicht geben. Vielleicht wird die Atmosphäre ein bischen gekühlt, aber Aufheizen ist nicht drin.

Die Albedo

Eine Schwäche hat meine Berechnung. Ich habe die Albedo nicht berücksichtigt. Wenn ein Teil des Lichts reflektiert wird, dann wird diese Energie am allgemeinen Aufheizungsprozeß nicht beteiligt sein. Ein Teil der Strahlung wird von der Atmosphäre absorbiert, in dem Elektronen vom Atom entfernt werden oder in dem Moleküle aufgespalten werden. Dabei entsteht auch Wärme und diese kann durch Wärmestrahlung abgegeben werden. Woran erkenne ich, welcher Teil der Strahlung einfach nur reflektiert wird oder nicht? Wenn ich nur am Boden nachgucke, was unten ankommt, dann habe ich auch alles mitgezählt was irgendwo in der Atmosphäre reagiert und Temperatur erzeugt. Man könnte sagen, das ist eine Albedo von außen nach innen. Der Planet heizt sich auf und gibt Wärmestrahlung ab. Auch diese Strahlung muß die Atmosphäre durchdringen. Also gibt es auch eine Albedo von innen nach außen.

Die wird allerdings nicht gemessen. Wo bekomme ich sie her? Für die Venus wird eine Albedo von 75% angegeben. Ich nehme mal hypothetisch an, daß die Albedo nach außen ebenfalls 75% wäre. Auf Grund der Albedo kommen nur 25% der Sonnenenergie durch die Atmosphäre um den Planeten aufzuheizen. Die Venus muß so viel Wärmeenergie abgeben, wie sie von der Sonne bekommt. Für den Erdboden sind das nur noch 25%. Diese 25% müssen aber die Atmosphäre durchdringen. Also heizt sich der Erdboden so lange auf, bis er genau so viel Wärme abgibt wie die Venus von der Sonne bekommt, damit 25% davon die Venus verlassen können. Das Temperaturgleichgewicht würde dann durch die Albedo nicht verändert werden.

Ich bin bei der Berechnung der Durchschnittstemperatur der Venus bereits innerhalb der Meßungenauigkeit gelandet, obwohl ich die Albedo nicht berücksichtigt habe. Unter diesen Bedingungen kann der Einfluß der Albedo nur sehr klein sein. Das, was wir unter Treibhauseffekt verstehen, ist wahrscheinlich nichts anderes als die Albedo von innen nach außen. Die Atmosphäre als Ganzes ist entscheidend, nicht die Zusammensetzung der Atmosphäre.

Will man die Albedo in der Beurteilung des Treibhauseffektes berücksichtigen, dann müßte man folgendermaßen vorgehen. Die Aufheizung der Venus – also die erste Berechnung – müßte angepaßt werden. Die Formel
\[T_{V}=T_{E}*\left(\frac{1}{0,723}\right)^{2}\]
müßte durch die Formel
\[T_{V}*A_{V}^{Außen}=T_{E}*A_{E}^{Außen}*\left(\frac{1}{0,723}\right)^{2}\]
ersetzt werden, wenn nur die Albedo von außen nach innen verwendet wird. In diesem Fall würde man folgendes Ergebnis erhalten:
\[T_{V}=T_{E}*\frac{A_{E}^{Außen}}{A_{V}^{Außen}}*\left(\frac{1}{0,723}\right)^{2}=15°C*\frac{0,306}{0,75*0,723^{2}}=288,15°K*\frac{0,306}{0,75*0,723^{2}}\]
\[\cong224,91°K\cong-51,76°C\]
\[T_{V(A)}=T_{V}+234,1°C=-51,76°C+234,1°C=182,34°C\]
Zu erwartende Temperatur für den Treibhauseffekt: 281,66°C

Wenn unter diesen Bedingungen die Formel über den Treibhauseffekt am Anfang richtig wäre, dann würde man höchstens 50°C erreichen. Auf der Venus wäre es dann für den Treibhauseffekt viel zu heiß. Wenn ich die unbekannte Albedo von innen nach außen mitberücksichtige, dann sähe die Formel so aus:

\[T_{V}*A_{V}=T_{V}*\frac{A_{V}^{Außen}}{A_{V}^{Innen}}=T_{E}*\frac{A_{E}^{Außen}}{A_{E}^{Innen}}*\left(\frac{1}{0,723}\right)^{2}=T_{E}*A_{E}*\left(\frac{1}{0,723}\right)^{2}\]

Aber für diese Formel müßten erst 2 unbekannte Parameter erforscht werden.

Wie sieht eine wissenschaftlich korrekte Vorgehensweise aus?

Man muß sich sowohl um die Einstrahlung des Sonnenlichts als auch um die Ausstrahlung der Erde – der sogenannten Schwarzstrahlung – kümmern. Dabei muß man die Atmosphäre wie einen Filter betrachten. Die einzelnen Atome und Moleküle bilden den Filter. Sowohl das Sonnenlicht als auch die Schwarzstrahlung kann als Flächenmäßiges Strahlenbündel betrachtet werden. Treffen einzelne Strahlen auf ein Atom oder Molekül, dann kann die Strahlung in verschiedenen Frequenzbereichen absorbiert werden. Das Atom oder Molekül wird dabei aufgeheizt. Diese Wärme wird dann über Wärmeleitung an die Umgebung abgegeben.

Dadurch heizt sich die Atmosphäre auf. Ist die Atmosphäre sehr dünn, dann ist die Wahrscheinlichkeit sehr gering, daß sich ein Atom oder Molekül im Lichtstrahl befindet. In dem Bereich muß es einen linearen Zusammenhang geben zwischen Lichtabsorption und der Anzahl der Atome und Moleküle in der Atmosphäre.

Je dichter die Atmosphäre ist, desto häufiger befinden sich einzelne Atome hinter anderen Atomen. Die Atmosphäre wird dann immer lichtundurchdringlicher und sie heizt sich immer mehr auf. Sie könnte sogar so dicht werden, daß kein Lichtstrahl den Boden erreichen kann.

Trotzdem wäre die Temperatur des Planeten nicht 0°K. Je höher die Dichte der Atmosphäre ist, desto größer wäre auch die Wärmeleitung der Atmosphäre. Dann kommt die Sonnenenergie eben durch Wärmeleitung zum Boden. Die Temperatur des Planeten paßt sich dann der Wärme der Atmosphäre an. Die Aufheizung geht dann nicht bis ins unendliche, denn auch die Atmosphäre strahlt Wärme ab.

Aber in einem solchen Fall würde ich die Erde nicht mehr mit der Venus vergleichen, da im Gleichgewichtszustand unterschiedliche Prozesse ablaufen. Es macht einen Unterschied, ob die Schwarzstrahlung die Atmosphäre durchdringt und dadurch Wärme abgegeben wird, oder ob nur noch die Atmosphäre in der Lage ist, eine Wärmestrahlung durchzuführen.

Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

10 Comments - Leave a comment
  1. Tobias sagt:

    Guter Blog, gefaellt mir sehr. Auch gute Themen.

  2. Holger sagt:

    Gefällt mir, dass mal jemand nachgedacht hat.

  3. Jean Pabst sagt:

    Spannend und Lehrreich. Es wird Zeit dem Mythos Treibhauseffekt etc. die Zähne zu ziehen! Eine Frage: Was passiert eigentlich, wenn ich kein Motoröl in Motor meines
    Autos fülle? Na klar…, er läuft heiss, rüttelt sich und schüttelt sich, bis zum Lager und Kolbenfresser! Deswegen pumpen wir ja seit über einem Jahrhundert Öl aus den „Eingeweiden“ der Erde, damit wir unsere Maschinen schmieren und betreiben können!! Also- wir nehmen die „Gelenkschmiere“ zwischen den Erdschichten weg, damit die Maschinen funktionieren! Oder?
    So langsam läuft die Erde „trocken“, die Schichten reiben und rumpeln mehr und mehr aufeinander…! Reibung erzeugt bekanntlich Hitze. Wo geht die hin? Ich habe noch nie irgendwo etwas zu dieser Frage gehört, oder gelesen! Warscheinlich aus sehr gutem Grund!? Könnte es also sein, dass der Treibhauseffekt eine willkommene Ablenkung sein soll? Unter anderem, weil unser Planet eigentlich „Bauchschmerzen“ hat und unter „Gelenkverschleiss“ leidet?

    • Bernhard Deutsch sagt:

      Sehr geehrte Jean

      Es ist immer problematisch, wenn man ein technisches Gerät mit etwas natürlichem vergleicht. Bei der Entwicklung des Motors hat sich jemand Gedanken über alle möglichen physikalischen Zusammenhänge gemacht und der Motor ist im Laufe der Zeit immer weiter optimiert worden.
      Bei der Erde ist so etwas nicht möglich. Sie verhält sich eher wie ein Objekt, das langsam abkühlt. Durch den Druck ist sie im Inneren flüssig und an der Oberfläche bildet sich eine Kruste. Dabei gibt es im wesentlichen 2 Einflußgrößen, die die Kruste unter Spannung setzen.
      Durch die Wärmeenergie der Sonne wird der Boden aufgeheitzt. Dadurch dehnt sich der Boden aus. Da der Ausdehnungskoeffizient Materialabhängig ist, wollen sich die einzelnen Materialien im Erdboden unterschiedlich weit ausdehnen. Da sich die Erde auch noch dreht, wird es an der gleichen Stelle des Bodens immer wieder mal wärmer, mal kälter, mal wärmer usw.
      Auch die Gravitation des Mondes erzeugt Spannungen in der Erdkruste, da sich die Richtung und Stärke der Gravitation verändert. Diese Veränderung ist nur sehr klein, aber man sollte sie nicht vernachlässigen.
      Die Wärmeenergie der Sonne und die Gravitation des Mondes setzen dann viele physikalische und chemische Prozesse in gang. Aber diese Prozesse sind nicht zielgerichtet. Deshalb hinkt der Vergleich zwischen Erde und Motor.
      Ist der Treibhauseffekt eine Ablenkung? Mein Statistikprofessor hat immer gesagt: „Unterstelle keine böse Absicht, wenn du es mit Dummheit erklären kannst.“
      Irgendeiner kam mal auf die Idee des Treibhauseffektes und hat diese Idee öffentlich bekannt gemacht. Dadurch bekam er auch den Status eines Experten. Und einem Experten glaubt man viel leichter als einem Laien. Irgendwann haben die Leute einfach vergessen, den Experten anzuzweifeln.
      Manchmal sind die Gründe einfach banal.

      Herzliche Grüße von Bernhard Deutsch

  4. unterschlagen sagt:

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Geistige Gespräche aus dem antiken Griechenland, bei dem man den anderen immer wieder zum lügen bringt. Auch wenn er nur die Wahrheit sagen will:
Sokrates ist nicht Sokrates

Während meines Studiums gab es 2 Autoren, die ich ganz besonders mochte. Der eine war Paul Watzlawick. Ich bin auf Ihn aufmerksam geworden durch das Buch "Wie wirklich ist die Wirklichkeit?" Es hat mir so gefallen, daß ich alle Bücher, die ich von ihm finden konnte, gelesen habe. Es sind Bücher, die sich mit der Psychologie der Menschen auseinandersetzen. Man kann dort viel über sich selbst lernen.
Folgende Bücher habe ich gelesen:
Wie wirklich ist die Wirklichkeit?
Anleitung zum Unglücklichsein
Menschliche Kommunikation
Lösungen

Ich habe verschiedene Bücher von Vera F. Birkenbihl gelesen. Allerdings kann ich mich nicht mehr an viele Titel erinnern. Ein Buch ist bei der Recherche der Rezensionen nicht durchgefallen:
Kommunikationstraining


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